UNIDAD 3 ESTRUCTURA DE LA MATERIA

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1 UNIDAD 3 ESTRUCTURA DE LA MATERIA 1. ESTRUCTURA ATÓMICA DE LA MATERIA 1.1. Introducción 1.. Modelos atómicos 1.3. Estados de energía atómicos 1.4. Números cuánticos 1.5. Principio de exclusión de Pauli 1.6. Configuración electrónica. ESTRUCTURA NUCLEAR.1. Descripción del núcleo.. Radiactividad a) Radiactividad natural b) Radiactividad artificial

2 ESTRUCTURA DE LA MATERIA Objetivos Describir la estructura atómica constituida por un núcleo (formado por protones y neutrones) y electrones en distintos niveles de energía. Definir los conceptos número atómico Z y número másico, definir la energía de enlace nuclear y su significado y conocer la equivalencia entre masa y energía. Distinguir entre núcleos estables e inestables. Definir la radiactividad como la transformación nuclear espontánea y saber que un radionucleido estable se puede convertir en inestable, al modificar su estructura nuclear. Describir la naturaleza de la desintegración alfa, de la desintegración beta (negativa y positiva) y de la captura electrónica. Describir brevemente la naturaleza de las reacciones nucleares

3 1. ESTRUCTURA ATÓMICA DE LA MATERIA Introducción Átomo Núcleo Protón (+) Z = nº de protones Neutrón (0) En el núcleo se concentra prácticamente toda la masa del átomo. Corteza electrónica Electrón (-) El átomo es la cantidad más pequeña de un elemento que conserva sus propiedades químicas A X Z En condiciones normales el átomo es eléctricamente neutro ( nº protones = nº electrones) Ionización Proceso mediante el cual el átomo pierde electrones, adquiriendo carga eléctrica

4 UNIDADES EN FÍSICA ATÓMICA

5 1.. Modelos atómicos MODELOS ATÓMICOS PRECUÁNTICOS Los modelos atómicos tratan de interpretar la realidad del átomo. A lo largo de la historia estos modelos han ido evolucionando gracias a distintas experiencias que han permitido conocer mejor la materia.

6 Modelo de Thomson Experimentos de Thomson y descubrimiento del electrón Los experimentos de Thomson con descargas eléctricas en tubos de vacío mostraron que la materia tenía electrones. Como esta materia era neutra, los electrones están junto a cargas positivas. Las cargas positivas deberían de sustentar la mayoría de la masa del átomo, en una esfera de dimensiones atómicas. Esto constituye la hipótesis de Thomson Modelo de Rutherford Experimento y modelo En 1909 Rutherford estableció que las partículas α (núcleos de helio, con dos protones y dos neutrones, 4 He + ), tenían carga positiva y surgían de núcleos de elementos radiactivos por desintegración espontánea. El experimento efectuado con estas partículas condujo a un modelo atómico (Atomos= núcleo + corteza) Experimento de Rutheford Modelo atómico de Rutheford

7 Modelo de Böhr Niels Bohr ( ) desarrolló su modelo para explicar por qué las frecuencias del espectro de emisión del hidrógeno obedecían una ley tan simple. Según este modelo los electrones gravitan alrededor del núcleo como los planetas alrededor del Sol (modelo planetario).. Postulados: 1º El electrón en su movimiento describe ciertas órbitas circular, no radiantes, correspondientes a estados estacionarios. º El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un fotón cuya energía es la diferencia de energía entre ambos niveles. (Energía del fotón: h) 3º No todas las órbitas para electrón están permitidas, tan solo se puede encontrar en órbitas cuyo radio cumpla que el momento angular, L, del electrón sea un múltiplo entero de h/π De acuerdo con los postulados de Planck la energía permitida en una órbita está cuantizada y no es continua. Explicación de los espectros atómicos: Bohr sugirió que los electrones ocupaban niveles u órbitas con una determinada energía y absorbían o emitían energía al pasar de un nivel a otro. Se emite energía cuando caen de un nivel superior a otro inferior, espectro de emisión. El espectro de absorción se origina al promocionar electrones desde niveles inferiores a otros superiores.

8 La energía del átomo está cuantizada Diagrama de energías del átomo de hidrógeno. Cada línea horizontal representa la energía de un estado estable del átomo Un electrón podrá intercambiar energía para sufrir transiciones entre estados permitidos Proceso de emisión de un fotón al saltar el electrón de un estado excitado al fundamental Energía Energía n = n = 3 n = n = 1 1 k En h ; π 4 m Z e 1 n 1 k 4π ε E = 0 ev E 3 = -1.5 ev E = -3.4 ev 0 ; Z n Estados excitados atómico Estado E 1 = ev fundamental ATOMO DE HIDROGENO o n = 4 n = 3 n = n = 1 - E 1 Estados excitados E Estado fundamental E 4 es 16 veces E 1 E 3 es 9 veces E 1 E es 4 veces E 1 E h Fotón estado c λ E inicial h estado final

9 Modelo de Böhr Corrección de Sommerfeld Las órbitas posibles para un electrón se denominan K, L, M, N, O... o bien, por los valores de n, 1,, 3, 4,... A este número se le denomina número cuántico principal n. Cuando un electrón se mueve de una órbita a otra origina una línea simple. Si el espectro del hidrógeno es observado con un espectrofotómetro con mayor resolución entonces algunas líneas muestran una estructura fina apareciendo desdobladas y próximas. Sommerfeld supone que las órbitas del electrón pueden ser circulares y elípticas. Introduce el número cuántico secundario o azimutal, en la actualidad llamado l, que tiene los valores 0, 1,, (n-1) Modelo de Böhr Corrección de Zeeman EFECTO ZEEMAN: Experimentos realizados en campos magnéticos demostraron que se producían desviaciones magnéticas debidas a la orientación de las órbitas de giro de los electrones; Se intruduce de un nuevo número cuántico, numero cuántica magnético,m l; que define la orientación de las órbitas y que puede tomar los valores enteros comprendidos entre -l y +l.

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11 Modelo de la Mecánica Ondulatoria L L Los electrones en los átomos deberían ser considerados como ondas y descritos por una FUNCIÓN DE ONDA Condiciones de contorno (atracción del núcleo) Cuantización de la energía v v Ecuación de Schrödinger Ecuación fundamental de la mecánica cuántica 8 m x h U 0 Densidad electrónica NÚCLEO Probabilidad de encontrar al electrón en una región x y z 8 m h U 0 Las soluciones matemáticas aceptables indican que la energía total del sistema electrón-núcleo solo puede tomar ciertos valores fijos NUMEROS CUÁNTICOS ORBITAL La mecánica ondulatoria no informa de la trayectoria del electrón sino la probabilidad de encontrarlo en una región

12 x y z 8 m h U 0 Esta ecuación determina la evolución de la función de onda (x,y,z) de una partícula Mientras que en el modelo de Bohr se hablaba de órbitas definidas en el modelo de Schrödinger sólo podemos hablar de las distribuciones probables para un electrón con cierto nivel de energía. Un electrón puede detectarse en cualquier punto de una nube de probabilidad como se refleja en las siguientes figuras.

13 1. 3. Estados de energía atómicos De la resolución de la ecuación de Schrödinger se obtiene una serie de funciones de onda (probabilidades de distribución de los electrones) para los diferentes niveles energéticos que se denominan orbitales atómicos. Los orbitales son las regiones del espacio donde la probabilidad de encontrar el electrón con una determinada energía es superior al 99%. Representan gráficamente las soluciones de la ecuación de Schrödinger. Los electrones tienen cuantizada la energía por lo que la energía del átomo lo está también. Cualquier átomo puede tener solamente ciertos estados de energía separados de forma discreta z Representa el orbital de mínima energía del átomo de hidrógeno con J X y

14 1. 4. Números cuánticos Como los orbitales representan gráficamente las soluciones de la ecuación de Schrödinger y como en general estas soluciones dependen de tres variables espaciales (x,y,z), cada una de ellas da lugar a un número cuántico. Estos tres números cuánticos definen el estado de energía del orbital. El modelo de Bohr utilizaba un número cuántico (n) para definir una órbita. El modelo de Schrödinger utiliza tres números cuánticos para describir un orbital: n, l ym l. Se comprueba experimental que la teoría de Shrödinger está incompleta yque era preciso corregir las soluciones de su ecuación. Los experimentos con los espectros de emisión de los átomos de sodio e hidrógeno indican que las líneas del espectro se pueden separar por la aplicación de un campo magnético externo obteniéndose para cada línea dos muy próximas. Este efecto duplica los niveles de energía que se le suponen al átomo. Está corrección dio lugar a la introducción de un cuarto número cuántico, m s

15 Número cuántico principal n : Introducido por Böhr, aparece en la cuantificación del momento angular y de la energía. Indica el nivel energético en que se encuentra el electrón. Toma valores naturales: 1,, 3,.. Número cuántico del momento angular o azimutal o secundario l : Introducido por Sommerfeld en su corrección al átomo de Börh. Relacionado con el impulso angular del átomo. Indica la forma general de la región por la que se mueve el electrón. Toma valores comprendidos desde 0 hasta n-1 Número cuántico magnético m l : Introducido por Zeeman al comprobar la influencia de los campos magnéticos externos sobre el espectro. Indica la orientación del orbital ante un campo magnético externo. Toma valores comprendidos entre l y+l Número cuántico de espín electrónico m s : Introducido para corregir la teoría de Shrödinger. Se asocia al impulso angular intrínseco y momento magnético dipolar del electrón. Puede tomar dos valores: +½ y-½ Orbitales s n = 1 l = 0 Orbitales d n = 3 l = Orbitales p n = l = 1

16 Transiciones entre niveles energéticos Las transiciones dan lugar a líneas espectrales que son características de cada átomo. No todas las transiciones son radiativas. Obedecen las reglas de selección. E E h i f Diagrama de niveles energéticos para el hidrógeno Diagrama de niveles energéticos para el sodio

17 1. 5. Principio de exclusión de Pauli Dos electrones en un átomo no pueden tener los mismos cuatro números cuánticos (n, l, m l y m s ) Como en un orbital atómico los valores de n, l ym l están fijados sólo podrán contener electrones que difieran en el valor de m s. Puesto que el número cuántico de espín sólo puede tomar dos valores (+½ y -½), un orbital atómico podrá estar ocupado como mucho por dos electrones que tengan valores de m s opuestos Configuración electrónica La distribución de los electrones de un átomo entre los distintos orbitales atómicos se denomina configuración electrónica. Los orbitales (electrones) están distribuidos en el átomo en capas y subcapas electrónicas. La capa viene dada por el número cuántico principal. Las subcapas vienen señaladas por el número cuántico secundario

18 Capa K L M N n Subcapa s s p s p d s p d f l Nº electr Electrones Los orbitales se llenan en orden creciente de energía. No existe un orden prioritario de ocupación de orbitales de igual energía: si un electrón está en el subnivel p, puede estar en cualquiera de los orbitales de ese subnivel (p X,p y,p z ). La regla de Hund: un electrón no ocupa un orbital en el que ya hay un electrón si existe otro orbital de idéntica energía desocupado. Si en un subnivel p existen tres electrones, cada uno ocupa un orbital (p X,p y,p z ) y no hay dos en el mismo. Electrones apareados 1 s s p 3 s 3 p 3 d 4 s 4 p 4 d 4 f Diagrama de Moeller 5 s 5 p 5 d 5 f 6 s 6 p 6 d 7 s 7 p Notación de la configuración electrónica: * El nivel n se representa con un número * El subnivel, con letras (orbitales s, p, d, f, ) * Cada letra lleva un superíndice numérico que indica el número de electrones en cada orbital

19 Estructura electrónica del átomo Electrones de valencia: Se encuentran a más alta energía, en las capas externas del átomo. Electrones internos: grupos de electrones en orbitales llenos, con bajos valores de n, y con un papel decisivo en el apantallamiento del efecto de la carga nuclear sobre los electrones de valencia. Principio de correspondencia de Bohr La Física Cuántica concuerda con la Física Clásica cuando los números cuánticos son muy grandes

20 Distribución de los elementos en orden creciente de su número atómico (número de electrones). Las filas se denominan periodos y las columnas grupos. Las propiedades de los elementos de cada grupo están muy relacionadas porque todos tienen la misma configuración electrónica externa (electrones de valencia) Tabla periódica

21 Nº atómico Elemento EJEMPLOS Orbitales 1 H 1s 1 5 B 1s s p 1 6 C 1s s p 13 Al 1s s p 6 3s p 1 14 Si 1s s p 6 3s p 15 P 1s s p 6 3s p 3 31 Ga 1s s p 6 3s p 6 d 10 4s p 1 3 Ge 1s s p 6 3s p 6 d 10 4s p 50 Sn 1s s p 6 3s p 6 d 10 4s p 6 d 10 5s p 8 Pb 1s s p 6 3s p 6 d 10 4s p 6 d 10 f 14 5s p 6 d 10 6s p Ejemplo 1: (a) Escriba la configuración electrónica del estado fundamental del átomo de oxigeno (Z = 8) y el conjunto de números cuánticos n, l, m l ym s de cada electrón del oxígeno. (b) Consultando una Tabla Periódica, obtener la configuración electrónica: átomo de argon; ión Fe +3 (c) Qué elementos poseen las siguientes configuraciones electrónicas: (1) 1s s p 6 3s p () 1s s p 6 3s p 6 4s?

22 Ejemplo : El electrón de un átomo de hidrógeno se encuentra en el estado 6g. (a) Cuál es su número cuántico principal? (b) Y su número cuántico orbital? (c) Cuál es la energía de ese estado? (d) Cuáles son los posibles valores del número cuántico magnético? 1 En h π k ; 4 m Z e 1 n 1 k 4π ε 0 ; Z n o atómico Ejemplo 3: (a) Cuántos estados orbitales posibles existen para el nivel n=3 de un átomo? (b) Cuando tenemos en un átomo un n=4, los valores diferentes que toma el número cuántico m l son. (c) La configuración electrónica del Ge (Z = 3) es...

23 . ESTRUCTURA DEL NUCLEO. 1. Descripción del núcleo Partículas constituyentes: nucleones masa (uma) carga (e) protón 1 +1 neutrón 1 0 Z nº de protones N nº de neutrones A=Z+N nº másico Cada nucleído: Isótopos: Z 1 =Z Isótonos: N 1 =N Isóbaros: A 1 =A

24 Tamaño del núcleo Radio núcleo: ~10-15 m (el radio del átomo es 10 5 mayor) R = R o.a 1/3, R o es un valor constante para todos los núcleos y es igual a m. Volumen nuclear es proporcional ~ A (Volumen del átomo 1000 billones de veces el volumen del núcleo) Masa nuclear es proporcional ~ A Densidad nuclear es casi constante, cien billones de veces la densidad ordinaria : materia vacía! Estabilidad nuclear Número de neutrones N en función del número de propones Z para los núclidos estables. La línea de puntos corresponde an=z. Cada elemento puede tener varios núclidos estables. Estos núclidos constituyen el cinturón de estabilidad.

25 Los núclidos que caen fuera del cinturón de estabilidad sufren transformaciones que dan al lugar al fenómeno de radiactividad. Reglas de estabilidad Números N y Z: Estudiando la relación N/Z de los nucleídos estable se ve empíricamente que son estables: - Si Z< 0: se cumple que N/Z 1 - Si 0< Z< 83: se cumple que 1< N/Z<1.5 - Si Z > 83: ningún núclido es estable TABLA DE NUCLEIDOS ESTABLES Z N Núclidos Estables Ejemplos PAR PAR 165 He 4, 8 Pb 08 PAR IMPAR 55 8O 17, 6 Fe 57 IMPAR PAR 50 3Li 7, 9 Cu 68 IMPAR IMPAR 4 1H, 3 Li 6, 5 B 10, 7 N 14 Núcleos con nº par de protones y de neutrones son más estables que los de nº impares

26 Masa y energía de enlace Einstein afirmó que la energía de enlace o de ligadura y el defecto de masa están relacionados por la expresión (donde c es la velocidad de la luz en el vacío: m/s) ( m) c En general, podemos afirmar que existe una equivalencia entre la masa y la energía de un sistema: Puede comprobarse que: 1 uma = 931 MeV E m c El conjunto de los nucleones separados tiene más energía que el núcleo. Se comprueba experimentalmente que: El conjunto de los nucleones separados tiene más masa que el núcleo. La diferencia es m y se llama: defecto de masa Si tenemos un núcleo con A nucleones: La energía de enlace correspondiente: E e mc A m ( Z m N m ) m( X ) protón neutrón A (Z m N m ) m( X ) c protón neutrón Energía necesaria para separar todos los nucleones que forman un núcleo es igual a la energía de enlace o de ligadura E e. Energía necesaria para arrancar un nucleón: energía de ligadura por nucleón: E e /A. E e /A ~ J = MeV = 10 6 ev (un millón de veces mayor que la energía de ionización de un átomo). Los núcleos más estables serán aquellos que tengan mayor E e /A. Z Z

27 Estabilidad nuclear Grafica E e / A en función A El valor medio de E e /A es ~8,3 MeV La casi horizontalidad de la curva es para A > 50. y en esa situación E e ~ A Un núcleo de A cercano a 300 o mayor es inestable y experimenta fisión espontanea El núcleo es intrínsecamente inestable debido a la repulsión electrostática entre los protones. El balance repulsión-atracción determina si un núcleo es estable o radiactivo. La relación entre N y Z es de fundamental importancia en dicho balance. Compensación: - Fuerza de Coulomb (de repulsión): protón-protón - Fuerza nuclear fuerte (de atracción): protón-protón; protón-neutrón; neutrón-neutrón

28 Interacción nuclear No es gravitatoria ni es eléctrica Interacción nuclear fuerte entre nucleones: No distingue entre protones y neutrones Es de corto alcance: m. Muy intensa, energía del orden de MeV = 10 6 ev Interacción nuclear débil: cambios en el tipo de nucleón Un núcleo puede ser inestable por: Un núcleo inestable emite partículas o radiación para alcanzar la estabilidad: RADIACTIVIDAD

29 .. Radiactividad Emisión espontánea de partículas o radiación por los núcleos atómicos inestables: el núcleo se transforma dando lugar a otro núcleo estable o inestable Ritmo de desintegración o actividad de la muestra, R La actividad o ritmo de desintegración de una muestra no es constante en el tiempo, sino que disminuye exponencialmente. Esta dependencia exponencial con el tiempo es característica de todo proceso radiactivo. Constante de desintegración, : Probabilidad de que un núcleo se desintegre por unidad de tiempo dn Ndt R dn dt dn dt N N o e t R o e dn N t Ritmo de desintegración o actividad, R nº de desintegraciones radiactivas por segundo dt N N o e t R N N o e t R o e t Ritmo de desintegración o Actividad para t = 0 R o N o Vida media 1

30 Periodo de semidesintegración, t 1/ tiempo necesario para que el nº de núcleos y el ritmo de desintegración se reduzca a la mitad t = t 1/ N = N o / N o N o e t 1 / ln 1 ln t / a) Radiactividad natural Tipos de desintegraciones Desintegración alfa: Desintegración beta: Desintegración gamma:

31 Desintegración alfa: Emisión alfa A Z X A Z 4 Y 4 He 31 9 U 90 Th 35 4 He 88 Ra 86 Rn Po 8 Pb He He

32 Desintegración beta: e e p n p n Z =Z+1 - e e n p n p Z =Z-1 + Las partículas - son electrones (y antineutrinos) Las partículas + son positrones (y neutrinos) e Y X A Z A Z 1 e Y X A Z A Z 1

33 Desintegración gamma: Un núcleo excitado se desexcita emitiendo partículas gamma: fotones de alta frecuencia A Z X * A Z X La emisión gamma acompaña a las emisiones alfa o beta

34 EJEMPLOS

35 b) Radiactividad artificial Reacciones nucleares Cuando una partícula incide en un núcleo, pueden ocurrir: 1.- La partícula puede dispersarse elástica o inelásticamente en este caso el núcleo queda excitado, y posteriormente, se desintegra emitiendo fotones u otras partículas-...- La partícula puede ser absorbida por el núcleo y este puede emitir una o varias partículas La cantidad de energía liberada o absorbida en una reacción se denomina valor Q, Q=mc, siendo m la diferencia entre las masas de las partículas incidentes y las resultantes. - Cuando se libera energía se dice que la reacción es exotérmica. - Cuando es necesario aportar energía para que la reacción tenga lugar se dice que la reacción es endotérmica. Una medida del tamaño efectivo de un núcleo para una reacción nuclear específica es la sección eficaz,. Si I es el nº de partículas incidentes por unidad de tiempo y unidad de área (intensidad incidente) y R es el nº de reacciones por unidad de tiempo y por núcleo: R I tiene dimensiones de área y como es del orden del cuadrado del radio nuclear, una unidad conveniente es el barn: 1barn = 10-8 m

36 Bombardeo de un núcleo estable con otras partículas, produciendo otro núcleo y nuevas partículas Rutherford, 1919: N He 8 O 14 Chadwick: descubrimiento del neutrón Be He 6 C H n Gráfica de diferencia de masa por nucleón (M - Zm p -Nm n ) / A en función de A Se puede observar como la masa por nucleón es menor para los núcleos de masa intermedia que para los ligeros o muy pesados: este hecho nos da una justificación de porqué se producen la fisión y la fusión

37 Fisión nuclear La fisión como proceso natural es muy rara. La forma de producirla artificialmente es: 1.- Excitando un núcleo. La energía de activación mínima o energía umbral es de 4 a 6 MeV..- Mediante la captura de neutrones: la energía de enlace del neutrón capturado es a veces suficiente para excitar el núcleo por encima de la energía umbral. - Neutrón lento capturado por el U: U n 36 * U X Y - En otros casos son necesarios la captura de neutrones rápido * U Kr Ba n 1 9U 0n

38 Fusión nuclear Para que se produzca la fusión es necesario que los núcleos posean energía cinética suficiente para la vencer la barrera de Coulomb y aproximarse lo suficiente para que las fuerzas nucleares produzcan la unión de los núcleos (Ejem deuterio y tritio) 1 H 13H 4 H e n 17,6 MeV