CAPACITORES. Capacitores o Condensadores

Transcripción

1 CAPACITORES Capacitores o Condensadores Un condensador o capacitor no es más que un dispositivo que tiene como función almacenar cargas eléctricas para su posterior utilización. Son utilizados frecuentemente en circuitos eléctricos tales como: radios receptores donde se encargan de sintonizar la frecuencia, en los encendidos de automóviles encargados de eliminar los chispazos, filtros de fuentes de poder, y sirven como dispositivos de almacenamiento de energía en las unidades electrónicas de destello. Características de los Capacitores Un condensador o capacitor consta generalmente de dos cuerpos conductores (placas o armaduras planas), cargados con cargas de la misma magnitud pero de signo opuesto. Considerando que los cuerpos conductores son paralelos y se encuentran separados una distancia "d", que comparten un área común "A", entre las cuales se coloca un aislante que recibe el nombre de dieléctrico K, el cual puede ser el aire, vidrio, mica y papel. Entre las placas debe existir una diferencia de potencial "V". Tipos de Capacitores o Condensadores Los condensadores están divididos en dos grandes grupos: fijos y variables. Los condensadores fijos son los de papel, los cerámicos y los electrolíticos. En los de papel las placas están constituidas por láminas de aluminio de alta pureza, y su dieléctrico es un papel de alta calidad. En los de cerámica, las placas son de plata y usan cerámica como dieléctrico. En los electrolíticos las placas son una de aluminio y la otra es un electrolito, usando óxido de aluminio como dieléctrico. Los condensadores variables son aquellos a los cuales es posible variarle su capacidad a través de medios mecánicos, usándose aire o plástico como dieléctrico.

2 Dieléctrico Se denomina dieléctrico al material mal conductor de electricidad, por lo que puede ser utilizado como aislante eléctrico, y además si es sometido a un campo eléctrico externo, puede establecerse en él un campo eléctrico interno, a diferencia de los materiales aislantes con los que suelen confundirse. Todos los materiales dieléctricos son aislantes pero no todos los materiales aislantes son dieléctricos. Algunos ejemplos de este tipo de materiales son el vidrio, la cerámica, la goma, la mica, la cera, el papel, la madera seca, la porcelana, algunas grasas para uso industrial y electrónico y la baquelita. En cuanto a los gases se utilizan como dieléctricos sobre todo el aire, el nitrógeno y el hexafluoruro de azufre. Constantes Dieléctricas (K e ) Material Constante Material Constante Vacío 1 Vidrio Pyrex 4,5 Aire 1,00054 Polietileno 2,3 Agua 78 Teflón 2,1 Baquelitaq 4,8 Mica 5,4 Cuarzo 3,8 Aceite de Piranol 4,5 Caucho 2 a 3,5 Papel 3,5 Ebonita 2,8 Madera 2,5 a 7,7 Porcelana 6,5 Capacitancia La capacidad de un condensador es la magnitud medida por la relación entre la carga en cualquiera de los dos conductores (placas) y la diferencia de potencial que existe entre ellos. Se designa con la letra C y su unidad es el faradio F. La expresión matemática de esta definición es: C = q V La unidad de la capacitancia es el faradio el cual equivale a: 1 faradio (F) = 1coulamb voltio (C V )

3 Cálculo de la Capacitancia Capacitor de Placas Paralelas: La capacitancia de condensadores planos o de placas paralelas, los cuales poseen las siguientes características: Están construidos por un par de láminas paralelas de área finita. La separación entre las láminas es despreciable en comparación con sus dimensiones. Es de esperarse que la capacidad de un condensador de placas paralelas dependa de tres parámetros o factores los cuales son: el área de las placas, la separación entre las placas y la naturaleza del material aislante o dieléctrico entre las placas. Si se tienen dos placas paralelas y se desea calcular la capacitancia equivalente del sistema podemos usar la siguiente relación: C = K eε 0 A d ε 0 = 8,85x10 12 C 2 Nm 2 Capacitores de Placas Cilíndricas: L C = 2K e ln ( b a )

4 Capacitores de Placas Esféricas C = ab K e (b a) Ejercicios 1. Se tiene un condensador plano formado por dos láminas paralelas de área 0,5x10 5 mm 2, separadas entre si 2 mm. Si se le conecta a un diferencial de potencial de 300 V, calcular: a. La capacidad inicial. b. La carga sobre cada lámina. c. La nueva capacidad, cuando al interponer un dieléctrico la diferencia de potencial disminuye a 1000 V. Para calcular la capacitancia inicial asumimos que el dieléctrico es el vació y su constante K e = 1. Entonces: C = K eε 0 A d = ε 0A d 8,85x10 12 C2 Nm2 (0,5x10 5 mm 2. = 1 m (2 mm mm ) = 2,21x10 10 F 1 m 2 (1000 mm) 2) Según la definición de capacitancia, podemos calcular la placa de las cargas de la siguiente manera: C = q V q = CV = 2,21x10 10 F. 300 V = 6,64x10 8 C Para el nuevo dieléctrico la capacitancia es: C = q V = 6,64x10 8 C 1000 V = 6,64x10 11 F

5 Energía Almacenada en un Capacitor El capacitor almacena energía en el campo eléctrico que aparece entre las placas cuando se carga. La energía almacenada puede calcularse a través de las siguientes expresiones: W = 1 2 qv W = 1 2 CV2 donde W es la energía almacenada expresada en julios J. Ejercicio 1. Se tiene un condensador formado por dos láminas paralelas de área 5x10 5 mm 2 separadas entre si 0,2 mm. Si el dieléctrico es aire, calcular: a. La energía almacenada cuando se le conecta una a una diferencia de potencial de 300 V. b. El valor de la carga. Para poder conseguir la energía almacenada en el capacitor se debe conocer la capacitancia del mismo, por ende la calculamos de la siguiente manera: C = K eε 0 A d = 8,85x10 12 C 2 Nm 2. 1, (5x10 5 mm 2. = 2,21x10 8 F 1 m 0,2 mm mm 1 m 2 (1000 mm) 2) Ahora si podemos calcular la energía almacenada en el capacitor W = 1 2 CV2 = 1 2 2,21x10 8 F(300 V) 2 = 9,96x10 4 J Calculemos la carga de las placas con la ayuda de la definición de capacitancia C = q V q = CV = 2,21x10 8 F. 300V = 6,63x10 6 C Combinación o Asociación de Capacitores (Serie y Paralelo) Al analizar circuitos eléctricos se encuentras diferentes distribuciones de sus componentes, como son la distribución en serie y en paralelo. Se dice que dos elementos cualesquiera se encuentran en serie si están unidos por uno de sus

6 extremos y no existe otro elemento conectado en dicha unión. Además se puede garantizar que por ellos circula la misma corriente. En cambio dos elementos se dicen que se encuentran en paralelo cuando se encuentran unidos entre si por ambos extremos, no importando si existen otros elementos conectados en dichas uniones. Capacitancia Equivalente La capacitancia equivalente o total de varios capacitores asociados, va a depender se la forma como se encuentren asociados, ya sea en serie o paralelo. Capacitancia Equivalente en Paralelo: es la suma de las capacitancias de los condensadores que constituyen la agrupación. C T = C 1 + C 2 + C 3 + C 4 Si C = q q = CV, entonces: V q = C 1 V + C 2 V + C 3 V + C 4 V q = (C 1 + C 2 + C 3 + C 4 )V Donde se cumple que: q = q 1 + q 2 + q 3 + q 4 y V = V 1 = V 2 = V 3 = V 4 NOTA: la capacitancia equivalente o total de una combinación de capacitores en paralelo es mayor que cualquiera de las capacitancias individuales. Capacitancia Equivalente en serie: el inverso de la capacitancia equivalente es igual a la suma de los inversos de las capacitancias parciales.

7 V = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 Si V = q C, entonces: V = q 1 C 1 + q 2 C 2 + q 3 C 3 + q 4 C 4 Donde se cumple que q = q 1 = q 2 = q 3 = q 4, entonces: 1 C T = 1 C C C C 4 NOTA: la capacitancia equivalente o total de una combinación de capacitores en serie es menor que cualquiera de las capacitancias individuales. Ejercicio 1. Observemos el circuito de la figura donde se tienen las capacitancias dadas en microfaradio de la manera siguiente: C 1 = 2 μf, C 2 = C 3 = 1 μf, C 4 = 0,5 μf y C 5 = 3 μf. Si la diferencia de potencial entre ab es de 80 V, calcular: a. La carga de cada condensador. b. La energía liberada en C 3. En primer lugar los condensadores C 2 y C 3 se encuentran en paralelo, por lo tanto:

8 C 23 = C 2 + C 3 = 1 μf + 1 μf = 2 μf = 2x10 6 F Luego los condensadores C 1 y el C 23 están en serie, por lo tanto: 1 = = 1 C 123 C 1 C 23 2 μf μf = 2 2 μf C 123 = 2 μf 2 = 1 μf = 1x10 6 F Los condensadores C 123 y C 4 están en paralelo, entonces: C 1234 = C C 4 = 1 μf + 0,5 μf = 1,5 μf = 1,5x10 6 F Los condensadores C 1234 y C 5 están es serie, así la capacitancia equivalente del circuito es: 1 = = 1 C T C 1234 C 5 1,5 μf μf + 1,5 μf = 3 μf 4,5 μf 2 = 4,5 4,5 μf C T = 1 μf = 1x10 6 F Calculemos la carga total del circuito con ayuda de la ecuación de capacitancia tenemos que: C = q V q = CV = 1x10 6 F. 80 V = 8x10 5 C

9 Como C 1234 y C 5 se encuentra en serie y las cargas de capacitores es serie son iguales, entonces: q 5 = 8x10 5 C y q 1234 = 8x10 5 C Para el condensador C 1234 podemos calcular V Como los condensadores C 1234 y C 5 se encuentra en serie su diferencias de potencial se suman, por lo tanto: V T = V V 5 Calculemos V 5 V 5 = q 5 C 5 = 8x10 5 C 3x10 6 F Así de la ecuación anterior se tiene que: = 26,67 V V 1234 = V T V 5 = 80 V 26,67 V = 53,33 V que: Como los condensadores C 123 y C 4 se encuentran en paralelo podemos decir V 1234 = V 123 = V 4 = 53,33 V Calculemos las cargas en los C 123 y C 4. q 123 = C 123 V 123 = 1x10 6 F. 53,33 V = 5,33x10 5 C q 4 = C 4 V 4 = 0,5x10 6 F. 53,33 V = 2,67x10 5 C Como C 23 y C 1 se encuentra en serie y las cargas de capacitores es serie son iguales, entonces: q 1 = 5,33x10 5 C y q 23 = 5,33x10 5 C Para el condensador C 23 podemos calcular V 23. Como los condensadores C 23 y C 1 se encuentra en serie su diferencias de potencial se suman, por lo tanto: V 123 = V 23 + V 1 Calculemos V 23 V 23 = q 23 = 5,33x10 5 C C 23 2x10 6 F = 26,65 V

10 Como los condensadores C 2 y C 3 se encuentran en paralelo podemos decir que: V 24 = V 2 = V 3 = 26,65 V Calculemos las cargas en los C 123 y C 4. q 2 = C 2 V 2 = 1x10 6 F. 26,65 V = 2,67x10 5 C q 3 = C 3 V 3 = 1x10 6 F. 26,65 V = 2,67x10 5 C Por ultimo se requiere calcular la energía liberada en el condensador C 3. Aplicando la formula tenemos que: W = 1 2 C 3V 3 2 = 1 2 1x10 6 F. (26,65 V) 2 = 3,55x10 4 J