P6. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR en CC

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1 P6. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR en CC OBJETIVO El objetivo de esta experiencia consiste en estudiar el valor de la carga, la intensidad y el voltaje que circula por un circuito RC conectado a una fuente de corriente continua, mientras tiene lugar el proceso de carga o descarga. FUNDAMENTO TEÓRICO A).Un condensador es un dispositivo formado por dos superficies conductoras cercanas y aisladas entre sí, denominados placas o armaduras del condensador. Las placas, al conectarlas a un cierto voltaje, se cargarán, cada placa con el signo del potencial correspondiente Para cargarse, se establecerá una corriente eléctrica que transporta electrones desde una de las placa a la otra, y según llegan cargas el voltaje va aumentando hasta que se iguala el voltaje en el condensador con el voltaje externo aplicado.. En ese momento deja de circular corriente. Es decir, sólo circula corriente mientras se carga, una vez cargado, ya no circula más corriente. La relación entre la carga de un condensador y el voltaje adquirido es una constante que depende de cada condensador, y que se llama capacidad: Cuando ha terminado la transferencia de electrones ambas armaduras poseen la misma carga, aunque de signo contrario. Este dispositivo mientras está cargado almacena energía y, en un momento determinado, ceder su carga, proporcionando energía al sistema al que se conecte. B). Proceso de carga Consideremos el circuito de la figura, en el que supondremos que el condensador está inicialmente descargado. Si cerramos el interruptor se observará un paso de corriente y empezará a cargarse el condensador, de forma que una vez alcanzada la carga máxima, la corriente en el circuito es cero. Aplicando la ley de mallas de Kirchhoff obtenemos: V R V c = 0 Para calcular la carga y la intensidad de corriente en función del tiempo es necesario derivar la ecuación anterior con respecto al tiempo, de forma que:

2 Por definición, la intensidad es I = dq/dt y, sustituyendo en la ecuación anterior, llegamos a: Esta última expresión es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden en I(t). Se resuelve fácilmente por separación de variables: donde hemos usado I' y t' como variables de integración para evitar su concordancia simbólica con los límites de integración. En el instante inicial t 0 = 0, la carga en el condensador es nula y se concluye que: Resolviendo las integrales de la ecuación diferencial anterior, se llega a: La carga del condensador en cualquier instante se obtiene integrando la intensidad de corriente con respecto al tiempo. Como q(t=0) = 0, se tiene: La diferencia de potencial en bornes será: Gráficas de carga de un condensador 0 63

3 Muchas veces usamos = R C, que se denomina constante de tiempo del circuito (tiene dimensiones de tiempo. Cuando t= entonces, es decir, la constante de tiempo nos indica el tiempo que el condensador tarda en adquirir el 63% del voltaje final Cuanto t= 3 entonces condensador tarda en adquirir el 95% de la carga final, es decir, el tiempo que el Observa que en corriente continua (t=0) = 0 = /R, el circuito se comporta como si el condensador fuera un cortocircuito (un cable ideal) Observa que en corriente continua (t=) = 0, por lo que se comporta como un circuito abierto. B. Proceso de descarga Consideremos ahora el circuito de la figura, en donde el condensador está inicialmente cargado. Al cerrar el interruptor el condensador comienza a descargarse a través de la resistencia. Aplicando la ley de mallas de Kirchhoff obtenmos Puesto que la intensidad que pasa por el circuito es igual a la rapidez con la que disminuye la carga en el condensador, Sustituyendo: Integrando, de la misma forma que en el caso anterior, entre el instante inicial del proceso de descarga t 0 = 0, con q(0) = Q 0 y cualquier otro instante, obtenemos la carga del condensador con respecto al tiempo: La intensidad de corriente y la diferencia de potencial en los bornes del condensador se obtienen fácilmente:

4 Gráficas que muestran la evolución de la intensidad instantánea en el circuito y de la diferencia de potencial en el condensador durante el proceso de descarga: Muchas veces usamos τ = R C, que se denomina constante de tiempo del circuito (tiene dimensiones de tiempo. Cuanto t= entonces, es decir, la constante de tiempo nos indica el tiempo que el condensador tarda en quedarle el 37% del voltaje inicial Cuanto t= 3 entonces condensador tarda en caer al el 5% de la carga inicial, es decir, el tiempo que el Los condensadores cerámicos y los de película de metal no tienen polaridad, no importa cuál es el + o el Pero los condensadores electrolíticos tienen polaridad, hay una pata + y otra pata -, a cambio, tienen mucha mayor capacidad. Se distinguen porque son cilíndricos, en una pata pone y además es más corta. Nuestro condensador pone 1F, 5V. C = 1 F, no se debe poner a más de 5V (ni invertir su polaridad

5 El circuito mostrado aquí arriba será lo que hagamos en la práctica. Cargaremos el condensador a través de una resistencia pequeña, por ejemplo R=10, para que sea rápido. Cuando ya esté cargado a 5 V entonces nos prepararemos para la descarga, que será el proceso que cronometremos. El proceso de descarga lo haremos a través de una resistencia más grande, por ejemplo R descarga = 200, para que sea más lenta y nos dé tiempo de cronometrar. Recuerda, justo cuando comience la descarga pulsa el cronómetro y apunta el valor del voltaje. Ya no lo pares. Luego id apuntando los tiempos en que V = 4 5, 4 0,, 1 0, 0 5 t (seg) 0 Considerando V 0 = 5V. R=200, C = 1F, entonces = R C = = 200 seg y la ecuación teóricamente para este caso sería: V c (V) Si tomaste otros valores de V o. R, C halla la ecuación en tu caso La vamos a comparar con la ecuación que salga de los datos experimentales de la tabla: 1. Representa a partir de la tabla la gráfica V(t). Debería salirte exponencial decreciente 2. Antes de aplicar mínimos cuadrados rectifica la curva con el procedimiento que ya sabes cuando la curva parece exponencial. Representa la curva rectificada. Si sale recta quiere decir que realmente era exponencial y = a e k x ln(y) =ln( a e k x ) ln(y) =ln( a) +k x Y = A +k x ( En la hoja siguiente tienes ejemplos de cómo debería salir)

6 Vc (V) ln( Vc ) , , t (seg) -0,5-1 t (seg) Gráficas de ejemplo. Hazlas en tu caso con tus datos en papel milimetrado 3. Cuando es exponencial la pendiente de la recta será el valor de k. Como es exponencial negativa debería salirte una recta decreciente. 4. El valor de a se puede hallar con el punto de corte de la recta con el eje OY A = ln(a) Entonces a = e A. Completa: A = ln(a) = a = e A =.. V Pero es más fácil obtenerlo de la tabla: a = V 0 =. V 5. Escribe la ecuación de la descarga del condensador obtenida de la tabla, ya sustituyendo cada letra por su valor: V(t) = 6. Compara la ecuación teórica con la experimental. Indica las posibles fuentes de error