MOVIMIENTO ONDULATORIO ONDAS

Transcripción

1 ONDAS ON01 J94 Queremos determinar la profundidad de un pozo midiendo, con un cronómetro que aprecia décimas de segundo, el tiempo entre el momento de dejar caer una piedra al fondo y el momento en que escuchamos el ruido de la caída. a) Si desde que dejamos caer la piedra hasta que detectamos el ruido pasan 1,7 s, cuál es la profundidad del pozo? b) Dado el cronómetro de que disponemos, qué error cometeremos al determinar la profundidad? c) A la vista de los resultados anteriores, cree usted necesario tener en cuenta que el sonido tarda un tiempo en llegar desde el fondo del pozo hasta nuestro oído? Explíquese. d) Citar algún método mejor que el expuesto para determinar la profundidad del pozo. a) La profundidad será recorrida por la piedra h = ½ g t 2 y por el sonido ascendente h = c (1,7 t). Igualando y operando resulta (tomando c = 340 m/s) t = 1,66 s (la otra solución es negativa). Sustituyendo en una cualquiera de las ecuaciones planteadas sale h = 13,5 m b) La diferencia es de 0,04 s en el tiempo por lo que si supusiéramos que todo el tiempo es el de caída la profundidad sería h = 14,2 m y el error cometido sería de un 5,2 % (en la mayoría de los casos será un error aceptable). En este caso con el cronómetro que tenemos no podríamos detectar la diferencia (cuatro centésimas de segundo y sólo aprecia una décima) c) Pensar ON02 J94 a) Explicar qué es una onda estacionaria. b) Por qué en una flauta se hacen agujeros en ciertas posiciones y se tapan algunos para producir cada una de las notas? De qué dependerá la frecuencia de las notas generadas? c) En qué se parece y en qué se diferencia la generación de sonido en una guitarra y en una flauta? a) Teoría b) Una flauta es un tubo abierto por ambos extremos cuya longitud viene dada por el primer agujero abierto. Como L = λ/2 (ver figura) para el sonido fundamental, λ = 2L con lo que como ν = c/λ = c/(2l), el sonido emitido depende inversamente de la longitud L. c) Además de los armónicos generados que tienen que ver con el timbre del instrumento, ambas son ondas armónicas pero mientras la cuerda tiene dos nodos en los extremos (puntos de vibración nula), la flauta tiene dos vientres (puntos de vibración máxima) ON05 S94 Una onda sinusoidal transversal se mueve sobre una cuerda tensa, que está alineada a lo largo del eje Ox. Su velocidad es 25 m s -1 hacia la parte negativa del citado eje y su período es 0,02 s. Cuando el tiempo es cero la partícula situada en x = 0 tiene un desplazamiento de 1,8 cm y una velocidad de 3,6 m s -1. a) Cuál es la amplitud de la onda? b) Cuál es la velocidad máxima transversal de un punto de la cuerda? c) Escribir la función de onda de la onda dada. La ecuación es y = A sen(ωt + kx + ϕ 0) ya que se mueve hacia OX. Los valores son: ω = 2π/T = 100 π s 1 y k = 2π/λ =2π/(cT) = 4π m 1. Sustituyendo: y = A sen(100 π t + 4π x +ϕ 0). Derivando: v = 100 π A cos(100 π t + 4π x +ϕ 0). Se sabe que para t = 0 y x = 0, y = 0,018 m y v = 3,6 m/s. Sustituyendo en las ecuaciones anteriores queda: 0,018 = A sen ϕ 0 y 3,6 = 100 π A cos ϕ 0; dividiendo tg ϕ 0 = 1,57 que da dos soluciones para el ángulo 1,00 rad y + 2,14 rad. El valor correcto es el segundo ya que para este valor el seno es positivo (lo mismo que x ) y el coseno negativo (lo mismo que v ) y estos valores no se obtienen con el otro valor. Sustituyendo este valor quedaría: A = 0,018/sen(2,14) = 0,0214 m. En resumen: a) A = 0,0214 m ; b) v max = 100 π A = 6,70 m/s; c) y = 0,0214 sen(100 π t + 4π x + 1,57). x = A x = 0 x = +A 1 2 ON05 J95 a) Explicar a qué es debido que oigamos el sonido producido en otra habitación a través de una puerta abierta (ver figura). Qué fenómenos ocurren para que esto se produzca? b) Qué sucede si quitamos la pared A? Sigue detectando el receptor el sonido emitido por el Receptor emisor? Por qué? a) Reflexión en la pared A, transmisión (refracción) en el obstáculo material y difracción en los obstáculos. b) Si, se oye por transmisión (refracción) a través de la pared y difracción en el borde superior del obstáculo. En ambos casos es conveniente construir los diagramas de Hyugens para la propagación de las ondas A Emisor ON08-S96 a) Cuáles son las características fundamentales de las ondas estacionarias? Se superponen en una cuerda dos ondas moviéndose en sentidos opuestos cuyas funciones de onda son: y 1 = 0,05 m sen (2,0 m -1 x - 3,0 s -1 t), y 2 = 0,05 m sen(2,0 m ,0 s -1 t), obteniéndose ondas estacionarias. b) Determinar la amplitud de la oscilación de la partícula situada en x=4,2 m, y su velocidad transversal cuando t=2,9 s. c) Con qué velocidad se mueven las ondas 1 y 2? Cuáles son su período y longitud de onda? a) b) y = y 1 + y 2 = 0,05[sen(2x 3t) + sen(2x+3t)] = 0,05[sen2x cos3t cos2x sen 3t + sen 2x cos3t + cos2x sen3t] = 0,10 sen 2x cos 3t. La amplitud es función de la distancia al foco y vale A = 0,10 sen(2x). Sustituyendo: y operando en la ecuación de la onda: y = 0,10 sen (2 4,2) = 0,0855 m. Como v = dy/dt = 0,1(sen2x) 3cos3t: para x =4,2 m y t = 2,9 s resulta: v = 0,19 m/s c) Como k = 2π/λ = ω/c; despejando c = ω/k = 1,5 m/s, la primera onda se mueve hacia (+ OX) y la segunda hacia ( OX). JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO 1 / 6

2 ON09 J97 Un tubo contiene un gas a una temperatura y presión dadas. Una onda sinusoidal de amplitud 0,01 mm, longitud de onda 0,33 cm y una velocidad de propagación 400 m s -1 se propaga a lo largo del tubo. a) Calcular el período, la frecuencia y la pulsación de onda. b) Determinar la velocidad longitudinal máxima de un punto del gas. c) Enunciar el principio de Huygens y citar algún fenómeno físico que puede explicarse total o parcialmente aplicando dicho principio, explicándolo a continuación. Para la onda longitudinal A = 10 5 m; λ = 3, m; c = 400 m/s. a) Como c = λ/t; T = λ/c = 8, s; ν = 1/T = 1, Hz; ω = 2π/T = 7, Hz. b) Como y = A sen ωt; v = dy/dt = Aω cosωt; el valor máximo es cuando el coseno vale la unidad luego: v max = Aω = 7,62 m/s. c) ON11 S97 En una cuerda de guitarra de 90 cm de longitud se genera una onda armónica. a) Explicar por qué tal onda debe ser estacionaria y no de propagación. b) La distancia entre dos nodos es 30 cm. donde están situados los nodos? Qué armónico está presente? c) Cuánto vale la longitud de onda? Se puede determinar sin más datos la frecuencia de la onda? Obtener tal frecuencia en caso de ser posible. L a) Está limitado al espacio físico de la longitud de la cuerda sujeta por sus extremos. b) Al existir nodos en sus extremos, tiene que haber otros dos nodos en su interior separados 30 cm, por tanto se tratará del tercer armónico. c) Observando el esquema L = 3 (λ/2), con lo que λ = 2L/3 = 60 cm (podría deducirse por observación directa). Para determinar la frecuencia es necesario conocer la velocidad de propagación ya que: c = λ ν; en el caso de que la velocidad de propagación sea de 340 m/s (la del sonido), entonces ν = 340/0,6 = 567 Hz ON12 S98 Se tiene un hilo en el que se propaga una onda sinusoidal hacia la parte negativa del eje Ox, cuya amplitud es de 15 mm, el número de ondas es 5,1 m -1 y la frecuencia angular es 21 s -1. (a) Escribir la función de ondas si para el tiempo inicial en el origen de coordenadas la perturbación vale 10 mm y está creciendo. (b) Cuál es la velocidad de la onda? (c) Cuál es la velocidad máxima de un punto del hilo? (d) Cuál es la máxima pendiente del hilo? a) Como se propaga hacia OX, la ecuación es: y = 0,015 sen (21t + 5,1x + ϕ). En las condiciones del problema: x = 0; t = 0; y = 0,01 m y creciendo (velocidad positiva); sustituyendo en la ecuación: 0,01 = 0,015 sen ϕ; despejando se obtienen dos valores ϕ = 0,73 rad y ϕ = 2,41 rad. Para distinguir entre ambos, haremos la derivada de la función y sustituiremos los valores x = 0 y t = 0; así quedaría: [dy/dt] = 21 0,015 cos ϕ. Si sustituimos 0,73 rad, se encuentra un valor positivo (coherente con que la función crece) y si sustituimos 2,41 rad, se obtiene negativo (la función decrece), luego el valor aceptable es el primero, siendo la onda : y = 0,015 sen (21t + 5,1x + 0,73). b) Como c = λ/t = ω/k = 4,12 m/s. c) v = dy/dt = 0, cos(21t + 5,1x + 0,73); el valor máximo es v max = 0, = 0,315 m/s d) La pendiente será [dy/dx] = 0,015 5,1 cos(21t + 5,1x + 0,73); y el valor máximo de la pendiente será [dy/dx] = 0,015 5,1 = 0,077 ON13 S98 (a) Qué es una onda estacionaria? Cuales son sus características principales? Exponer algún fenómeno cotidiano que tenga que ver con las ondas estacionarias. (b) Las ondas de televisión, Son estacionarias o de propagación? Son longitudinales o transversales? Necesitan un medio como el aire para propagarse o también se propagan en el vacío? Su longitud de onda es mayor o menor que la longitud de onda de la luz visible? ON14 J99 Al pulsar una cuerda de guitarra, inicialmente en reposo, ésta vibra de tal modo que cada uno de sus puntos comienza a moverse en torno a su posición inicial según la dirección perpendicular a la determinada inicialmente por la propia cuerda. Decimos entonces que en la cuerda se produce una onda armónica. (a) Qué tipo de movimiento describe cada uno de los puntos de la cuerda? (b) Cómo se llaman los puntos de la cuerda que no vibran (es decir, en los que la perturbación es nula en todo instante)? ( c ) Como mínimo, cuántos puntos de este tipo hay? (d) Existen instantes en los que todos los puntos de la cuerda tienen la misma velocidad? En caso afirmativo, cuál es el valor de dicha velocidad? (Razónense todas las respuestas.) ON17 J01 1. Qué se entiende por difracción y en qué condiciones se produce? ON18 S Un generador sonoro, cuya frecuencia es de 300 Hz se coloca suspendido sobre la superficie de un lago. Calcular la longitud de onda y la frecuencia de las ondas acústicas que sentirán los peces (Velocidad de propagación del sonido en el agua: 1450 m/s) 1. Al ser ondas forzadas, en la refracción cambia la longitud de onda y velocidad de propagación, pero no la frecuencia. Así λ agua=(c/ν) agua=1450/300 = 4,83m. Y ν =300 Hz JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO 2 / 6

3 ON20 J02 1. Explica lo que se entiende por refracción de una onda y en que condiciones se produce. 2. Una onda armónica transversal se propaga en una cuerda viene dada por y(x, t) = 0,02 sen(2,5x 3,2t) en unidades S.I. Se pide: (a) calcula la velocidad de propagación y (b) cuál es la velocidad máxima de cualquier partícula (o segmento infinitesimal) de la cuerda?. 1. Es el cambio en la velocidad que experimenta una onda cuando llega al límite de separación entre dos medios transparentes a la onda. Como consecuencia, se modifica la longitud de onda así como la dirección de propagación (salvo que penetre perpendicularmente a la superficie). 2. (a) Como c = λ/t = ω/k = 3,2/2,5 = 1,28 m/s. (b) v= dy/dt = 0.02 ( 3,2)sen(2,5x 3,2t) = 0,064 sen(2,5x 3,2t), con lo que el valor máximo será v = 0,0643 m/s (velocidad de vibración de las partículas) ON22 S02 1. Qué se entiende por interferencia de ondas armónicas y en que condiciones se produce? Una onda armónica transversal en una cuerda, viene dada por y(x,t) = 0,02 sen(2,5x 3,2t) en unidades S.I. Calcula: (a) longitud de onda, (b) frecuencia, (c) período. 2. (a) Como λ = 2π/k = 2π/2,5 = 2,51 m. (b) ν = ω/2π = 3,2/2π = 0,509 s 1. (c) T = 1/ν = 1,96 s ON24 J03 1. Qué se entiende por difracción y en qué condiciones se produce? 2. Cuál debería ser la distancia entre dos puntos de un medio por el que se propaga una onda armónica, con velocidad de fase de 100 m/s y 200 Hz de frecuencia, para que se encuentren en el mismo estado de vibración? 2. Los estados de vibración espacial que son idénticos, están separados por números enteros de longitudes de onda, luego el valor mínimo será λ = c/ν = 100/200 = 0,5 m ON26 S03 1. Una onda electromagnética que se propaga en el vacío tiene una longitud de onda de m. Calcular su longitud de onda cuando penetra en un medio de índice de refracción : n=1,5. 2. La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda, expresada en unidades del SI es: y = 0,03 sen(2,2 x-3,5t). Calcular: (a) Su velocidad de propagación, longitud de onda y frecuencia. (b) Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda?. (c) Cuál es la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda?. 1. La frecuencia de la onda que se propaga es ν = c/λ = 6, Hz. Como la velocidad en ese medio será v = c/n = 2, m/s, la longitud de onda pedida será λ = v/ν = 3, m 2. (a) Como 2,2 = 2π/λ, luego λ = 2,86 m; además 3,5 = 2 πν con lo que ν = 0,56 Hz, así que c = λ ν = 1,60 m/s (b) El desplazamiento máximo será la amplitud 0,03 m (c) la velocidad de vibración máxima será v = ± ω A = 0,11 m/s. ON28 J04 1. Qué se entiende por ondas estacionarias? Cuándo se producen?. Dar ejemplos. 2. Cuál debería ser la distancia entre dos puntos de un medio por el que se propaga una onda armónica, con velocidad de fase de 300 m/s y 100 Hz de frecuencia, para que se encuentren en estados opuestos de vibración? 2. Para que estén en oposición de fase la diferencia entre los caminos recorridos (distancia entre los focos) debe ser un número impar de semilongitudes de onda, en consecuencia, como λ = c/ ν = 3 m/s, resulta que x = (2n+1) 3, que daría valores iguales a 3 m, 9 m, 21 m, etc. ON30 S04 1. Discutir razonadamente si la siguiente afirmación es verdadero o falsa: Una explosión gigantesca que tuviera lugar en la Luna se oiría en la Tierra con una intensidad muy pequeña porque la distancia Tierra-Luna es muy grande 2. Una onda armónica que se propaga transversalmente por una cuerda tiene una velocidad de propagación de 12,4 m/s. Una partícula (o segmento infinitesimal) de la cuerda experimenta un desplazamiento máximo de 4,5 cm y una velocidad máxima de 9,4 m/s. Determinar: (a) la longitud de onda, (b) la frecuencia. 1. La afirmación es falsa ya que el sonido necesita un medio material para propagarse 2. Como la velocidad máxima es v max = ± ω A; entonces ω = 9,4/0,045 = 208,9 s 1. Como además ω= 2πν despejando la frecuencia resulta: ν = 33,2 Hz. A partir de este valor λ = c/ν = 0,37 m. ON31 J05 1. Uno de los extremos de una cuerda de 6 m de largo se mueve hacia arriba y abajo con un movimiento armónico simple de frecuencia 60Hz y de pequeña amplitud. Las ondas alcanzan el otro extremo de la cuerda en 0,5 segundos. Hallar la longitud de onda de las ondas transversales en la cuerda. 2. Una persona situada sobre un puente deja caer una piedra desde el reposo y oye su impacto con el agua 4 segundos después de soltarla. Calcular la altura del puente respecto a la superficie del agua. 1. Como tarda 0,5 s en recorrer 6 m, su velocidad es v = 6/0,5 = 12 m/s. Y como λ = c/ν = 12/60 = 0,20 m. 2. La profundidad será recorrida por la piedra h = ½ g t 2 y por el sonido ascendente h = c (4 t). Igualando y operando resulta (tomando c = 340 m/s) t = 3,793 s (la otra solución es negativa). Sustituyendo en una cualquiera de las ecuaciones planteadas sale h = 70,5 m. ON33 S05 1. Una onda transversal en una cuerda está descrita por la función y = 0,12 sen(πx/8 + 4πt) (expresada en unidades del JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO 3 / 6

4 SI). Determinar la aceleración y la velocidad transversales en t = 0,2 s para un punto de la cuerda situado en x = 1,6 m.. 2. Una visión simplificada de los efectos de un terremoto en la superficie terrestre, consiste en suponer que son ondas transversales análogas a las que se producen cuando forzamos oscilaciones verticales en una cuerda. En este supuesto y en el caso en que su frecuencia fuese de 0,5 Hz, calcular la amplitud que deberían tener las ondas del terremoto para que los objetos sobre la superficie terrestre empiecen a perder el contacto con el suelo. 1. Derivando dos veces se halla que v = 0,12 4π cos(πx/8 + 4πt) y a = 0,12 (4π)2 sen(πx/8 + 4πt). Sustituyendo para los datos indicados (la fase sale π) se obtiene que y = 0; v = 1,51 m/s; a = Puesto que la aceleración que experimentan los objetos debe ser al menos igual a la gravedad local para que la fuerza aplicada sea igual o superior al peso), se deduce que a g. Puesto que a = A ω 2 sen (ω t + kx), calculando el valor máximo (hacer uno la función senoidal), se halla que A g/ ω 2. Puesto que ω = π, se halla que la amplitud debe ser al menos de 0,993 m (un metro aproximadamente) ON34-J06 1. Qué se entiende por ondas estacionarias?. Dar ejemplos. 2. Sea una onda armónica transversal propagándose a lo largo de una cuerda, descrita (en el S.I) mediante la expresión: y(x,t)= sen(62,8 x t). a) En qué dirección viaja la onda y cuál es su velocidad? b) Calcular su longitud de onda, su frecuencia y el desplazamiento máximo de cualquier elemento de la cuerda. 2. a) Se propaga hacía la parte negativa del eje OX con una velocidad de c = 314/62,8 = 5 m/s a) λ = 2π/k = 0,1 m; T = 2π/ω = 0,02 s y ν = 1/T = 50 Hz. El desplazamiento máximo es la amplitud es decir: 1 m ON36-S06 1. Qué se entiende por ondas estacionarias?. Poner ejemplos 2. Una onda armónica plana que se propaga en un medio, tiene una frecuencia de 500 Hz y una velocidad de propagación de 350 m/s. Qué distancia mínima hay, en incierto instante, entre dos puntos del medio que oscilan con una diferencia de fase de 60º? 2. En las condiciones del ejercicio (ω t + kx 2 + ϕ) (ω t + kx 1 + ϕ) = π/3, luego k x = π/3. Por otra parte K = 2 π/λ. Además λ = c/ν = 0,7 m. Sustituyendo y operando resulta x = 1,2 m ON38-J07 1. Explica cómo se forma una onda estacionaria, mencionando algún ejemplo. 2. La ecuación de una onda, expresada en unidades SI, viene dada por A(x, t) = A 0 sen (2,5 x - 4t). Calcular: a) su velocidad de propagación; b) su longitud de onda; c) su frecuencia; d) su periodo. 2. k = 2,5 m 1 luego λ = 2 π/k = 0,8π m, además ω = 4 π s 1 con lo que T = 0,5π s y ν = 2/π Hz. La velocidad de propagación es v = λ ν = 1.6 m s 1 ON39-J07 1. Qué se entiende por difracción de una onda y que qué condiciones se produce? 2. La expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda a lo largo del eje X es y(x,t) = 0,2 sen(100πt 200πx), en unidades S.I. Determinar los valores del periodo, amplitud, longitud de onda y velocidad de propagación de la onda a. b. Por comparación con la ecuación de una onda, se halla ω = 100 π s 1 y k = 200 π m 1 y de aquí sed educe que T = 0,02 s y λ = 0,01 m. Por lectura directa en la ecuación A = 0,2 m. Por último la velocidad de propagación será v = λ/t = 0,5 m s 1 ON42-J09 1. Qué es una onda linealmente polarizada? Existen ondas de sonido de ese tipo? (1,0 puntos). Teoría ON43-J09 Se quiere determinar la velocidad del sonido en el aire haciendo experiencias con un diapasón y un tubo largo T introducido parcialmente en agua (véase la figura). La frecuencia del diapasón usado es 700 Hz. Las longitudes de onda permitidas (armónicos) verifican la fórmula: 4 λ = L ; n 2n - 1 = 1, 2, 3,K Se va variando la altura del tubo fuera del agua, obteniéndose resonancia (sonido más intenso) para las longitudes de la tabla siguiente: (a) (1,5 puntos) Determine la velocidad del sonido en el aire más probable en base a los datos anteriores. n L n (mm) (b) (1,0 puntos) Haga una estimación del error cometido al proporcionar ese valor para v. 1. Teniendo en cuenta la expresión facilitada, se pueden calcular las longitudes de onda correspondientes a cada armónico que resultan ser: 0,484 m; 0,485 m; 0,486 m; 0,486 m; 0,4858 m (los resultados se han redondeado a tres cifras significativas, excepto la última a cuatro, que son las mismas que los datos de longitud). La longitud de onda media es 0,485 m que se corresponde con una velocidad de propagación v = λ f = 339,5 m/s. JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO 4 / 6

5 2. Puesto que la diferencia está en la milésima para la longitud de onda, estará ahí la cota de error, por lo que será 0, Hz = 0,7 m/s Alternativamente puede hacerse calculando cada velocidad correspondiente a cada armónico y haciendo la media de estas ON44-S09 1) Una onda estacionaria en una cuerda tensa tiene por función de ondas: y = 0,040 m cos (40 π s 1 t) sen (5,0 π m 1 x) Determine: (a) la localización de todos los nodos en 0 x 0,40 m; (b) el periodo del movimiento de un punto cualquiera de la cuerda diferente de un nodo; (c) la velocidad de propagación de la onda en la cuerda. (1,8 puntos). 2) Clasifique los sonidos según su frecuencia (0,7 puntos). 1. (a) Los nodos están separados una semilongitud de onda, como K = 2π/λ = 40 π m 1, entonces λ = 0,05 m. El primer nodo estará en x = 0 y después cada 0,025 m hasta el final. (b) Como ω = 2π/T = 5 π s 1, hallamos T = 0,4 s. (c) la velocidad será c = λ/t = 0,125 m/s 2. Agudos (frecuencia alta), graves (frecuencia baja).puede añadirse ultrasonidos e infrasonidos ON46-J10-General-A Una onda armónica de sonido generada por un diapasón de frecuencia 220 Hz excita un tímpano humano que se desplaza armónicamente con una velocidad máxima de 13 mm/s. Si la velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m/s, determine: a) la longitud de onda del sonido en el aire; b) el período de oscilación del tímpano; c) la amplitud del movimiento armónico del tímpano. (2,5 p) a) Como λ = c/ν, sustituyendo queda λ = 340/220 = 1, 55 m b) Puesto que la frecuencia es de 220 Hz, el período será T = 4, s c) Además (recordar MAS) v max = ω A, y como ω = 2π/T, sustituyendo y operando sale: A = 9, m ON48-J10-General-B 3) a: Pueden polarizarse las ondas de sonido? Y las de televisión? Razone la respuesta. (1 p) Las del sonido no ya que son longitudinales y las de la televisión si ya que son electromagnéticas (transversales) ON50-J10-Específica-B 1) Se producen ondas estacionarias transversales en una cuerda sujeta por ambos extremos con una velocidad de propagación 100 m/s. Determine: a) la frecuencia del armónico fundamental si la longitud de la cuerda es de 60 cm; b) cuando se fija la cuerda a 40 cm de un extremo, qué dos frecuencias fundamentales son las que se generan? (2,5 p) a) Puesto que en los extremos tiene dos nodos, la longitud será una semilongitud de onda es decir λ = 2 L = 1,20 m, con lo que la frecuencia será ν = c /λ = 83,3 Hz b) En el lado de 20 cm de longitud λ = 2 L = 0,40 m, con lo que la frecuencia será ν = c /λ = 250 Hz y en el lado de 40 cm, al ser la longitud doble, lo será la longitud de onda y la frecuencia la mitad es decir 125 Kz ON51-J10-Específica-B b: Se quiere determinar la velocidad del sonido en el helio a cierta temperatura haciendo experiencias con un diapasón y un tubo largo T introducido parcialmente en agua en un recinto cerrado con helio como atmósfera (véase la figura). La frecuencia usada es 2200 Hz. Las longitudes de onda permitidas (armónicos) verifican la fórmula: 4 λ = L ; n = 1, 2, 3,K 2n - 1 Se va variando la altura del tubo fuera del agua, obteniéndose resonancia (sonido intenso) para L = 550 mm. La siguiente resonancia se detecta a L = 770 mm. Determine qué armónicos se dan (o sea el valor de n de la fórmula anterior para cada caso) y una estimación de la velocidad del sonido en el helio. (1,5 p) Como la longitud de onda es la misma, los armónicos sucesivos serán el 2n 1 y el 2n +1, con lo que sustituyendo en la expresión queda que 4L 1/(2n 1) = 4L 2/(2n+1) sustituyendo los valores de las longitudes se halla que n = 3, con lo que será el armónico n = 3 y n = 4 los buscados. Hallando la longitud de onda resulta λ = 4 L 1/5 = 0,44 m con lo que la velocidad será c = λ ν = 968 m/s ON52-S10-General-A 2) Una onda armónica en una cuerda tiene por función de ondas: y = 0,3 mm sen(10 m 1 x 0,1 s 1 t) Determine: a) la máxima distancia que adquiere un punto respecto a la posición de equilibrio; b) la longitud de onda; c) el período; d) la velocidad de la onda; e) la velocidad máxima de una partícula en la cuerda que está en x = 0. (2,5 p) a. Por identificación 0,3 mm, b. Como k = 2π/ λ = 10 m 1, operando λ= 0,628 m c. Como ω = 2π/ T = 0,1 s 1, operando T = 62,8 s d. Como c = λ/t = 0,02 m/s e. Derivando v = (dx/dt) = 0,03 mm cos(10 m 1 x 0,1 s 1 t) y para x = 0, el valor máximo es 0,03 mm/s ON53-S10-General-A 4) a: Describa de manera simplificada el funcionamiento del oído humano. (1 p) JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO 5 / 6

6 ON55-S10-General-B b: Se quiere determinar la velocidad del sonido en el aire a 50ºC haciendo experiencias con un diapasón y un tubo largo T introducido parcialmente en agua y que se cierra por su parte superior con una tapa (véase la figura). La frecuencia usada es 220 Hz. Las longitudes de onda permitidas (armónicos) para un tubo cerrado por ambos extremos verifican la fórmula: 4 λ = L ; n = 1, 2, 3,K 2n - 1 Se va variando la altura del tubo fuera del agua, obteniéndose resonancia (sonido más intenso) para L = 416 mm. La siguiente resonancia se detecta a L = 832 mm. Determine a) la longitud de onda; b) qué armónicos se dan (o sea el valor de n de la fórmula anterior para cada caso); c) una estimación de la velocidad del sonido en el aire a la temperatura de 50ºC. (1,5 p) Resolverlo igual que el ON51 J10 JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ BLANCO 6 / 6