ANÁLISIS DE PATRÓN DE PUNTOS

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1 ANÁLISIS DE PATRÓN DE PUNTOS Preparado por: Dr. Manuel Fuenzalida-Díaz / mfuenzal@uahurtado.cl Departamento de Geografía, Universidad Alberto Hurtado.

2 0 TEMARIO Análisis de Patrón de Puntos 1.- Modelo de distribución espacial. 2.- Análisis de patrón de puntos.

3 1 MODELO DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL La disposición de muchos puntos georreferenciados en el territorio, conforma lo que se conoce como un patrón de puntos, el cual puede aportar información valiosa acerca de las variables y procesos recogidos en dichos puntos.

4 1 MODELO DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL Siguiendo a Ordoñez et al. (2011), las técnicas de análisis de patrones de puntos se pueden dividir en dos tipos: primero encontramos las clásicas, individualizadas en análisis de autocorrelación espacial (Anselin, 1996), las técnicas de análisis de agrupaciones de puntos o análisis clúster (Kulldorff y Nagarwalla, 1995) o los modelos de autorregresión espacial (Smirnov y Anselin, 2001). Segundo, en los últimos años se han empezado a utilizar los mapas de densidad (Corcoran et al., 2007a; Kloog et al., 2009) o nuevas técnicas de representación visual de variaciones en espacio y el tiempo de dichos patrones (Chen et al., 2008; Pebema et al., 2007).

5 1 MODELO DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL En esta unidad, nos referiremos a los mapas de densidad, específicamente empleando dos técnicas: análisis de cuadrantes y densidad de kernel. Su uso está ampliamente difundido en Epidemiología, Criminología, análisis de mercado, ecología y desde la consolidación de los Sistemas de Información Geográfica (SIG), la Geografía ha vuelto a explorar estas técnicas.

6 1 MODELO DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL El concepto clave a comprender en esta unidad es densidad. El estudio de las distribuciones espaciales tiene que ver con la frecuencia diferencial con que un hecho geográfico se produce en el territorio, por lo tanto sus densidades varían. En Geografía, la densidad está referida a los valores que asumen las mediciones de una variable (fenómeno estudiado) dividiéndolo por una unidad de superficie (Buzai y Baxendale, 2006: 374).

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8 1 MODELO DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL TENEB, ERNESTO A.; CAVIERES, LOHENGRIN A.; PARRA, MARÍA JOSÉ y MARTICORENA, ALICIA. Patrones geográficos de distribución de árboles y arbustos en la zona de transición climática mediterráneo templada de Chile. Rev. chil. hist. nat.[online]. 2004, vol.77, n.1

9 1 MODELO DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL En materia de patrones de puntos, existen tres tipos de distribuciones espaciales

10 1 MODELO DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL Interpretación de los patrones de puntos: Aleatorio: Sin ninguna estructura, las posiciones de los puntos son independientes entres sí. Regular: La densidad es constante y los puntos se disponen alejados entre sí. Agregado: La densidad de los puntos es muy elevada en ciertas zonas.

11 1 MODELO DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL Existen cuatro (4) elementos que intervienen en el análisis espacial de patrones de puntos. a. Un Punto, que es el término usado para una localización arbitraria. b. Un Evento, que es el término usado para una observación (S1). c. Muestreo de datos espacial, en donde los eventos (S1, S2, etc.) son capturados dependiendo del tipo de muestreo: Regular (a): sitúa puntos a intervalos fijos, constituyendo lo que se conoce como una malla de muestreo. Aleatorio (b): sitúa puntos al azar sin obedecer a ninguna condición particular. Estratificado (c): requiere la presencia de una variable adicional relacionada. Si esta variable se encuentra zonificada, se puede subdividir el muestreo haciendo uso de las distintas zonas. d. Georreferenciación de patrones de punto, que es el registro coordenado de todos los eventos (S1, S2, etc.) en un área de estudio R.

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13 2 ANÁLISIS DE PATRÓN DE PUNTOS Análisis de Densidad El análisis de densidad toma cantidades conocidas de algunos fenómenos y las expande a través del territorio basándose en la cantidad que se mide en cada ubicación y la relación espacial de las ubicaciones de las cantidades medidas. La densidad representa la intensidad (propiedad de primer orden) del patrón de puntos, que es una realización concreta del proceso de puntos que lo ha generado. Para ello existen dos técnicas de amplia aceptación en Geografía: análisis de cuadrantes y densidad de kernel.

14 2 ANÁLISIS DE PATRÓN DE PUNTOS Análisis de Densidad: Análisis de cuadrantes El análisis de cuadrantes divide el área de estudio en unidades regulares, cuadrantes, y estudia el número de puntos que aparecen dentro de cada una. La forma de estas unidades puede ser cualquiera, aunque lo habitual es emplear unidades cuadradas, de ahí la denominación. Con la serie de datos que indica el conteo de puntos en cada cuadrante, se procede al análisis estadístico. Este puede hacerse comparando los conteos en los cuadrantes o la media de la serie

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16 2 ANÁLISIS DE PATRÓN DE PUNTOS Análisis de Densidad: Análisis de cuadrantes Debido a problemas de escala, el tamaño de estas unidades tiene una gran influencia en los resultados obtenidos. Un tamaño habitual es el doble del área media disponible para cada punto, es decir cuadrados cuyo lado tendrá una longitud

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20 2 ANÁLISIS DE PATRÓN DE PUNTOS Análisis de Densidad: Análisis de cuadrantes Variance/Mean Ratio (VMR) Para la variable X, se interpreta cada celda como una observación y hay un conteo del número de puntos que están al interior Calcular la varianza y la media de X, y se crea el variance to mean ratio : variance / mean (VMR) Para una distribución regular, la varianza es cero (0). Por lo tanto, uno puede esperar que variance mean ratio esté cercano a cero (0) Para una distribución aleatoria, la variaza y la media son iguales. Por lo tanto, uno puede esperar que variance mean ratio esté alrededor a uno (1) Para una distribución agrupada, la varianzaes relativamente grande. Por lo tanto, uno puede esperar que variance mean ratio esté sobre uno (1)

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22 2 ANÁLISIS DE PATRÓN DE PUNTOS Análisis de Densidad: Densidad de Kernel La densidad de Kernel es una sofisticada forma de calcular la intensidad. Siguiendo a Moreno Jiménez (2006), corresponde al valor de densidad obtenido mediante una operación en la que a un pixel determinado (un objeto de forma cuadrada) se le imputa el resultado de un cálculo realizado sobre varios puntos a su alrededor, de manera de que los puntos más lejanos al centro del pixel tengan un menor peso en el cálculo.

23 2 ANÁLISIS DE PATRÓN DE PUNTOS Análisis de Densidad: Densidad de Kernel La densidad de Kernel genera una superficie curvada suave sobre cada punto en estudio, usando cálculos de vecindad local definida por bloques de celdas o pixeles y una función simétrica radial, de manera de que el valor de densidad más alto se da sobre el punto y tiende a disminuir progresivamente a medida que se aleja del mismo, hasta el radio máximo de búsqueda (bandwidth) donde el valor de densidad llega a 0 (Smith, Goodchild y Longley, 2008).

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26 2 ANÁLISIS DE PATRÓN DE PUNTOS Análisis de Densidad: Densidad de Kernel

27 2 ANÁLISIS DE PATRÓN DE PUNTOS Análisis de Densidad: Densidad de Kernel En ArcGis, el volumen bajo la superficie es igual al valor de [POPULATION FIELD]para un punto, o 1 si se especifica NONE. Para calcular la densidad de cada celda ráster de salida, se agregan los valores de todas las superficies de kernel en donde se superponen con el centro de la celda ráster. La función kernel se basa en la función kernel cuadrática que descrita en Silverman (1986, p. 76, ecuación 4.5).

28 2 ANÁLISIS DE PATRÓN DE PUNTOS Análisis de Densidad: Densidad de Kernel Si se utiliza una configuración de [POPULATION FIELD] que no sea NONE, el valor de cada elemento determina la cantidad de veces que se va a contar el punto. Por ejemplo, un valor de 3 haría que el punto se cuente como tres puntos.

29 2 ANÁLISIS DE PATRÓN DE PUNTOS Análisis de Densidad: Densidad de Kernel Por defecto, una unidad se selecciona basado en la unidad lineal de la definición de proyección de los datos de la entidad de punto de entrada o como se haya especificado en la configuración de entorno del sistema de coordenadas de salida. Si se selecciona una unidad de área, la densidad que se calculó para la celda se multiplica por el factor apropiado antes de que se escriba en el ráster de salida. Por ejemplo, si las unidades de entrada son metros, las unidades de área de salida serán kilómetros cuadrados, de manera predeterminada. Comparar un factor de escala de unidades de metros a kilómetros tendrá como resultado que los valores serán diferentes por un multiplicador de (1.000 metros x metros).

30 2 ANÁLISIS DE PATRÓN DE PUNTOS Análisis de Densidad: Densidad de Kernel Aumentar el radio no cambiará en gran medida los valores de densidad que se calcularon. Aunque caberán más puntos dentro de la vecindad más grande, este número se dividirá por un área más grande cuando calcule la densidad. El efecto principal de un radio más grande es que la densidad se calcula considerando una mayor cantidad de puntos, que pueden estar más lejos de la celda ráster. Esto tiene como resultado un ráster de salida más generalizado.

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