Tema 4 N S S N S N N S. Antecedentes. Imanes y Magnetismo. El magnetismo de los imanes. Imanes y Magnetismo. El magnetismo de los imanes

Transcripción

1 Anteceentes Te 4 L pl gnetso vene e l egón e Mgnes O e3 4 El gnetso coenzó se en copeno en el tnscuso e los os últos sglos. Petus Peegnus, (7) Cpo Mgnétco Hns Chstn Oeste (89) Mchel y (85) y Joseph Heny (848) Jes Clek Mxwell (86) Ines y Mgnetso. El gnetso e los nes Cuno se estun ls ccones ente s nts se osevn fuezs e tccón y epulsón, p tt e explc estos fenóenos se gno ue en los exteos e l nt ss, cgs o polos gnétcos. El estuo el copotento e los nes pone e nfesto l exstenc en culue án e os zons extes o polos en one l ccón gnétc es ás ntens, seno páctcente nul en el cento Ines y Mgnetso. El gnetso e los nes Ls expeencs con nes ponen e nfesto ue polos el so tpo se epelen y polos e stnto tpo se ten Ot pope ccteístc el copotento e los nes consste en l posl e sl sus polos gnétcos. S se cot un án ecto en os tes se epoucen otos os nes con sus espectvos polos note y su. Y lo so suceeá s se epte el poceento nuevente con c uno e ellos. No es posle, entonces, otene un án con un solo polo gnétco seejnte un cuepo cgo con electc e un solo sgno Polo Note Zon ntee Polo Su Ines y Mgnetso. El gnetso e los nes N SN S SN N S S N S N N S Ccteístcs e ls fuezs gnétcs Un án sólo ejece fuezs gnétcs soe ceto tpo e teles, en ptcul soe el heo Ls fuezs gnétcs son fuezs e ccón stnc, es ec, se poucen sn ue exst contcto físco ente los os nes. L ntens e l fuez gnétc e nteccón ente nes snuye con el cuo e l stnc ue los sep:

2 Ccteístcs e ls fuezs gnétcs Ccteístcs e ls fuezs gnétcs Mente expeencs sles ls elzs po Coulo se puo expes l sguente ecucón 4 πμ Done y μ son ls ss gnétcs y es un constnte ll peel gnétc el vcó. Así coo vos el concepto e cpo eléctco, poeos soc l ccón stncs ue poucen ls ss gnétcs, con el concepto e un cpo. El vecto ue epesent este cpo es el vecto, llo vecto ntens e cpo gnétco y se lo efne en eccón, sento y oulo ente l elcón H H H Ccteístcs e ls fuezs gnétcs Ccteístcs e ls fuezs gnétcs H Entonces H 4πμ 4 πμ Vos ue no es posle sl un s gnétc su cotno l po l t. Los polos sepe pecen e pes, fono lo ue se ll polo gnétco. H H N S Espectos gnétcos El hecho e ue los polos gnétcos se oen en funcón el cpo ntens e cpo gnétco pete otene un p el so. Cuno se espolvoe en un ctuln o en un lán e vo, stus soe un án, lus e heo, ésts se oentn e un oo egul lo lgo e línes ue unen ente sí los os polos el án. Est gen físc e l nfluenc e los nes soe el espco ue les oe hce posle un poxcón eltvente ect l e e cpo gnétco H Espectos gnétcos El especto gnétco e un án pete no sólo stngu con cl los polos gnétcos, sno ue eás popocon un epesentcón e l nfluenc gnétc el án en el espco ue le oe

3 Espectos gnétcos Inuccón gnétc Poeos esuetz ls fgus nteoes En 8, Hns Oeste osevo ue l guj e un újul coloc ejo o e un conucto ectlíneo g hst colocse pepencul l so cuno ccul un coente eléctc. Inuccón gnétc Inuccón gnétc L expeenc poó ue ls coentes eléctcs poucín efectos gnétcos o se ognn un cpo gnétco en el espco ue oe l conucto Ls lus se oentn fono cículos en cuyo cento se encont el conucto, ls línes e fuez gnétc son ces, no poceen e un fuente y no tenn en un sueo Los cpos gnétcos ejecen fuezs soe ls cgs en ovento. coentes eléctcs cpo gnétco L pesenc e l cg óvl, hce neceso utlz un nuevo vecto p esc ls popees e los cpos gnétcos. Se enon nuccón gnétc En el vcó este vecto est elcono con ente l expesón: μ H H Inuccón gnétc Inuccón gnétc L nuccón gnétc es un vecto tl ue en c punto conce en eccón y sento con los e l líne e fuez gnétc coesponente. Ls újuls, l lnese lo lgo e ls línes e fuez el cpo gnétco, ncn l eccón y el sento e l ntens el cpo e nuccón L otencón e un expesón p se ev e l osevcón expeentl e lo ue le sucee un cg en ovento en pesenc e un cpo gnétco. S l cg estuve en eposo no se pecí nngun fuez utu Sn ego, s l cg se ueve ento el cpo ceo po un án se osev cóo su tyecto se cuv, lo cul nc ue un fuez gnétc se está ejeceno soe ell. 3

4 Inuccón gnétc es tnto yo cunto yo es l gntu e l cg y su sento epene el sgno e l cg. es tnto yo cunto yo es l veloc e l cg v Inuccón gnétc L eccón e l fuez gnétc en un punto esult pepencul l plno efno po ls línes e fuez nvel e ese punto y po l eccón el ovento e l cg, se hce áx cuno l cg se ueve en un eccón pepencul ls línes e fuez y esult nul cuno se ueve plelente ell. o lo ue es lo so, es pepencul l plno foo po los vectoes y v Inuccón gnétc Inuccón gnétc x z y vsen θ Sento e l fuez gnétc, ogn po cgs en ovento y v θ z 9 x vsen θ ( v x ) Cg postv Cg negtv Inuccón gnétc Movento e ptículs en un cpo gnétco estcono uez e Mgnétc uez e Loentz uez Eléctc t e + ( E + vx) 4

5 uez soe un conucto con coente uez soe un conucto con coente Ián Cpo gnétco Conucto Conucto uez soe un conucto con coente uez soe un conucto con coente Cpo gnétco Cpo gnétco Conucto Conucto uez soe un conucto con coente Se ueve con ( v x ) Coo l coente en un conucto est fo po un conjunto e potoes e cg en ovento, poeos utlz est ecucón p otene l fuez gnétc ue ejece un cpo gnétco soe un conucto po el ue ccul un coente v entonces uez soe un conucto con coente vx ( ) N nvol na Ne nea nea v x v v v neav x ( ) ( ) neav ( ) x 5

6 uez soe un conucto con coente uez soe un conucto con coente L fuez gnétc soe este tozo e le conucto es pepencul y L ecucón ue heos oteno est estng conuctoes elgos ectos y cpos gnétcos unfoes. El óulo e l fuez est o po senθ one θ es el ángulo ente y A θ v uez soe un conucto con coente En genel teneos ue tj con conuctoes ue no son ectos y cpos gnétcos ue no son unfoes. θ l l x L l x Ejeplo: fuez soe un conucto con coente Teneos un le olo, el cul llev un coente y est coloco en un cpo gnétco unfoe e nuccón gnétc, slente l plno, l, senθ l θ θ l Ejeplo: fuez soe un conucto con coente L fuez soe c to ecto l π π ( ) Rθ l En el to ccul un segento e le e longtu expeent un fuez senθ ( Rθ ) senθ R senθθ π R ( R) T + + l + R l + L fuez esultnte soe too el le es: l Moento e un esp e coente En l fgu veos un esp ectngul e le e cuyos los tenen un longtu y un ncho coloc en un cpo e nuccón unfoe, el plno fo un ángulo θ con l eccón e

7 Moento e un esp e coente Moento e un esp e coente x θ n 3 x L gntu e ls fuezs es 3 ests fuezs tenen sento conto, peo no tenen l s ect e ccón s l on est en l poscón el ejeplo Hy en consecuenc un oento neto ue tene hce g l on leeo el eje. L gntu e este oento se encuent clculno el oento τ pouco po un e ls fuezs y uplcánolo τ ( ) senθ senθ A ( ) Asenθ τ S l esp tene N τ NAsenθ Es el áe e l esp vuelts, seá Cgs sls en ovento Cgs sls en ovento v x vsen 9 v De l segun Ley e Newton v v Despejno nos el o e l tyecto v Cgs sls en ovento Cgs sls en ovento Cpo Mgnétco Movento e l ptícul 7

8 Cgs sls en ovento L veloc ngul está po Y l fecuenc ngul seá, f ω π π ue no epene e l veloc e l ptícul. Ls ptículs áps se ueven en cículos gnes y ls lents en cículos peueños. Tos eueen el so tepo p coplet un evolucón en el cpo. v ω L fecuenc, es un fecuenc ccteístc p l ptícul cg en el cpo, ece el noe e fecuenc el cclotón. Ley e ot y Svt Ts el escuento e Oeste, e ue l coente eléctc es un fuente e cpo gnétco, expeentos llevos co po Apee, ot y Svt peteon otene l ley ue elcon ls coentes y los cpos gnétcos ceos po ells, conoc coo: Ley e ot y Svt. L Ley e ot y Svt es nálog en el gnetso l ley e Coulo es l electoestátc Ley e ot y Svt Ley e ot y Svt P el cpo eléctco teníos Integno oteníos E 4πε E E De gul fo veos ho un stucón t e coentes Ley e ot y Svt μ lsenθ 4π Ley e ot y Svt El cpo esultnte se encuent ntegno μ 4π Done en el vcío 7 T A μ lx 4 π es l peel gnétc Ls popees gnétcs el vcío son páctcente gules ls el e. Copcón ente l Ley e Coulo y l Ley e ot-svt Exsten sltues ente l Ley e ot-svt p el cpo gnétco y l Ley e Coulo p el cpo eléctco: As poseen un epenenc con l stnc ue hy ese el punto fuente l punto conseo one se clcul el cpo, seno l fuente el cpo y l fuente el cpo E l 8

9 Copcón ente l Ley e Coulo y l Ley e ot-svt L constnte 4 πε l fuez e l nteccón eléctc Copcón ente l Ley e Coulo y l Ley e ot-svt Tén exsten lguns feencs sgnfctvs ente ests os leyes y l constnte μ 4π l fuez e l nteccón gnétc L eccón e fuente E ents ue l eccón e plno ue contene y es l especto e l cg l es pepencul l Copcón ente l Ley e Coulo y l Ley e ot-svt Ments ue l stucón ás sple e cg es l cg puntul sl, un únco eleento e coente slo no exste en un coente estcon. Ejeplo: Cpo gnétco eo un coente ectlíne Po lo tnto l cg ee ent en el eleento e coente po un exteo y sl po el oto, po lo ue sepe están pesente vos eleentos e coente, po ue sepe teneos ue conse l ntegl e líne ue se extene lo lgo e to l stucón e coente. El cpo gnétco en un punto es l supeposcón lnel e ls contucones vectoles es c uno e los eleentos nfntesles e coente Ejeplo: Cpo gnétco eo un coente ectlíne x Ejeplo: Cpo gnétco eo un coente ectlíne Clculeos utlzno l ley e ot y Svt: x θ R P senθ R x + R μ 4π μ xsenθ 4π x + Rx ( x + R ) 3 R μ 4πR x ( x + R ) μ πr 9

10 Ley e Ape Ley e Ape Ané-Me Apèe, ( ). Se lo conse el escuo el electognetso, esto es l elcón ente ls coentes eléctcs y los cpos gnétcos μ πr Hy coo un ceento el cpo gnétco leeo e l coente ue lo pouce ue puee expesse en ténos geoétcos Se ce entonces ue l coente est enhe o enlz po un cno ceo Ley e Ape Ley e Ape L elcón ente el cpo gnétco ue oe l conucto y l coente enlz po el cno ceo puee expesse cuntttvente ente l Ley e Ape. cosθ Reeplzno ( πr ) μ ( R) μ e l Ley e ot Svt π cos El esulto es nepenente el o. Se cuplá tén p un cno foo po cos y ects les. μ Ley e Ape Cuno el cno ceo no enlz l coente, nos ue Ley e Ape S conseos ho el cso ás genel e tene un cno ceo ue enlz lguns coentes, peo no tos, ncluso ests pueen tene un fo genel, no necesente ue psn po les lgos y ectos nos ueá: l μ L ley e Ape p cpos gnétcos puee se conse coo nálog l Ley e Guss p cpos eléctcos:

11 Ley e Ape L nlogí ente l Ley e Ape y l Ley e Guss no es coplet. Es potnte tene pesente ue l Ley e Ape contene un ntegl e líne lo lgo e un cno ceo, ents ue l Ley e Guss contene un ntegl e supefce, exten un supefce ce. Es ec ue los cpos eléctcos estátcos son feentes los cpos gnétcos estátcos. Aplccones e ls leyes e ot-svt y Ape ) Cpo gnétco en el nteo e un conucto ) Cpo gnétco ceo po un coente ccul c) Cpo gnétco en un solenoe ) Cpo gnétco en un tooe Cpo gnétco en el nteo e un conucto Cpo gnétco en el nteo e un conucto R Coente totl unfoe Coente ento el o Poeos clcul π l μ R πr R ( π ) μ R l μ μ πr coo Aplcno l ley e Ape nos ueá: μ πr Cpo gnétco ceo po un coente ccul Cpo gnétco ceo po un coente ccul uscos el vlo el cpo gnétco en el cento e un esp. Aplcno l ley e ot-svt l R μ lx 4π πr μ l x π 4 R πr μ μ l πr 4πR 4πR μ R

12 Cpo gnétco en un solenoe Un solenoe est foo po el ollento e un le uy lgo soe un clno, genelente un clno ccul Cpo gnétco en un solenoe P tt e entene coo es el cpo gnétco e un solenoe veos peo el cpo gnétco e un únc esp ccul Los ollentos o vuelts el le fon un on helcol, cuy longtu, e lo lgo el eje el solenoe, es genelente yo ue el áeto e c vuelt. Un páeto potnte e un solenoe es el núeo e vuelts ue tene po un e longtu. En el ujo ls línes e cpo gnétco están en un plno pepencul l esp Cpo gnétco en un solenoe Cpo gnétco en un solenoe En el nteo el solenoe l contucón e c vuelt l cpo tene efoz l contucón e ls eás El cpo esultnte es poxente unfoe y plelo l eje el solenoe. En el exteo el solenoe ls contucones tenen cncelse. El cpo es eltvente peueño. Cpo gnétco en un solenoe Cpo gnétco en un tooe Un tooe, ue puee consese coo un solenoe e longtu fnt en fo e un osc L μ nl n μ c c c cos c nl μ Aplcos ho l Ley e Ape L

13 Cpo gnétco en un tooe Vos clcul en los puntos nteoes, po setí ls línes e fon cículos concéntcos ento el tooe, coo veos en el esue sguente Aplcos l Ley e Ape un tyecto ccul e ntegcón e o l μ ( π ) μ μ N π N uezs ente coentes Ls coentes eléctcs en pesenc e nes sufen fuezs gnétcs, peo tén ls coentes eléctcs y no sólo los nes poucen cpos gnétcos. De oo ue os coentes eléctcs sufcenteente póxs expeentán ente sí fuezs gnétcs e un fo pec lo ue sucee con os nes L expeentcón con conuctoes spuestos plelente pone e nfesto ue éstos se ten cuno ls coentes espectvs tenen el so sento y se epelen cuno sus sentos e cculcón son opuestos. uezs ente coentes uezs ente coentes L fuez gnétc ente coentes plels es ectente popoconl l longtu el conucto y l poucto e ls ntenses e coente e nvesente popoconl l stnc ue ls sep, epeneno eás e ls ccteístcs el eo. μ π Seos ue: x senθ Es l fuez gnétc l l μl l π μ π Es l expesón el cpo gnétco eo un coente ectlíne μl π Defncón e pee ntenconl El hecho e ue ls fuezs se puen e con fcl y pecsón sugó l posl e efn el pee coo un funentl ecueno expeencs electognétcs. Defnos el pe coo l ntens e coente ue cculno po os conuctoes ectlíneos e longtu nfnt, seccón ccul y plelos, sepos ente sí un eto en el 7 vcío, poucá un fuez gnétc ente ellos e * po c eto e longtu e c uno e los os hlos. π π 4π π * N N lujo gnétco y l Ley e Guss p el cpo gnétco Φ S Φ S Φ Φ S El flujo e cpo gnétco tvés e un supefce ce seá: 3

14 lujo gnétco y l Ley e Guss p el cpo gnétco Coentes e esplzento y l Ley e Ape P culue supefce ce el flujo e cpo gnétco es ceo, pues c líne e cpo gnétco ue tves hc ento l supefce vuelve tvesl hc fue en oto punto. El núeo neto e línes ue tves l supefce es ceo. L ley e Ape tl coo l heos plnteo hst ho h esto lt los cpos gnétcos poucos po el tpo e coentes ue pueen exst en un le contnuo. Exsten otos tpos e stucones e coentes, ue no están conteplos en l fo vst e l Ley e Ape, po lo ue es neceso ofcl p le un cácte ás genel. S Ley e Guss p el cpo gnétco Est genelzcón escuet po Mxwell, epesent un gn vnce en el esollo el conocento pofuno el electognetso, ncluyeno ncluso el conocento e l ntulez e l luz. Coentes e esplzento y l Ley e Ape S S S L supefce es tves po l coente S Peo l supefce no es tves po l coente, poue est supefce ps po el espco exstente ente ls plcs el conenso. Coentes e esplzento y l Ley e Ape S E Ley e Ape QDe l ELey ε Ae Ape ε Φ seá: E Q Φ l ε ( E Ley e Ape ofc μ + ) po Mxwell t t S l μ Q t Q E ε A Φ E ε ΦE E ts Φ E EA coente e esplzento E l μ + ε Φ t 4