CÁLCULO ELÉCTRICO DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN

Transcripción

1 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo APTULO 7 ÁLULO ELÉTO DE LAS LNEAS DE TANSMSÓN 7.. EFETO OONA. Si los conductores de una línea de transmisión se someten a un voltaje creciente, hasta que el gradiente de potencial (campo eléctrico) en la superficie del conductor llegue a un valor mayor que la rigidez dieléctrica del aire (gradiente disruptivo del aire), entonces se producen pérdidas de energía debido a la corriente que se forma a través del medio, es decir se ioniza el aire que rodea al conductor. Es decir, que todo sucede como si el aire se hiciera conductor, dando lugar a una corriente de fuga. En los conductores aéreos, el efecto es visible en la oscuridad, pudiéndose apreciar cómo quedan envueltos por un halo luminoso, azulado, de sección transversal circular, es decir, en forma de corona, por lo que al fenómeno se le dio el nombre de efecto corona. En las líneas de transmisión, el efecto corona origina pérdidas de energía y, si alcanza ciertos valores, puede producir corrosiones en los conductores a causa del ácido que se forma. Este efecto, depende de varios factores como: El nivel de tensión El diámetro del conductor Temperatura del medio ambiente Densidad relativa del aire Humedad del aire El efecto corona tiene las siguientes consecuencias: ) Pérdidas de energía que se manifiestan en forma de calor ) Oscilaciones electromagnéticas de alta frecuencia que se transmiten en toda la línea y provocan perturbaciones en las señales de radio y televisión La consecuencia práctica del Efecto orona es una corriente de fuga análoga a la debida a la conductancia del aislamiento La tensión a la cual empiezan las pérdidas a través del aire se llama Tensión rítica Disruptiva y para ella el fenómeno aún no es visible. uando se alcanza la Tensión rítica isual, los efluvios se hacen luminosos o sea: Tensión rítica Disruptiva < Tensión rítica isual 04

2 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo Las pérdidas empiezan a producirse desde el momento en que la tensión de la línea se hace mayor que la tensión crítica disruptiva. Algunos fenómenos atmosféricos modifican la tensión disruptiva, por ejemplo la niebla y el granizo rebajan el valor de dicha tensión y lo mismo sucede con los humos de las fábricas. Es beneficioso que la tensión crítica c sea ligeramente menor que la tensión de funcionamiento normal de la línea, ya que en caso de sobretensiones el efecto corona hace el papel de autoválvula de descarga 7.. TENSÓN ÍTA DSUPTA. De acuerdo a la fórmula de Peek DM U, mc mt Mn ln M Donde U = Tensión eficaz simple (fase-neutro) de la tensión crítica disruptiva (k), = 9,8/ =alor eficaz de la rigidez dieléctrica del aire (k/cm) 9,8 = igidez dieléctrica del aire a 5 º y 760 mm de Hg. omo se trata de corriente alterna (sinusoidal) se divide entre ( l o g ( ( k) 3,96 b δ = Densidad relativa del aire = 73 t b = Presión barométrica (cm de Hg); y y log( b) log( 76) b antilog y = Altura sobre el nivel del mar (m) t = Temperatura (º ) m = oeficiente de irregularidad (de rugosidad) de la superficie del conductor ) m c m t = oeficiente relativo al tiempo m t = con tiempo seco m t = 0,8 con tiempo lluvioso Fuente: Líneas de transporte de energía- heca n = número de conductores del haz de cada fase r = adio del conductor (cm) DM = Distancia media geométrica (cm) TPO DE ONDUTO Hilos de superficie lisa 0,93 0,98 Hilos oxidados y rugosos 0,83 0,87 Para cables n n M = adio ficticio (cm) M n. r. 05

3 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo Fases simples: n = ; M r Fases dúplex: n = ; M r. 3 Fases tríplex: n = 3 ; M r. 4 3 Fases cuádruplex: n = 4 ; M r.. = separación entre los centros de los conductores (ver inciso 6..4) El coeficiente de seguridad por corona se define como la relación entre el voltaje crítico disruptivo por el voltaje al neutro de operación e la línea: U U 7.3. TENSÓN ÍTA SUAL. U v 0, 30,.. r 3. m f m s DM r. n. ln M Donde m f = oeficiente que toma en cuenta la forma de la sección del cable m s = oeficiente que toma en cuenta el estado de la superficie m f ONDUTO Para una superficie perfectamente circular 0,85 Para un cable con 6 hilos en la capa exterior 0,90 Para un cable con a 30 hilos en la capa exterior m s ONDUTO 0,90 Para cables limpios o envejecidos 0,80 Para cables nuevos 0,70 Para cables sucios o engrasados 0,50 a 0,30 Para cables recubiertos de gotas de agua Fuente:edes Eléctricas(T-) - J.iqueira 7.4. PÉDDAS PO EFETO OONA. Las pérdidas en una línea se originan si el voltaje de servicio es superior a la tensión crítica y aumentan rápidamente con la diferencia entre ambas. Las pérdidas, expresadas en kw/km-fase, pueden calcularse mediante la fórmula también debida a Peek: 06

4 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo r DM on buen tiempo: P f 5. U U. ( kw / km fase) K 4 r DM on mal tiempo: P f 5 U 0, 8U. ( kw / km fase) K Donde U es la tensión simple (tensión fase-tierra) de la línea en k En Bolivia la frecuencia es de 50 Hz, entonces las expresiones quedan: 0807, r DM on buen tiempo: P U U ( kw / km fase) K 0807, r DM on mal tiempo: P U 0, 8U ( kw / km fase) K Ejemplo: Hallar la tensión crítica disruptiva, el coeficiente de seguridad por corona y las pérdidas por efecto corona, de una línea de 95 km de longitud, voltaje de 0 k, frecuencia 50 Hz, situada a 800 m.s.n.m. y temperatura media de 8 º. La línea es un circuito trifásico simple con disposición coplanar horizontal. El conductor es AS Nº MM (Partridge) 5 De tablas d = 6,8 mm; r = 8,4 mm DM 3 4, 4 4, 4 8, 8 5, 544 m 5544 mm m t = (tiempo seco) m c = 0,85 (para cables) δ= 0,7 (b=53,47 mm Hg) Luego: 5544 U, 0, 7 0, 85 0, 84 ln 68, 67( k ) 84, 0 U 69, 8( k ) Tensión de fase 3 omo U es mayor que U entonces existirán pérdidas por efecto corona 07

5 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo 68, 67 El factor de seguridad por corona será: , 8 Las pérdidas serán: P K 0, 807 r 0807, 84, DM 0, Las pérdidas totales serán U U 69, 8 68, 67 0, 00357( kw / km fase) P 3 P l 3 0, , ( kw ) K La energía perdida durante un año será 893 (kwh) El voltaje crítico disruptivo con lluvia será: 68,67 x 0,80 = 54,94 (k) la pérdida de potencia será: P K 0, 807 r 0807, 84, DM 0, U 0, 8U 69, 8 0, 8 68, ( kw / km fase) Las pérdidas totales serán P 3P l 3975, , ( kw ) K 7.5. UTO EQUALENTE MONOFÁSO En un circuito eléctrico, los generadores, cualquiera sea su conexión, pueden representarse por una conexión estrella equivalente, para lo cual se puede definir una f.e.m. al neutro para cada fase. gualmente las cargas equilibradas cualquiera sea su conexión, pueden representarse por una carga equivalente conectada en estrella. Por tanto un sistema trifásico equilibrado puede reducirse al estudio de un sistema monofásico formado por cualquiera de las fases y por un conductor neutro sin impedancia. En general cada fase de una línea de transmisión comprende resistencia efectiva y reactancia inductiva en serie y resistencia de aislamiento y reactancia capacitiva al neutro en paralelo; estos parámetros están distribuidos a lo largo de la línea 08

6 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo En las líneas de transmisión aéreas la resistencia de aislamiento generalmente se considera de valor infinito, por tanto no se la considera en los cálculos eléctricos porque no tiene mayor incidencia LASFAÓN DE LAS LÍNEAS DE TANSMSÓN La importancia de la corriente capacitiva de una línea de transmisión en relación con la corriente que toma la carga conectada, depende de la longitud de la línea y del voltaje de transmisión. En las líneas de no más de 80 kms de longitud y voltajes no mayores a 40 k, la capacitancia puede generalmente despreciarse. Estas líneas de las clasifica como LNEAS OTAS En las líneas de longitud comprendida entre 80 y 50 kms y de voltajes no mayores a 0 k aproximadamente, la capacitancia puede considerarse concentrada en uno o dos puntos de la línea. Estas líneas se las clasifica como LNEAS MEDAS. En las líneas de más de 50 kms y voltajes mayores a 0 k, es necesario considerar las constantes distribuidas a lo largo de la línea. Estas líneas están clasificadas como LNEAS LAAS Esta clasificación simplemente nos permite tener un elemento de juicio para poder modelar a una línea de transmisión LNEAS DE TANSMSÓN OTAS Suponiendo una línea de transmisión trifásica simétrica en la que se desprecia la capacitancia. 09

7 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo ada fase puede resolverse independientemente y la simetría de la red hace que las magnitudes de todos los voltajes y corrientes sean iguales a todas las fases. El circuito trifásico equilibrado puede representarse mediante un circuito monofásico de fase a neutro. = oltaje de fase en el extremo generador (al inicio de la línea) = oltaje de fase en el extremo receptor (al final de la línea) = orriente de línea en el extremo generador = orriente de línea en el extremo receptor En este caso = La tensión en el extremo transmisor será: Donde: j XL Luego: jx L 0

8 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo jx L. Problema: Una línea de 30 kms alimenta a a una carga balanceada de 00 kw. Encontrar el voltaje en el extremo emisor cuando el factor de potencia es de a) 0,8 (-) b),0. La línea trifásica de 50 Hz de un solo circuito está formado por conductores AS Nº /0 AW, dispuestos en un triángulo equilátero de,0 m entre centros LNEAS DE TANSMSÓN MEDAS En los cálculos de Líneas Medias, por lo general se incluye en el análisis la capacitancia pura al neutro. Se tiene una buena aproximación si se representa la línea mediante un circuito equivalente monofásico en el que la capacitancia al neutro de una fase se considera concentrada en uno o dos puntos. Si la capacitancia se supone concentrada en el punto medio del circuito que representa a la línea se dice que es un circuito T nominal Si se supone que la capacitancia está dividida en dos partes iguales en los extremos de la línea se dice que el circuito es π nominal

9 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo UTO T NOMNAL LK: pero ; LK: 4 4 / + j X L / = / -jx = UTO T NOMNAL / + j X L / = /

10 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo 3 UTO π NOMNAL LK: S pero S " LK: S ' pero ' 4 Donde P cos LNEAS DE TANSMSÓN LAAS Para una mejor representación de una línea de transmisión larga, se debe considerar la longitud incremental de la línea y tomar en cuenta el efecto exacto de la capacitancia distribuida y su relación con la impedancia de la línea. -jx = / UTO π NOMNAL + j X L = S -jx = /

11 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo Para mayor exactitud, se debe tomar teóricamente un número infinito de segmentos de línea para lo cual se requiere de una solución de ecuaciones diferenciales. Una representación infinitesimal de una sección de una línea de transmisión es: + d r dl j x L dl d r a /dl -j x c /dl d r = esistencia efectiva por unidad de longitud (Ω/km) x L = eactancia inductiva por unidad de longitud (Ω/km) z = r + j x L = mpedancia en serie por unidad de longitud (Ω/km) r a = esistencia de aislamiento por unidad de longitud (Ω-km) x = eactancia capacitiva por unidad de longitud (Ω-km) z = /y = mpedancia en paralelo por unidad de longitud (Ω-km) y = Admitancia en paralelo por unidad de longitud (S/km) dl = Longitud del tramo diferencial de línea z dl = mpedancia en serie del tramo de línea de longitud dl (Ω) y dl = Admitancia en paralelo del tramo de línea de longitud dl (S) + + d d + z dl d - + y dl - d - - 4

12 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo Del circuito: d d zdl z dl d d y dl y dl Derivando (A) y (B) respecto a l d d z dl dl d d y dl dl Sustituyendo (B) en () y (A) en (D) ( ) ( D) ( A) ( B) d z y dl d z y dl ( E) ( F ) Ec. Diferenciales lineales homogéneas De la ecuación (E) se nota que la derivada segunda de la función es igual a la misma función multiplicada por una constante (zy), y la función que tiene esa propiedad es la exponencial Entonces Sustituyendo en (E) ml k e donde k y m son constantes d dl d dl k me k m ml e m ml m m z y de donde m z y Entonces zy l ke k e Según las relaciones de Euler e e zy l x x e e x x ( ) cosh x senh x 5

13 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo Sumando estando e x e x cosh x senh x cosh x senh x Sustituyendo en la ecuación () k Ordenando y factorizando zy l senh zy l k cosh zy l senh zy l cosh ( k )cosh zy l ( k k ) senh zy l ( H ) k Derivando respecto a l d dl ( k k ) zy senh zy l ( k k ) zy cosh zy l Pero de (A) d d z por tanto dl z dl z k k zy senh zy l k k zy cosh zy l y z k k senh zy l k k cosh zy l ( J) Las constantes k y k se pueden obtener con las siguientes condiciones: Si l = 0 entonces = y senh(0) = 0 = cosh(0) = Sustituyendo en (H) y (J) y z k k y ( k k ) es decir z ( k k ) z y Sustituyendo a su vez en las ecuaciones (H) y (J) 6

14 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo cosh y z senh zy l zy l z y senh cosh zy l zy l (M) Estas ecuaciones nos permiten obtener el voltaje y la corriente en un punto cualquiera de la línea a una distancia l del extremo receptor. Si l = L = Longitud total de la línea = = Además = z L = mpedancia total de la línea en serie = y L = Admitancia total de la línea en paralelo z. y L z. y. L z. L. y. L. z y z. L y. L El término se llama onstante de Propagación (es adimensional y en general un número complejo) j α = onstante de atenuación β = onstante de fase α afecta únicamente a la magnitud del voltaje y de la corriente β produce una variación del ángulo de fase Por otro lado el término se llama mpedancia aracterística o Natural de la línea. La mpedancia característica es la relación entre el voltaje y corriente en 7

15 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo todos los puntos de una línea de longitud infinita, relación que tiene un valor constante a lo largo de la transmisión. uando una línea trabaja sobre su impedancia característica, la relación entre el voltaje y la corriente es constante e igual a en todos los puntos de aquella. En una línea aérea la impedancia característica toma valores alrededor de 400 Ω, y en una línea subterránea es una décima parte. Si se desprecia la resistencia en serie de la línea (lo que es cierto para líneas de alto voltaje) y se considera infinita la resistencia de aislamiento jxl jx j X L L X. f. L.. f. Se llama Potencia aracterística o natural de una línea P, a la potencia que corresponde a la impedancia característica U P (MW ) donde U es la tensión de servicio en el extremo receptor y medido en k. Una línea que transmita su potencia natural, supone las condiciones óptimas de trabajo en el transporte; la línea trabajará con factor de potencia constante en todos sus puntos. Las potencias características aproximadas para distintos voltajes serían (tomando = 400 Ω) OLTAJE DE SEO (k) 6,9 0 4,9 34, POTENA AATEÍSTA P (MW) 0, 0,5,55,97 4,84,90 33,06 3,5 36,00 * 400,00 * 65,00 * * Tensiones que no existen en Bolivia 8

16 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo Las ecuaciones (M) pueden entonces escribirse cosh senh senh cosh (N) Si se utiliza las relaciones de series de funciones hiperbólicas (fórmula de Mac- Laurin). x x x cosh( x)...! 4! 6! 3 x x x senh( x) x... 3! 5! 7! Estas series son rápidamente convergentes, por tanto se pueden tomar solo algunos términos, que según la longitud de la línea pueden ser: LONTUD DE LA LNEA (km) Hasta 60 Hasta 50 Hasta 400 TEMNOS DE LA SEE Basta con el primero Basta con los dos primeros Basta con los tres primeros Si se toman dos términos, se tendría: cosh 3 senh 3! 6 3 senh 3! 6 Sustituyendo en las ecuaciones (N) 6 6 (P) Estas dos ecuaciones son muy parecidas a las que corresponden a los modelos π y T, que corresponden a una línea Media, y pueden ser utilizadas para líneas no muy largas 9

17 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo Si el valor real de (constante de propagación) es: alor eal de constante de propagación Términos a considerar senh cosh Tipo de línea Menor a 0, orta Entre 0, y 0,5 3 6 Mayor a 0, Media Larga Un resumen de las expresiones que corresponden a los parámetros de un cuadripolo en los distintos modelos es: A B D LNEA PAAMETO A OTA MEDA LAA T P B D 4 6 0

18 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo Ejercicio Una línea de transmisión de 30 k de un circuito trifásico de un circuito de 380 km de longitud y frecuencia de 50 Hz. Si la línea tiene los siguientes parámetros eléctricos esistencia efectiva por fase a 50 º... r = 0,0435 Ω/km eactancia inductiva por fase... x L = 0,435 Ω/km eactancia capacitiva por fase x = 0,68 MΩ-km Determinar la constante de propagación, la impedancia y potencia característica, y las ecuaciones de la línea. Solución: r. L 0, , 53 ( ) X x. L 0, , 3 ( ) L L 6 x 0, 68 0 X 705, 6 ( ) L 380 jxl 6, 53 j653, 66, 84, 3º ( ) j j j 0, X 705, 6 6 0, 043 j0, , 84, 3º 48x0 6 90º 90º ( S) 0, , 3º 0, , º 66, 84, 5º 34, 7, 75º º ( ) U 30 P 54, 56 ( MW ) 34, 7 onsideramos las ecuaciones (P), en las cuales hallamos sus coeficientes ADA DE OLTAJE EULAÓN Si = oltaje de fase en el extremo transmisor (generador) =oltaje de fase en el extremo receptor (carga) 0 =oltaje de fase en el extremo receptor en vacío (sin carga)

19 U.T.O. F.N.. - LNEAS DE TANSMSON ng. ustavo Adolfo Nava Bustillo % 00 (%) aída de voltaje abe aclarar que la caída de voltaje se determina por la diferencia de los módulos de los voltajes de generación y recepción. =0 0 O = oltaje al final de la línea en vacío O e g% 00 (%) egulación En una línea corta, no existe el efecto capacitivo entonces O = e g% 00 (%)