Analisis de placas y lamina 4
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- José Francisco Ortíz Murillo
- hace 6 años
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1 ss d ps 4 o s uos d só os odos. s o s uos ds dds ps d p ps s u ss d uos gbs o uoss ógs. L uó gb su p odos os odos s ob o ud d u pooo d poó. Eso h so ooó d odos os u d goí d p pó d odos d ooo p o s ógs dhos puos. L souó po ds s h sdo ud bás p pobs d ps dgds. Oo áss u udo s áss oo pdo po. L goí d suu s od d u ouo d bs oguds sss ods ígd sí u ouo d puos. L b, gobd po oí g d gs, s o o ud. E éodo s p pb ps pus. h psdo, uhos sos, oo u éodo d os Eos Fos p ob u spus d suu o ás posb..3.- MÉOO E LO ELEMEO FIIO Eí o p d os éodos podos po s h ás sá p souó d os pobs d ó d ps. Los pobs d ps osuo u d s ps pos d éodo. Los pobs d ps o d o qu s podí os s dgdos pos, s d s, s hpóss sob go d s os po do. oo s hbí odudo u ppo, so os dsgu dos oís. L oí d ps dgds d khho sb qu s os po do s s oogos dod d po do. Eso p dsp doó po o po spso d s ps. quí pó d oís s ds oo d Rss-Md qu odó d doó d o, po o g su oogodd o dod d po do. L oí d Rss- Md p dso os os ás sos qu so d oí ás d hho, ádos o p áss d ps dgds oo p d ps guss. Los os d ho so ás dos opos uqu quás ás sguos p áss d ps dgds. Es dí dd u d s oís s ás odb, po p b qu s ddo d ás uso d os os d Rss-Md. E éodo d os os os s u h u sá po ps d u dsó d dsó d os pobs. Po o g qu ás ógs po poó qu oos éodos. Muhs suus popdds goés oss o go d u dó. Coo s ps o d o ás g, s suus dods psás, s qu só ss o í dó ogud. E ods ss suus, s s popdds ás d os s so bé oss dó psá, pud sps áss obdo éodo d os os os o dsoos ss d Fou p od opoo ss ogud sp.
2 ss d ps 5 ob psó d opoo d s bs oguds ss d Fou o dsoo o os os udsos dó ss. Eso d u podo qu p s bs sods dó ogud, so pob po pó sus d u pob udso qu soo s bs sods dsó d só ss. Eso s du u po hoo uo úo d bs qu d souó, po osgu sdds d o d dos d ou o d áuo. Es podo s oodo oo éodo d d F o h sp hod. Fu dsodo sus spos páos po Chug [3] Loo & Cuss [4] dsd s d os ss. L osoí d éodo s s éodo d ooh qu s us d o g p du uos dds ps uos ds ods o dds ps d od o. L uó d s pá p áss d ps o oí d hho s db Chug [3], poso bé Chug [3] Loo & Cuss [4] po s éodo p áss d pus suus s. L po d éodo d bd ds suus psás udo oí d Rss- Md h sdo d po Oñ uá [5]. gud s ps s gdds d éodo d bd.
3 ss d ps GEERLIE EL MÉOO E L FII 3..- EORÍ GEERL E L FII E p pso d áuo d éodo s dso os oos d bd ogud o dó psá d suu, o uos podos. Los éodos ppo pus po us uos poós sps u dó ss gooés o hpbós ous dbs o. L óu g d os oos s d oo u poduo uos poós ss. o g s pud d qu od qu s qu pud ss po s odos d ooo os os d bd pud s ud. sí p u oo géo,, s :, 3. dod s dó ogud d suu, o oos u puo, o d puds ods d os oos p óo u qu o s uos ós, gooés o hpbós qu up o s odos d ooo d suu. E sgudo pso u s ds po d puds ods o go d só ss d suu udo os os d usu: dod so s uos d o udsos sods os os os d odos qu ds só ss d suu, o d puds ods d os oos d odo p óo. Cobdo s uos su: 3., 3.3 E sgu Fgu Fgu 3. s us u po d poso d dsó d u p bds s d dos odos:
4 ss d ps 7 Fgu 3. Epo d dsó d u p bds s d dos odos u [6]. E hho qu uó sp s bs d, oo poduo d u uó poó u psó í ood h qu sos podos s oo bé o ob d éodos síos. susu psó o o doos psó uó d s puds ods qud oo 3.4 dod s d doó d odo p óo. gu o uó osu pud pss d o g oo 3.5
5 ss d ps 8 Po o p s gs db s psds bé ss d Fou udo os sos dsoos qu p os oos. dod s puds ods d g pud obs, pdo o d Eu s g s os. ob u o ípo d Fou p d os dos sob s us os. E u áss po sdd, psó d d gí po d suu, dd po psó: dod s o d dspos d p, b, p so os os d us d ou, sup o go d u í d doo Γ, sp. pud sb gí po oo su d s obuos d gí d s bds sgú psó: sdo á d bd. usudo 3.4, 3.5, 3.9 psó 3. obos psó d gí po p od suu: [ ] b Γ Γ d d dv dv V V Γ Γ d Γ Γ d 3.
6 ss d ps 9 pdo psó o d ] [ oo d gd d bd,, qu o os odos p óo, [ ] oo o d us ods qus d bd,, sods o odo p óo d s, o s psos sgus: usudo , gí po d bd,, qud spd oo: udo s obuos d gí d ods s bds obos gí po o d suu uó d os dspos d os odos. L odó d qu dh gí o u o ío posó d qubo s ps oo: Eso os p ob s uos gbs d qubo d suu dsd uó d os dspos d os odos. hs uos s sb o sgu: dod so, sp, d gd o d us ods qus d suu. Esos pud obs sbdo s obuos d os ds os d bd Γ Γ d 3. [ ] ] [ ] [ [ ] Γ Γ d
7 ss d ps U obds s ds puds pud us os oos, doos sos d só ss qu s ds po s uos 3.3, 3.4, 3.5, sp FII CLÁIC s. FII UO 3-PLIE E poso dso pdo o ospod éodo d bd ás. E bd ás s uos do d so uos ós, gooés o hpbós. L sgó h dsodo dsó d bd usdo sps, h sp sp. Juo o s uos d o dos d MEF, h do bdd pdd d sog uos podos, pdo uso d dsó o uos poós ods s dos. L oí d bd o sps h sugdo oo spus p sup s duds qu ps éodo d bd ás udo s suus u-sp o suus sopods po ous. h sogdo uos 3-sps p susu s ss gooés s ss hpbós poó d uos p áss d ps ás. Los 3-sps so, dd, souó d u g bo u g puu. Eso g qu s bds d sps dus u o osdb o d og suó d s gs puus. E ouó o opo d soó d doo, éodo á s suus o os bs. dás p bo só po só ods s s os qu áss. L gó p oó d ss s os pud s bo d ous pís doos gus o gó ué doos bos. qu ñd qu u d s s dsbs s qu, dás d s gu d sá qu éodo d bd ás, éodo p oudd C o u úo o d gdos d bd. E poso d dsó s so p so d bd áso p so d sps. Esos dos posos s odu o ds áss d ps gus qu s pá ouó. E o II s odu os sps o-pódos, qu so os qu ss s popdds d d d ok os ooos.
8 ss d ps 4.- ÁLII E PLC RECGULRE POR EL MÉOO E L FII. s s h pdo qu os éodos d áss d ps ás s ud bás s oís d hho Rss-Md. ouó s podá d o g s hpóss qu g s dos oís su dsoo d pó bd. Fgu 4. ó goé d u p oo d sgos p dspos gos u [6] EORÍ E IRCHHOFF podá d o u sé ouó d oí. P ás d s pud osu uqu bo qu sob oí d ps o sob MEF áuo d ps Hpóss Fuds Ls Hpóss sob s qu s bs oí d ps d khho so s sgus: Los puos d po do soo s u u. odos os puos odos u o po do so dspo. 3 L só o s dspb. 4 Los puos sob s s os po do s d doó, p sob s bé oogos dod d po do dspués d doó Cpo d dspos do u s hpóss os: u,,,,,, w,, w, 4.
9 ss d ps L hpóss 4 p qu os gos s ps oo dd d os dspos, Fgu 4.. w w 4. Fgu 4. oó d po do d u p dgd go d o u [6]. Eos o d dspos s sb oo: w w w u,, 4.3 L doó o o s d ás qu u poó, qu supo u go do, uo p d o, so sp pob. E dd só ss s dsoso o doó. Fgu 4. águo o, dpd d u sob po do. qu ñd qu hpóss d oogodd d o soo s up p ps d pquño spso, oo s hbí odudo. osd qu spso s pquño udo ó spso-ho do. 5 qu, spso L s oddo o gd udo.. E s úo so dsosó d só L u o doó d qu s pd oogodd o po do po do. E sos sos oí d Rss-Md ps u o poó d doó d p.
10 ss d ps Cpo d doos, sos suos E o d doos s du { } γ,, qu γ γ so us dbdo u hpóss d hho. L hpóss s, su po odu qu bo d doó s uo, po o o s psd d doó áss. Po o s pud sb sp qu: E o d sos sodo o d doos dpds d p s: Epsó qu po d ó g sos doos d sdd dso. L, d oss áss d o: P sóopo d o d suos oo dod M, M so os oos os podudos po s sos, M s oo oso podudo po só g. w w w γ τ G E E E E d M M M
11 ss d ps Cpo d suos doos gds Los os d suos gdos d doos gds o uus s psos sgus, sp: + + d d 4.7 w w w,, 4.7b dod s osu d ó. L ó os d doó doó gd s d. 4.9 Fgu 4.3 Coo d sgos p sos oos u p u [6] EORÍ E REIER-MILI Hpóss Fuds Ls s ps hpóss sob s qu s bs oí d ps d Rss- Md od o s d hho, soo b hpóss d oogodd. ods s s ouó:
12 ss d ps 5 Los puos d po do soo s u u. odos os puos odos u o po do so dspo. 3 L só o s dspb. 4 Los puos qu s d doó sb sob o po do d p, p dos sob u s, s qu és g qu s s oogo dod d po do Cpo d dspos do u s hpóss os: u,,,,,, 4. w,, w, dod, so os águos qu d go d o. hpóss 4 sob go d o s ob: w + w φ + φ 4. E s so os gos d o u puo s opo d dos éos, w d bo d pd po do go do φ d o dbdo qu o p oogo po do o so p po qu p. Es s d ud s dos oís d ps. Fgu 4.4 Coo d sgos p os oos go d o oí d ps d Rss-Md u [6].
13 ss d ps Cpo d doos, sos suos L hpóss d o oogodd d o s du qu doos sss γ γ o s us. s osd us s up hpóss d oogodd d hho. E s so o d sos o us s d po: dod ps os os d sos dbds os d ó o ss, sp. E o d doos sodo d sos s: dod ps os os d doó d ó d o ss. L ó só-doó s áog qu obd oí d hho: qu so s s osus ó o, sp. E so d sdd oóop s sb sí: τ τ τ + w w γ γ γ ' M M G E E E E
14 ss d ps 7 ' G G 4.6 s sóopo, os G E G G E E E 4.7 dás, s qu ñd, qu, d udo o oí d sdd, dsbuó d sos gs sss o s os és d spso Fgu 4.5. L oí d Rss-Md hd s dsbuó d sos os dbdo po d dspos supuso. P so s pob s s sos sss d u o d qu bo d doó d ss od o do po s sos sss s. pá s sb α G α G 4.8 dod α α so os os d dsosó ss. E ps d spso 5 os hoogéo s o o α α. 6 Fgu 4.5 Coo d sgos p s sos τ τ u [6] Cpo d suos doos gds p d o d suos u puo d po do, s ob os oos os, gdo és d spso, oo o spo po do d s sos, τ, os os, gdo s sos gs sssτ, τ :
15 ss d ps 8 opdo dud dod so s s osus gds d ó o, sp. Ls doos gds d ó o po oo do s ps oo sgu dod pud ps oo os os d uus d os sss d u puo d sup d d p. L ó os d doó doó gd s d. d d Q Q M M M τ τ τ w w d w w
16 ss d ps 9 F s sbá ó osu o suos doos gds, qu s áog qu h o sos doos. 4.4 Fgu 4.6 Coo d sgos p os suos u p u [6] FORMULCIÓ E FII CLÁIC E REIER-MILI p d s ds psds píuo 3 d o gd o s hpóss d Rss- Md, s ps ouó pu p ps gus. L ouó o s hpóss d hho s pá pdo sgu pdo só uos d gd L p p s dd p bds oguds. Cd bd dá, g, odos dó ss. Los dspos gos d po do d d bd s psá udo u poó ás d os os udsos dó ss d p poduo d uos d o. E dó ogud d p, dó, s dso os oos ss d Fou. E poso s pud su Fgu 3.. Eos, oo s o píuo 3, p pso d áuo s dso os oos ss d Fou o go d dó ogud, qu s popdds goés ás so oss. E po d dspos s os: w, w Y, X, Z 4.5
17 ss d ps dod Y X s λ os λ Z o π λ 4.6 b sdo uo d óos udos áss w,, s puds ods d os oos p óo, b ogud d p. Ls uos ós psds s uos 4.5 h sdo sogds p qu up s odos d ooo d Fgu 4.7. ods sp podos b. w w p b 4.7 Fgu 4.7 Epo d u p sp pod u [6]. P podu ds odos d ooo s sog oos dsoos s, udo uos gooés hpbós. d s uos Y, X Z p s os odos d ooo ás d. Los dsoos quí udos so os ás sos usus pá, qu odu qu ss d uos d ss d qubo d suu 3.6 s u ss dsopdo. popdd s db o pu d s uos gooés s dosá ás d. E sgudo pso s ds s puds d os oos, qu oo s pud obs, soo dpd d oodd ss, w,,. Es po ds s hho. Ls puds d os oos s dpd d dó, qu qud os d s uos ós, qu so po o dpd d dó. Eso os p ds d o dpd dó ss d p oo s d os os udsos s, udo s uos d o áss. Eos u o udso d odos s puds d os oos s ps po:
18 ss d ps { w,, } { w,, } 4.8 dod w, so s puds d os oos d odo p óo uó d o udso d s C dho odo. ξ + ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ + ξ 9 ξ + ξ ξ ξ + ξ ξ ξ + ξ + ξ ξ + ξ + ξ Fgu 4.8 Fuos d o p os os d bd d Rss Md, udáo úbo u [7]. o sé s pud d qu, po d oos s d ogud po os dsoos s d Fou 4.5 ss po poó d os os 4.8. Udo s dos dos, po d dspos qud oo:, 4.9 dod [ w,, ] [ ] w,, Ι 3 C C s λ os λ 4.3
19 ss d ps Ls doos gds os suos Ls doos gds os suos u bd s ob susudo 4.9 s psos, 4.,4.4d oí d Rss- Md. spués d op s g : dod s osu 4.5, 4.6 d doó d odo p óo qu s sb oo Ŝ o: sopo d s uos d gd Ls uos d gd pud obs usdo PV Ppo bos Vus o usu po, s so, áss po sdd, usdo psó d d gí po d p, su s ás so. Es poso s h so puo 3. E dsoo udo s gb psó d ss d uos 3.6: λ λ λ C C Ŝ s λ os C λ
20 ss d ps 3 bdo s popdds oogos d s uos C, ss d uos o s o u ss dsopdo. ouó s dos qu d gd s du u dgo od po subs d gd dsopds p d óo. p d psó g 3.3 :. Obsdo s psos , s pud dsopo : dod usudo psó s pud sb d gd d u bd hdo uso d s popdds oogos d s uos s λ os C λ : ugo, do u qu s ob d gd p d bd,, oo ] [ d b b b π π s s d b b b π π os os b p p Ι 5 Ι 5 C λ λ λ ] [ ] [ ] [
21 ss d ps 4 [ ] b [ ] d 4.4 quddo ss dsopdo, qu p o p d óo -so u uó d qubo qu us d gd, o d puds d os oos ods s us ods qus ospods dho óo Vo us ods qus E o d us ods qus d u o d bd,, p óo ddo po [ ] b [ q,,] d 4.44 sdo ho d bd q u u uo dsbud : q q sλ b s λ q π os λ os λ 4.45 o os ís oguds d pó d g Fgu 4.9.E so d gs puus o s sp W sλ M sλ M osλ 4.46
22 ss d ps 5 dod W, M, M so s sdds d g d os dos oos puus qu ú odo d u bd u ds d o podo.fgu 4.9 Fgu 4.9 Cgs pds puus sob u o d bd d dos odos u [6]. H qu ds qu dsopo d s s d gd os os d us ods p d óo s u osu d d os dsoos s udos 4.6. s u uqu oo dsoo p podu u po d d odos d poo os os d p, s podu u opo dbdo pó d poduos C qu o ss odó d oogodd 4.4. E dhos sos, d gd s h qu u és s sps p h éodo d bd opo d os os os. F s db ñd qu uó d s gs d pud us í. Ú h qu g éos poóos sos. o obs, pá s ás o u gó ué o u udu d Guss-Lgd udso Eo d bd d dos odos o gó dud Oñ uá h opobdo qu boquo po o os d bd d p d Rss-Md, p ps dgds, s s s u gó dud o s. L gó popoo sudos oos s bds udá db s. dás s h ddo qu o d bd osddo ás o s o d bd d dos odos. Es p u uó pí d ods s gs udo sp o d gdo o d bd. Co uó d u soo puo d gó p odos os éos d d gd s ú sp gdo oo [ ] b [ ] 4.47 dod.. d os udos puo do d bd. Los os d s uos d o sus dds p os os d bd so uds puo do dqu os os
23 ss d ps usudo s psos 4.48 Fgu 4. s ob d gd d [ ] b Fgu 4. M d gd p o d bd d p d Rss Md d dos odos o gó dud d u puo u [6] FORMULCIÓ E IRCHHOFF E FII E podo s s psdo pdo 4.3, po ho s w ps h w uó d dspo w d go, puso qu o so dpds s oo ouí oí d Rss-Md. w, w + w Y 4.49 dod Y s λ π λ b 4.5 o ás gé: C 4.5
24 ss d ps 7 L d uos d o C, qu o, s sb ho oo: C { Y, Y } 4.5 o d páos ods d po do,, ospod odo p óo : w w, 4.53 Ls uos d o dds po: o ξ 4 3 3ξ + ξ 3 ξ ξ + ξ 4 sods o odo d u bd,, b 4.55 E o d doó gdo s ob áog uó 4.3: qu ho dd po psó: 4.56 C π b π C b π b π C b 4.57 Podo gu qu p oí d Rss-Md s g u ss d uos dsopdo qu P o o d us ods qus oí d hho s pod d o áog o pdo pdo 4.3.4, do u, s bgo, qu dspo w os gos so dpds sí. Po osgu s gs s, b uo dsbuds o puus, obu o soo s us ods s, so bé os oos.
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