Estudiar empíricamente la existencia de constantes de tiempo características asociadas a capacitancias e inductancias en circuitos eléctricos.

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1 CIRCUITOS RC Y RL OBJETIVO Estudiar empíricamente la existencia de constantes de tiempo características asociadas a capacitancias e inductancias en circuitos eléctricos. EQUIPAMIENTO - Netbook con software Data Studio - Interfaz PASCO - Amplificador de Potencia, PASCO CI Circuito RLC, PASCO CI conectores banana TEORÍA PARTE I: CIRCUITO RC Al conectar un condensador a una fuente de voltaje continuo, la razón a la cual se carga decrece con el tiempo. Al comienzo, el condensador se carga fácilmente, debido a que hay poca carga acumulada en sus placas. Sin embargo, a medida que esta se acumula, se debe realizar un mayor trabajo para mover cargas adicionales, por la fuerza repulsiva generada por las cargas del mismo signo. De esta manera, la ecuación de carga tiene forma exponencial (tasa de carga va declinando con el tiempo). La carga acumulada en las placas de un condensador en función del tiempo está dada por: q(t) = q 0 (1 e t τ) Donde q 0 es la carga máxima que puede acumularse en las placas y τ = RC es la constante de tiempo capacitiva. Nótese que cuando t = 0, q = 0, por lo que no existe caga inicial en las placas. Además, q = q 0 sólo cuando t =, lo que indica que un condensador demora un tiempo infinito en llegar a su carga máxima. Si en la ecuación de carga de un condensador reemplazamos q(t) por q 0 /2, podemos obtener el tiempo que demora el condensador en llegar a la mitad de su carga máxima. Este tiempo se conoce como tiempo de vida media: t 1/2 = τ ln (2)

2 Además, en un circuito RC, la carga acumulada en el condensador puede relacionarse con la diferencia de potencial en éste de la forma: q = CV Así, la carga en el condensador puede medirse indirectamente, a través del voltaje en el condensador en función del tiempo. PARTE II: CIRCUITO LR Al conectar una inductancia a una resistencia, la corriente que circula por el circuito aumenta exponencialmente, según la función: I(t) = I max (1 e t τ) Donde τ = L es la constante de tiempo inductiva. Se puede realizar el mismo R análisis anterior, donde si t = 0 I = 0; e I = I max sólo cuando t =. El tiempo que demora la corriente en subir a la mitad de su máximo se denomina tiempo de vida media, y puede ser obtenido al reemplazar I(t) = I max 2 que describe el aumento de intensidad de corriente: t 1/2 = τ ln (2) en la función Además, en esta experiencia se aplicará la Ley de tensiones de Kirchhoff (o segunda ley de Kirchhoff). Esta regla establece que en una malla cerrada de un circuito, la suma algebraica de las caídas de potencial de cada componente es igual a cero. En el caso del circuito LR utilizado en la Parte II de este experimento se tiene que las caídas de potencial son: V R = V 0 (1 e t τ), Para la resistencia V L = V 0 e t τ, Para la inductancia V 0, Para la fuente Y por la ley de tensiones de Kirchhoff: ΔV i = ΔV Resistencia + ΔV Inductancia + ΔV Fuente = 0

3 MONTAJE EXPERIMENTAL Nota: Recuerde medir con un multímetro los valores de R, C y L. Antes de medir el valor de L debe posicionar el núcleo de hierro en su centro PARTE I: CIRCUITO RC 1. Conecte la interfaz PASCO al netbook mediante el conector usb. 2. Arme un circuito RC utilizando el circuito RLC PASCO, con la resistencia de 100 Ω y el capacitor de 330 μf. Esto se muestra en la Figura Agregue al circuito un sensor de voltaje en los extremos de la capacitancia. Conéctelo al canal A de la interfaz. 4. Conecte el Amplificador de Potencia (Power Amplifier) al canal C de la interfaz PASCO. Sensor de voltaje Figura 1: Conexión de un circuito RC.

4 PROCEDIMIENTO PARTE I 1. En Data Studio, haga click en el canal C y seleccione el Amplificador de Potencia. Se abrirá la ventana de generador de señales. 2. En el generador de señales seleccione una señal de onda cuadrada positiva, amplitud de 4V y frecuencia 0,4 Hz. Cierre la ventana. 3. Haga click en el canal A y seleccione sensor de voltaje (Voltage Sensor). 4. Presione el botón Opciones de Muestreo (Sampling Options) y en la pestaña de detención automática elija un tiempo de 4,5 segundos. Presione Aceptar. 5. Modifique la frecuencia de muestreo (Sample Rate) para que tenga un valor de 1000 Hz. 6. Grafique Output Voltage vs tiempo y Voltaje en el canal A vs tiempo. El primer gráfico mostrará la onda que genera la fuente del circuito, mientras que el segundo mostrará cómo cambia la diferencia de potencial entre los extremos del capacitor. Antes de eliminar sus gráficos de Data Studio, realice el análisis de resultados para la parte I. PARTE II: CIRCUITO LR 1. Conecte la interfaz PASCO al netbook mediante el conector usb. 2. Arme un circuito LR utilizando el circuito RLC PASCO, con la resistencia de 10 Ω y la inductancia. Debe trabajar con el núcleo de hierro dentro de la inductancia. Esto se muestra en la Figura Conecte el Amplificador de Potencia (Power Amplifier) al canal A de la interfaz PASCO. 4. Agregue al circuito dos sensores de voltaje, uno entre los extremos de la inductancia en el Canal B y uno entre los extremos de la resistencia en el Canal C.

5 Figura 2: Conexión de un circuito LR, sin considerar los sensores de voltaje. PROCEDIMIENTO PARTE II 1. En Data Studio, haga click en el canal C y seleccionar el Amplificador de Potencia. Se abrirá la ventana de generador de señales. 2. En el generador de señales seleccione una señal de onda cuadrada positiva, amplitud de 3V y frecuencia 60 Hz. Cierre la ventana. 3. Hacer click en el canal A y seleccionar sensor de voltaje (Voltage Sensor). 4. Hacer click en el canal B y seleccionar sensor de voltaje (Voltage Sensor). 5. Presione el botón Opciones de Muestreo (Sampling Options) y en la pestaña de detención automática elija un tiempo de 0,04 segundos. Presione Aceptar. 6. Modifique la frecuencia de muestreo (Sample Rate) para que tenga un valor de 5000 Hz. 7. Debe obtener 4 gráficos. Output Voltage vs tiempo, Voltaje en el canal A vs tiempo, Voltaje en el canal B vs tiempo y Corriente vs tiempo.

6 Antes de eliminar sus gráficos de Data Studio, realice el análisis de resultados para la parte II. ANÁLISIS DE RESULTADOS PARTE I: CIRCUITO RC 1. Para encontrar el tiempo de vida media experimental debe analizar el gráfico de Voltaje en el canal A vs tiempo. En este gráfico verá varios ciclos, de los que debe elegir 1 para realizar el análisis. a. Encuentre el tiempo en el que el voltaje comienza a subir. b. Encuentre el tiempo en el que el voltaje sube a la mitad de su máximo. Para encontrar estos valores es posible que tenga que realizar un ajuste lineal entre dos puntos, ya que la curva es en realidad un conjunto de valores discretos. El valor del tiempo de vida media puede calcularse como t1 = t V 2 t V 2 inicial 2. Calcule el valor teórico del tiempo de vida media mediante la siguiente ecuación, y utilizando los valores de R y C medidos con un multímetro. t 1/2 = τ ln (2) 3. Calcule el error porcentual de su medición. Además, en su análisis se debe responder a las siguientes preguntas: 1. t1 2 indica el tiempo que demora un condensador en cargarse a la mitad de su carga máxima. Cuánto demoraría un condensador en alcanzar el 75% de su carga total en función de t1? Cuánto demoraría el condensador 2 utilizado en el experimento, teóricamente?

7 2. Luego de cuatro vidas medias, Qué porcentaje de la carga total ha alcanzado un condensador? 3. Cuál es la máxima carga, en términos de la carga máxima q 0, que alcanza el condensador de 330 μf en este experimento? Cómo explica este resultado? PARTE II: CIRCUITO LR 1. Para encontrar el tiempo de vida media se debe analizar el gráfico de corriente vs tiempo. Recuerde que la corriente en todos los elementos es la misma, por estar conectados en serie. a. Encuentre el tiempo en el que la intensidad de corriente es mínima. Para esto se recomienda elegir el ciclo que contenga el punto más cercano a cero. b. Encuentre el valor máximo de la corriente. c. Encuentre el tiempo en el que la corriente sube a la mitad de su máximo. El tiempo de vida media del circuito LR puede calcularse como t1 = t I 2 t I 2 inicial 2. Realice los puntos 2 y 3 del análisis de la parte I, para la parte II. 3. Mida la resistencia de la inductancia con un multímetro. Es nula su resistencia? Cómo afecta esto a los resultados de este experimento? Calcule el nuevo tiempo de vida media teórico y compárelo con el obtenido experimentalmente. 4. Incluya la aplicación de la Ley de tensiones de Kirchhoff utilizando los 3 gráficos de voltaje obtenidos para el circuito RL. Para esto elija 3 tiempos distintos y compruebe que la suma algebraica de los voltajes de cada componente del circuito es igual a 0.