Campos Eléctricos estáticos

Transcripción

1 Cpos éctcos estátcos cucones de Mxwe p e cso estátco. S os cpos son estátcos s funcones ue os descben no dependen de be tepo t ueo se efc en todos os csos ue s cones de os sos seán nus es dec ue t ntoducendo esto en s ecucones de dfeences de Mxwe D Cou B H J D t B t Webe Apeos ots obteneos s suentes econes de Mxwe p os cpos estátcos D B H J Cou Webe Apeos ots s potnte not uí ue os cpos estátcos están descopdos ente sí debdo fo ue ton sus ecucones dos p e cpo eéctco y dos p e nétco esto hce ue sus soucones sen etente ás sencs unue no en os csos donde hy fontes. ecodeos ue os copentos ente s ecucones de Mxwe se deben os ténos dependentes de tepo D y t B s estos se nun se ndependzn s ecucones ente sí. t Los cpo eectonétcos en este cso tendán suente fo u u B u u u u u H u u y D u u u u u ue son funcones de cpo ndependentes de tepo. u

2 Funcón potenc esc eéctco Se puede e en fo uy senc ue e cpo eectostátco es otcon y po o tnto conseto o cu puede se ostdo de suente fo. Suponos un c eéctc puntu ubcd en cuue pte de espco ést ene un cpo eéctco d cuyo o es ueo e cpo tot enedo po c es d d d d y ue s c es puntu es constnte. S defnos ho un tyecto ced y bt podeos ccu ccucón de cpo eéctco ededo de e de suente fo d s s s dfeenc de ontud d se puede d en este cso en coodends cuínes esfécs po suente expesón ccucón de ecto de cpo eéctco seá ho d d d d sen Γ d d d d sen únc contbucón nte de ccucón está dd po e pe téno de dfeenc de íne y ue en este cso os estntes poductos son nuos debdo ue os esoes son otoones ente sí ueo nte de ccucón e: Γ s d d d d s s s

3 t ste esutdo es e so ue s hceos en ecucón de Fdy en fo nte d B ds t ue coesponde ccucón nu p e cso estátco. sto seu ue ccucón de S cpo eectostátco sobe cuue tyecto ced es sepe nu hcendo de un cpo de tpo conseto donde entonces se podá defn un funcón potenc. L ecucón dfeenc coespondente seá entonces o cu sepe se cupe s e cpo eéctco es estátco. De cuedo con dentdd ecto Φ se e en fo nedt ue ecón puede se Φ donde funcón Φ es e do potenc esc eéctco y cuy densón es e ot. ho deteneos funcón potenc Φ. ot Φ [ ot] P deten funcón potenc pteos de ecucón de cpo eéctco enedo po un eón de c ouétc enced po un ouen bto coo se puede e en suente fu y d x z Ls cs ue defnen e cpo eéctco en poscón están ubcds en e ouen coodends ntens peo donde se dese conoce e cpo eéctco es en es sí ue defnos funcón de poscón et cu tene un o dstnto p cd dfeenc de c eéctc dento de ouen y un o dstnto p cd punto de espco donde se desee conoce e cpo. Los dfeences de c eéctc dento de ouen están ddos po d de cuedo con esto e cpo debdo tod c eéctc enced en ecucón de está ddo po suente

4 Ddo ue este pobe es conenente tto en coodends esfécs defneos e dente de un funcón esc en ess coodends ueo sen s hceos ho donde es funcón de poscón et ueo teneos ue con o cu nte de cpo eéctco puede escbse coo coo e opedo depende funconente de y no de puede s fue de nte y ue e dfeenc sobe e cu se su depende de ueo podeos escb ue Φ con o cu funcón potenc es Φ ot fo ás senc de e so esutdo es ptendo de ecucón de Posson ue estbece ue [ ] Φ Φ usndo en este cso funcón det de Dc δ podeos escb ecucón nteo coo sue [ ] δ Φ usndo ho dentdd suente πδ y eepzndo este esutdo en nte obteneos ue Φ

5 coo e opedo Lpcno no depende de be de ntecón o podeos sc fue de nte y entonces nos ued ue Φ con o ue se deuest e esutdo nteo y ue os uentos de opedo Lpcno deben se ues ueo Φ Coo en e cso estátco e cpo eéctco es de tpo conseto nte de ccucón dependeá soo de os puntos exteos de tyecto suponos ue dchos puntos exteos son o ntes dcho se puede ost fácente Γ d Φ d peo coo puede ese e ntendo es un dfeenc excto de funcón potenc Φ y ue Φ d y entonces no es ot cos ue contccón tenso cu está esct en notcón en y sudo seún conencón tenso de nsten de ecto dente de potenc y e ecto dfeenc de ontud Φ d Φd Φ d eepzndo en nte nteo nos ued ue Γ Φ d Φ d Φ d d Φ d dφ Φ Φ dφ de uí puede ese ue s tyecto es ced ccucón se nu es dec Γ esto se debe ue bos exteos de nte son e so punto de espco Γ Φ Φ.