Marzo CORRIENTE GISPUD. c) Potencia consumida por el condensador a través del tiempo;.
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- Carmen Calderón Camacho
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1 Marzo Ejercicio 2. Corriente Eléctrica. 1.2 CORRIENTE A partir de la gráfica de carga en un condensador determine gráfica y analíticamente: a) Corriente del condensador a través del tiempo;. b) Tensión en el condensador a través del tiempo.. c) Potencia consumida por el condensador a través del tiempo;. d) Energía consumida por el condensador a través del tiempo;. Teniendo en cuenta que el valor del condensador es 47 y la tensión inicial sobre el condensador es 0. Gráfica 3. Carga eléctrica en función del tiempo. Figura 2. Convención de signos sobre el elemento Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 29
2 Marzo Algoritmo de Solución a) Determinar la corriente del condensador : 1. Determinar los intervalos de tiempo presentes en la curva de carga q(t). Primer intervalo rojo Segundo intervalo azul Determinar la ecuación de carga para cada uno de los intervalos de tiempo. Para determinar la ecuación de cada curva es necesario utilizar la siguiente expresión: 2.1 Pendiente para el primer intervalo: 56,4 0 56,4 1 0 Término independiente para el primer intervalo: 56,4 1 56,4 2.2 Pendiente para el segundo intervalo 56,4 56, ,4 56,4 2 1 Término independiente para el segundo intervalo Armando las ecuaciones: 56, ,4 112, ,8 56,4 112, Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 30
3 Marzo Determinar la corriente que circula a través del elemento utilizando la siguiente expresión: 3.1 Para el primer intervalo 56,4 56,4 56,4 56,4 3.2 Para el segundo intervalo,, 01 56,4 56,4 56, Construir la gráfica de corriente. Gráfica 4. Corriente eléctrica en función del tiempo. b) Determine la tensión del condensador: 1. Para determinar la ecuación y la grafica de tensión se debe: es de resaltar que esta ecuación es válida sólo para el condensador donde es uno sobre el valor del condensador. Donde Para el primer intervalo. 0 Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 31
4 Marzo ,4 1 56, ,4 56, ,4 56,40 1, ,4 10 Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital Para el segundo intervalo primero se determina 1 1 1, , ,4 56,4 1,2 1,2 Manejo de unidades ,4 56,4 1 1,2 56, ,410 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 2,4 12 Gráfica 5.Tensión eléctrica en función del tiempo.
5 Marzo c) Determinar la potencia consumida por el condensador: 1. Para determinar se puede aplicar: 1.1 Utilizando la primera formula: Para el primer intervalo. Ó ; Donde es el valor del condensador. 1, , Para el segundo intervalo. 1,2 2, ,68 135, Utilizando la segunda fórmula: Para el primer intervalo ,2 10 1,2 Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 33
6 Marzo ,2 10 1,2 10 Manejo de unidades 67, , Para el segundo intervalo ,2 2,4 1,2 2, ,2 2,4 1, ,4 1,2 2,4 56,4 1,2 2, , , ,68 135, Si se observan las repuestas realizadas por los dos métodos son iguales. Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 34
7 Marzo Gráfica 6. Potencia eléctrica en función del tiempo. d) Determinar la energía consumida por el condensador: 1. Para determinar se puedeaplicar, la integral de la expresión de potencia. ; Utilizando la primera fórmula: Para el primer intervalo. Ó ; Donde es el valor del condensador. 68,67 68, , Para determinar el comportamiento de la energía en el segundo intervalo primero se determina la condición inicial. 33,841 33,84 Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 35
8 Marzo ,67 135,36 68, ,36 33, ,84 135,36 135, Utilizando la segunda fórmula: Para el primer intervalo: , , , Para el segundo intervalo: Manejo de unidades ,2 10 2, ,510 1, ,7610 5, ,84 135,36 135, Se puede observar que la ecuación de energía para cada intervalo, es la misma por los dos métodos. Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 36
9 Marzo Gráfica 7. Energía eléctrica en función del tiempo. Gráfica 8. Energía eléctrica en función del tiempo. Pendientes energía consumida y generada Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 37
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