Tensores. 1.1 Introducción. 1 Tensores
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- Elena Martínez Villanueva
- hace 8 años
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1 sos sos. Itoduó Muhos fóos físos s pst tátt dt sos os us po sdd so pstdos u sst d f d st odo sug opto d opots d tso. os tsos so dpdts d sst d f s opots sá dpdts y á o ést. Los tsos pud s sfdos sgú su od oo: Es so d od : Ctdd qu t gtud po o dó po: dsdd d s tptu psó. Los ss pud s fuos d spo y d tpo y o st h d s ostts. Vto so d od : Ctdd qu t gtud y dó po: odd ó fuz. á sozdo po u t gt o u fh pt supo d tso..:. so d sgudo od so d od : Ctdd qu t gtud y dos dos po: tsó dfoó. á sozdo po u t gt. P os tsos d óds supos té usos ts gt. Est pítuo tt d studo dtdo d os tsos s to tso d sgudo od y d od supo y d gus hts táts qu dá sopot dsoo d s toís qu s po os pítuos postos. Pt sos gus opos d tos dpdtt d sst d oodds. otuó toduos sst d oodds tgus p ps s opots d u to dho sst. U z dfdo sst d f podos ps s opos o tos t sóo
2 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO fuó d sus opots. Po úto podos otó d po su spdd y fá puó tát. Postot studos os tsos d od supo podo sp éfss os tsos d sgudo od. P fz ptos os pos d tsos y os ssts d oodds íds y sfés.. Vtos otuó pstos gus opos t tos spo to tdso Eudo E. u: os tos y ptts spo d tos. L su d os sos Fgu. sá oto to ddo po:. d Fgu.: u y st d tos. Rst: L st d dos tos Fgu. sá oto to d ddo po: d. P os tos y ptts spo d tos s up s sguts os:. Poduto po u s λ : to poduto λ sá u to o s dó d ts qu su óduo y stdo dpdá d o d s λ t y oo s d Fgu.. Poduto Es os tos y s df Poduto Es d os tos oo u s γ d o: γ os.4 Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
3 ENORE sdo águo fodo po os dos tos y s óduo o gtud d Fgu.. Podos ou té qu. P so qu otos qu: º os.5 λ λ > λ < < λ < λ λ λ Vto Uto so Fgu.: Poduto d u to po u s. Ddo u to so to uto sodo st dó sá u to â o s dó y stdo d dfdo po:.6 dod s óduo d to. â s u to uto tos d up qu: Vto Nuo.7 E to uo pstdo po:.8 Vto Poyó E to poyó d to so to Fgu. sá u to o dó d y o óduo d o po ddo po: po.9 dod s so sgú dó d ugo s up qu: po. Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
4 4 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO π po. Fgu.: Poduto s. Podos ot to po oo su óduo po utpdo po so sgú dó d : po. 44 Otogodd d dos tos: s Dos tos so otogos t sí udo s up sgut odó:. Poduto Vto E poduto to d dos tos y d oo sutdo u t to qu s tz po s ppdu stos dos tos Fgu.4 y qu pos s sguts tísts: Rpstó:. Ddo qu s ppdu y s up tos qu: E óduo d s po dfó: s.4.5 sdo o águo fodo t os tos y Fgu.4. E óduo d poduto to s á d pogo fodo po stos dos tos Fgu.4:.6 y oo osu á d tguo fodo po os putos OCD Fgu.4 sá:.7 Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
5 ENORE Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs 5 y so os t dpdt.. α dod α s u s poduto to t os sutá to uo. Fgu.4: Poduto to. p Poduto Es Ddos ts tos s do tp poduto s : V V.8 E sutdo d st opó s ou d ppípdo V fodo po stos ts tos t y oo s ust Fgu.5. Lugo p tos usqu s up qu:.9 Ddos os tos d y α β ss sgut popdd s ád: d d d β α β α. NO: guos utos pst tp poduto s po sgut otu ] [ ] [ ] [ y sí sust. Fgu.5: p poduto s... V V p poduto s.... O C D O C D
6 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs 6 p Poduto Vto Ddos ts tos y tp poduto to sut u to w ddo po w sdo áds s sguts os: w. Osos qu to w s u to otdo po Π fodo po os tos y sgú s ust Fgu.6. Fgu.6: p poduto to. Epo.: Po qu s y so tos s up qu: ouó: os os os s s dod hos osddo qu y. sfoó L Dos qu u tsfoó F s u tsfoó udo ddos dos tos u y y u s α s up qu: u u F F F u u F αf α Π Π Π - po fodo po y Π - po fodo po y w w otdo po Π
7 ENORE 7 Epo.: Vf s p s sguts tsfoos σ ε Eε y ψ ε Eε so tsfoos s. ouó: σ ε ε E [ ε ε ] Eε Eε σ ε σ tsfoó ε σ ε σ ε ε σ ε σ ε σ ε σ ε ε ε ε ε ε L tsfoó ψ ε ε E ε ε y qu: ψ ε ψ ε Eε ε ψ ε Eε s dust fát qu o s u tsfoó ψ ε [ ] E[ ε ε ε ε ] ψ ε ψ ε Eε Eε Eεε ψ ε ε ψ ε ψ ε ψ ε ψ ε ε ε ε ε ε Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
![ψ ε ε E ε ε y qu: ψ ε ψ ε Eε ε ψ ε Eε s dust fát qu o s u tsfoó ψ ε [ ] E[ ε ε ε ε ]](/docs-images/47/2969239/images/page_7.jpg "ψ ε ψ ε Eε Eε Eεε ψ ε ε ψ ε ψ ε ψ ε ψ ε ε ε ε ε ε Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó")
8 8 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO. st d Coodds U tso s u tptó tát d u opto físo. us opots dopt os qu dpd d sst d oodds gdo p psto Fgu.7. ENORE Itptó tát d optos físos Idpdt d sst d oodds COMPONENE Rpstó d so u st d Coodds Fgu.7: Esqu tso-opots. Cosdos u tso d od uo oo pstdo Fgu.8 pstó d st tso u sst d oodds géo ξ ξ ξ s h tés d sus opots Fgu.8. ξ ξ Fgu.8: Rpstó d u to. ξ Los ssts d oodds pud s d os tpos: oodds uís oodds tss tgus oodds íds y oodds sfés t otos... st d Coodds Rtgus E sst d oodds tss tgus dfdo po ts tos: î ĵ os us osttuy u s otoo. td po s otoo qu qu stsf s sguts popdds:. Los tos qu fo st s so utos sos: o o qu s gu:. Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
9 ENORE 9.. Los tos d st s so otogos t sí s d:.4. E poduto to t os sos qu fo st s up o sgut: ; ;.5 P oo stdo d to sutt d poduto to utzos g d o dh t y oo s d Fgu.9..6 ĵ ĵ ĵ î î î Fgu.9: Rg d o dh... Rpstó d os Vtos st d Coodds Ctss E sst d oodds tss to Fgu. stá pstdo po sus opots y z oo:.7 y z y y z ĵ î z Fgu.: Vto sst tso. Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
10 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs Ls opos áss ptuzds st sst d f so: Poduto Es d dos tos y z z y y z y z y.8 Lugo s up qu z y z z y y NO: L poyó d u to so u dó dtd otos tés d poduto s d to y d so qu df s dó. Coo po s quséos ot opot d to sgú dó y pstdo po su so ĵ s suft o: y z y. óduo d to z y.9 to uto ospodt to z y z z y y z y. to uo. u d dos tos y z z y y z y z y. Rst d dos tos y z z y y z y z y. Mutpó po u s λ z y λ λ λ λ.4 Poduto Vto d dos tos y y y z z y z z y y y z z z y z y z y z y.5 dod síoo dt s p p d dtt d u tz. p Poduto Es d os tos [ ] téos d sus opots dfdo po:
11 ENORE V y y z z y z z z y y y y y z z z.6 y z z y y z z z y y p Poduto Vto d os tos fuó d sus opots s:.7 λ λ λ y λ y λ z λ z o λ y y z z y λ y y z z. Epo.: Cosdés os putos B C y 4 pd: Eot á d pogo dfdo po B y Eot ou d ppípdo dfdo po: Eot to poyó d to ouó: Po s u os tos B y C : C ; B B so to C y BC. D. D ; B OB O 4 C OC O Utzdo dfó.5 s ot poduto to: E á d pogo sá gu óduo d to sutt d poduto to: udds udds Cudo to D : D OD O 4 Utzdo dfó.6 otos qu: V udds ús otuó uos to BC OC OB Utzdo uó.: BC : Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
12 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO po BC BC B B BC BC 44 BC BC po BC B.. Coo d u d Est Dfos psó.7 pstó d u to sst d oodds tgu:.8 Podos s pstó to oo: dod hos osddo qu: oo s d Fgu.. y y y z z.9 î ĵ t y y z z Fgu.: Vto sst tso. D st fo podos ps pstó só d to.9 oo u su:.4 Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
13 ENORE o spt utzdo oo d su o Notó d Est sgú u s utz íds ptdos p d su sí pus psó.4 qud d sgut :.4 NO: L otó d su fu todud po t Est 96 ddo og sí otó d..4 Notó Id Utzdo otó d os s d sst d oodds so dsgdos po t o u suíd. Po so o pst u úo o so os s d s dod stos os ospod sptt os s y z. E u sst d oodds tss u to sá pstdo po sus opots s d tdo sst d sgut fo:.4 dod ê ê ê so sos tos utos t y oo s ust Fgu. y so s opots d to. E otó d s opots d to sá pstds po. o s d go d suíd s supodá qu dopt os os. Po tto s opots d to pud psts d sgut fo:.4 y ê ê ê z Fgu.: Vto sst tso. Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
14 4 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO Copots d Vto Uto: Ddo u to to uto sodo st dó sá u to â ddo po: o.44 uys opots sá:.45 Los suíds s do d fos: uíds s quos qu sóo p u z u téo d psó. E uó to suíd s suíd. E úo d suíds s d od d tso. uíds udos so os suíds qu s pt u psó ddo su. E uó to.45 so o o. OB.: U suíd u téo d u psó sóo pud p u o dos s. E so d qu pz ts o ás s tos psó s ot. Poduto Es: Utzdo s dfos.4 y.8 podos ps poduto s otó d d sgut fo: γ os.46 γ Epo.4: Rs otó d s sguts psos: ouó: ouó: y z y z y y z z ouó: íd íd Coo podos p utzó d otó d supo qu psó qud uy os. E uhos sos tt d z puos gs s utz otó d o tso s s pos ddo g tdd d téos qu pud t. Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
15 ENORE Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs 5 Epo.5: Epd psó: ouó: Los íds so íds udos d su o hy íd y oo sutdo tos u s. Epdos po íd udo y otuó íd sutdo sí: pddo Rgupdo os téos tos otos:.4. Dt d Ko E síoo dt d Ko dfos d sgut: s s.47 Osos té qu poduto s d s otoo s s y s. o to o poos d fo pít otdos:.48 U popdd uy tst d dt d Ko dostos otuó o sgut po s u to V d opots V s up: V V V V.49 ugo oo s u íd tos: V V V V V V V V V V V V V V V V V.5 Es d ps d síoo Dt d Ko pzos íd ptdo t y oo s d otuó: V V.5 Po st zó dt d Ko s futt d opdo d susttuó. pddo
16 6 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO Otos pos odos o st opdo s pst otuó: é podos f qu s up qu:.5 s otoo ê podos ot s opots d to st s oo:.5 p p Co so té podos pst u to oo:.54 Epo.6: Rso s sguts psos: ouó: 9 α αγ γ ouó: α αγ γ γ γ NO: Os qu s oto h sgut opó y qu o qu s pz s íd ptdo p p γ γ γγ.4. íoo d Putó E síoo d putó dfdo oo: { } { } s s.55 p sto d sos..: s o o NO: so s opots d psudo-tso L-Ct qu sá dfdo s dt. Ot fo d ps st opdo s tés d sus suíds:.56 Los os d pud s fát ozdos s utzos Fgu. u s os os d os íds stá oddos stdo hoo o d s gu y s stá oddos stdo thoo suá o. Co dfó.67 y utzdo Fgu. podos opo qu s sguts os so áds: Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
17 ENORE 7.57 Fgu.: íoo d putó. psos síoo d putó fuó d dt d Ko opdo d susttuó otos: o qu s gu sutdo d sgut dtt: Po o tto podos ps poduto pq oo poduto d dos dtts qu dfos otuó: p q pq p q.6 p q tos ut qu dds dos ts udds s up qu dt B dt dt B dod dt s dtt d tz ó.6 sut s: pq p q p q p q pq p q p q p q.6 Osos qu téo p fu otdo tés d opó: p p p p p áogt podos ot sto d téos. P so ptu qu ó.6 pud pss oo: p q.6 pq p q q p Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
18 8 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO Epo.7: Po qu d sgut psó y qu 6. Ot o uéo p. p ouó: Utzdo psó.6 pq p q q p y hdo q sut: p p p p p p Ptdo d sutdo to s t sgut opoó: 6 E Poduto Vto d dos tos y sutá u to dfdo.5 y ddo po: Podos utz dfó d síoo d putó dfdo.55 y ps s opots d oo:.64 Lugo poduto to t dos tos podá s pstdo tés d síoo d putó oo: Co o u ouos qu: é podos o opdo d putó o s otoo tés d tp poduto s d dh s: ó ê.67 E p Poduto Es d os tos ddo po: λ.68 λ.69 Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
19 ENORE Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs 9 λ.7 Dostos qu s up ptdo d ó.69 y dás tdo ut s os dds.57 otos qu: ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [.7 Osos qu: ] [ ] [.7 o o u hos dostdo qu s tos fs o ous sgo d dtt. Epo.8: Es sgut ó d s p poduto to. ouó: Osos qu poduto to o podos ps d sgut fo: uyo sutdo s u to dod hos utzdo dfó d síoo d putó.65. áogt podos ps poduto to d oo d d po o tto: d d d d d do ut qu ó.57 y pdo ó.6..: ouos qu: d d d d Pusto qu suíd udo d poduto s: y d d ugo: d d d dás psó to s up p so udo y d ugo qu s s psó dostd Epo..
20 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs Epo.9: Po qu: [ ] [ ] d d d ouó: Epsos otó d os téos qu stá dh d gudd: [ ] [ ] [ ] [ ] p p p d d d d p p p p d d d d utzos popdd d dt d Ko: p p p p d d d y s osdos.6 sut: p p p. Rpzos psó to y otos: [ ] p p d d Ddo qu s opots d so y s opots d d so d otos qu: [ ] [ ] p p d d Epo.: so tos t dpdts y u to ddo po: γ β α Po qu os ss α β γ ddos po: q p pq q p pq q p pq γ β α ; ; ouó: Hdo poduto s d to po to otos qu: γ β α Otos tos o d α oo: α E opots: q p pq α áogt podos ot os pátos β γ s d hos poduto s d to po os tos y sptt. Epo.: Po ó.7:
![6 sut: p p p. Rpzos psó to y otos: [ ] p p d d Ddo qu s opots d so y s opots d d so d otos qu: [ ] [ ] p p d d Epo.](/docs-images/47/2969239/images/page_20.jpg ": so tos t dpdts y u to ddo po: γ β α Po qu os ss α β γ ddos po: q p pq q p pq q p pq γ β α ; ; ouó: Hdo poduto s d to po to otos qu: 44 44 γ β α Otos tos o d")
21 ENORE ouó: do ut qu d y d q ot qu: [ ] q qs q s qs s qs s s q s s q s s q q q q [ ] q [ ] q q q s s podos.5 Opos gs o sos.5. Dáds E poduto dádo d dos tos poduto tso sutá u tso d sgudo od. osdos os tos y u poduto dádo dá pstdo po: u u.7 dod opdo dot poduto tso. Coo os ás dt uqu tso pud s pstdo tés d oó d podutos dádos dáds. Vfos té qu u dád s u so ptu d u tso d sgudo od Hozpf. E poduto dádo od s sguts ys:. u u u.74. u α βw αu βu w.75. α u βw α u β w α[ u ] β[ w ].76 dod α y β so ss. Po dfó poduto dádo o pos popdd outt s d u u. L psó.7 té podos ps sst tso oo: u u u.77 { { 4 4 so opots s.78 Ls opots d u tso d sgudo od sá pstds d dfts fos dsoo d st o: Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
22 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO 44 u opots u u Dhs opots pud st pítt psds d fo t:.79.8 Osos qu u tso d sgudo od t 9 opots dpdts. otuó poos pstó d tsos d dfts óds dos ts y uto sst tso: U U I I.8 OB.: E od d u tso ddo po úo d suíds s sus opots. OB.: E úo d opots d u tso ddo po áo o d go d suíd do úo d suíds s. Epo.: Cuá s od d os tsos pstdos po sus opots: Φ F ε C σ? Dt uts opots dpdts t tso C. ouó: E od d tso ddo po úo d suíds s ugo: sos d od uo: F ; sos d sgudo od: ε σ ; so d t od: Φ ; so d uto od: C. E úo d opots d u tso ddo po áo o d go d suíd s do úo d suíds s. Es d p tso d uto od úo d íds s s 4 ugo: 4 8 E tso d uto od C t 8 opots dpdts. Ddos dos tsos d sgudo od y B otuó dfos gus opos t os: u L su d dos tsos d so od sut s u t tso d gu od: C B B.8 Ls opots d tso sutt C pstds po: Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
23 ENORE C B C B qu d fo t psos oo:.8 C B.84 Mutpó d u tso po u s L utpó d u tso d sgudo od po u s λ dfdo po u tso D t qu: fo t: é s up qu: D opots λ D λ.85 λ λ λ λ λ λ λ.86 λ λ λ λ λ.87 p uqu to. Poduto Es E poduto s d u tso d sgudo od po u to tso d od uo sut s oto to y tso d od uo: y y y.88 E poduto s d dos tsos d sgudo od y B s oto tso d sgudo od fádos qu B B : C B B B B B C é s up s sguts popdds: B C B C B C B C Pot d sos D B B B B B D.89.9 Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
24 4 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO E poduto s otó sp os pt df pot d tsos d sgudo od ugo: ; ;.9 dod s tso dtdd d sgudo od suptdo Do Poduto Es Cosdos dos dáds d y B u do poduto s do otó podá s dfdo d dstts fos : B y B t oo s d otuó. Do otó : d u du.9 B B B B γ s.9 Do otó :: d u u d : B :.94 gú dfó d do poduto s podos dost qu s outto: B : u : d u d u d :.95 E opots: B : B : B B B λ s.96 Osos qu : B B pto udo os uo d os dos tsos s séto.. sy : B sy B sy sy : sy sy sy sy B B : B B E do poduto s d u tso d t od y uo d sgudo B sut: : B d : u du.97 B : u : d u d Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
25 ENORE Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs 5 do ut dfó to B : s Cts pstd po: q p pq q p pq B B B :.98 L do otó d u tso d uto od C o uo d sgudo od ε qud dfdo po: q p pq q p pq σ ε ε ε C C C :.99 dod σ so opots sutt d opó ε σ : C. otuó psos gus popdds d do poduto s :: B B B C B C B B B λ λ λ : : : : : : : :. dod C B so tsos d sgudo od y λ s. tés d do poduto s podos ot s opots d tso d sgudo od sgú sst tso oo: :. Cosdos dos tos usqu y u tso d sgudo od dostos qu: : p p p p. Poduto Vto E poduto to d u tso d sgudo od po u to tso d od uo sut s u tso d sgudo od ddo po:. dod pos dfó.67 s d. Hos dostdo Epo. sgut ó qu té podos pst tés d dáds oo: [ ] [ ].4 E so ptu udo podos d qu:
26 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs 6 [ ] [ ] [ ] [ ] { } p p p p p p p p p p.5 Co o u podos d qu s sguts os so áds: [ ] Rpstó d s Copots d u so d gudo Od Bs Cts Coo hos sto u to qu t opots dpdts o hos pstdo spo tso t y oo s d Fgu.. U tso d sgudo od to t 9 opots dpdts ugo stíos d u hpspo p su pstó. otuó pstos u tugo p h pstó d s opots d tso d sgudo od spo tso. Ddo u tso d sgudo od y su pstó s ts:.7 Podos ot poyó d sgú s ê oo:.8 Osos qu oo sutdo tos ts tos : t t t.9 L pstó d stos tos t t t s ts s ust Fgu.4. Fgu.4: Vtos tsos s ts. t t t ê ê ê
27 ENORE 7 Osos té qu pstos po [ ] t s tso poytdo sgú dó ê uyo so s d: t. E so sutdo. podí h sdo otdo spt hdo poduto s d ddo po.7 po s ê s d: [ t ]. Lugo podos pst s opots d u tso d sgudo od s ts t y oo s d Fgu.5. Ls opots d dgo pp stá os os pos dfdos po os sos ê ê ê sptt. Po o doos d opots os. Ls opots qu stá tgts po doos d opots tgs qu ospod s opots qu stá fu d dgo pp. ê t t ê ê ê t ê ê ê ê ê Fgu.5: Rpstó d s opots d u tso d sgudo s ts. Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
28 8 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO NO: o go d o utzos s sguts otos: Notó tso Notó só B B B. B s ts Notó d Osos qu o s pt íds ás qu s otó só otó d. Osos té qu otó d sá qut otó tso sóo udo s tt d u s.g. : B B λ..5. Popdds d os sos.5.. spust u tso d sgudo od pstdo po:. L tspust d tso dfos oo:.4 so s opots d s opots d tspust d sá:.5 u tspust d dá dd po u : u u u u u u u u B dos tsos y α β ss s sguts os so áds: α B β αb B : B : B B β : B B B B : B B B B L tspust d tz qu ot s opots d tso s fo fs po ou y s s d: Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
29 ENORE 9 tspust.9 Epo.: Dost qu s sguts os so áds: : B C B : C C : B dod B C so tsos d sgudo od usqu. ouó: Dostos st dtdd tés d sus opots: : B C : B C pq p q B C pq : p q B C pq p q B C Osos qu udo tos otó d posó d s opots o pot s d: B C B C C B Podos ho os qu opó uys opots so d qu C B C : B. B sutá u tso d sgudo od B ugo B C B : C. áogt podos Epo.4: Dost qu s u so tos y u tso d sgudo od sgut ó s ád: u u ouó: u u u u u u u u.5.. tí y tstí.5... so éto U tso d sgudo od s séto..: tspust: E fo d tz: sy s tso s gu su opots. sy. Podos ot t qu u tso séto d sgudo od t 6 opots dpdts:. gú uó. u tso séto s pud pst po: Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
30 4 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO U tso d uto od C uys opots so tí o: tí yo: C pud pst:. C C C C. C C.4 Lugo u tso d uto od s séto s pst stí o y yo. U tso d uto od o séto t 8 opots dpdts. pst sóo stí o s d stí 6 y stí 6 quddo tso o 6 opots dpdts. dás d stí o tso pst té stí yo tso pst opots dpdts so tséto U tso sá tséto..: o ú: t s: opots.5 t.6 Osos qu u tso tséto d sgudo od t opots dpdts:. gú odó.5 u tso tséto ddo po: W u tso tséto ugo d up ó.7:.7 W W W W W W.8 Utzdo ó t dt d Ko y opdo d putó dd po.6 otos qu y pzdo psó.8 sut: W W.9 Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
31 ENORE 4 Dsodo téo W p os íds udos sóo qudos o os sguts téos dsttos d o: W W W W W W W. o o qu ouos qu: W W W W W W w W W W w W W W w dod hos hho os sguts os d s: W w. W W W W w w W W W W W w w. W W W W w w Dfos sí to w ospodt tso tséto W. E óduo d w ddo po: ω w w w w w w W W W. Rpzdo..9 y osddo qu otos qu: W w.4 Ptdo d psó.4 y utpdo os dos os po otos qu: dod pos ó ouos qu: W w w w.5 otd Epo.7 o o qu w W.6 L pstó d s opots d tso tséto y d su to ospodt sst tso s pud p Fgu.6. y tos tos y W u tso tséto tos s up qu: W W W.7 ugo s sut qu: W W W :.8 NO: Os qu sut u tso d sgudo od séto. Más dt dostos qu do poduto s t u tso séto y u tso tséto sut s o. Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
32 4 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO w W w w w w W W W W W W W W W W W w W W W w W Fgu.6: Copots d u tso tséto. W u tso tséto y u to to s opots d poduto s W dds po: W W W W W W W W W W W W W.9 Cosddo popdd d tso tséto.. W W W poduto s.9 sut: W W W W W.4 W W Fos qu s opots tos so s ss qu sut d opó: w w w w w w w w w w W W W W W W.4 dod s up qu w W W w W W w W W. Lugo ddo u tso tséto W y to w ospodt W s up qu: W w.4 p todo to. L ó to podí h sdo otd tés d dfó d s opots d W dd po.4..: Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
33 ENORE Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs 4 w w W w W.4 Podos pst to w po su óduo ω w y po u so sgú dó d w oo ωê w ugo psó.4 pud u s psd po: W ω w.44 dás s sogos dos sos ê ê qu osttuy u s otoo o ê Fgu.7 t qu: ; ;.45 Podos tos pst to st u s oo ugo: [ ] W ω ω ω ω ω.46 Co o u podos pst u tso tséto oo: W ω.47 Fgu.7: ss otoos. pohdo pstó d tso tséto.47 podos ot poyó d tso W sgú s dos ê ê ê : ; ; W W W ω ω.48 é podos f qu s up o sgut: [ ] [ ] ω ω ω ω W W.49 Lugo st uo spo podos pst s opots d tso W oo: ω ω W.5 ê ê ê ê ê ê ωê w
34 44 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO E Fgu.8 podos p dhs opots y pstó d to. Osos té qu s toos otos dos sos usqu os t sí dfdos po os popooá s ss opots qu.5. Es tst os qu s opots d W s ss y so dstts Fgu.8 y Fgu.6. Más dt otdos y qu go dh tsfoó.. oods s opots u sst tés d y d tsfoó podos ot s opots ot s. w ωê W ω ω ê ω ê ω ê ω w W W W Fgu.8: Copots d tso tséto spo dfdo po to Dsoposó dt d sos u Pt ét y tsét Cuqu tso pud s dsopusto d fo do u pt sét t y ot tsét : sy t sy t sy.5 opots: sy t y.5 Osos qu s y B so tsos d sgudo od usqu s up qu: sy B B B [ B B ] B [ B B ] sy.5 Epo.5: σ s u tso d sgudo od séto y W s u tso d sgudo od tséto. Dost qu σ : W. ouó: σ : W σ : W σ W σ W s Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
35 ENORE 45 Dsodo σ W σ W σ σ W σ W W σ W 44 σ σ W σ W W σ W 44 σ σ W σ W Cosddo popdd d u tso séto σ σ σ σ σ σ y tséto W W W W W W W W W sutdo:.q.d. σ : W Epo.6: Dost qu: sy M QM M Q M sy sy t t : B : B : B dod M s u to y Q y B so tsos d sgudo od. ouó: sy t M QM M Q Q M sy t M Q M MQ M t t Y qu poduto: MQ M Q : M M sut qu: sy M QM M Q M.q.d. sy t sy t : B : B B sy sy : B sy sy : B Lugo oo osu tos qu: sy sy sy t : B t t t sy W 44 : B 44 : B sy : B : B ; : B : B Epo.7: L ó s ád sp? do u tso d sgudo od y u to. E supusto d qu ó o s ád p qué so ptu o sí? ouó: y Co o qu opoos qu ugo. L ó sóo sá ád udo tso s séto. t t t t : B t.q.d. Epo.8: Ot to w Eps w fuó d y. ouó: z u to to s up qu: sodo tso tséto t. Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
36 46 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO t z w z dod w t s to sodo. do ut qu: t [ ] [ ] podos ú d qu: [ ] z w z [ ] z w z Utzdo dtdd.4 s up qu [ ] z z ugo: [ ] z z z w z o o u ouos qu: t w s to sodo tso.5.. Cofto d u so. dut d u so Ddo u tso pstos ofto d oo of. Ddos dos tos y st u úo tso of sodo tso t qu: of.54 Dfos dut d u tso oo: dod s up qu: [ ] d of.55 [ d ] d.56 Ls opots d of podos ot d sgut : [ of ] t tp p p [ of ] tp p t p.57 Mutpdo os dos d gudd po qp y dás osddo qu tp qp tq ouos qu: [ of ] [ of ] t tp [ of ] qp p q.5..4 z d u so p t tp qp 44 ts d df tz d u tso d sgudo od dfos tz d su s: tq qp p Lugo tz d u tso s su d s opots d su dgo pp: Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
37 ENORE 47.6 áogt podos d qu: u u u u u u.6 u u u u NO: Podos dt qu tz d u tso s u t s d s dpdt d sst d f. Ddos dos tsos y B : L tz d tspust d u tso s gu tz d tso:.6 L tz d su d stos dos tsos sá su d tz d os tsos: B B.6 L dostó s uy s stdo ps téos d opots psó to: B B [ B B B ] B B B L tz d poduto s sá: B [ B ] B [ ] B B B áogt podos ot: B C B C C B B C.66 Lugo s fá dost qu s sguts os so áds: [ ] Podos s do poduto s : fuó d tz oo: : B B B B B B B B B B B B Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
38 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs 48 Epo.9: Dost s sguts dtdds: ;. ouó: L L P sgud dostó utzos popdd d tz.5..5 sos Ptus sos Idtdd so dtdd d sgudo od:.69 dod s tz o s opots d tso. s oodo oo síoo dt d Ko dfdo.47: s s.7 sos dtdds d uto od: I I.7 I I.7 I I.7 Co o u ddo u tso d sgudo od to s up qu: q p pq q p pq : : I.74 y q p pq q p pq : : I.75 y.q.d..q.d.
39 ENORE 49 I : : pq p q pq p q L pt sét d tso d dtdd d uto od dfdo oo: opots I.76 L popdd qu pst poduto tso s pst otuó. Cosdos tso dtdd d sgudo od u tso d sgudo od ugo dfos poduto tso oo: sy I I qu s o so qu: Y poduto tso oo: ó I.79.8 L pt tsét d I sá: I.8 opots t I t I.8 pud dost qu ddo u tso d sgudo od y u to s sguts os so áds: sy I : ; I : : : : sy Psudo-so L-Ct E Psudo-so L-Ct té oodo oo so d Putó s u psudotso d t od dfdo oo: dod.84 so s opots d opdo d putó dfdo.55. Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
40 5 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO Epo.: Dost qu: :. ouó: :.q.d. : Epo.: Po qu s σ y D so tsos d sgudo od sgut ó s ád: σ D σ D ouó: Bsádoos o qu fu dostdo.9 podos d qu: σd σ D σ D σ D σ D σd σ D σ D σ D σ D.q.d. U sgud tt p dostó sí: σd σ D σ D σ D : σ D.q.d Dtt d u so E dtt d u tso s u s y té s u t: dt E dtt d u tso s gu dtt d tz qu ot s opots d tso. L dostó d.85 pud hs ptdo dtt d dtt: dt gus osdos so dtt d tsos:.86 dt.87 Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
41 ENORE 5 Podos ou d.85 qu: dt dt.88 é podos dost qu s sguts os so áds: dt B dt dt B dt α α dt sdo α u s U tso s d qu s sgu s dt..89 Itdo dos ís o ous sgo d dtt. todos tos d u f o ou so o dtt s o. Mutpdo todos os tos d u f o ou po u ostt s dtt qud:. Epo.: Dost qu: tpq ouó: os qu: Coo o sto tot uó.6 psó fuó d dt d Ko oo: t p q tpq t p q t p q tpq tpq t p q.9 tpq podá s psd.9 t p q p q t q t p q p t q p t q t p Rpzdo psó to.9 psó.9 y utzdo popdd d opdo d susttuó otos qu: tpq t p q p q t q t p q p t t q p p t q t p q t p q t p q t p q t p q.q.d. Epo.: Dost qu: ouó: Ptdo d po to: tpq sut: 6 tpq tpq t t p p q y utpdo os dos po tpq tpq tpq t p q.9 Utzdo popdd dfd tot uó.6 otos qu 6. Lugo ó.9 sut: tpq tpq tt pp tp tp tt pp tt Epo.4: Dost qu: 6 tpq µ α µ µ α t p q q.q.d. dt.9 Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
42 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs 5 ouó: dotos po α µ dtt d ddo po dod α µ α µ y α µ ugo podos d qu: dt α µ α µ α µ α µ.94 Dsodo psó.94 otos qu: [ ] dt α µα µα µα α µ α µ α µ µ α µ Osos qu: α µ α µ µ α µ µ µ µ α Fos qu o hí ft pd os téos p s qu so gus o y qu y áogt p os otos téos. Co o qu hos dostdo qu: α µ µ α µ dt P µ tos qu: α α dt áogt s pud dost qu: dt α α é podos dost qu s up sgut ó: [ ] [ ] αβ β α β α dt.95 dod α β so ss. β os psó α α dt. β α otos qu: α α α α α α α dt.96 dod hos utzdo popdd Epo.. é podos dost qu sgut ó s ád: [ ] [ ] B B B B dt d d dt dt β αβ β α α β α.97 P so ptu udo α B y dás tdo ut qu dt y of ouos qu:.q.d.
43 ENORE Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs 5 [ ] [ ] β β β β dt dt.98 uy ó y fu dostd tot. Podos dost qu sgut popdd s ád: [ ] [ ] dt.99 P dostó ptos d dfó d tp poduto s dd po.69 y utpos po os dos d gudd po dtt d tso sutdo:. Fu dostdo Epo. qu s up qu q p pq o o u: [ ] q p pq q p pq Is d u so L s d u tso s u tso dfdo oo: s. E otó d: s. L psó d s podos ot ptdo d dfó d dut d u tso dd po.54 d y utpos st po to d sutdo: [ ] { } [ ] [ ] [ ] d d d d d.4 Utzdo dfó. podos d qu té s up qu: [ ] [ ].5 Lugo:
44 54 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO {[ d ] } d [ ] d d.6 E to sutt d opó pstos po to p o o u psó to otó d qud: {[ d ] p } [ d ] p Co o u ouos qu: d p d [ d ]: [ d] : [ d] [ d ] [ d ] [ of ] p d d.7.8 gus osdos so s d tsos: os tsos y B so ts tos s sguts popdds so áds: β B dt B β [ dt ].9 L sgut otu sá utzd p pst tspust d s:. Podos dost qu té s ád ó d B d B d ptdo d pop dfó d s.8: B BB B B d [ d B ] [ d ] B [ d B ] [ d ] B [ d B ] [ d ] [ d B ] [ d B ] [ d ] B B [ d B ] [ d ]. dod hos utzdo popdd qu B B. áogt podos dost qu of B [ of ] [ of B ]. Is d u tz Psos p ot s d u tz : Ot tz ofto: of. tz : Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
45 ENORE 55. Dfos tz M dod s opots M sá otds pt d dtt sutt d tz í y ou s d: M. o sto podos df tz ofto d : of M.4 Ot dut d tz : L dut d tz s tspust d tz ofto: L s sá: ugo s up qu: [ ] d of.5 d [ ].6 d.7 dod s tz dtdd. do ut.64 podos ps s opots d p sgud t f d tz ofto.4 sptt oo: M M M. Epo.5: Ddo u tso dost qu st u to o uo t qu s y soo s dt Chdw 976. ouó: Po ptos d hho qu dt y té sogos u s to { f g h} t dpdt ugo f g h y pdo dfó otd.: f g h f g h [ ] Po hho qu dt so p qu: f [ g h ] Co o u ouos qu os tos f g h so t dpdts. Esto p qu st ss o uos α β γ t qu: α f β g γ h αf βg γh Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
46 56 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO dod α f βg γh y qu { f g h} so t dpdt Epo.. ho sogos dos tos qu so t dpdts o y pzos st s { } ug d os tos { } d dfó.: [ ] Cosddo qu y qu y qu s { } stá osttud po tos t dpdts otos qu: 44.q.d sos Otogos sfoó Otogo sos otogos ug u pp uy pott á d otuo. U tso d sgudo od Q s d qu s otogo udo su tspust Q s gu su s Q : Lugo s up qu: Q Q Q Q E otó d: Q Q Q Q.8 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q.9 U tsfoó otogo pop t s sguts tísts: L s d Q s gu tspust otogodd: E tso Q sá popo tsos d otó s:. Q Q. dt Q Q. U tso otogo s popo udo Q tsos d otó-fó. Podos dost qu s y B so tsos otogos u t tso sutt d poduto B C té s u tso otogo Epo.6. Cosdos dos tos tos y y qu tés d u tsfoó otogo otos: ~ ~ Q ; Q. ~ ~ E poduto s d os tos sutts d st opó y ddo po: Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
47 ENORE 57 ~ ~ Q Q Q Q ~ ~ Q Q Q Q.4 ~ ~ Lo qu té s ádo udo ugo ~ ~ ~. Co o qu ouos qu u tsfoó otogo pd tos ps os óduos d os tos y ps os águos t os tos Fgu.9. Es d u tsfoó otogo stá tzd sóo po otos d os tos. Q ~ ~ ~ ~ ~ ~ Fgu.9: sfoó otogo. Epo.6: Dost qu s y B so tsos otogos tso sutt d opó C B sut s oto tso otogo. ouó: C B B B B C.q.d so Dfdo Posto Dfdo Ngto y so - Dfdo Dos qu u tso s dfdo posto udo s up qu: Notó so Notó Id Notó Mt > > > p todo to o uo. Dos qu u tso s dfdo gto udo s up qu:.5 Notó so Notó Id Notó Mt <.6 < < p todo to o uo. E tso sá s-dfdo posto s p todo. áogt dfos u tso s-dfdo gto udo s up qu p todo. Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
48 58 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO sy Rod qu té s up qu Epo.6 ugo s pt sét d tso s dfdo posto tso té o sá. α : ugo dd d α o spto dd po: α.7 Co o qu ouos qu: α sy.8 y qu: α sy.9 NO: Coo os ás dt u odó s y suft p qu u tso s dfdo posto s qu sus utoos λ > λ > λ > s postos. L dostó s ut suptdo Rpstó Espt d u so. Epo.7: u tso d sgudo od to F. Dost qu os tsos sutts C F F y F F so tsos sétos y s-dfdos postos. Vf té qu odos C y so tsos dfdos postos. ouó: C F F F F F F C stí F F F F F F Co o u hos dostdo qu os tsos C F F y F F so sétos. P dost qu os tsos C F F y F F so s-dfdos postos ptos d dfó d u tso s-dfdo posto s d u tso s s-dfdo posto s s up qu p todo. Lugo: C F F F F F F F F F F E otó d: C F F F F F F F F F F Co o u dostos qu C F F y F F so s-dfdos postos. Osos qu C F sóo sá gu o o s F y po dfó F o s y soo s dt F Epo.5. Lugo os tsos C F F y F F sá tsos dfdos postos s y soo s dt F. Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
49 ENORE Dsoposó dt d sos Ddos dos tsos tos y u s α podos h pstó d tso tés d sgut dsoposó dt d tsos: α U dod U α. Osos qu dpddo d o d α tdos fts posdds p pstó d tso d fo dt d tsos. Po s U U dsoposó dt s ú. Ptdo d. podos ot o d α : α U α U α 44. o o u otos qu: α. Coo po supogos qu otos α oo: α. Co so podos df tso U oo: d U α.4 Lugo: d sf d.5 sf NO: tso doos d tso sféo y tso d d tso dsdo d. upogos ho qu tso ugo podos df α oo: [ ] [ ] α.6 4 dod hos tdo ut popdd d tz [ ] [ ] [ ] [ ]. Co so podos df tso U oo: U α.7 Rpstdo sí tso tés d sgut dsoposó dt ú oo: sy t.8 Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ªEdó Po: Edudo W.V. Chs
50 6 MECÁNIC DEL MEDIO CONINUO: CONCEPO BÁICO qu s s otd dsoposó dt d u tso u pt sét y ot tsét psó.5. Epo.8: Eot u tso d uto od P t qu s up qu: P : ouó: do ut dsoposó dt d u tso u pt sfé y ot dsdo podos ot qu: sf d d d Rudo dfó d os tsos dtdds d uto od dfdos.76 y.74 dod s up qu I : y I :. Etos podos d qu: d I : I : I I : I : Co o u ouos qu: P I E tso P s oodo oo tso poyó d uto od Hozpf. d Má d Mdo Cotuo: Coptos Básos ª Edó Po: Edudo W.V. Chs
Tensores. 1.1 Introducción. 1 Tensores
sos sos. toduó Muhos fómos físos s pst mtmátmt mdt sos os us po sdd so pstdos u sstm d f d st modo sug opto d ompots d tso. os tsos so dpdts d sstm d f s ompots sá dpdts y á o ést. Los tsos pud s sfdos
PROGRAMA ANALÍTICO. Fecha de aprobación: Departamento de Ciencias Básicas OBLIGATORIA. Unidad de enseñanza-aprendizaje. Nivel Licenciatura
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Analisis de placas y lamina 4
ss d ps 4 o s uos d só os odos. s o s uos ds dds ps d p ps s u ss d uos gbs o uoss ógs. L uó gb su p odos os odos s ob o ud d u pooo d poó. Eso h so ooó d odos os u d goí d p pó d odos d ooo p o s ógs
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Potencial periódico Término de corrección Término sin de segundo orden perturbación Término de corrección de primer orden
Bds d rgí otdo Tor d Boch. Torí d ctró cs r.org d ds. Modo d Krog-Py. jo. stdo Sódo Potc áss otc qu s usó áss tror fu u otc tt. s áss d uy u rsutdo s s ctr trs tá us ocurr u tto d ctros. S rgo, otros trs
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Nomb: Fh: 1 Gdo 45 32 87 31 2020= d d yo mo o g úmo 3566891002 Rz d 10 10. p b g pb bdg bogomú qo Rz dbjo d o q h dí. g oo. E dgó o E o z o E bo om po Rp g Tbg E myo m yó yo, bo m pó ó, m o po q m dmyo.
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Mj ( Wv T T ) 1889 v. uf,, [ tíu A Bvtk P.. H ] f, j t, ót ut tt, vá. u t D w gf g A vfá tá tu íqu b ut út b V gftv. u u b uá, ít, fí gú, t t g ut 1897. uá tu vz, u u ftú b g bg, gu ttó bu f t, A b. tut
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fichas indispensables para los alumnos mydocumenta
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Colombia: Caracterización de la artesanía y de los principales oficios artesanales, por departamentos y municipios. Documento en proceso- ( )
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El Apoyo al Ingreso del Caficultor (AIC) se triplico paso de 20 a 60 mil pesos por carga de café
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$/Kg. Vivo por Clasificación Abril 2015
T EMA NFORMAT VODE PREC OPORC NO P RE C OP ORC NO D N o d M u yf ABR L2015 CONT ROLAGROPECUAR O M N T E R ODEAGR CUL T URA GANADE RÍ AYPE CA: g Ag C oho oc m qu dag u u G d yp : D Rob og b D g do D N o
APÉNDICE I AL ANEXO B PRINCIPALES PELIGROS QUE PUEDEN PRESENTARSE EN EL PERÚ
AÉNDCE AL ANEXO B RNCALES ELROS QUE UEDEN RESENTARSE EN EL ERÚ ELROS S ANEXO C MATRZ DE DANÓSTCO DE ELROS MATRZ DE DANOSTCO DE ELROS SUBSSTEMA DE RECURSOS TECNOLÓCOS Y RODUCTVOS SUBSSTEMA DE RECURSOS NSTTUCONALES
ese tránsito desde la pequeña a la gran ciudad, que la situó demográficamente urbano se encauzó a partir de la
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BIOQUÍMICA, URV (2n cicle)
Iouó BIOQUÍMIA, URV (2 ) L uó Boquí URV h vu og uo y 2000 Ag Qu S Uv uy (AQU uy). L ouó foó o vuó v o ç oé uovuó v u o, f qu o v u uofo. o qu v vu uó Boquí v o AQU uy ç 2001. v oo o u ofo, o o b àb boquí,
El consentimiento informado y sustituto. sustituto en intervenciones médicas como mecanismo de garantía de los derechos de los niños y las niñas 1
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PROGRAMACION, ORGANIZACION Y PRESUPUESTACION 28 RECURSOS MATERIALES Y OBRA PUBLICA 35 TECNOLOGIAS Y SERVICIOS DE LA INFORMACION 28
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$/Kg. Vivo por Clasificación Octubre 2015
T EMA NFORMAT VODE PREC OPORC NO P RE C OP ORC NO D N o d M u yf OCT UBRE2015 CONT ROLAGROPECUAR O M N T E R ODEAGR CUL T URA GANADE RÍ AYPE CA: g Ag C oho oc m qu dag u u G d yp : D Rob og b D g do D
PLAN DE ACCION AÑO: 2015 PROCESO: OPERATIVO Y COMERCIAL
PLAN DE AÑO: 205 PLANEACION ESTRATEGICA PROCESO: OPERATIVO Y COMERCIAL C u m Pm fddd d md vés d Pms qu v dqu ms L. Ivs Pm C Cmd Bs NO GANADORES. d 205 $ 0,000,000 Eszd y Uvs Ov y Cm - G GENERAL y FORTALECIMIENTO
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Autovectores y Teorema de Cayley Hamilton
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$/Kg. Vivo por Clasificación Mayo 2016
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MODELOS DE ATMÓSFERA (teoría y problemas)
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UNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. DEFINICIONES. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es una expresión de la forma:
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(3x, 6y) = ( 1, 5): (2, y) = (6x, 6x 6y):
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Toma Esto FCAT Para que los niños tengan éxito en Esto FCAT! La participación de los padres hace la diferencia!
E C Ifó y R P P F (PIRC) FND Q gf FCAT F C Aó T/ T E FCAT P q ñ g éx E FCAT! F Cpv Avó T x L ppó p h f! E F PIRC FND P: N q Ppó P v p éx f hj! Ky Ly, D: ky@ffp.g Ch Rv-Sz, A D: h@ffp.g Rx Bg, Ep If Tp
Campos Eléctricos estáticos
Cpos éctcos estátcos cucones de Mxwe p e cso estátco. S os cpos son estátcos s funcones ue os descben no dependen de be tepo t ueo se efc en todos os csos ue s cones de os sos seán nus es dec ue t ntoducendo
COORDINACIÓN GENERAL DE ENLACE SECTORIAL PROYECTOS PRODUCTIVOS (FAPPA) ASESORES TÉCNICOS CON COMPROBACIONES PENDIENTES de febrero de 2018
CAT PROYECTOS NO COMPROBADOS 2014-2017 ADEUDO EJERCICIO AE-2793 FP-HGO-17-09086-164238 $ 268,800 2017 AG-5302 FP-CDMX-17-01055-171823 $ 168,000 2017 AG-7569 FP-HGO-17-09077-164191 $ 268,800 2017 AL-5773