Problemas de Física PAU (Universidad de Oviedo)

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1 Problemas de Física PAU (Universidad de Oviedo)

2 Página 1 INDICE Movimiento Vibratorio Armónico Simple... 2 Movimiento Ondulatorio Campo Gravitatorio Campo electrostático Campo Magnético Óptica Física Relativista Física Cuántica Física Nuclear... 51

3 Página 2 Movimiento Vibratorio Armónico Simple Junio Un cuerpo puntual de masa 2,0 g se mueve con movimiento armónico simple a lo largo de una recta horizontal. Para t = 0 se encuentra 7,1 cm a la derecha del punto de equilibrio moviéndose hacia la izquierda y sus energías cinética y potencial valen ambas 10 5 J. Escríbase la ecuación de movimiento de la partícula. Septiembre Se engancha un muelle de 30 cm de longitud y constante elástica 5,0 N cm -1 a un cuerpo de masa 2,0 kg, y el sistema se deja colgando del techo. (a) En qué porcentaje se alargará el muelle? (b) Se tira ligeramente del cuerpo hacia abajo y se suelta; cuál es el período de oscilación del sistema? (c) Se desengancha el muelle del techo y se conecta a la pared, poniendo el muelle horizontal y el cuerpo sobre una mesa; si se hace oscilar de nuevo el cuerpo sobre la mesa, siendo el coeficiente de rozamiento entre ambos despreciable, cuál será el nuevo período de oscilación? Junio Qué se entiende por difracción y en qué condiciones se produce? ( 1 punto) 4. Un muelle de constante elástica K= 200 N/m, longitud natural L 0 = 50 cm y masa despreciable se cuelga del techo. Posteriormente se engancha de su extremo libre un bloque de masa M=5 Kg y se deja estirar el conjunto lentamente hasta alcanzar el equilibrio estático del sistema. a) Cuál será la longitud del muelle en esta situación? b) Si por el contrario, una vez enganchado el bloque se liberase bruscamente el sistema, produciéndose por tanto oscilaciones: c) calcular la longitud del muelle en las dos posiciones extremas de dicha oscilación. ( 1,5 puntos) Septiembre Se desea lanzar un objeto mediante la utilización de un resorte. Para ello, se coloca sobre una mesa suficientemente extensa un muelle de longitud natural Lo y constante elástica K, unido permanentemente por sus extremos a la pared y a un bloque de masa M1 ( figura 1). Un bloque de masa M2 se pone en contacto con el primero, se comprime todo hasta que la longitud del muelle es L ( figura 2) y posteriormente se suelta el conjunto. Si se supone que no existe rozamiento entre los bloques y la superficie de la mesa, discutir físicamente: a) cuando dejarán de hacer contacto los dos bloques, b) cual será la velocidad del bloque de masa M2 a partir de ese momento c) cual será la frecuencia de oscilación del bloque que permanece unido al muelle. (1,5 puntos) Junio Qué se entiende por resonancia y en qué condiciones se produce? (1,2 puntos) 7. Sea un muelle suspendido verticalmente del techo y de una determinada longitud. Si a su extremo libre se engancha un bloque de 60 g se observa que, en el equilibrio, el muelle se alarga en 10 cm. Posteriormente se da un pequeño tirón hacia abajo, con lo que el bloque se pone a oscilar. Calcula la frecuencia de oscilación. (1,3 puntos)

4 Página 3 Septiembre Comenta si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: " En las oscilaciones descritas por un movimiento armónico simple, los puntos de la trayectoria en los que la aceleración es máxima coinciden con la posición de equilibrio". (1,2 puntos) 9. Un bloque de 1,5 Kg, colocado sobre una mesa y unido a un muelle de constante elástica K=500 N/m, oscila sin rozamiento. La velocidad máxima que alcanza en su trayectoria es 70 cm/s. Calcula: (a) la frecuencia de oscilación, (b) la amplitud de la oscilación. (1,3 puntos) Junio Analiza el comportamiento de un péndulo simple y discute cómo puede ser utilizado para la determinación de g. (1,2 puntos) 11. Una partícula oscila según un movimiento armónico simple de 8 cm de amplitud y 4 s de período. Calcula su velocidad y aceleración en los casos: (a) Cuando la partícula pase por el centro de oscilación. (b) Medio segundo después que la partícula haya pasado por uno de los extremos de su trayectoria (1,3 puntos). Septiembre Qué se entiende por resonancia y en qué condiciones se produce? ( 1,2 puntos) 13. Sea un bloque de 0,5 Kg, unido a un muelle de constante elástica K=20 N/m, que oscila sin rozamiento sobre una superficie horizontal. Si la amplitud de oscilación es 3 cm, calcular: a) La energía mecánica total del sistema. b) La velocidad máxima del bloque. c) Las energías cinética y potencial cuando el bloque está a 2 cm del centro de oscilación.(1,3 puntos) Junio Comenta si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: " En un movimiento armónico simple, dado por x = A senωt, las direcciones y sentidos de la velocidad y la aceleración coinciden en todos los puntos de la trayectoria". ( 1,2 puntos) 15. Un objeto oscila según un movimiento armónico simple dado por x = A senωt. Si el valor de la amplitud de la oscilación es 6 cm y la aceleración del objeto cuando x = - 4 cm es 24 cm/s 2, calcular: (a) La aceleración cuando x = 1 cm, (b) la velocidad máxima que alcanza el objeto. ( 1,3 puntos). Septiembre Deducir las expresiones de las energías asociadas al oscilador armónico simple.(1,2 puntos) 17. Se observa que un determinado muelle se alarga en 3,9 cm cuando se cuelga de él una masa de 10 gr. Si una masa de 25 gr unida a este muelle oscila en un movimiento armónico simple, calcular el período de la oscilación. (1,3 puntos) Junio Una persona situada sobre un puente deja caer una piedra desde el reposo y oye su impacto con el agua 4 segundos después de soltarla. Calcular la altura del puente respecto a la superficie del agua. (1.3 puntos) Septiembre Explica el fenómeno de resonancia (1,2 puntos). 20. Sea un movimiento armónico simple, dado por x = Asen(ωt +φ), con frecuencia angular ω = 0,4 s -1, en donde, para t = 0 la posición y velocidad de la partícula son 0,2 cm y 2 cm/s respectivamente. Calcular la amplitud de las oscilaciones y la fase inicial. (1,3 puntos) Junio Un estudiante dispone de un muelle y de cuatro masas (M), las cuales suspende sucesivamente del primero y realiza experimentos de pequeñas oscilaciones, midiendo en cada caso el período de

5 Página 4 oscilación (T). El estudiante representa los resultados experimentales según se muestra en la figura. Se pide: a) Determinar la constante elástica del muelle (1 punto) b) Justificar físicamente el comportamiento observado (1,5 puntos) Septiembre Un astronauta realiza un viaje espacial a un planeta del sistema solar. Durante su aproximación determina, con sus aparatos de telemetría, el radio de dicho planeta, que resulta ser R = 3,37x10 6 m. Una vez en la superficie del planeta utiliza un péndulo simple, formado por una pequeña esfera de plomo y un hilo de 25 cm de longitud, y realiza el análisis de sus oscilaciones, variando la amplitud angular de la oscilación (q ) y midiendo en cada caso el tiempo ( t ) correspondiente a 5 oscilaciones completas del péndulo. El astronauta representa los valores experimentales según la gráfica. a) Comentar físicamente los resultados mostrados en la figura. (1 punto) b) Determinar la masa del planeta. (1,5 puntos) ( Datos: G =6,67x10-11 Nm 2 /Kg 2 ) Junio Qué es la frecuencia propia de un sistema? A qué fenómeno está asociada? (1 punto) 24. En una catedral hay una lámpara que cuelga desde el techo de una nave y que se encuentra a 2 m del suelo. Se observa que oscila levemente con una frecuencia de 0,1 Hz. Cuál es la altura h de la nave? Dato: g = 9,8 m/s 2.(1,5 puntos) Septiembre Un estudiante desea obtener la aceleración de la gravedad, g, empleando un péndulo simple. Para ello mide el tiempo correspondiente a 20 oscilaciones completas para distintas longitudes del péndulo, obteniendo los resultados de la tabla. Su profesor, al repasar los resultados, le dice que tiene un error en una de las medidas. a) Dibuja un esquema de la configuración del experimento, indicando el recorrido del péndulo en un periodo. b) Obtener el valor de g para cada una de las longitudes medidas c) Cuál es la medida incorrecta? Cómo pudo saber el profesor, al ver la tabla de valores, que había un resultado incorrecto, sin necesidad de hacer los cálculos de g? Longitud (m) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,3 Tiempo medido (s) (2,5 puntos) Septiembre En un movimiento armónico simple dado por x = A cos(ωt), razona en qué instantes de tiempo se alcanza la máxima velocidad y en cuáles la máxima aceleración. Con qué puntos de la trayectoria se corresponden? (1 punto) 27. En un reloj de cuco hay un péndulo de longitud L = 0,15 M y del que cuelga una hoja de madera. El péndulo oscila con una frecuencia de 1,28 Hz. a) Calcular la aceleración de la gravedad en el lugar en el que se encuentra el reloj.

6 Página 5 b) Calcular la longitud que debería tener el péndulo si se quiere que oscile con un periodo de 2 s. (1,5 puntos) Junio En un laboratorio se dispone de un muelle de longitud natural (sin deformación) L 0 y de cuatro masas M. Un estudiante cuelga las masas del muelle una a una y mide la longitud resultante, L, para cada caso. Al representar los resultados, obtiene la gráfica que se muestra en la figura. a. Dibuja un esquema de la configuración del experimento, antes y después de colgar una masa. b. Determinar la longitud natural del muelle L 0. c. Determinar la constante elástica del muelle. 2 Dato: g = 9,8 m/s. (2,5 puntos) Junio Se conecta una masa de 2,0 kg a un muelle ideal colgado del techo y el muelle se alarga 1,0 cm. Luego se pone a oscilar verticalmente. Determine: (a) la constante de rigidez del muelle; (b) La frecuencia angular y el período de las oscilaciones que se producen. (1,5 puntos). Septiembre Se engancha un muelle de constante de rigidez k y masa m a un techo. Se quieren determinar ambas magnitudes haciendo experimentos midiendo el período de oscilación. Paras ello se cuelgan dos masas diferentes del muelle y se pone a oscilar verticalmente el sistema. Una teoría avanzada que explica el fenómeno nos dice que el cuadrado del período de oscilación verifica: π 1 T = M + m k 3 Poniendo M en abscisas y T 2 en ordenadas, dibuje la curva que representa esa solución. a. Usando una masa M 1 = 5,5 hg se ha medido un período de 0,64 s y usando una masa M 2 = 12,1 hg se ha medido un período de 0,94 s. (0,8 puntos) b. Determine los valores de k y de m. (1,2 puntos) c. Si se deja el muelle sin masa acoplada, cuánto valdría el período de oscilación? (0,5 puntos) Junio (General) Se tiene un péndulo matemático de longitud 800 mm y varias alumnas realizan la determinación de su período de oscilación para pequeña amplitud con un cronómetro que aprecia milésimas de segundo, obteniéndose los resultados siguientes: Alumna T (s) 1,790 1,799 1,805 1,810 1,802 1,793 1,806 Determine el valor más probable de la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento y estime el error del mismo. (1,5 p) Junio (Específica) Se tiene una masa m acoplada a un muelle de constante elástica k, y cuando se pone a oscilar el sistema tiene una frecuencia 3 Hz. Si se cambia la masa por una de valor 2m, cuánto vale ahora el período? (1,5 p) 33. En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se van colgando masas diferentes y se miden los alargamientos del muelle obteniéndose los siguientes valores: M (gramos) x (mm) Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle en N/cm. (1,5 p)

7 Página 6 Septiembre (General) En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se van colgando masas diferentes y se obtienen los alargamientos indicados en la tabla siguiente: M (gramos) x (cm) 15,1 30,0 45,1 59,9 74,9 Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. (1,5 p) 35. Se deja caer partícula de masa de 1,3 kg desde 2,0 m de altura, a) Calcule la energía que posee la partícula, b) Determine la velocidad que adquiere al llegar al suelo, si se desprecia el rozamiento del aire, c) En el suelo existe un muelle vertical de constante elástica 200 N/m, el cual es comprimido por la masa. Determine cuánto se comprime el muelle si en el impacto se pierde el 20% de la energía. (2,5 p) Dato: aceleración de la gravedad en la superficie terrestre 9,80 m/s 2 Septiembre (Específica) En un experimento con un péndulo matemático (una cuerda con masa despreciable sujeta a un techo, de la que cuelga una bola de acero) se va variando la longitud de la cuerda y se obtienen los tiempos siguientes para 10 oscilaciones: Longitud de cuerda (mm) Tiempo para 10 oscilaciones (s) 11,2 14,3 15,9 17,6 19,2 Utilizando un método gráfico, determine la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento. (1,5 p) Junio (Específica) Se deja caer una piedra de 12 kg desde 2,0 m de altura sobre un muelle de constante 250 N/m, dispuesto verticalmente en el suelo. Determine la velocidad con que la piedra llega al muelle. Al impactar la piedra en el muelle, éste se comprime. Determine lo que se comprime el muelle y la fuerza que éste ejerce sobre la piedra cuando está comprimido. (2,5 p) 38. En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se van colgando masas diferentes y se obtienen los alargamientos indicados en la tabla siguiente: M (gramos) x (cm) 15,1 30,0 45,1 59,9 74,9 Usando el método gráfico determine la constante elástica del muelle. (1,5 p) Junio (General) En cierto lugar se ha utilizado un péndulo matemático con una longitud 250 mm y se han medido 20 oscilaciones de pequeña amplitud obteniéndose un tiempo 20,091 s. Determine el valor de la aceleración de la gravedad en el lugar. Si el error en la medida de longitud es de 1 mm y se supone que el error en la medida del tiempo es despreciable, determine el error cometido en la determinación de la aceleración de la gravedad. (1,5 p) 40. En un oscilador armónico que tiene una frecuencia de 0,12 Hz, la posición inicial de la partícula es x = -3,0 cm y se suelta con velocidad nula. Determine: a) la amplitud del movimiento; b) la máxima aceleración de la partícula; c) la velocidad de la partícula cuando pasa por el punto de equilibrio. (2,5 p)

8 Página 7 Septiembre (General) Se conecta un muelle ideal de constante 500 N/m a una partícula de masa 5,0 kg. Se desplaza la partícula 7,0 cm desde la posición de equilibrio y se suelta con velocidad nula. Determine: a) la amplitud del movimiento; b) la fuerza que ejerce el muelle en ese instante; c) la frecuencia del movimiento; d) la velocidad de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio; e) la aceleración de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio. (2,5 p) 42. Se tiene un péndulo matemático de longitud 500 mm y varios estudiantes realizan la determinación de su período de oscilación para pequeña amplitud con un cronómetro que aprecia milésimas de segundo, obteniéndose los resultados siguientes: Estudiante T (s) 1,415 1,422 1,429 1,430 1,425 1,418 Determine el valor más probable de la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento y estime el error del mismo. (1,5 p) 43. En un experimento con un péndulo matemático (una cuerda con masa despreciable sujeta a un techo, de la que cuelga una bola de acero) se va variando la longitud de la cuerda y se obtienen los tiempos siguientes para 10 oscilaciones: Longitud de cuerda (mm) Tiempo para 10 oscilaciones (s) 11,24 14,33 15,90 17,69 19,23 Utilizando un método gráfico, determine la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento. (1,5 p) Septiembre (Específica) En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se van colgando masas diferentes y se pone a oscilar el sistema, obteniéndose los siguientes períodos de oscilación: M (gramos) T (s) 0,689 0,757 0,820 0,878 0,933 Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. (1,5 p) 45. Se tiene un péndulo matemático de longitud 600 mm y varios estudiantes realizan la determinación de su período de oscilación para pequeña amplitud con un cronómetro que aprecia milésimas de segundo, obteniéndose los resultados siguientes: Estudiante T (s) 1,550 1,558 1,563 1,568 1,561 1,553 Determine el valor más probable de la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento y estime el error del mismo. (1,5 p) Junio (General) Qué es un péndulo matemático y qué es un péndulo físico? (1 p)

9 Página En un experimento con un péndulo matemático se va variando su longitud y se obtienen los períodos siguientes: Longitud de cuerda (cm) Período de oscilación (s) 1,12 1,44 1,59 1,76 1,93 Utilizando un método gráfico, determine la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento. (1,5 p) 48. En un experimento se utiliza un muelle vertical sujeto al techo. Del muelle se cuelgan sucesivamente masas diferentes y se pone a oscilar el sistema, obteniéndose los siguientes períodos de oscilación: M(kg) 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 r(s) 0,69 0,77 0,82 0,87 0,93 Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. Qué significa que la recta no pase por el origen? (1,5 p) Junio (Específica) b: Se conecta un muelle a una partícula de masa 2,0 kg, poniéndose el sistema a oscilar. Si se duplica la masa, qué relación existe entre la nueva frecuencia de oscilación y la antigua? (1,5 p) 50. b: En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se van colgando masas diferentes y se miden los alargamientos del muelle obteniéndose los siguientes valores: M (gramos) x (mm) Utilizando un método gráfico, determine la constante del muelle, si la aceleración de la gravedad en el lugar es 9,77m/s 2. (1,5 p) Julio 2012 (General) 51. b: Se comprime un muelle una longitud 1,5 cm usando una energía E. Cuánto se deformará si la energía aplicada es la mitad que antes? Razone la respuesta. (1,5 p) 52. b: En un experimento con un péndulo matemático (una cuerda con masa despreciable sujeta a un techo, de la que cuelga una bolita de acero) se va variando la longitud de la cuerda desde el punto de oscilación al centro de la bolita, y se obtienen los tiempos siguientes para 20 oscilaciones: Longitud de la cuerda (mm) Tiempo para 20 oscilaciones (s) 28,43 31,13 33,63 35,96 38,15 Utilizando un método gráfico, determine la aceleración de la gravedad en el lugar del experimento. (1,5 p) 53. Una partícula de masa 0,010 kg tiene un movimiento oscilatorio armónico. Su velocidad cuando pasa por el punto de equilibrio es de 4 m/s y la amplitud del movimiento es de 1,2 cm. Determine: a) la frecuencia del movimiento; b) la energía total; c) la velocidad de la partícula cuando la elongación es de 0,5 cm. (2,5 p)

10 Página 9 Julio 2012 (Específica) 54. En un experimento se utiliza un muelle vertical sujeto al techo. Del muelle se cuelgan sucesivamente masas diferentes y se pone a oscilar el sistema, obteniéndose los siguientes períodos de oscilación: M (kg) 0,31 0,41 0,52 0,61 0,70 T (s) 0,69 0,77 0,82 0,87 0,93 Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. (1,5 p) 55. Una partícula de masa 10 kg cae desde una altura de 6,0 m sobre un muelle de constante elástica N/m dispuesto verticalmente sin deformar en el suelo. Determine: a) la velocidad con que la partícula llega al nivel del suelo antes de impactar con el muelle; b) cuánto se deforma como máximo el muelle; c) la fuerza que ejerce el muelle sobre la partícula cuanto está totalmente comprimido. (2,5 p) Dato: aceleración de la gravedad en la superficie terrestre 9,80m s -2. Junio 2013 (General) Alternativa Una partícula describe un movimiento armónico simple en el que la elongación, expresada en el Sistema Internacional, viene dada por la ecuación: x=3 sen(10π t+π/2) a. Calcula la amplitud, la frecuencia, el período del movimiento y la fase inicial (1,5 puntos). b. Determina la elongación en el instante t=2 s (1 punto). Alternativa Un grupo de estudiantes de Física de segundo de bachillerato ha medido en el laboratorio de su centro el tiempo que un péndulo simple de 81,0 cm de longitud tarda en describir 20 oscilaciones de pequeña amplitud. La experiencia se ha repetido cinco veces. Los resultados se muestran en la tabla siguiente. Estimar a partir de ellos el valor de la aceleración de la gravedad (1,5 puntos). Experiencia Número de oscilaciones Tiempo (s) 1ª ª ª ª ª Junio 2013 (Específica) Alternativa Al suspender una masa de 1 kg de un muelle, este se deforma 5 cm. a. Calcula la constante elástica del muelle (0,5 puntos). b. Si separamos el muelle 12 cm de su posición de equilibrio y lo dejamos en libertad, calcula la frecuencia y la amplitud del movimiento armónico simple que describe la masa (2 puntos). Dato: g = 9,8 m/s 2 Alternativa Un grupo de estudiantes de Física de segundo de bachillerato ha medido en el laboratorio de su centro el tiempo que un péndulo simple de 87,0 cm de longitud tarda en describir 15 oscilaciones de pequeña amplitud. La experiencia se ha repetido cinco veces. Los resultados se muestran en la tabla siguiente. Estimar a partir de ellos el valor de la aceleración de la gravedad. Experiencia Número de oscilaciones Tiempo (s) I a 15 28,0 2 a 15 28,5 3 a 15 28,0 4 a 15 27,5 5 a 15 28,5

11 Página 10 Julio 2013 (General) Alternativa Al suspender una masa de 250 g de un muelle, este se deforma 5 cm. a. Calcula la constante elástica del muelle (0,5 puntos). b. Si separamos el muelle 12 cm de su posición de equilibrio y lo dejamos en libertad, calcula la frecuencia y la amplitud del movimiento armónico simple que describe la masa (2 puntos). Dato: g=9,8 m/s 2. Julio 2013 (General) Alternativa Un grupo de estudiantes de Física de segundo de bachillerato ha medido en el laboratorio de su centro el tiempo que un péndulo simple de 1.32 m de longitud tarda en describir 20 oscilaciones de pequeña amplitud. La experiencia se ha repetido cinco veces. Los resultados se muestran en la tabla siguiente. Obtén a partir de ellos el valor medio de la gravedad en la zona (1,5 puntos). Experiencia Número de oscilaciones Tiempo (s) 1ª ª ª ª ª Julio 2013 (Específica) Alternativa a) Determina la expresión de la velocidad y la aceleración de una partícula que describe una movimiento armónico simple de ecuación x=asen(ωt+φ0) y calcula sus valores máximos (1 punto). b) Una partícula se mueve con movimiento armónico simple siguiendo una línea recta. Del movimiento de la partícula se conoce su velocidad máxima, v máx =0,6 m/s, y su aceleración máxima, a máx =0,9 m/s 2. Calcula el período y la frecuencia del movimiento (1,5 puntos). 63. Un grupo de estudiantes de Física de segundo de bachillerato ha medido en el laboratorio de su centro el tiempo que un péndulo simple de 80,0 cm de longitud tarda en describir 25 oscilaciones de pequeña amplitud. La experiencia se ha repetido cinco veces. Los resultados se muestran en la tabla siguiente. Estimar a partir de ellos el valor de la aceleración de la gravedad (1,5 puntos). Experiencia Número de oscilaciones Tiempo (s) 1ª ª ª ª ª 25 47

12 Página 11 Movimiento Ondulatorio Junio Al pulsar una cuerda de guitarra, inicialmente en reposo, ésta vibra de tal modo que cada uno de sus puntos comienza a moverse en torno a su posición inicial según la dirección perpendicular a la determinada inicialmente por la propia cuerda. Decimos entonces que en la cuerda se produce una onda armónica. (a) Qué tipo de movimiento describe cada uno de los puntos de la cuerda? (b) Cómo se llaman los puntos de la cuerda que no vibran (es decir, en los que la perturbación es nula en todo instante)? (c) Como mínimo, cuántos puntos de ese tipo hay? (d) Existen instantes en los que todos los puntos de la cuerda tienen la misma velocidad? En caso afirmativo, cuál es el valor de dicha velocidad? (Razónense todas las respuestas.) Septiembre Se tiene un hilo en el que se propaga una onda sinusoidal hacia la parte negativa del eje OX, cuya amplitud es 15 mm, el número de ondas es 5,1m -1 y la frecuencia angular es 21 s -1. (a) Escribir la función de ondas si para el tiempo inicial en el origen de coordenadas la perturbación vale 10 mm y está creciendo. (b) Cuál es la velocidad de la onda? (c) Cuál es la velocidad máxima de un punto del hilo? (d) Cuál es la máxima pendiente del hilo? 3. (a) Qué es una onda estacionaria? Cuáles son sus características principales? Exponer algún fenómeno cotidiano que tenga que ver con las ondas estacionarias. (b) Las ondas de televisión, son estacionarias o de propagación? Son longitudinales o transversales? Necesitan un medio como el aire para propagarse o también se propagan en el vacío? Su longitud de onda es mayor o menor que la longitud de onda de la luz visible? Un terremoto produce ondas longitudinales y ondas transversales. (a) En qué se diferencian ambos tipos de ondas? (b) En la corteza terrestre, las primeras se propagan con una velocidad de 8,0 km/s mientras que las segundas lo hacen a 5,0 km/s; si en un observatorio sísmico los dos tipos ondas se reciben con 200 s de diferencia temporal, determínese la distancia del observatorio al hipocentro del terremoto. (c) Si el período de ambas ondas es de 0,55 s, determínense sus frecuencias y longitudes de onda. Junio 2001 Opción 2 5. Qué se entiende por difracción y en qué condiciones se produce?. ( 1 punto) Septiembre 2001 Opción 2 6. Un generador sonoro, cuya frecuencia es de 300 Hz se coloca suspendido sobre la superficie de un lago. Calcular la longitud de onda y la frecuencia de las ondas acústicas que sentirán los peces. (Dato: velocidad de propagación del sonido en el agua: 1450 m/s) (1 punto). Junio 2002 Opción 3 7. Explica lo que se entiende por refracción de una onda y en qué condiciones se produce. (1,2 puntos) 8. Una onda armónica transversal que se propaga en una cuerda viene dada por y(x,t)= 0,02 Sen(2,5x-3,2t) en unidades del SI. Se pide: (a) Calcula su velocidad de propagación y (b) Cuál es la velocidad máxima de cualquier partícula (o segmento infinitesimal) de la cuerda?. (1,3 puntos)

13 Página 12 Septiembre 2002 Opción 3 9. Qué se entiende por interferencia de ondas armónicas y en qué condiciones se produce? (1,2 puntos). 10. Una onda armónica transversal en una cuerda viene dada por y(x,t)=0,02 Sen(2,5x-3,2t), en unidades SI. Calcula: (a) longitud de onda, (b) frecuencia, (c) período (1,3 puntos) Junio 2003 Opción Qué se entiende por difracción y en qué condiciones se produce? (1,2 puntos) 12. Cuál debería ser la distancia entre dos puntos de un medio por el que se propaga una onda armónica, con velocidad de fase de 100 m/s y 200 Hz de frecuencia, para que se encuentren en el mismo estado de vibración? (1,3 puntos) Opción Discute razonadamente si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: Una explosión gigantesca que tuviera lugar en la Luna se oiría en la Tierra con una intensidad muy pequeña porque la distancia Tierra-Luna es muy grande. (1,2 puntos) 14. Una onda armónica que se propaga transversalmente por una cuerda tiene una velocidad de propagación de 12,4 m/s. Una partícula (o segmento infinitesimal) de la cuerda experimenta un desplazamiento máximo de 4,5 cm y una velocidad máxima de 9,4 m/s. Determinar (a) la longitud de onda y (b) la frecuencia. (1,3 puntos) Septiembre 2003 Opción Una onda electromagnética que se propaga en el vacío tiene una longitud de onda de 5x10-7 m. Calcular su longitud de onda cuando penetra en un medio de índice de refracción: n=1,5. (1,2 puntos) 16. La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda, expresada en unidades del SI es: y = 0,03 sen(2,2 x-3,5t). Calcular: a) Su velocidad de propagación, longitud de onda y frecuencia b) Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda? c) Cuál es la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda?(1,3 puntos) Junio 2004 Opción Qué se entiende por ondas estacionarias? Cuándo se producen? Dar ejemplos. (1,2 puntos) 18. Cuál debería ser la distancia entre dos puntos de un medio por el que se propaga una onda armónica, con velocidad de fase de 300 m/s y 100 Hz de frecuencia, para que se encuentren en estados opuestos de vibración? (1,3 puntos) Septiembre 2004 Opción Qué se entiende por ondas estacionarias? Dar ejemplos. (1,2 puntos) 20. Sea una onda armónica transversal propagándose a lo largo de una cuerda, descrita (en el S.I) mediante la expresión: y(x,t)= sen(62,8 x t). a) En qué dirección viaja la onda y cuál es su velocidad? b) Calcular su longitud de onda, su frecuencia y el desplazamiento máximo de cualquier elemento de la cuerda. (1,3 puntos) Junio 2005 Opción Uno de los extremos de una cuerda de 6 m de largo se mueve hacia arriba y abajo con un movimiento armónico simple de frecuencia 60Hz y de pequeña amplitud. Las ondas alcanzan el otro extremo de la cuerda en 0,5 segundos. Hallar la longitud de onda de las ondas transversales en la cuerda. (1,2 puntos)

14 Página Una persona situada sobre un puente deja caer una piedra desde el reposo y oye su impacto con el agua 4 segundos después de soltarla. Calcular la altura del puente respecto a la superficie del agua. (1.3 puntos) Septiembre 2005 Opción Una onda transversal en una cuerda está descrita por la función y = 0,12 sen(πx/8 + 4πt) (expresada en unidades del SI). Determinar la aceleración y la velocidad transversales en t = 0,2 s para un punto de la cuerda situado en x = 1,6 m.(1,2 puntos). 24. Una visión simplificada de los efectos de un terremoto en la superficie terrestre, consiste en suponer que son ondas transversales análogas a las que se producen cuando forzamos oscilaciones verticales en una cuerda. En este supuesto y en el caso en que su frecuencia fuese de 0,5 Hz, calcular la amplitud que deberían tener las ondas del terremoto para que los objetos sobre la superficie terrestre empiecen a perder el contacto con el suelo (1,3 puntos). Junio 2006 Opción Qué se entiende por ondas estacionarias? Dar ejemplos. (1,2 puntos) 26. Sea una onda armónica transversal propagándose a lo largo de una cuerda, descrita (en el S.I) mediante la expresión: y(x,t)= sen(62,8 x+314 t). a) En qué dirección viaja la onda y cuál es su velocidad? b) Calcular su longitud de onda, su frecuencia y el desplazamiento máximo de cualquier elemento de la cuerda.(1,3 puntos) Septiembre 2006 Opción Qué se entiende por ondas estacionarias? Dar ejemplos. (1,2 puntos) 28. Una onda armónica plana que se propaga en un medio, tiene una frecuencia de 500 Hz y una velocidad de propagación de 350 m/s. Qué distancia mínima hay, en un cierto instante, entre dos puntos del medio que oscilan con una diferencia de fase de 60º? (1,3 puntos) Junio 2007 Opción Explica cómo se forma una onda estacionaria, mencionando algún ejemplo. (1 punto) 30. La ecuación de una onda, expresada en unidades SI, viene dada por A(x, t) = A0 sen (2,5 x - 4t). Calcular: a) su velocidad de propagación; b) su longitud de onda; c) su frecuencia; d) su periodo. (1,5 puntos) Junio 2008 Opción Por qué podemos ver la luz del Sol pero no podemos oír ningún sonido procedente del mismo? (1 punto) 32. Un niño grita frente a una montaña y oye el eco de su voz 10 s después. a) A qué distancia se encuentra la montaña? b) Si la frecuencia de las ondas sonoras es 1kHz Cuánto vale su longitud de onda? Dato: Velocidad de propagación del sonido en el aire: 340 m/s. (1,5 puntos) Septiembre 2008 Opción Qué se entiende por refracción de una onda y en qué condiciones se produce? Razona que características de la onda permanecen constantes y cuales se modifican cuando se produce el fenómeno de la refracción. (1 punto) 34. Escribe la expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga a lo largo del eje X sabiendo que su amplitud es 0,2 m, su velocidad de propagación es 3000 m/s, su frecuencia es 6 khz y que en t = 0 la elongación en el origen de coordenadas es y(x=0, t=0) = - 0,2 m. (1,5 puntos)

15 Página 14 Junio 2009 Opción Qué es una onda linealmente polarizada? Existen ondas de sonido de ese tipo? (1,0 puntos). Septiembre 2009 Opción Una onda estacionaria en una cuerda tensa tiene por función de ondas: Determine: y = 0,040 m cos (40π s -1 t) sen (5,0 π m -1 x) a) la localización de todos los nodos en 0 x 0,40 m; b) el periodo del movimiento de un punto cualquiera de la cuerda diferente de un nodo; c) la velocidad de propagación de la onda en la cuerda. (1,8 puntos). 37. Clasifique los sonidos según su frecuencia (0,7 puntos). Junio (General) Una onda armónica de sonido generada por un diapasón de frecuencia 220 Hz excita un tímpano humano que se desplaza armónicamente con una velocidad máxima de 13 mm/s. Si la velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m/s, determine: a) la longitud de onda del sonido en el aire; b) el período de oscilación del tímpano; c) la amplitud del movimiento armónico del tímpano. (2,5 p) 39. En un experimento de laboratorio se utiliza un muelle vertical sujeto a un techo. Del muelle se van colgando masas diferentes y se pone a oscilar el sistema, obteniéndose los siguientes períodos de oscilación: M (gramos) T (s) 0,689 0,757 0,820 0,878 0,933 Usando un método gráfico, determine la constante elástica del muelle. (1,5 p) Junio (Específica) Se producen ondas estacionarias transversales en una cuerda sujeta por ambos extremos con una velocidad de propagación 100 m/s. Determine: a) la frecuencia del armónico fundamental si la longitud de la cuerda es de 60 cm; b) cuando se fija la cuerda a 40 cm de un extremo, qué dos frecuencias fundamentales son las que se generan? (2,5 p) b. Se quiere determinar la velocidad del sonido en el helio a cierta temperatura haciendo experiencias con un diapasón y un tubo largo T introducido parcialmente en agua en un recinto cerrado con helio como atmósfera (véase la figura). La frecuencia usada es 2200 Hz. Las longitudes de onda permitidas (armónicos) verifican la fórmula: X 4 = L 2n 1, n = 1,2,3 Se va variando la altura del tubo fuera del agua, obteniéndose resonancia (sonido intenso) para L = 550 mm. La siguiente resonancia se detecta a V = 770 mm. Determine qué armónicos se dan

16 Página 15 (o sea el valor de n de la fórmula anterior para cada caso) y una estimación de la velocidad del sonido en el helio. (1,5 p) Septiembre (Específica) Enuncie el principio de Huygens y exponga brevemente una aplicación del mismo. (1 p) Septiembre (General) Una onda armónica en una cuerda tiene por función de ondas: y = 0,3 mm sen (10 m -1 x - 0,1 s -1 t) 45. Determine: a) la máxima distancia que adquiere un punto respecto a la posición de equilibrio; b) la longitud de onda; c) el período; d) la velocidad de la onda; e) la velocidad máxima de una partícula en la cuerda que está en x = 0. (2,5 p) 46. Describa de manera simplificada el funcionamiento del oído humano. (1 p) 47. 4b: Se quiere determinar la velocidad del sonido en el aire a 50 C haciendo experiencias con un diapasón y un tubo largo T introducido parcialmente en agua y que se cierra por su parte superior con una tapa (véase la figura). La frecuencia usada es 220 Hz. Las longitudes de onda permitidas (armónicos) para un tubo cerrado por ambos extremos verifican la fórmula: 2L λ = n, n = 1, 2, 3, Se va variando la altura del tubo fuera del agua, obteniéndose resonancia (sonido más intenso) para L = 416 mm. La siguiente resonancia se detecta a L = 832 mm. Determine a) la longitud de onda; b) qué armónicos se dan (o sea el valor de n de la fórmula anterior para cada caso); c) una estimación de la velocidad del sonido en el aire a la temperatura de 50 C. (1,5 p) Junio (Específica) ) a: Qué tipo de ondas son las electromagnéticas, transversales o longitudinales? Qué magnitud física es la perturbación que se propaga? (1 p) 49. 4) b: Se quiere determinar la velocidad del sonido en el aire a 70ºC haciendo experiencias con un diapasón y un tubo largo T introducido parcialmente en agua y que se cierra por su parte superior con una tapa (véase la figura). La frecuencia usada es 1300 Hz. Las longitudes de onda permitidas (armónicos) para un tubo cerrado por ambos extremos verifican la fórmula: 2L λ = 1. n, n = 1, 2, 3, se va variando la altura del tubo fuera del agua, obteniéndose resonancia (sonido más intenso) para L = 570 mm. La siguiente resonancia se detecta a L = 713 mm. Determine a) la longitud de onda; b) qué armónicos se dan (o sea el valor de n de la fórmula anterior para cada caso); c) una estimación de la velocidad del sonido en el aire a la temperatura de 70ºC. (1,5 p) 50. Realice un dibujo del cuarto armónico de una onda estacionaria en una cuerda de piano sujeta por ambos extremos. a) Si la longitud de la cuerda es de 100 cm, cuánto vale la longitud de

17 Página 16 onda? b) Si la frecuencia generada por ese cuarto armónico es de 925 Hz, cuánto vale la velocidad de propagación? c) cuánto vale la frecuencia del primer armónico? (2,5 p) 51. Qué es la absorción de la luz? (1 p) Junio (General) Qué son las ondas electromagnéticas? Cómo se clasifican? (No hace falta hacer la clasificación sino sólo decir cómo se hace.) (1 p) 53. El tamaño de una antena de radio es proporcional a la longitud de onda. Las conexiones inalámbricas de ordenador (WIFI) usan una frecuencia de 2,4 GHz. Cierta antena para WIFI tiene un tamaño de un cuarto de la longitud de onda. Cuál es su tamaño en milímetros? Qué tamaño debería tener el mismo diseño de antena para recibir ondas de UHF para televisión digital terrestre de 800 MHz? (1,5 p) Julio (Específica) Por qué las ondas de sonido no pueden polarizarse? (1 p) 55. Clasifique según la longitud de onda en el vacío creciente las ondas electromagnéticas siguientes: luz visible, infrarrojos, rayos X, rayos gamma, ondas de radio. (1,5 p) 56. Explique el experimento de Young de las dos rendijas (incluya algún esquema). (1 p) Julio (General) Describa el fenómeno de difracción de las ondas (incluya algún esquema). (1 p) 58. Al acercarse un tren silbando hacia nosotros, qué le pasa a la frecuencia del sonido respecto al caso en el que el tren está en reposo respecto a nosotros? (explíquese). (1 p) 59. Una onda sonora de 220 Hz de frecuencia en el aire se transmite al agua (la velocidad de propagación del sonido en el agua es 4,4 veces superior a la que tiene en el aire). Cuál es la nueva frecuencia del sonido en el agua? (1,5 p) Junio 2012 (General) 60. Describa el fenómeno de absorción de la luz al atravesar un medio. (1 p) 61. Una explosión de un fuego artificial produce una intensidad sonora de 85 db al nivel del suelo. Si se duplica la cantidad de pólvora usada y así se duplica la energía generada, cuál será el nuevo nivel de intensidad sonora que se detectará a nivel del suelo? (1,5 p) 62. En una cuerda se propaga una onda armónica con una función de ondas: y(x,t) = 0,001 cos(5x-120t) estando las distancias expresadas en metros y los tiempos en segundos. Determine: a) en que sentido se mueve la onda?; b) la velocidad de propagación de la onda; c) la máxima aceleración de un punto de la cuerda; d) es una onda estacionaria (razone la respuesta)? (2,5 p) 63. a: Qué es una onda estacionaria? Dé un ejemplo. (1 p) Junio 2012 (Específica) 64. Explique el fenómeno de la refracción de ondas. Incluya un esquema. (1 p) 65. Enuncie el principio de Huygens (incluya algún esquema). (1 p) 66. Se producen ondas estacionarias en una cuerda de longitud 2,5 m bajo tensión sujeta por ambos extremos. La velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda es de 50 m/s. a) Realice un esquema del modo fundamental. Determine: b) el número de ondas del modo fundamental; c) la frecuencia del modo fundamental; d) Si la cuerda se sujeta por un punto situado a 0,5 m de un extremo, qué dos frecuencias fundamentales aparecen? (2,5 p) 67. a: A qué velocidad se mueven en el aire las ondas de radio generadas por un teléfono móvil? (Expliqúese.) (1 p)

18 Página 17 Julio 2012 (General) 68. Qué es una onda estacionaria? Dé un ejemplo. (1 p) Julio 2012 (Específica) 69. Por qué se dice que una onda armónica tiene una doble periodicidad en el espacio y en el tiempo? (1 p) 70. Una onda estacionaria en una cuerda de una guitarra de 70 cm de longitud posee un armónico fundamental de frecuencia 300 Hz. a) Dibuje el primer armónico; b) cuánto vale la longitud de onda del armónico fundamental? c) cuánto vale la velocidad de propagación? d) dibuje el tercer armónico; e) cuánto vale la longitud de onda del tercer armónico? (2,5 p) 71. Describa el fenómeno de difracción de las ondas (incluya algún esquema). (1 p) 72. Por qué la luz prodecente de galaxias lejanas está desplazada hacia el rojo? (explíquese). (1 p) 73. Se quiere determinar la velocidad del sonido en el aire a 40ºC haciendo experiencias con un diapasón y un tubo largo T introducido parcialmente en agua y que se cierra por su parte superior con una tapa (véase la figura). La frecuencia usada es 800 Hz. Las longitudes de onda permitidas (armónicos) para un tubo cerrado por ambos extremos verifican la fórmula: ; n = 1, 2, 3 Se va variando la altura del tubo fuera del agua, obteniéndose resonancia (sonido más intenso) para L = 663 mm. La siguiente resonancia se detecta a L = 884 mm. Determine la longitud de onda, qué armónicos se dan (o sea el valor de n de la fórmula anterior para cada caso), y dé una estimación de la velocidad del sonido en el aire a la temperatura de 40ºC. (1,5 p) Junio 2013 (General) Alternativa Una onda armónica se propaga según la ecuación, expresada en el sistema internacional de unidades: y(x,t)=2 sen[2π (0,1 x-8 t)] a. Indica en qué sentido se propaga la onda (0,5 puntos). b. Determina la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación (1,5 puntos). c. Halla la expresión de la velocidad de vibración de cualquier punto de la onda y calcula su valor máximo (0,5 puntos). Junio 2013 (General) Alternativa Una onda transversal se propaga por una cuerda en la dirección positiva del eje X. Su amplitud es A = 0,3 m, la frecuencia f = 20 Hz y su velocidad de propagación 12 m/s. a. Calcula el valor de la longitud de onda (0,5 puntos). b. Escribe la ecuación de la onda calculando razonadamente el valor de todas las magnitudes que aparecen en ella (1,5 puntos). c. Determina la expresión de la velocidad de un punto de la cuerda y calcula su valor máximo (0,5 puntos). 76. Una onda armónica se propaga según la ecuación, expresada en el sistema internacional de unidades: y(x,t)=20 sen[2π(x-8 t)]

19 Página 18 a. Indica en qué sentido se propaga la onda (0,5 puntos). b. Determina la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación (1,5 puntos). c. Halla la expresión de la velocidad de vibración de cualquier punto de la onda y calcula su valor máximo (0,5 puntos). Julio 2013 (Específica) Alternativa Una onda transversal se propaga por una cuerda en la dirección negativa del eje X. Su amplitud es A=0,5 m, la frecuencia f=10 Hz y su velocidad de propagación 15 m/s. a. Calcula el valor de la longitud de onda (0,5 puntos). b. Escribe la ecuación de la onda calculando razonadamente el valor de todas las magnitudes que aparecen en ella (1,5 puntos). c. Determina la expresión de la velocidad de un punto de la cuerda y calcula su valor máximo (0,5 puntos). 78. Se quiere determinar la velocidad del sonido en el aire haciendo experiencias con un diapasón y un tubo largo T, introducido parcialmente en agua. La frecuencia del diapasón usado es de 500 Hz. Las longitudes de permitidas (armónicos) verifican la expresión: λ=4 L/(2 n-1) con n=1, 2, 3 Si se va variando la altura del tubo fuera del agua se obtiene resonancia (sonido más intenso) para las longitudes de la tabla siguiente: n L n (mm) Determina la velocidad más probable del sonido en el aire de acuerdo con los datos medidos (1,5 puntos).

20 Página 19 Campo Gravitatorio Junio Un astronauta, con 100 kg de masa (incluyendo el traje) está en la superficie de un asteroide de forma prácticamente esférica, con 2,4 km de diámetro y densidad media 2,2 g cm 3. Determinar con qué velocidad debe impulsarse el astronauta para abandonar el asteroide. Cómo se denomina rigurosamente tal velocidad? El astronauta carga ahora con una mochila de masa 40 kg; le será más fácil salir del planeta? Por qué? G = 6, N kg 2 /m 2. Septiembre El planeta Mercurio tiene una masa de 3, kg y se mueve alrededor del Sol en una órbita casi circular de radio 5, m. (a) Determinar la energía mecánica de Mercurio en su movimiento de traslación alrededor del Sol. (b) Cuánta energía adicional habrá que suministrar a Mercurio para aumentar el radio de su órbita hasta 1, m? Otros datos: G = 6, N kg 2 /m 2. Masa del Sol = 2, kg. Junio Dibújense las líneas de campo gravitatorio producido por dos masas puntuales iguales separadas una cierta distancia. Existe algún punto donde la intensidad del campo gravitatorio sea nula? En caso afirmativo indíquese dónde. Existe algún punto donde el potencial gravitatorio sea nulo? En caso afirmativo indíquese dónde. Septiembre La distancia Tierra-Luna es km y la relación de masas entre ambas es 0,0123. (a) Determínese a qué distancia del centro de la Tierra la fuerza gravitatoria que ejerce la Luna sobre un cuerpo con masa compensa a la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el mismo cuerpo. (b) Hállese la distancia mínima al centro de la Tierra para la que se igualan el potencial gravitatorio terrestre y el lunar. (c) Expónganse los argumentos que se esgrimieron históricamente en contra del modelo heliocéntrico. Junio Desde el suelo se dispara verticalmente un proyectil de 20 kg con una velocidad inicial de 5,0 km/s. a. Represéntese gráficamente en función de la distancia r al centro de la Tierra las energías cinética y potencial gravitatoria del proyectil si no hay pérdidas de energía por rozamiento, para r mayor que el radio terrestre. Escálese el eje de energías en MJ y el de distancias en km. b. Si el rozamiento del aire consume el 22% de la energía cinética inicial del proyectil, qué altura máxima alcanzará? Constante de la gravitación universal: 6, N m 2 kg -2 ; radio terrestre: 6371 km; masa de la Tierra: 5, kg. Septiembre (a) Dedúzcase, a partir de consideraciones dinámicas, la 3ª ley de Kepler para una órbita circular. (b) Fobos es un satélite de Marte que posee un período de 7 horas 39 minutos 14 segundos y una órbita de 9378 km de radio. Determínese la masa de Marte a partir de estos datos. (c) Razónese qué consecuencias tiene la ley de las áreas o 2ª ley de Kepler sobre la velocidad de un cuerpo celeste en órbita elíptica alrededor del Sol. Constante de la gravitación universal: 6, Nm 2 kg -2 ; aceleración de la gravedad terrestre: 9,81 m s -2. Junio 2001 Opción 1 7. La masa de un planeta se puede calcular si, mediante observaciones astronómicas, se conoce el radio de la órbita y el período de rotación de alguno de sus satélites. Razonar físicamente por qué (suponer órbitas circulares y utilizar las leyes de la mecánica). (1 punto).

21 Página Determinar la variación de la energía potencial de la luna, correspondiente a su interacción gravitatoria con el sol y la tierra, entre las posiciones de eclipse de sol (figura 1) y eclipse de luna (figura 2). (Nota: Supónganse circulares tanto la órbita de la tierra alrededor del sol como la de la luna alrededor de la tierra) (1,5 puntos). Figura 1 Figura 2 Datos: Radio de la órbita Luna-Tierra : 3,8x108 m ; Radio de la órbita Tierra-Sol : 1,5x10 11 m ; Masa de la Luna: 7,35x10 22 Kg ; Masa del Sol :1,99x10 30 Kg ; G=6,67x10-11 Nm 2 /Kg 2 Septiembre 2001 Opción 1 9. Una de las leyes de Kepler del movimiento planetario puede enunciarse de la siguiente manera: La recta que une cualquier planeta al sol, barre áreas iguales en tiempos iguales. Justificar esta ley a partir de las leyes de la mecánica. (1 punto) 10. Una de las lunas de Júpiter describe una órbita prácticamente circular con un radio de 4,22x10 8 m y un periodo de 1,53x10 5 s. Deducir a partir de las leyes de la mecánica, los valores de: a. el radio de la órbita de otra de las lunas de Júpiter cuyo periodo es de 1,44x10 6 s. b. la masa de Júpiter (1,5 puntos) (Dato: G = 6,67x10-11 Nm 2 /Kg 2 ) Junio 2002 Opción Enuncia la ley de la Gravitación de Newton y deduce a partir de ella la tercera ley de Kepler (de los períodos), suponiendo órbitas planetarias circulares (1,2 puntos). 12. Un planeta gira alrededor del Sol según una órbita elíptica. Cuando se encuentra más cerca del Sol, a una distancia de 2x10 5 m, su velocidad es de 3x10 4 m/s. Cuál será la velocidad del planeta cuando se encuentre en la posición más alejada del sol, a una distancia de 4x10 5 m? (1,3 puntos) Septiembre 2002 Opción En una galaxia lejana, se detecta un planeta que recorre una órbita de radio semejante al de Plutón en un tiempo equivalente a un año terrestre, por lo que los astrónomos deducen que gira alrededor una estrella más masiva que el sol. Es correcta esta deducción? Razona por qué. (1,2 puntos). 14. Sabiendo que el diámetro de la tierra es cuatro veces el de la Luna y que la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre es veinte veces la de la superficie lunar, cuántas veces es mayor la masa de la Tierra que la de la Luna? (1,3 puntos) Junio 2003 Opción A qué distancia del centro de la Tierra se compensaría el campo gravitatorio terrestre con el lunar? (1 punto) Datos: M Tierra = 5,97x10 24 kg; M Luna =7,35x10 22 kg ; Distancia Tierra-Luna=3,84x10 8 m 16. Comenta si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: "Si la Luna gira alrededor de la Tierra según un movimiento circular uniforme, no tiene aceleración". ( 0,3 puntos) 17. Dos satélites, A y B, giran alrededor de un planeta siguiendo órbitas circulares de radios 2x10 8 m y 8x10 8 m respectivamente. Calcula la relación entre sus velocidades (tangenciales) respectivas. (1,2 puntos)

22 Página 21 Septiembre 2003 Opción A qué distancia h por encima de la superficie de la tierra la aceleración de la gravedad es la mitad de su valor a nivel del mar? (radio de la tierra: 6370 km)(1,2 puntos) 19. Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de 8 km/s. Determinar la altura máxima que alcanza, despreciando la resistencia del aire. (1,3 puntos) Junio 2004 Opción Qué se entiende por velocidad de escape de la superficie de un planeta? Deducir su expresión. (1,2 puntos) Septiembre 2004 Opción Demostrar que la energía total de un satélite que describe una órbita circular es igual a la mitad de su energía potencial (1,2 puntos) 22. La distancia media del Sol a Júpiter es 5,2 veces mayor que la distancia entre el Sol y la Tierra. Cuál es el período de la órbita de Júpiter alrededor del Sol? (1,3puntos) 23. Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra a 3,6x10 7 m de su superficie. Calcular: (a) la velocidad, (b) la aceleración y (c) el período de rotación del satélite alrededor de la tierra expresado en días. Qué nombre reciben los satélites de este tipo? (1,3 puntos) Datos: R Tierra = 6,38x106 m; M Tierra = 5,97x10 24 kg; G = 6,67x10-11 Nm 2 /kg 2 Junio 2005 Opción Por qué G es tan difícil de medir? (1 punto) 25. Desde la superficie de la tierra se lanza un objeto con una velocidad doble de la de escape. Calcular la velocidad del objeto cuando está muy lejos de la tierra. (Dato: g = 9,8 m/seg 2 ). (1,5 puntos) Septiembre 2005 Opción Cuánto vale la fuerza que actúa sobre un satélite artificial de 2000 Kg que gira alrededor de la Tierra siguiendo una órbita circular de radio equivalente a dos veces el radio de la tierra? Datos: g = 10 m/s 2 ) (1,2 puntos). 27. Un sistema estelar binario está constituido por dos estrellas de igual masa que se mueven describiendo una órbita circular alrededor de un punto que se encuentra a medio camino entre ellas (se mueven con la misma velocidad y en todo instante se encuentran en posiciones diametralmente opuestas). Si la distancia entre las estrellas es de 360 millones kilómetros y tardan el equivalente a 5 años terrestres en describir una órbita completa, calcular la masa de las estrellas. Datos: G = 6.67x10-11 Nm 2 /Kg 2 ) (1,3 puntos). Junio 2006 Opción Deducir la expresión correspondiente a la velocidad mínima con la que tiene que lanzarse verticalmente un cuerpo desde la superficie de un planeta para que escape de su atracción gravitatoria. (1,2 puntos). 29. Supongamos conocidas las siguientes magnitudes referentes a la Tierra: masa de la Tierra: 5,98x1024 Kg ; radio de la Tierra: 6,37x10 6 m ; distancia Tierra-Sol: 1,5x10 11 m ; período de la órbita terrestre: 3,15x10 7 s ; g = 9,8 m/s 2. Con estos datos, calcular la masa del Sol. (Nota: Suponer circular la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol) (1,3 puntos)

23 Página 22 Septiembre 2006 Opción Suponiendo que la Tierra fuese una esfera perfectamente lisa de radio 6,37x106 m, Con qué velocidad debería lanzarse un objeto, en las proximidades de su superficie y horizontalmente, para que diese una vuelta completa a la Tierra sin tocar el suelo, siguiendo una órbita circular paralela a la superficie terrestre? ( g = 9,8 ms-2) (1,2 puntos) 31. Un cometa se mueve según una órbita elíptica alrededor del Sol. Determinar en qué punto de su órbita tiene mayor valor: (a) La velocidad del cometa; (b) la energía potencial del sistema cometa-sol; (c) la energía cinética del cometa, y, (d) la energía total del sistema cometa-sol (1,3 puntos). Opción Un astronauta realiza un viaje espacial a un planeta del sistema solar. Durante su aproximación determina, con sus aparatos de telemetría, el radio de dicho planeta, que resulta ser R = 3,37x10 6 m. Una vez en la superficie del planeta utiliza un péndulo simple, formado por una pequeña esfera de plomo y un hilo de 25 cm de longitud, y realiza el análisis de sus oscilaciones, variando la amplitud angular de la oscilación (q) y midiendo en cada caso el tiempo ( t ) correspondiente a 5 oscilaciones completas del péndulo. El astronauta representa los valores experimentales según la gráfica. a. Comentar físicamente los resultados mostrados en la figura. (1 punto) b. Determinar la masa del planeta. (1,5 puntos) Datos: G =6,67x10-11 Nm 2 /Kg 2 ) Junio 2007 Opción Un satélite realiza una órbita circular de radio km en torno a la Tierra en un tiempo de 4 horas. Qué radio tendría la órbita de un satélite cuyo período sea 1 día? Cómo se llaman este tipo de satélites? (1 punto) 34. Plutón recorre una órbita elíptica en torno al Sol situándose a una distancia rp = 4, m en el punto más próximo (perihelio) y ra = 7, m en el punto más alejado (afelio). a. Obtener el valor de la energía potencial gravitatoria de Plutón en el perihelio y en el afelio. b. En cuál de esos dos puntos será mayor la velocidad de Plutón? Razona tu respuesta. Datos: Considerar que la energía potencial tiende a cero cuando la distancia tiende a infinito, G = 6, Nm 2 kg -2 ; M (Sol) = 1, kg, M(Plutón) = 1, kg (1,5 puntos) Septiembre 2007 Opción En el exterior del sistema solar se detecta un nuevo planeta cuya distancia al Sol es el doble del radio de la órbita de Neptuno. Suponiendo que recorre una órbita circular Cuánto tiempo tardará en dar la vuelta al Sol? Datos: El período de Neptuno en su órbita alrededor del Sol es T(Neptuno) = 5, s. (1 punto) 36. Si la masa de Marte es 0,11 veces la masa de la Tierra y su radio es 0,53 veces el radio de la Tierra, obtener la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte. Dato: g (Tierra) = 9,8 m/s 2. (1,5 puntos) Junio 2008 Opción Enuncia la ley de la Gravitación de Newton y deduce a partir de ella la tercera ley de Kepler (de los periodos) suponiendo órbitas planetarias circulares. (1 punto) 38. Un satélite de 3000 kg de masa gira en torno a la Tierra siguiendo una órbita circular de radio 9500 km.

24 Página 23 a. Obtener la fuerza gravitatoria que actúa sobre el satélite. b. Obtener su energía mecánica total. c. Cuánta energía hay que proporcionarle para que escape a la atracción gravitatoria de la Tierra? Datos: Considerar que la energía potencial tiende a cero cuando la distancia tiende a infinito; G= 6, Nm 2 kg -2 ; M(Tierra) = 5, kg. (1,5 puntos) Septiembre 2008 Opción Calcula la distancia Tierra-Luna sabiendo que la Luna tarda 28 días en realizar su órbita circular en torno a la Tierra. Datos: g = 9,8 m/s 2 ; R = 6370 km. (1 punto) Tierra 40. Un cohete de masa 5000 kg despega de la superficie terrestre con una velocidad de 20 km/s. a. Calcular su energía mecánica total, considerando que la energía potencial es nula a distancias muy largas. b. Razona si el cohete será capaz de escapar a la atracción gravitatoria terrestre y, en caso afirmativo, calcula la velocidad del cohete cuando se encuentre muy alejado de la Tierra. Datos: g = 9,8 m/s 2 ; R Tierra = 6370 km. (1,5 puntos) Junio 2009 Opción La Tierra da la vuelta al Sol exactamente en 1 año y el radio medio de su órbita es de 149,5 millones de kilómetros. Júpiter tiene una órbita aproximadamente circular a una distancia 5,2 veces mayor del Sol que la terrestre. Determine: a) la masa del Sol; b) cuántas veces es mayor el período de revolución de Júpiter alrededor del Sol que el de la Tierra (1,8 puntos). 42. A partir de la representación gráfica de la energía potencial gravitatoria y de la energía total en función de la distancia al Sol comente los diferentes tipos de órbitas planetarias (0,7 puntos). Datos: G = 6,67x10-11 N m 2 /kg 2 ; 1 año = 365,25 días Septiembre 2009 Opción Se dispara hacia arriba un proyectil con una velocidad inicial de 8,0 km/s. Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6370 km y que la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre es 9,80 m/s 2, determine la altura máxima alcanzada respecto de la superficie (1,5 puntos). 44. La estrella más cercana al Sol está a 4,1x10 16 m. Si de repente desapareciera, cuánto tiempo tardaríamos en darnos cuenta en la Tierra y por qué? (1,0 puntos). Junio 2010 (Específica) 45. Se lanza un objeto verticalmente desde la superficie de la Luna con una velocidad de 1,2 km/s. Se escapará de la gravedad lunar o no? Si lo hace, con qué velocidad final lo hará? Si no lo hace, a qué altura llegará? (2,5 p) Datos: G = 6, N m 2 /kg 2 ; radio de la Luna 1738 km; masa de la Luna 7, kg; 46. Enuncie la segunda ley de Kepler. Con qué principio de conservación está relacionada? (1 p) Junio 2010 (General) 47. Un satélite artificial de 900 kg posee una órbita circular de radio km alrededor de la Tierra. Determine: a) la energía cinética del satélite; b) el período de revolución del satélite. (2,5 p) Datos: constante de la gravitación universal 6,67x N m /kg ; masa de la Tierra 5,97x10 24 kg.

25 Página 24 Septiembre 2010 (Específica) 48. Una masa puntual m genera un campo gravitatorio. En un punto el potencial vale V (referido a valor nulo en el infinito) y la intensidad del campo es 1,6 m/s 2. Ahora tomamos otro punto en el que el potencial vale V 1 = 2 V Cuánto vale la nueva intensidad del campo gravitatorio? (1,5 p) 49. Existe un punto entre la Tierra y la Luna en el que la fuerza gravitatoria total de ambos cuerpos se anula. Sabiendo que la distancia entre los centros de ambos cuerpos es de km, a) a qué distancia se encuentra ese punto del centro de la Tierra? b) cuánto vale el potencial gravitatorio en ese punto? (2,5p) Diversas constantes físicas necesarias en la resolución del ejercicio: constante de la gravitación universal 6, Nm 2 /kg 2 ; masa de la Tierra 5,97 l0 24 kg; masa de la Luna 7,35 l0 22 kg. Septiembre 2010 (General) 50. La Luna tiene una órbita alrededor de la Tierra aproximadamente circular de km de radio. Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6370 km y que la aceleración de la gravedad en su superficie es de 9,80 m/s 2, determine: a) la intensidad del campo gravitatorio terrestre a la distancia de la Luna; b) el período de revolución de la Luna alrededor de la Tierra. (2,5 p) Junio 2011 (Específica) 51. La Tierra da la vuelta al Sol exactamente en 1 año y el radio medio de su órbita es de 149,5 millones de kilómetros. Saturno tiene una órbita aproximadamente circular a una distancia 9,54 veces mayor del Sol que la terrestre. Determine: a) la masa del Sol; b) cuántas veces es mayor el período de revolución de Saturno alrededor del Sol que el de la Tierra (2,5 p) Dato: constante de la gravitación universal 6, Junio 2011 (General) 52. Se le quiere plantear a la Agencia Espacial Europea el envío de tres naves a Marte para hacer de satélites marte-estacionarios. Determine: a) qué tipo de órbita tendrían los satélites; b) la altura sobre la superficie de Marte a la que se encontrarían. (2,5 p) Datos: constante de la gravitación universal 6, , masa de Marte 6, kg, periodo de rotación de marte 24 h 37 min 23 s, radio de Marte 3388 km. Julio 2011 (Específica) 53. Determine la energía potencial gravitatoria que tiene un cuerpo de kg a una altura de 20 m sobre la superficie terrestre, sabiendo que es nula en el infinito. A qué altura sobre la superficie terrestre deberá estar un cuerpo de 15 kg para poseer la misma energía potencial? (2,5 p) Datos: constante de la gravitación universal 6, , masa de la Tierra 5, kg, radio de la Tierra 6370 km. 54. Qué dimensiones tiene en el Sistema Internacional la intensidad del campo gravitatorio? (1 p) Julio 2011 (General) 55. El satélite de Marte denominado Fobos tiene aproximadamente una órbita circular de radio 9, m con un período de 7 horas y 39 min. Determine: a) el módulo de la velocidad de Fobos en la órbita; b) la masa de Marte. (2,5 p) Datos: constante de la gravitación universal 6, Junio 2012 (General) 56. Un satélite artificial de la Tierra tiene una masa de 250 kg, y describe una órbita circular de radio km. Determine: a) su energía cinética; b) su energía potencial gravitatoria (tomándola nula en el infinito); c) cuánta energía adicional deben suministrar sus cohetes si se

26 Página 25 desea que abandone el campo gravitatorio terrestre? (2,5 p) Datos: G = 6, Nm 2 kg -2 ; masa de la Tierra 5, kg 57. El cometa Halley vuelve cada cierto tiempo a las inmediaciones del Sol. Otros cometas no vuelven nunca. Compare las órbitas de ambos casos. (1 p) Junio 2012 (Específica) 58. Determine la velocidad de escape de un objeto de 2 kg de masa en la Luna, la cual (casi esférica) posee una masa de 7,36 l0 22 kg y un radio de 1740 km. Si deseamos la velocidad de escape de un objeto de 10 kg, cómo se modifica el resultado anterior? (2,5 p) Dato: constante de la gravitación universal 6, Nm 2 kg -2. Julio 2012 (General) 59. Un agujero negro es un objeto tan masivo que tiene una velocidad de escape igual a la velocidad de la luz en el vacío. La gravitación universal de Newton proporciona un valor correcto para el radio del agujero negro (denominado radio de Schwarzschild). Determine ese radio para un agujero negro con una masa: a) 10 veces la del Sol; b) con una masa de 1 kg. (2,5 p) Diversas constantes físicas necesarias en la resolución de los ejercicios: velocidad de la luz en el vacío 3,00x10 8 m/s; constante de la gravitación universal 6,67x10-11 N m 2 /kg 2 ; masa del Sol 1,99x10 30 kg. 60. Sabiendo que la Tierra tiene un período de revolución alrededor del Sol de 1 año y el semieje de su órbita es 1 unidad astronómica, determine el período de revolución de un asteroide que tiene una órbita con semieje mayor 2 unidades astronómicas. (1,5 p) 61. Compare los modelos geocéntrico y heliocéntrico del Sistema Solar (incluya algún esquema). (1 p) Julio 2012 (Específica) 62. a: Qué significa desde el punto de vista energético la velocidad de escape de un campo gravitatorio? (1 p) 63. b: Un cometa tiene una órbita hiperbólica Qué signo tiene su energía total? (Explíquese)(1,5 p) Junio 2013 (General) Alternativa Un satélite artificial de 500 kg de masa se lanza desde la superficie terrestre hasta situarlo en una órbita circular situada a una altura h=1200 km sobre la superficie de la Tierra. Determina: a. La intensidad del campo gravitatorio terrestre en cualquier punto de la órbita descrita por el satélite (1,5 puntos). b. La velocidad del satélite cuando se encuentre en dicha órbita (1 punto). Datos: Masa de la Tierra M T=5, kg; radio de la Tierra R T=6, m; constante de gravitación G=6, N m 2 /kg Enuncia la Ley de la Gravitación Universal y comenta brevemente el significado de las magnitudes que aparecen en la misma (1 punto). Alternativa Calcula el período de giro de la Luna en su movimiento circular alrededor de la Tierra (2,5 puntos). Datos: Masa de la Luna M L=7, kg; Masa de la Tierra M T=5, kg; Distancia Tierra-Luna=3, m. Junio 2013 (Específica) Alternativa Calcula razonadamente el valor de la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de un planeta

27 Página 26 cuya masa es 5 veces la masa de la Tierra y su radio 4 veces el radio terrestre (2,5 puntos). Dato: Intensidad de campo gravitatorio en la superficie de la Tierra g=9,8 N/kg. 67. Enuncia la Tercera Ley de Kepler y comenta brevemente el significado de las magnitudes que aparecen en la misma (1 punto). Alternativa Considera dos masas de 5000 kg y 3000 kg respectivamente, separadas una distancia de 8 m. Calcula: a. El módulo de la fuerza de atracción entre ambas (1 punto). b. El valor del campo gravitatorio total en el punto medio de la recta que las une (1,5 puntos). Dato: G = 6, N m 2 /kg 2. Julio 2013 (General) Alternativa Considera la Tierra y la Luna como esferas de radios R T =6, m y R L =1, m, respectivamente y que la distancia entre los centros de la Tierra y la Luna sea d=3, m. a. Compara en este caso el valor de la intensidad de campo gravitatorio creado por la Luna en un punto P de la superficie lunar con el valor del campo gravitatorio creado por la Tierra en el mismo punto. Supón que el punto está situado en la línea que une el centro de la Luna con el de la Tierra (2 puntos). b. Comenta el resultado y a la vista del mismo indica si es lógico despreciar alguno de los dos valores calculados en el punto P (0,5 puntos). Datos: Constante G=6, N m 2 /kg 2 ; Masa de la Tierra M T=5, kg; Masa de la Luna M L=7, kg. 70. Enuncia la segunda ley de Kepler y comenta brevemente su significado (1 punto). Alternativa Considera un satélite artificial que describe dos vueltas alrededor de la Tierra cada 24 h en una órbita circular. a. Calcula la altura a la que se encuentra sobre la superficie terrestre (2 puntos). b. Determina la velocidad del satélite (0,5 puntos). Datos: G=6, N m2/kg2; Masa de la Tierra MT=5, kg; Radio de la Tierra RT=6370 km. Julio 2013 (Específica) Alternativa Una sonda espacial de 250 kg de masa se encuentra describiendo una órbita circular alrededor de la Luna, a una altura de 180 km de su superficie. Calcula: a. La velocidad orbital de la sonda (1,25 puntos). b. El valor de su energía mecánica (1,25 puntos). Datos: Constante G=6, N m 2 /kg 2 ; masa de la Luna M L=7, kg; radio de la Luna R L=1740 km. Alternativa Determina razonadamente a qué distancia de la Tierra se cancela la fuerza total ejercida por la Luna y la Tierra sobre un cuerpo situado en la misma (2,5 puntos). Datos: La masa de la Tierra es aproximadamente 81 veces la masa de la Luna, es decir M T=81 M L; distancia media Tierra-Luna d=3, m.

28 Página 27 Campo electrostático Junio Se sitúa en el origen de coordenadas del espacio tridimensional vacío un cuerpo puntual de masa 10,0 kg y con una carga eléctrica de 1,00 nc. En el punto (1,00 m, 1,00 m, 1,00 m) se sitúa otro cuerpo puntual de masa 20,0 kg y carga eléctrica 100 pc. Determinar la fuerza total que ejerce el primer cuerpo sobre el segundo. Cuál es el cociente entre la fuerza eléctrica y la gravitatoria en este caso? Si se separan las cargas a una distancia de 10 m en la misma línea que antes, el cociente entre la fuerza gravitatoria y eléctrica crece, decrece o se mantiene? Otros datos: ε 0 = 8, C 2 m 2 N -1 ; G = 6, N m 2 kg 2 Junio Qué es una línea de campo eléctrico? Qué es una superficie equipotencial? b) Qué importante relación geométrica existe entre las superficies equipotenciales y las líneas de campo eléctrico debidas a una distribución de carga en reposo? c) Se tienen dos cargas eléctricas puntuales opuestas situadas una cierta distancia (dipolo eléctrico). En un plano cualquiera que contiene al segmento que une las cargas, dibújense las líneas de campo eléctrico generado. d) Dibújense también las líneas de intersección de la superficie equipotenciales con el plano citado. Septiembre Una carga eléctrica de 5,0 mc está situada en el origen de coordenadas y otra de 3,0 mc está situada a 1000 m de la anterior. En qué punto de la línea que une ambas cargas se anula el potencial eléctrico debido a ellas? En qué punto de dicha línea se anula el campo eléctrico que producen? Septiembre 2001 Opción 3 4. Sean dos láminas conductoras planas A y B, paralelas entre sí y y separadas una distancia d, que es pequeña comparada con la extensión superficial de las láminas. Se establece una diferencia de potencial eléctrico entre las láminas de forma que V A sea mayor que V B. a) Dibujar las líneas del campo eléctrico y las superficies equipotenciales. Si en el espacio comprendido entre las láminas, y equidistante de ambas, se introduce una partícula de masa 10 g y carga -2x10-4 C, calcular b) la diferencia de potencial que es necesario aplicar a las láminas para que la partícula cargada se mantenga en reposo, si suponemos que d = 1 cm (Nota: considerar la partícula puntual). (1,5 puntos) Junio 2001 Opción 3 5. Sean dos cargas puntuales Q 1 = -q y Q 2 = +4q colocadas a una distancia d. Razonar y obtener en qué punto de la línea definida por las dos cargas el campo es nulo (1 punto) 6. Sean dos cargas puntuales a las que se mantiene en reposo y separadas una distancia dada. Si el potencial en los puntos del espacio que equidistan de las dos cargas es nulo. a) Qué se puede afirmar acerca de las cargas? (razonarlo utilizando el concepto de potencial y el principio de superposición) b) Dibujar las líneas del campo eléctrico y las superficies equipotenciales (1,5 puntos) Junio 2002 Opción 5 7. Dos cargas puntuales positivas e iguales (+Q), se encuentran sobre el eje X. Una de ellas está en x = -a y la otra en x = +a. Calcula la intensidad del campo eléctrico (E) y el potencial electrostático (V) en el origen de coordenadas (0,7 puntos). Si además de las anteriores se coloca una tercera carga puntual de valor -2Q en x = -2a, Cuáles serán los nuevos valores de E y V? (0,7 puntos)

29 Página 28 Junio 2003 Opción 5 8. Enuncia y comenta la expresión de la fuerza de Coulomb entre cargas eléctricas en reposo. (1,2 puntos) Septiembre 2003 Opción 5 9. Sean dos cargas puntuales Q 1 y Q 2 separadas por una distancia de 20 cm. Se observa que en un punto situado en la línea que pasa por las cargas y a una distancia de 20 cm de Q 2, el campo eléctrico es nulo. Si Q 2 = -8x10-6 C, Cuál debe ser el valor de Q 1 para que esto ocurra? (1,2 puntos) Junio 2004 Opción Una partícula de masa despreciable y carga: Q = +2x10-8 C, se sujeta del extremo de un muelle que a su vez se cuelga del techo. A continuación se crea un campo eléctrico uniforme, de intensidad E = 2,5x10 8 V/m y cuyas líneas de campo son verticales, bajo cuya acción se observa que el muelle se alarga en 1 cm. Calcular la constante elástica del muelle (1,3 puntos). Septiembre 2004 Opción Discute si el siguiente razonamiento es verdadero o falso: Se colocan cuatro cargas puntuales +Q en los vértices de un cuadrado de lado d y se sitúa una carga Q en el centro del mismo. La fuerza atractiva que siente la carga Q es cuatro veces mayor que si sólo hubiese una carga positiva +Q en uno de los vértices del cuadrado. (1,2 puntos) Junio 2005 Opción Sean dos cargas Q 1 y Q 2 colocadas en los puntos del plano XY dados por (-d,0) y (d,0) respectivamente. Si Q 1 >0 y Q 2 <0 y se cumple Q 1 =4. Q 2, averiguar en qué puntos del plano XY el campo eléctrico es nulo. (1,3 puntos) Junio 2006 Opción Sea una partícula de masa 1 g, cargada positivamente y que se mueve en el seno de un campo eléctrico uniforme E = N/C cuyas líneas de campo son perpendiculares al suelo. Inicialmente la partícula está en reposo y a una altura de 5 metros del suelo. Si se la deja libre, la partícula toca el suelo con una velocidad de 20 m/s. Determinar el sentido de las líneas del campo eléctrico y la carga de la partícula. (Datos: tomar g = 10 m/s 2 ) (1,3 puntos) Septiembre 2006 Opción Enuncia y comenta, ayudándote de un esquema, la expresión vectorial de la fuerza de Coulomb entre cargas eléctricas puntuales en reposo (1,2 puntos) Septiembre 2007 Opción Un protón se acelera desde el reposo bajo la acción de un campo eléctrico uniforme E = 640 N/C. Calcular el tiempo que tarda en alcanzar una velocidad de 1, m/s. (1,5 puntos) Datos: Q protón = 1, C; m protón = 1, kg. Junio 2008 Opción Escribe la expresión del campo eléctrico generado por una carga puntual +Q en el vacío en un punto P que dista r de la carga. Haz un esquema de las líneas de campo y de las superficies equipotenciales. (1 punto)

30 Página 29 Septiembre 2009 Opción Se disponen cuatro cargas positivas iguales en los vértices de un cuadrado. Qué podría decir del valor del campo eléctrico en el centro del cuadrado? Y del potencial eléctrico en el mismo punto? (1 punto). Junio 2010 (Específica) 18. Dibuje un esquema con las líneas del campo eléctrico creado por dos cargas, una de valor -1 nc y otra de valor +1 nc, separadas 1 cm. (1 p) Junio 2010 (General) 19. Describa qué forma tienen (y por qué) las superficies equipotenciales del campo electrostático generado por una carga eléctrica situada en el origen de coordenadas. (1 p) 20. Una carga eléctrica en el vacío genera a su alrededor un potencial electrostático. En cierto punto el potencial vale 10 V (potencial nulo en el infinito). Si duplicamos la distancia y doblamos también el valor de la carga, cuánto vale ahora el potencial? Razone la respuesta. (1,5 p) 21. Se tiene una carga eléctrica de 10 nc en el origen de coordenadas. Determine: a) el potencial electrostático en los puntos (2m, 0m) y (0m, 5m); b) el trabajo que realiza el campo electrostático generado por la carga de 10 nc para pasar (con velocidad nula) una carga de 1,2 nc desde el punto (2m, 0m) al punto (0m, 5m). (2,5 p) C N m Dato: permitividad dieléctrica del vacío 8,85x10 Septiembre 2010 (General) 22. Dos cargas de 1,0 nc y de -2,0 nc están situadas en reposo en los puntos (0, 0) y (10cm, 0), respectivamente, a) Determine las componentes del campo eléctrico en el punto (20cm, 20cm). b) Una vez obtenidas esas componentes, sin hacer más cálculos, cuáles son las componentes del campo eléctrico en el punto (20cm,-20cm)?(2,5 p) Constantes físicas necesarias en la resolución del ejercicio: permitividad dieléctrica del vacío 8,85 l0-12 C 2 N -1 m -2 Junio 2011 (Específica) 23. La energía potencial de una carga de 2,0 nc en un punto A de un campo eléctrico es de 6,0 J y se traslada con velocidad nula a un punto B donde su energía vale 3,0 J. Cuánto vale la diferencia de potencial V B V A? (1,5 p) Junio 2011 (General) 24. Se tienen tres cargas eléctricas iguales de valor +2,0 nc dispuestas en tres de los cuatro vértices de un cuadrado de lado 1,4 m. Determine: a) el valor del potencial electrostático en el cuarto vértice; b) el trabajo necesario para llevar una carga de +1,0 nc desde el cuarto vértice hasta el infinito. (2,5 p) Dato: permitividad dieléctrica del vacío 8,85x10 12 C 2 N 1 m 2 Julio 2011 (General) 25. Se tiene una carga de 1 nc situada en (0, 0) y otra de 2 nc situada en (0, 1m). En qué punto el campo eléctrico es nulo? (1,5 p) Junio 2012 (General) 26. Se tienen tres cargas eléctricas iguales de valor +2,0 nc dispuestas en tres de los cuatro vértices de un cuadrado de lado 1,4 m [pongamos en los puntos (0; 1,4), (1,4; 0) y (1,4; 1,4)]. Determine: a) las componentes del campo eléctrico en el cuarto vértice; b) el módulo de la fuerza que ejerce el campo sobre una carga de -0,3 nc situada en el cuarto vértice. (2,5 p)

31 Página 30 Junio 2012 (Específica) Dato: permitividad dieléctrica del vacío 8,85 l0-12 C 2 N -1 m Una carga q 1 =2μC está situada en el punto P 1 (0,0) y otra q 2 = 1μC está situada en P 2 (1m, 0). a) Hay algún punto del espacio donde el campo eléctrico se anule? Si es así determínelo, y en caso contrario explique por qué no existe, b) Suponiendo potencial nulo en el infinito, hay algún punto donde el potencial eléctrico se anule? Si es así determínelo, y en caso contrario explique por qué no existe. (2,5 p) Julio 2012 (General) 28. Qué expresa el principio de superposición del campo eléctrico? (1 p) 29. Dibuje un esquema con las líneas del campo electrostático creado por dos cargas negativas iguales separadas cierta distancia. (1 p) Junio 2013 (General) Alternativa Dos partículas puntuales de cargas q 1 =3 μc y q 2 =-2 μc están situadas en los puntos de coordenadas (-5,0) y (5,0) respectivamente. Los valores de las coordenadas están expresados en metros. a. Calcula el campo electrostático E (módulo, dirección y sentido) en el origen de coordenadas (1,25 puntos). b. Determina el trabajo necesario para trasladar una carga q 3 =2 μc desde el origen, punto (0,0), hasta el punto (5, 5) estando de nuevo las distancias expresadas en metros (1,25 puntos). Dato: K= N m 2 /C 2. Junio 2013 (Específica) Alternativa Una carga puntual de 10 µc está situada en el origen O de un sistema de coordenadas cartesianas. Otra carga de -5 µc está situada en el punto A (2,0). Si las distancias están expresadas en metros, calcula: a. El vector campo eléctrico E en el punto B (1,0) (1,5 puntos). b. El potencial electrostático en el punto C(1,1) (1 punto). Dato: K= N m 2 /C 2

32 Página 31 Campo Magnético Junio ) (a) Explicar el funcionamiento del dispositivo experimental utilizado para la definición del amperio, la unidad de corriente eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades, que consta de dos cables eléctricos paralelos indefinidos. Otros datos: μ 0 = 4π10-7 NA -2 Junio Un electrón que se mueve horizontalmente en un tubo de rayos catódicos de un televisor con una velocidad de 3, m/s entra en una región de 5,0 cm de longitud horizontal en la que existe un campo magnético uniforme de 10 mt, también horizontal pero perpendicular a la velocidad inicial del electrón. a) Determínese la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el electrón, en módulo dirección y sentido. b) Calcúlese la desviación angular sufrida por el electrón respecto de su trayectoria original al final del tubo. c) Si se colocan dos placas conductoras paralelas entre sí en el tubo; determínese la disposición más sencilla de las mismas y la diferencia de potencial eléctrico entre ambas para que el campo eléctrico generado contrarreste el campo magnético. 3. (a) Enúnciese la ley de Faraday-Henry de la inducción electromagnética. (b) Utilícese la ley anterior para determinar la fuerza electromotriz generada en una espira circular de radio 10 cm por un campo magnético variable en el tiempo de la forma B(t) = B 0 senωt, con una amplitud de 80 mt y una frecuencia f = 50 Hz que forma 30º con la normal a la espira. (c) Cítese alguna aplicación de la inducción electromagnética. (Carga del electrón: e = 1, C, masa del electrón: m = 9, kg) Septiembre Una gota de agua de lluvia de 1,0 mg se carga con C y está cayendo verticalmente en la atmósfera con una velocidad de 3,0 m/s. En esa zona existen campos gravitatorio, eléctrico y magnético, con valores respectivos g = 9,8 m/s 2, E = 100 N/C y B = 40µT. Los campos gravitatorio y eléctrico están dirigidos verticalmente hacia abajo, mientras que el magnético es horizontal hacia el Norte. Calcúlese la fuerza que cada campo ejerce sobre la gota. Junio Una partícula cargada se coloca en un punto del espacio en donde, a. existe un campo magnético que no varía con el tiempo b. existe un campo eléctrico que no varía con el tiempo c. existe un campo magnético que varía con el tiempo d. existe un campo eléctrico que varía con el tiempo Razonar físicamente en qué casos la partícula, inicialmente en reposo, se moverá.(1 punto) Un campo magnético uniforme está confinado en una región cilíndrica del espacio, de sección circular y cuyo radio es R = 5cm, siendo las líneas del campo paralelas al eje del cilindro (esto puede conseguirse mediante un solenoide cilíndrico por el que pasa una corriente y cuya longitud sea mucho mayor que su diámetro 2R). Si la magnitud del campo varía con el tiempo según la ley B = t (dado en unidades del SI), calcular la fuerza electromotriz inducida en un anillo conductor de radio r, cuyo plano es perpendicular a las líneas de campo y en los siguientes casos: a. El radio del anillo es r = 3 cm y está situado de forma que el eje de simetría de la región cilíndrica, donde el campo es uniforme, pasa por el centro del anillo b. r = 3 cm y el centro del anillo dista 1cm de dicho eje. c. r = 8 cm y el eje pasa por el centro del anillo d. r = 8 cm y el centro del anillo dista 1 cm de dicho eje (1,5 puntos)

33 Página 32 Septiembre Un protón de masa 1, Kg y carga 1, C se mueve según una trayectoria circular estable debido a la acción de un campo magnético de 0,4 T. Deducir la expresión de la frecuencia de dicho movimiento circular y calcular su valor numérico en este caso. (1 punto) Sea un hilo conductor rectilíneo e indefinido por el que circula una corriente estacionaria I según se indica en la figura 1. En su proximidad se coloca una espira cuadrada indeformable por la que también circula una intensidad I. Si se diese libertad a dicha espira para poderse desplazar por el plano de la figura, discutir físicamente el movimiento que experimentaría en los casos a) La corriente circula en la espira según el sentido de las agujas del reloj b) La corriente circula en la espira según el sentido contrario a las agujas del reloj (1 punto) Se sabe que el campo magnético creado por un solenoide cilíndrico, cuya longitud fuese mucho mayor que su radio, es prácticamente nulo en el exterior del solenoide y prácticamente uniforme en su interior, en donde su valor viene dado por B=? 0.I.n, donde I es la intensidad y n el número de espiras por unidad de longitud del solenoide. Sea un solenoide de este tipo (ver figura 2 ) recorrido por una intensidad I=I 0.Sen? t y de radio r 0. Calcular y comentar físicamente la expresión de la fuerza electromotriz inducida en un anillo conductor de radio r que se colocase, con su plano perpendicular al eje del solenoide y centrado respecto a dicho eje, en los casos : a) r < r 0 b) r > r 0 (1,5 puntos) Junio 02 Opción Enuncia y comenta la expresión de la fuerza de Lorentz (fuerza sobre una carga en presencia de campos eléctrico y magnético) (1,1 puntos) Septiembre 02 Opción Una carga eléctrica, que se mueve inicialmente por el espacio sin interacciones y con velocidad v, penetra en una región del espacio en donde coexisten un campo eléctrico E y un campo magnético B, ambos uniformes en dicha región y con líneas de campo paralelas. Si la trayectoria rectilínea inicial de la carga no se ve alterada al penetrar en dicha región, discute la relación que existe en este caso entre la dirección de v y la de las líneas de campo de E y B. (1,3 puntos) Junio 03 Opción En una región del espacio coexisten un campo eléctrico y otro magnético, ambos uniformes y con líneas de campo perpendiculares entre sí, cuyas magnitudes respectivas son: E = 3, V/m y B = T. Si en esa región se observa una carga Q que se mueve con velocidad constante v y con una trayectoria perpendicular a las líneas del campo magnético, se pide: (a) Representar gráficamente las orientaciones relativas de v, E y B para que esto ocurra. (b) Calcular la velocidad de la carga. (1,3 puntos) Septiembre Una partícula cargada con Q = -3,64x10-9 C, que se mueve según el sentido positivo del eje X con velocidad de 2,75x10 6 m/s, penetra en una región del espacio en donde existe un campo magnético uniforme B = 0,85 T orientado según el sentido positivo del eje Y. Calcular la fuerza (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre la carga. (1,3 puntos)

34 Página 33 Septiembre 04 Opción Sea un hilo conductor rectilíneo indefinido, de sección despreciable y por el que circula una corriente de 2 A. Se lanza una partícula cargada con 2x10-9 C paralelamente a la corriente, con velocidad inicial de 10 6 m/s y a una distancia de 2 cm del hilo conductor. Calcular la fuerza que actúa sobre la carga. (dato: μ 0 =4π10-7 Tm/A ) (1,3 puntos) Septiembre 05 Opción Un estudiante quiere determinar experimentalmente la componente horizontal del campo magnético terrestre en su laboratorio. Para ello, dispone de una brújula, una bobina conductora cilíndrica y fuente eléctrica regulable. El estudiante coloca la brújula en el interior de la bobina, orientando el eje de ésta última perpendicularmente a la dirección que indica la brújula. Posteriormente conecta la fuente eléctrica a la bobina y, variando la intensidad de la corriente ( I ) que circula por ella, va midiendo el ángulo (θ) de desviación de la brújula respecto a su dirección inicial. Los valores experimentales de tgθ e I los representa gráficamente según la figura. Sabiendo que el campo creado por la bobina en su interior viene dado por la expresión B = μ 0.n.I, donde μ 0 = 4π.10-7 Tm/A, y que el número de vueltas del hilo conductor por unidad de longitud de la bobina es en nuestro experimento: n = 10 vueltas/mm, deducir el valor de la componente horizontal del campo magnético terrestre. (2.5 puntos) Junio Enunciar y comentar la ley de la inducción electromagnética (ley de Faraday ), ayudándose con la descripción de algún experimento sencillo. Comentar sus aplicaciones prácticas (1,2 puntos). Junio 07 Opción En un laboratorio de Física se dispone del siguiente material: Una bobina conductora (solenoide) conectada a una pila de 9 V. Una brújula. Una espira conductora circular conectada a un miliamperímetro. Se pide: a) Describir un experimento que permita averiguar, empleando la brújula, si pasa corriente eléctrica por la bobina conectada a la pila. b) Describir un experimento mediante el cual se pueda inducir una corriente eléctrica en la espira circular, empleando el material descrito anteriormente. Nota: En cada respuesta se debe realizar un esquema de la configuración del experimento propuesto, indicando las posiciones relativas de los distintos elementos empleados y las direcciones de los campos magnéticos y corrientes involucradas. También se debe mencionar el principio o ley Física en que se basa el efecto que se espera observar. (2,5 puntos) Septiembre 07 Opción En una región del espacio, donde existe un campo magnético uniforme, se observa la existencia de un electrón y un protón que tienen trayectorias circulares con el mismo radio. Serán también