TRANSICIÓN DE PERCOLACIÓN EN FLUJO EN ROCAS Y EXPONENTES ANÓMALOS

Transcripción

1 TRANSICIÓN DE PERCOLACIÓN EN FLUJO EN ROCAS Y EXPONENTES ANÓMALOS SULLY GÓMEZ ISIDRO UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE MINAS POSGRADO EN APROVECHAMIENTO DE RECURSO HIDRÁULICOS 2000

2 TRANSICIÓN DE PERCOLACIÓN EN FLUJO EN ROCAS Y EXPONENTES ANÓMALOS SULLY GÓMEZ ISIDRO IC, M. Sc. Tesis para optar el título de doctor en ingeniería En aprovechamiento de recursos hidráulicos. Director OSCAR MESA SÁNCHEZ IC, PhD. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE MINAS POSGRADO EN APROVECHAMIENTO DE RECURSO HIDRÁULICOS 2000 ii

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6 A mi familia, a mis amigos, a mi país adolorido. vi

7 AGRADECIMIENTOS Expreso mis más sentidos agradecimientos a Doctor Oscar José Mesa Sánchez, Director de esta Tesis, por sus oportunas y sabias orientaciones y por su gran confianza en mi. Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos, profesores, estudiantes y trabajadores, quienes con su calidad técnica y humana apoyaron siempre el desarrollo de esta investigación. Universidad Industrial de Santander, que me brindó su apoyo material y pedagógico para la realización de la Tesis. Colciencias, por su apoyo económico en el inicio, desarrollo y culminación del doctorado; por su apoyo se hace posible la investigación en este país. Diana Ospina, por su valiosa e incansable ayuda en la búsqueda bibliográfica y su apoyo personal. Angela María de Jesús Bustamante, por el apoyo logístico y espiritual que me brindó durante este proceso. vii

8 La tierra que no es labrada llevará abrojos y espinas aunque sea fértil, así el entendimiento humano. Santa Teresa de Jesús viii

9 CONTENIDO pág. 1. INTRODUCCION 1 2. REVISION DE LITERATURA El flujo en fracturas simples Sistemas de fracturas Conectividad de fracturas Teoría de percolación en sistemas de fracturas Pruebas hidráulicas FUNDAMENTOS DE FLUJO EN ROCAS Conceptos fundamentales de flujo Planteamiento del problema del flujo en medios fracturados Condiciones de flujo en la escala de la fractura Condiciones de flujo en la escala de sistemas de fracturas Ecuaciones de flujo en rocas Analogía ente el flujo de calor en materiales y el flujo en acuíferos Solución analítica a la ecuación de calor Planteamiento matemático para flujo en medio poroso fracturado Grupos de renormalización, funciones homogéneas y exponentes anómalos Autosemejanza, escalamiento y homogeneidad Grupos de renormalización 30 ix

10 Grupos de renormalización de Lie Conceptos básicos Aplicación de los Grupos de Lie a la ecuación de difusión Solución de la ecuación de flujo en medio poroso a partir de Grupos de Lie Análisis dimensional y soluciones asintóticas Leyes de conservación de masa No-linealidad del flujo en yacimientos y acuíferos Flujo en medios elásticos Flujo en medios elastoplásticos Variaciones de presión a partir de perturbaciones en los yacimientos Proceso de caída de presión Proceso de aumento de presión Coeficiente de difusividad en acuíferos Leyes de autosemejanza en el flujo en pozos Ley de autosemejanza de primer orden Ley de similaridad de segundo orden El problema con coeficiente discontinuo en pruebas de pozos Bombeo periódico en pozos Ley de autosemejanza de segundo orden Recuperación de niveles Teoría de percolación y el flujo en rocas El flujo en rocas como una transición de percolación Transición de fase y umbrales de percolación Transición de percolación Leyes de escalamiento en sistemas de tamaño finito Probabilidad de percolación y escalamiento Umbrales de percolación en mallas de tamaño finito Caracterización de racimos de fracturas Estructura del racimo principal Escalamiento de parámetros de flujo desde la teoría de percolación 71 x

11 4. EXPERIMENTOS NUMÉRICOS EN ACUÍFEROS FRACTURADOS Estimación de umbrales de percolación Simulaciones Montecarlo Probabilidad de percolación y estimación de umbrales Estimación del exponente ν Longitud de correlación para sistemas simulados Modelo de acuíferos fracturados como sistemas de percolación Modelo de flujo Programa de flujo Realizaciones de arreglos de fracturas Estimación de parámetros hidráulicos Discusión y análisis de resultados CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 105 REFERENCIAS 112 xi

12 LISTA DE FIGURAS pág Figura 3.1 Esquema explicativo del VER. Bear (1972). 16 Figura 3.2 Esquema de flujo en planos de fracturas continua. 17 Figura 3.3 Esquema de canales de flujo en el plano de la fractura. 19 Figura 3.4 Esquema de intersección de planos de fracturas. 20 Figura 3.5 Oscilación de presión de bombeo periódico 53 Figura 3.6 Esquema de una malla de percolación por sitios 62 Figura 3.7 Esquema de comportamiento de la densidad de sitios 64 Figura 3.8 Esquema de variación de probabilidad de percolación 65 Figura 3.9 Sección Vertical de un campo de pozos 68 Figura 3.10 Ejemplo de patrones que simulan fracturas aleatorias 70 Figura 3.11 Conductividad y Resistencia en sistemas de percolación 72 Figura 4.1 Umbrales de percolación en mallas de tamaño finito 77 Figura 4.2 Variación del umbral de percolación en función de L 78 Figura 4.3 Efecto de tamaño finito en el umbral de percolación 79 Figura 4.4 Estimación del exponente ν 80 Figura 4.5 Comportamiento de la longitud de correlación 81 Figura 4.6 Mallas radiales de percolación 84 Figura Sistema de fracturas sobre el umbral de percolación. 85 Figura Racimo principal en malla 128 con densidad Figura Localización de pozos de observación. 87 Figura 4.8 Ajuste de curvas de abatimiento en simulaciones numéricas, Pozo de observación 1 y 2 92 Figura 4.9 Ajuste de curvas de abatimiento en simulaciones numéricas, Pozo de observación 3 y 4 93 xii

13 Figura 4.10 Variación de difusividad y conductividad hidráulica. Efecto de escala. 95 Figura 4.11 Conductividad hidráulica y efecto de cercanía al umbral de percolación. 96 Figura 4.12 Parámetros hidráulicos en función de cercanía al umbral de percolación. 97 Figura 4.13 Parámetros hidráulicos en función del tamaño del sistema 100 Figura 4.14 Parámetros hidráulicos en función de la resolución del sistema 102 Figura 4.15 Comportamiento transitorio de la cabeza hidráulica en acuíferos 104 xiii

14 LISTA DE TABLAS pág. Tabla 1. Umbrales de percolación estimados para mallas cilíndricas 77 Tabla 2. Valores de Δ para mallas de tamaño finito 79 Tabla 3. Leyes de escalamiento de los parámetros hidráulicos 82 Tabla 4. Resultados de simulaciones en malla Tabla 5. Resultados de simulaciones en malla Tabla 6. Exponentes de la ley de escalamiento. Resolución Tabla 7. Exponentes de la ley de escalamiento. Resolución xiv

15 RESUMEN El objetivo de este trabajo es ofrecer un mayor conocimiento sobre la física del fenómeno del flujo en sistemas de fracturas en rocas bajo los efectos de pruebas hidráulicas. Se presentan lineamientos importantes para el estudio del flujo en sistemas geológicos que tienen un alto grado de heterogeneidad, entre ellos, la interpretación y manejo de estos medios como el producto de una transición de fase. Para obtener las leyes de escalamiento de los parámetros hidráulicos que rigen el flujo en esta aproximación y considerar el efecto de las escalas en el fenómeno, se diseñan experimentos numéricos que representan sistemas de fracturas en estado de transición y se encuentran sobre un umbral de flujo. Para simular pruebas hidráulicas sobre estos sistemas se aplican condiciones de flujo que permiten representar pruebas de bombeo en arreglos radiales de acuíferos fracturados. Las leyes de escalamiento de fenómenos críticos son universales y se expresan en forma de ley de potencia, en este trabajo se obtienen los exponentes críticos de los parámetros que rigen el flujo en sistemas de fracturas. Se expone la teoría de un caso de flujo no lineal en pozos y se plantea un problema de bombeo que da lugar a la consideración de una nueva escala. Se espera proyectar estas teorías en la interpretación y manejo de pruebas hidráulica de campo, así como también resaltar escalas relevantes del fenómeno y sus exponentes anómalos, no consideradas en los enfoques clásicos de solución. xv

16 ABSTRACT This work aims at understanding the flow phenomena in fracture systems under hydraulic test effects. Important features are presented for studying flow in geologic media that have high degree of heterogeneity. The most important feature is the consideration of the fractured medium as a phase transition. To obtain scaling laws of hydraulic parameters near the thresholds and to consider the scale effect numerical experiments are designed to represent fracture systems in percolation transition. In order to simulate hydraulic tests on these systems flow conditions are imposed in form of pumping tests in fractured aquifers using radial percolation arrays. Universality in critical phenomena permits us to express hydraulic parameters in form of power laws. In this work critical exponents in fracture systems are obtained. Besides, dimensional analysis and renormalization group in the flow theory are briefly presented in a special case of nonlinear flow in pumping well. In that case we have to consider a new scale, the well radio. We hope to project the above theories toward the interpretation and handling of field hydraulic tests and to present important scales and their anomalous exponents in the study of rock flow phenomena, not considered in classical theories of solution. xvi

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