Unidad: Torque y Rotación

Transcripción

1 Unidad: Torque y Rotación Qué se debe hacer para que un objeto gire mas rápido o mas despacio? Si se quiere cerrar una puerta, da lo mismo de donde se empuje? Si estás jugando en un balancín, importa a que distancia del pivote central te sientes? Estas y otras preguntas similares pueden responderse en términos de una variable física llamada Torque. Actividad: Equilibrando dos pesos distintos Intenta equilibrar dos masas distintas en una barra horizontal pivoteada en su centro. 1. Donde crees tu que debe colocarse la masa liviana para poder levantar a una masa que pesa el doble? 1

2 Actividad: Empujando una puerta Al cerrar la puerta de tu pieza, el científico que llevas dentro te hace experimentar cerrando la puerta de dos formas distintas: primero empujando en el borde donde está la manilla, y después empujando en la mitad de la puerta. En ambos casos ejerces la misma fuerza y por la misma cantidad de tiempo. 1. En cuál caso la puerta se mueve más rápido después de empujarla? En los ejemplos del balancín y de la puerta importa no solo la magnitud de la fuerza sino que también el punto donde se aplica la fuerza. 2

3 Actividad: La regla en equilibrio La imagen a continuación muestra un resorte conectado verticalmente a una regla pivoteada en uno de sus extremos y con una masa en el otro extremo. El resorte está conectado de tal forma que contrarresta el peso de la regla y de la masa en su extremo, impidiéndole rotar. 1. Haz una predicción: Si se acerca el resorte al extremo derecho en donde la regla está pivoteada, de forma tal que la regla se mantiene horizontal, el largo del resorte aumenta, disminuye o permanece igual para poder mantener la regla horizontal? Presta atención al extremo superior del resorte en la imagen. Tu profesor mostrará a continuación otra imagen para verificar tu predicción. 3

4 Observa la imagen en donde el resorte está ubicado más cerca del punto de suspensión: Como puedes ver, el resorte se estira más cuando se acerca al eje de giro, lo que indica que está ejerciendo una mayor fuerza para poder mantener la regla horizontal. Puedes ver una secuencia de fotos que muestran este efecto haciendo clic en la imagen. 4

5 Una medición hecha con más cuidado conduce al siguiente resultado: Para producir el mismo efecto se requiere el doble de fuerza si ésta se aplica a la mitad de la distancia al eje de giro Esto motiva la definición de torque para este ejemplo especifico como: Torque = (Fuerza aplicada) x (distancia al eje de giro) El hecho que el mismo efecto de equilibrio rotacional pueda conseguirse cambiando en el mismo factor la magnitud de la fuerza y la distancia al eje de giro es también el principio de funcionamiento del balancín que vimos al comienzo. 5

6 Actividad: Las bandejas equilibradas El siguiente video muestra vasos plásticos idénticos sobre trozos de plumavit. Los vasos del lado derecho están todos llenos de agua, mientras que los vasos del lado izquierdo se van llenando simultáneamente. Observa el video para comprender mejor de que se trata el experimento. Pon atención a que los vasos en el aire están colocados a distintas distancias del borde de la Tabla. 1. Antes de ver el video del experimento, haz una predicción: se caen los vasos que están colgando? si es que caen, caen todos al mismo tiempo? Observa el video para chequear tu predicción 2. Si los vasos tienen una capacidad de 250 (cc) aproximadamente cuanto líquido tenia el primer vaso que se cayó cuando se dio vuelta? 3. Por qué el vaso del fondo no se cayó? Responde utilizando el concepto de torque. 6

7 Actividad: Aplicando la fuerza en dirección no perpendicular Hasta ahora todas las fuerzas que hemos examinado han sido aplicadas a 90 de la línea recta que une el punto de aplicación de la fuerza con el eje de giro. Por ejemplo, en el caso de la regla en equilibrio conectada al resorte que se muestra en la figura, la regla permanecía horizontal y las fuerzas del resorte y del peso eran verticales 1. Seguramente te preguntarás que ocurre si la fuerza empuja en una dirección en ángulo. Por ejemplo, para mantener la regla en equilibrio en la imagen de más arriba, si se mantiene el resorte conectado en el mismo punto pero se empuja con el resorte inclinado hacia el lado derecho, crees tú que la fuerza necesaria para mantener la regla en equilibrio es mayor, menor o igual que en el caso que la fuerza se aplica verticalmente? Para responder de mejor forma esta pregunta te presentamos a continuación una versión parecida del experimento anterior pero que permite visualizar la respuesta más fácilmente. 7

8 Como puedes ver, esta vez la regla ya no cuelga verticalmente sino que puede moverse horizontalmente en un plano paralelo a la mesa. Se tira del extremo de la regla con dos elásticos, pero de forma que la regla se mantenga en equilibrio, es decir, con los torques de ambos elásticos compensándose. El elástico de abajo se mantendrá siempre vertical y del mismo largo, pero el elástico de arriba se moverá de forma que empuje en una dirección cualquiera, manteniendo la regla en equilibrio. 2. Haz una predicción: Cuando el elástico empuja en ángulo, ejerce una fuerza mayor, menor o igual que en el caso que empuja perpendicularmente? Observa el video para chequear tu predicción. 8

9 El elástico se alarga cada vez mas a medida que su ángulo con la vertical aumenta para poder mantener la regla en equilibrio, y sin embargo el torque del otro elástico que debe equilibrar es siempre el mismo. La razón de esto es que al enchuecarse la fuerza, una parte de esta fuerza actúa a lo largo de la regla y solo empuja la regla contra el eje, sin influir en el posible movimiento de rotación de la regla. Solo la componente de la fuerza que actúa perpendicularmente a la barra es capaz de producir una rotación del cuerpo Esto motiva la definición de torque en el caso mas general de fuerzas que tienen un ángulo con la línea que une el punto de aplicación con el eje de giro. Llamando r al vector que une el punto donde se aplica la fuerza con el eje de giro, tenemos que: Torque = (magnitud de r) x (componente de la fuerza perpendicular a r) 9

10 Actividad: Inercia Rotacional Recuerda de tu estudio de las Leyes de Newton que la misma fuerza aplicada produce efectos distintos sobre cuerpos distintos. Mientras más masa tengan los objetos, menor será la aceleración producida por la misma fuerza sobre ellos. Y si un objeto estaba moviéndose y sobre él no actúan fuerzas, tenderá a mantener su estado de movimiento, a no ser que sobre el comiencen a actuar fuerzas (es decir, los objetos tienen inercia). Ambos efectos tienen sus análogos en el caso de movimiento rotacional. Examinemos un primer video que muestra como influye la masa de los objetos en el movimiento rotacional. Observa el video que simula un plato de sopa con pan tostado flotando que inicialmente está girando. 10

11 1. Haz una predicción: Qué crees que ocurrirá con la sopa y el pan si se para bruscamente el movimiento del plato que contiene la sopa? Observa el video para chequear tu predicción 2. Después de parar el plato, Qué trozo de pan se mueve más rápido, uno cerca del centro del plato o uno cerca del borde? Observa de nuevo el video para chequear tu respuesta 3. Tu respuesta anterior sugiere que la misma fuerza aplicada podría demorar distinto tiempo en frenar a los dos trozos de pan. Cuál trozo demoraría mas en frenar? 11

12 Tu respuesta anterior indica que los trozos mas lejanos del centro, dado que se mueven mas rápido, podrían presentar mayor dificultad en ser frenados, lo que podría asociarse a una mayor inercia de rotación. La dificultad de cambiar el estado de movimiento de cuerpos que rotan, llamada inercia rotacional, es mayor mientras más lejos del eje de rotación se encuentren los cuerpos. 12

13 Actividad: Naranjas rotando en una brocheta Ensarta dos naranjas en una brocheta como se muestra en la figura. Primero coloca ambas naranjas cerca del centro de la brocheta, tómala con tus dedos desde el centro e intenta hacerla girar. Ahora repite el experimento colocando las naranjas cerca del borde de la brocheta. Intenta hacerla girar en forma lo más parecida a la vez anterior, tratando de ejercer el mismo torque que la vez anterior. 1. Qué diferencia hay en el movimiento resultante? Observa los videos para comprobar tu respuestas. 2. Intenta empujar la brocheta de forma que el movimiento resultante sea el mismo en ambos casos. Cuando las naranjas están cerca del borde, debes ejercer mayor o menor fuerza? 13

14 Resumimos ambos resultados informalmente cuando decimos que si las naranjas están mas lejos del centro cuesta mas mover la brocheta, y decimos que tiene mayor inercia rotacional o momento de inercia. Mediciones cuidadosas muestran que si un objeto no cambia de posición pero aumenta su masa al doble, su inercia de rotación también aumenta al doble. En cambio, si un objeto cambia su distancia al eje de giro al doble, se hace cuatro veces mas difícil cambiar su estado de movimiento. Esto motiva la definición: Inercia rotacional = masa x (distancia al eje)

15 Actividad: Remolinos de colores Cuatro remolinos fueron colocados al viento cerca los unos de los otros, por lo que el efecto del viento sobre ellos es aproximadamente el mismo. Sin embargo, hay una diferencia entre ellos: de izquierda derecha, agregamos en el borde de los remolinos cuatro, ocho y doce clips metálicos respectivamente. 1. Predice: Qué diferencia hay en el movimiento que resulta cuando los remolinos se exponen al viento? 2. Las inercias de rotación de los remolinos, son iguales o distintas? Si son distintas, cuál remolino tiene la menor inercia rotacional? 3. Observa el video y chequea tus respuesta a Explica por que el movimiento que observaste es consistente con tu respuesta sobre la magnitud de las distintas inercias rotacionales. 15

16 Actividad: El huevo duro y el huevo crudo (opcional o para hacerla en casa) Toma dos huevos, uno de ellos duro (es decir, cocido) y el otro crudo, pero ambos con cáscara. Si es posible, pídele a un familiar que prepare ambos huevos de forma que tu no sepas cuál es cuál. Un problema de ingenio conocido pide identificar cuál huevo es el huevo crudo y cuál es el cocido. Una forma de responder esta pregunta usa el siguiente procedimiento: Pon a girar ambos huevos. Mientras están girando toca levemente al huevo en su parte superior, pero suéltalo de inmediato. Verás que los dos huevos se mueven de forma distinta después de soltarlos. Observa los movimientos y usa esa información para determinar cual huevo es cual. Comprueba tu razonamiento intentando romper el huevo duro. Si tu razonamiento fue correcto, disfruta de tu huevo duro. Si fue incorrecto, limpia la cochinada que dejaste antes que tu familia te descubra. 1. Cómo influye en el movimiento de los huevos al intentar detenerlos, el que el interior del huevo sea liquido o sólido? (Piensa en el plato de sopa de la actividad anterior) 16

17 Actividad: Hélice de papel con carrete de hilo Mira el movimiento de la hélice sobre el carrete de hilo: 1. Antes de despegar la hélice gira con rapidez angular constante o tiene aceleración angular? 2. Quién causa la aceleración angular de la hélice? 3. Si se enrollara el hilo en un carrete de mayor radio pero la misma inercia rotacional del carrete original y se tirara del hilo con la misma tensión y durante el mismo tiempo, la hélice giraría más rápido, menos rápido o con la misma rapidez angular que en el caso anterior?

18 Experimentos como el descrito permiten mostrar que si sobre un objeto de la misma inercia se aplica el doble de torque, la aceleración angular resultante es también el doble de la aceleración angular original. Esta proporcionalidad se expresa en la relación: Torque = Inercia rotacional x aceleración angular, T = I α 18

19 Actividad: La pelota que rebota Un viejo problema de ingenio pide hacer pasar una pelota entre dos superficies paralelas de tal forma que la pelota rebote en las dos superficies antes de salir. Mira la siguiente imagen de las dos superficies e intenta predecir como rebotará la pelota Si tu profesor te lo indica, trata de resolver el desafío lanzando tu mismo una pelota antes de continuar. Mira a continuación el video que muestra como ocurre el rebote

20 Como puedes ver en el video o en tu propia experiencia, tal como está planteado el desafío es imposible de realizar. Analizaremos por qué utilizando el siguiente video, que es una versión filmada más de cerca del mismo experimento 1. Qué cambio importante observas en el movimiento de la pelota antes y después del primer rebote? 2. En la pregunta anterior observaste que la pelota gira de forma distinta antes y después del primer rebote. Observa nuevamente el video e intenta explicar por qué cambia la forma en que gira la pelota Observa nuevamente el video. 3. La rapidez angular de la pelota cambió porque sobre ella actuó un torque. Haz un esquema que muestre la dirección de la fuerza que produjo dicho torque. 20

21 4. Haz una predicción: Qué sucede con la rapidez angular de la pelota después del rebote en la superficie superior? Observa el video para chequear tu predicción: Puedes también observar los rebotes adicionales en el video completo. 5. (Opcional) Qué podrías hacer para que la pelota sí pueda atravesar rebotando en las dos superficies? 21

22 Actividad: Regla con pelotas (opcional) La imagen muestra una regla fija en su extremo izquierdo pero que puede girar sin roce en torno a él. En el extremo derecho de la regla se encuentra una bolita en reposo. En un instante cualquiera mientras la regla cae: 1. La rapidez angular del centro de la regla es mayor, menor o igual que la rapidez angular del extremo derecho de la regla? 2. La rapidez lineal del centro de la regla es mayor, menor o igual que la rapidez lineal del extremo derecho? 3. La aceleración angular del centro de la regla es mayor, menor o igual que la aceleración angular del extremo? 4. La aceleración lineal del centro de la regla es mayor, menor o igual que la aceleración lineal del extremo? 5. Observa el video y responde: La aceleración del extremo es mayor, igual o menor a g?

23 En la lámina anterior viste que la aceleración (lineal) con que caen los distintos puntos de la regla son mayores mientras más lejos del eje de giro está cada punto. Para una regla con bolitas sobre ella que se suelta desde la posición horizontal: 6. Predicción: Que punto de la regla crees que cae con aceleración g? 7. Si la aceleración del extremo es mayor a g, predice como se moverán las monedas que están sobre la barra después que ésta se suelta. Cheque tu predicción viendo el video. 23