Condensador. Un condensador o capacitor es un dispositivo que sirve para almacenar carga y energía.

Transcripción

1 Energía Eléctrica Presentación basada en el material contenido en: R. Serway,; Physics for Scientists and Engineers, Saunders College Publishers, 3 rd edition.

2 Condensador Un condensador o capacitor es un dispositivo que sirve para almacenar carga y energía. Está constituido por dos conductores aislados uno de otro, que poseen cargas iguales en magnitud y opuestas en signo. Aplicaciones: el flash y su destello súbito de luz (que viene de la energía almacenada). También se utilizan para suavizar las ondas que surgen cuando la corriente alterna (suministrado por cualquier enchufe doméstico) se convierte en continua en una fuente de potencia (como la pila de los celulares y el ritual de cargarlos ).

3 Condensador El primer condensador utilizado para almacenar grandes cargas eléctricas fue la botella de Leyden (s.xvii, Leyden, Holanda). botella con una lámina de oro en sus caras interior y exterior. Experimentos de los efectos de las cargas eléctricas sobre personas y animales. El animal del investigador tuvo la muy brillante idea de almacenar mucha carga en una botella de agua. Problema: sostenía la botella en una mano mientras la carga procedente de un generador electrostático se conducía hacia el agua mediante una cadena.

4 Condensador El sujeto saca la cadena del agua con la otra mano consecuencia: sacudida eléctrica. Se hacen más experimentos y llegan a la conclusión de que la mano del investigador podía cambiarse por hojas metálicas que recubrían la superficie interior y exterior de la botella. A Benjamin Franklin se le ocurrió que en ves de una botella, el almacenamiento podía ser más eficiente utilizando vidrios de ventana recubiertos de hojas metálicas: vidrios de Franklin. Con varios de éstos vidrios conectados en paralelo, pudo almacenar una gran carga. Trataba de matar un pavo y por poco mato un ganso

5 Condensador de placas paralelas Un condensador común es el condensador de placas paralelas, formado por dos grandes placas conductoras paralelas: en general muy finas, separadas incluso por una hoja de papel. Este sandwich de láminas se enrolla para ahorrar espacio.

6 Condensador de placas paralelas Por el momento, nos quedamos con esta definición de batería: dispositivo que almacena y suministra energía eléctrica y mantiene una diferencia de potencial eléctrico constante V entre sus terminales. Cuando las placas se conectan a un dispositivo de carga, por ejemplo, una batería. se produce una transferencia de carga desde un conductor al otro hasta que la diferencia de potencial ΔV entre los conductores debido a sus cargas iguales en magnitud y opuestas en signo se hace igual a la diferencia de potencial entre los terminales de la baterías.

7 Condensador de placas paralelas

8 Condensador de placas paralelas La cantidad de carga sobre las placas depende de la diferencia de potencial y de la geometría del condensador (área, separación de las placas, ) Sea Q la magnitud de la carga sobre cada placa y V la magnitud de la diferencia de potencial entre las placas. Cuando se habla de la carga de un condensador, se hace referencia a la magnitud de la carga sobre cada placa (aunque la carga total en el capacitor es cero pues hay la misma carga positiva en una placa que carga negativa en la otra).

9 Condensador de placas paralelas La capacidad C es: Nótese que por definición la capacidad siempre es positiva Esta magnitud expresa la capacidad de almacenar carga Q que posee el condensador bajo una determinada diferencia de potencial ΔV, que para facilitar la escritura se representa como V. Unidad SI de capacidad: coulombio por voltio que se conoce como faradio (F):

10 Condensador de placas paralelas Para calcular la capacidad de un condensador se dispone cierta carga +Q sobre un conductor y una cierta carga igual y opuesta Q en el otro, y se determina el campo eléctrico E establecido entre ambos. Integrando el campo eléctrico E desde un conductor al otro se determina la diferencia de potencial ΔV entre ambos.

11 Condensador de placas paralelas Como la diferencia de potencial es proporcional a la carga, la capacidad C = Q/V no depende de Q ni de V. Consideren un condensador de placas paralelas, con la misma superficie A cada una y separadas por una distancia d, pequeña en comparación con la longitud y anchura (el tamaño) de las placas. Se dispone una carga +Q en una placa y Q en la otra. Como las placas están muy próximas, el campo eléctrico E en cualquier punto intermedio (excluyendo los puntos próximos a los bordes) es aproximadamente igual al campo eléctrico debido a dos planos de carga infinitos, iguales y opuestos.

12 Condensador de placas paralelas La suposición de que el campo eléctrico es uniforme sólo es válida en la región central o intermedia de las placas, no en sus extremos finales Si la separación entre las placas es pequeña en comparación con la longitud de las mismas, el efecto del campo eléctrico no uniforme puede ignorarse

13 Condensador de placas paralelas Cada placa contribuye con un campo eléctrico uniforme de magnitud: resultando así un campo eléctrico total (ley de Gauss) la carga por unidad de área en cada una de las placas.

14 Condensador de placas paralelas Debido a que el campo eléctrico que existe entre las placad de este condensador es uniforme, la magnitud de la diferencia de potencial V entre las placas es igual al producto de la magnitud del campo eléctrico E y la separación d entre las placas: La capacidad del condensador de placas paralelas es, por tanto

15 Condensador de placas paralelas Como la magnitud del potencial eléctrico V es proporcional a la carga Q, la capacidad no depende de la carga ni del voltaje del condensador, sino sólo de factores geométricos. En un condensador de placas paralelas, la capacidad es proporcional a la superficie de las placas e inversamente proporcional a la distancia de separación. En general, la capacidad depende del tamaño, forma y geometría de los conductores que se cargan. La unidad SI de la permitividad del espacio libre 0 puede expresarse como faradios por metro:

16 Condensador cilíndrico Un condensador cilíndrico consta de un pequeño cilindro o alambre conductor de radio a y una corteza cilíndrica de radio b más grande, concéntrica con la anterior. Cable coaxial (televisión de paga): su capacidad por unidad de longitud es importante en la determinación de las características de transmisión el cable.

17 Condensador cilíndrico Consideren que la longitud del condensador es L y que posee una carga +Q en el conductor interno y una carga Q en el exterior. La ley de Gauss para esta configuración continua de carga establece que el campo eléctrico exterior a un alambre o cilindro alargado de carga Q donde λ = Q/l es la densidad de carga lineal.

18 Condensador cilíndrico El campo eléctrico debido a la carga Q de la corteza cilíndrica externa es cero dentro de la corteza (ley de Gauss: la superficie cerrada no encierra carga). La magnitud de la diferencia de potencial eléctrico V entre los conductores puede determinarse mediante la ecuación Sea V A el potencial eléctrico del conductor interno y V B el del conductor externo.

19 Condensador cilíndrico Entonces Evidentemente, el potencial eléctrico es mayor en el conductor interno, el cual transporta la carga positiva (V A > V B ), pues las líneas del campo eléctrico están dirigidas desde este conductor hacia el exterior.

20 Condensador cilíndrico La magnitud de esta diferencia de potencial es: y la capacidad es:

21 Condensador cilíndrico Es decir, la capacidad es proporcional a la longitud de los conductores. Cuanto mayor sea la longitud, mayor será la cantidad de carga que puede almacenarse en los conductores para una determinada magnitud de la diferencia de potencial. Esto se debe a que el campo eléctrico, y por tanto, la diferencia de potencial, depende sólo de la carga por unidad de longitud (i.e. la densidad de carga lineal o λ).

22 Dieléctricos. Un material dieléctrico es un material no conductor (v. gr. vidrio, papel, madera). Faraday descubrió que cuando el espacio entre dos conductores de un condensador se ve ocupado por un dieléctrico, la capacidad aumenta en un factor κ que es característico del dieléctrico y de denomina constante dieléctrica. La razón de este incremento es que el campo eléctrico entre las placas de un condensador se debilita por causa del dieléctrico. Como la magnitud de la diferencia de potencial V depende del campo eléctrico, para un carga determinada en las placas, la diferencia de potencial se reduce y la relación C = Q/V se incrementa.

23 Dieléctricos: Estructura molecular Un dieléctrico debilita el campo eléctrico entre las placas de un condensador debido a que, en presencia de un campo eléctrico externo, las moléculas del dieléctrico producen un campo eléctrico adicional de sentido opuesto al del campo externo. Este campo eléctrico opuesto se debe a los momentos dipolares eléctricos de las moléculas del dieléctrico. Aunque los átomos y moléculas, en general, son eléctricamente neutros, son afectados por campos eléctricos externos debido a que contienen cargas positivas y negativas que pueden responder a la acción de dichos campos.

24 Dipolo eléctrico Un dipolo eléctrico consiste de dos carga de igual magnitud y signos opuestos. Las cargas están separadas por una distancia 2a El momento dipolo eléctrico (p) está dirigido a lo largo de la línea que une las cargas y apunta desde la carga negativa q hacia la carga positiva +q.

25 Dipolo eléctrico El momento dipolo eléctrico tiene una magnitud de Consideren que el dipolo se coloca en un campo eléctrico externo uniforme E Es decir, E es externo respecto del dipolo; no es el campo eléctrico producido por el dipolo. Consideren que el dipolo hace un ángulo θ con el campo eléctrico externo uniforme E.

26 Dipolo Eléctrico Sobre cada carga el campo eléctrico externo uniforme, E, ejerce una fuerza eléctrica de: La fuerza neta que actúa sobre el dipolo es cero. Las fuerzas, en conjunto, ejercen una torca neta sobre el dipolo

27 Dipolo eléctrico Como resultado, el dipolo rota en la dirección que lleva al vector del momento dipolo eléctrico a un mayor alineamiento respecto del campo eléctrico externo uniforme, E. La torca debido a la fuerza sobre la carga positiva alrededor de un eje que pasa a través del origen tiene una magnitud de: donde asenθ es el brazo del momento de F alrededor del origen O

28 Dipolo eléctrico Esta fuerza tiende a provocar una rotación en sentido de las manecillas del reloj. La torca alrededor del origen O sobre la carga negativa también tiene una magnitud de: Una vez más, la fuerza tiende a provocar una rotación en sentido de las manecillas del reloj. Entonces, la magnitud de la torca neta alrededor del origen es:

29 Dipolo eléctrico Debido a que F = qe y p = 2aq, se puede expresar la torca τ como: La torca también se puede expresar en forma vectorial como el producto cruz (o producto vectorial) de los vectores p y E:

30 Dipolo eléctrico Se puede determinar la energía potencial del sistema un dipolo eléctrico en un campo eléctrico externo como una función de la orientación del dipolo eléctrico respecto del campo eléctrico. Para hacer esto, se debe establecer que una agente externo debe realizar trabajo para provocar que el dipolo eléctrico rote un ángulo de tal manera que el vector momento dipolo eléctrico esté menos alineado con el campo eléctrico (es decir, que actúe de forma contraria a lo que se ha establecido como el comportamiento normal de un dipolo eléctrico dentro de un campo eléctrico externo uniforme).

31 Dipolo eléctrico El trabajo realizado es, entonces, almacenado en el sistema como energía potencial. El trabajo dw requerido para hacer rotar al dipolo eléctrico en un ángulo dθ es dw = τdθ. Debido a que τ = pesenθ y como el trabajo provoca un aumento en la energía potencial U, se establece que pata una rotación desde θ i hastaθ f, el cambio en energía potencial del sistema es:

32 Dipolo eléctrico

33 Dipolo eléctrico El término que contiene cos θ i es una constante que depende de la orientación inicial del dipolo. Es conveniente elegir como ángulo de referencia θ i = 90º, de tal manera que cos θ i = cos 90º = 0. Además, de esta manera se establece como referencia que U i = 0 cuando θ i = 90º. Así, se puede expresar un valor general de U = U f como:

34 Dipolo eléctrico Y, consecuentemente, se puede escribir esta expresión para la energía potencial de un dipolo en un campo eléctrico como el producto punto de los vectores p (momento dipolo eléctrico) y E (campo eléctrico):

35 Dieléctricos: Estructura molecular Un átomo puede considerarse como un núcleo muy pequeño, cargado positivamente, rodeado por una nube electrónica, cargada negativamente. En algunos átomos y moléculas la nube electrónica es esféricamente simétrica, de modo que su centro de carga está en el centro del átomo o molécula, coincidiendo con la carga positiva. Un átomo o molécula de este tipo posee un momento dipolar cero y se denomina no polar.

36 Dieléctricos: Estructura molecular Sin embargo, en presencia de un campo eléctrico externo la carga positiva y negativa experimentan fuerza en direcciones opuestas. Las cargas positivas y negativas se separan hasta que la fuerza atractiva que ellas se ejercen entre sí equilibra las fuerzas debidas al campo eléctrico externo Se dice entonces que la molécula está polarizada y que se comporta como un dipolo eléctrico.

37 Dieléctricos: Estructura molecular En algunas moléculas (v. gr. HCl, H 2 O), los centros de la carga positiva y negativa no coinciden incluso en ausencia de un campo eléctrico externo. Estas moléculas se denominan polares y tienen un momento dipolar eléctrico permanente.

38 Dieléctricos: Estructura molecular Si las moléculas del dieléctrico son moléculas polares, es decir, poseen momentos dipolares permanentes, estos momentos están originalmente orientados al azar.

39 Dieléctricos: Estructura molecular En presencia del campo existente entre las placas del condensador, estos momentos dipolares experimentan la acción de un momentum que tiende a alinearlos en la dirección del campo. La magnitud de alineación depende de la magnitud del campo eléctrico y de la temperatura. A temperaturas elevadas, el movimiento térmico aleatorio de las moléculas tiende a contrarrestar la alineación.

40 Dieléctricos: Estructura molecular Si las moléculas del dieléctrico son no polares, poseerán momentos dipolares inducidos en presencia del campo eléctrico existente entre las placas. Los momentos polares inducidos tienen la dirección del campo original. p

41 Dieléctricos: Estructura molecular Un dieléctrico que tiene momentos dipolares eléctricos predominantemente en la dirección del campo eléctrico externo, se dice que está polarizado. La polarización puede deberse a la alineación de los momentos dipolares permanentes de moléculas polares o al establecimiento de momentos dipolares inducidos en moléculas no polares. En cualquier caso, la alineación de los dipolos moleculares produce un campo eléctrico adicional debido a los dipolos cuyo sentido es opuesto al del campo eléctrico original, debilitándose éste último.

42 Dieléctricos: Estructura molecular El efecto neto de la polarización de un dieléctrico homogéneo es la acumulación de una carga superficial sobre las caras del dieléctrico próximas a las placas del condensador. Esta carga superficial, ligada o inducida al dieléctrico, es la que produce un campo eléctrico opuesto a la dirección del campo eléctrico establecido por la carga libre de los conductores.

43 Dieléctricos: Estructura molecular Así, el campo eléctrico entre las placas se debilita, como lo indica la siguiente figura, debido a un campo eléctrico inducido, establecido por la carga inducida en el dieléctrico

44 Dieléctricos Si el campo eléctrico original entre las placas de un condensador sin dieléctrico es E 0, el campo en el dieléctrico es donde κ es la constante dieléctrica. En un condensador de placas paralelas de separación d, la magnitud de la diferencia de potencial entre las placas es

45 Dieléctricos siendo V la magnitud de la diferencia de potencial con dieléctrico y V0 la magnitud de la diferencia de potencial sin dieléctrico. La nueva capacidad es

46 Dieléctricos es decir en donde C 0 = Q/V 0 es la capacidad del condensador sin dieléctrico.

47 Dieléctricos Por lo tanto, la capacidad de un condensador de placas paralelas con un dieléctrico intermedio de constante dieléctrica κ es En donde es la permitividad del dieléctrico.

48 Dieléctricos Por otro lado, se debe considerar que las densidades de carga en las caras del dieléctrico son debidas a los desplazamientos de las cargas moleculares positivas o negativas próximas a dichas superficies exteriores o caras. Una vez más, este desplazamiento se debe al campo eléctrico externo del condensador. La carga en el dieléctrico, denominada carga ligada, no tiene libertad para moverse de un modo semejante a como lo están las cargas conductoras en las placas de un condensador.

49 Dieléctricos Y, aunque desaparecen al extinguirse el campo eléctrico externo, producen un campo eléctrico semejante al producido por cualquier otra distribución de carga. Adicionalmente, se puede establecer la relación de la densidad de carga ligada σ B con la constante dieléctrica κ y con la densidad de carga superficial σ F situada sobre las placas del condensador y que se denomina densidad de carga libre, ya que es libre de moverse en las placas conductoras.

50 Dieléctricos Consideren un bloque dieléctrico entre las placas de un condensador de placas paralelas. Si las placas del condensador están muy próximas, de modo que el dieléctrico sea muy delgado, el campo eléctrico interior al dieléctrico es igual al campo eléctrico debido a dos densidades de cargas planas infinitas el campo eléctrico debido a las densidades de cargas ligadas +σ B a la derecha y σ B a la izquierda

51 Dieléctricos

52 Dieléctricos Entonces, el campo eléctrico debido a la carga ligada E B es Este campo está dirigido hacia la izquierda de nuestro dibujo y se resta (pues tiene dirección opuesta) del campo eléctrico E 0 debido a la densidad de carga libre situada en las placas del condensador

53 Dieléctricos Por lo tanto, el valor del campo eléctrico resultante E en el dieléctrico es la diferencia de estos valores es decir

54 Dielectricos Escribiendo σ B / 0 en lugar de E B y σ F / 0 en lugar de E 0

55 Dieléctricos La densidad de carga ligada σ B es siempre menor que la densidad de carga libre σ F situada en las láminas o placas del condensador. Además, σ B es cero si κ = 1, que es el caso de carencia de dieléctrico.

56 Dieléctricos Además de aumentar la capacidad, un dieléctrico realiza otras dos funciones en un condensador. Primero, proporciona un medio mecánico para separar los dos conductores, que deben estar muy cercanos con objeto de obtener una capacidad grande; recordar que la capacidad de una condensador de placas paralelas con un dieléctrico intermedio varía inversamente con la separación

57 Dieléctricos Segundo, la resistencia a la ruptura del condensador aumenta debido a que la resistencia a la ruptura de un dieléctrico es generalmente mayor que la del aire.

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59 Almacenamiento de energía eléctrica Durante la carga de un condensador, se transfiere una carga positiva del conductor cargado negativamente al conductor cargado positivamente. Como el conductor positivo está a mayor potencial eléctrico que el conductor negativo, la energía potencial de la carga transferida crece. Explicación: si se transfiere una pequeña cantidad de carga q a través de la diferencia de potencial V, la energía potencial U de la carga se incrementa en qv (recordar que ΔV = ΔU/q 0, i.e. la diferencia de potencial eléctrico es la diferencia de energía potencial por unidad de carga)

60 Almacenamiento de energía eléctrica Por lo tanto, para cargar un condensador debe realizarse un trabajo para transportar una carga positiva desde el conductor cargado negativamente hacia el conductor cargado negativamente. Parte de este trabajo queda almacenado en forma de energía potencia electrostática (U).

61 Almacenamiento de energía eléctrica

62 Almacenamiento de energía eléctrica Al iniciar este proceso de carga, los conductores no están cargados. Entonces, no hay campo eléctrico y ambos conductores estñan al mismo potencial. Después del proceso de carga, se transfiere la carga Q de un conductor al otro. Y la diferencia de potencial eléctrico es

63 Almacenamiento de energía eléctrica Sea q la carga transferida al cabo de cierto tiempo de inicio del proceso de carga, entonces Si se transfiere ahora una pequeña cantidad adicional de carga dq desde el conductor negativo a potencial cero (V = 0) hasta el conductor positivo a un potencial V, la energía potencial de la carga se incremente en

64 Almacenamiento de energía eléctrica Por tanto, el incremento total de energía potencial U es la integral de estas cargas dq cuando q crece desde cero a su valor final Q Y este incremento total de energía potencial es la energía almacenada en el condensador.

65 Almacenamiento de energía eléctrica Utilizando C = Q/V, se puede expresar esta energía potencial almacenada de varios modos Estas ecuaciones representan una expresión general de la energía almacenada en un condensador cargado en forma de energía potencial electrostática.

66 Almacenamiento de energía eléctrica Por otra parte, con el proceso de carga de un condensador se crea un campo eléctrico entre las placas. Y, consecuentemente, el trabajo necesario para cargar el condensador puede considerarse como el requerido para crear dicho campo eléctrico. Es decir, la energía almacenada en el condensador reside en el campo eléctrico que se establece entre las placas y por ello se denomina energía del campo electrostático.

67 Almacenamiento de energía eléctrica En el caso específico de un condensador de placas paralelas, entre las cuales existe un dieléctrico de constante dieléctrica κ sea +Q la carga de una delas placas del condensador (la positiva) la diferencia de potencial entre las placas es V = Ed, donde d es la separación de las placas y E es el campo eléctrico entre las mismas, relacionado con la carga de la siguiente manera

68 Almacenamiento de energía eléctrica de esta ecuación se puede establecer que Q es y si

69 Almacenamiento de energía eléctrica entonces la ecuación se puede expresar en términos del campo eléctrico donde el producto Ad es el volumen del espacio comprendido entres las placas del condensador en el cual se establece el campo eléctrico.

70 Almacenamiento de energía eléctrica Entonces Y la energía potencial almacenada por unidad de volumen es la densidad energética η, cuyo valor en un campo eléctrico E es

71 Almacenamiento de energía eléctrica Es decir, la energía electrostática por unidad de volumen es proporcional al cuadrado del campo eléctrico. Aunque la ecuación anterior se obtuvo considerando el campo eléctrico comprendido entre las placas de un condensador de placas paralelas, el resultado es válido para cualquier campo eléctrico. Siempre que exista un campo eléctrico en el espacio, la energía electrostática por unidad de volumen η (densidad energética) viene dada por se puede comprobar para un conductor esférico

72 Combinaciones de condensadores Frecuentemente, se utilizan dos o más condensadores en combinación. En los circuitos eléctricos se indican los condensadores (o capacitores), baterías e interruptores mediante los siguientes símbolos

73 Combinaciones de condensadores En los condensadores o capacitores en paralelo, las láminas positiva de los dos condensadores se conectan entre sí mediante un conductor y por lo tanto están al mismo potencial V a. La láminas negativas están también unidas y están a un potencial común V b. a b

74 Combinaciones de condensadores Los puntos a y b están conectados a una batería o a cualquier otro dispositivo que mantenga una diferencia de potencial V = V a V b, que es la diferencia de potencial que se establece entre las placas de cada condensador. El efecto de añadir un segundo condensador de esta forma supone un incremento de la capacidad. Esencialmente, lo que ocurre es que crece la superficie de las placas conductoras, permitiendo que se almacene más carga con la misma diferencia de potencial.

75 Combinaciones de condensadores Si las capacidades son C 1 y C 2, las cargas Q 1 y Q 2 almacenadas sobre las placas vienen dadas por Y la carga total almacenada es la carga total en los condensadores conectados en paralelos es la suma de las cargas en los condensadores individuales

76 Combinaciones de condensadores La capacidad equivalente es la capacidad de un solo condensador capaz de reemplazar una combinación de condensadores en un circuito y almacenar la misma carga parar una determinada diferencia de potencial. La capacidad equivalente de dos condensadores en paralelo es el cociente de la carga total almacenada Q y la diferencia de potencial V:

77 Combinaciones de condensadores Es decir, la capacidad (o capacitancia) equivalente de dos condensadores en paralelo es igual a la suma algebraica de las capacidades individuales. El mismo razonamiento puede extenderse a tres o más condensadores conectados en paralelo

78 Combinaciones de condensadores Diagrama de un circuito de condensadores en paralelo y de su capacitancia equivalente

79 Combinaciones de condensadores En los condensadores o capacitores en serie (ver figura) la placa izquierda del capacitor 1 y la placa derecha del capacitor 2 están conectadas a las terminales de una batería. Las otras dos placas sólo están conectadas una a la otra, formando un conductor aislado que inicialmente está descargado y debe tener una carga neta de cero.

80 Combinaciones de condensadores Para analizar esta combinación: considerar los condensadores descargados y establecer que ocurre al conectar la batería al circuito. Cuando se conecta la batería, los electrones se transfieren de la placa izquierda de C 1 hacia la placa derecha de C 2.

81 Combinaciones de condensadores Conforme dicha carga negativa se acumula en la placa derecha de C 2, una cantidad equivalente de carga negativa es forzada a salir de la placa izquierda de C 2, y esta placa izquierda, entonces, tiene un exceso de carga positiva. La carga negativa que sale de la placa izquierda de C 2 provoca que se acumule carga negativa en la placa derecha de C 1.

82 Combinaciones de condensadores Como resultado, todas las placas derechas terminan con una carga Q, y todas las plazas izquierdas terminan con una carga +Q. Entonces, las cargas en condensadores conectados en serie son iguales. De la figura, se puede observar que el voltaje ΔV sobre las terminales de la batería se divide entre los dos condensadores:

83 Combinaciones de condensadores donde ΔV 1 y ΔV 2 son las diferencias de potencial a lo largo de los condensadores C 1 y C 2, respectivamente. En general, la diferencia de potencial total a lo largo de cualquier número de condensadores (o capacitores) conectados en serie es la suma de las diferencia de potencial en los condensadores individuales.

84 Combinaciones de condensadores Entonces, el diagrama para nuestro circuito es

85 Combinaciones de condensadores Si entonces y, consecuentemente

86 Combinaciones de condensadores Considerando que y que entonces

87 Combinaciones de condensadores Es decir Cancelando Q, se obtiene la relación y para tres o más condensadores conectados en serie, la capacidad o capacitancia equivalente es

88 Combinaciones de condensadores Esto demuestra que el inverso de la capacidad (o capacitancia) equivalente es la suma algebraica del inverso de la capacidades individuales y la capacidad (o capacitancia) equivalente de una combinación de condensadores (o capacitores) en serie siempre es menor que cualquier capacidad (o capacitancia) individual en la combinación.

89 Combinaciones de condensadores Al resolver problemas se debe tener cuidado con las unidades. Al calcular capacidades en faradios, se debe asegurar que las distancias están expresadas en metros. Al verificar la consistencia de las unidades, se debe recordar que la unidad para el campo eléctrico puede ser N/C o V/m. Cuando uno o más condensadores se conectan en paralelo, la diferencia de potencial a lo largo de cada uno es la misma. La carga en cada capacitor es proporcional a su capacidad; así, las capacidades individuales se pueden sumar directamente para obtener la capacidad equivalente de la combinación en paralelo, y ésta siempre es mayor que las capacidades individuales.

90 Combinaciones de condensadores Cuando dos o más condensadores se conectan en serie, cada uno tiene la misma carga, y la suma de las diferencia de potencial en cada uno es igual a la diferencia de potencial total aplicada a la combinación en serie. La suma de los recíprocos de las capacidades individuales es igual al recíproco de la capacidad equivalente, la cual siempre es menor que la capacidad del condensador individual más pequeño. Recordar que y que condensador = capacitor capacidad = capacitancia