Semana 2 Bimestre: I Número de clase: 6

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1 Semana 2 Bimestre: I Número de clase: 6 Tema: Números irracionales. Representación gráfica y teorema de Pitágoras Evidencias de aprendizaje: Determina cuándo un elemento pertenece a un determinado conjunto numérico. ANTES (PREPARACIÓN) Preparación: Sugerencias de preparación conceptual - Vea el video con anterioridad para poder dictar la clase en caso de que haya alguna falla o inconveniencia en la proyección del mismo. - Revise las actividades propuestas en la Guía del estudiante y el solucionario que aparece al final de esta guía para que pueda responder las preguntas que le hagan los estudiantes o las que usted le haga a ellos. - Por seguridad siempre tenga a mano 5 copias de las páginas de la Guía del estudiante para que ninguno se quede sin realizar las actividades. Materiales o recursos para el estudiante - Guía del estudiante, esferos de colores, regla y lápiz. Lecturas o recursos de estudio - No aplica. Materiales o recursos para el profesor - Televisor o Video beam con sonido, Guía del docente, marcadores. Introducción 3 min: Presente la agenda de la clase: a) Objetivo(s) de la clase: - Reconocer los elementos del conjunto de los números irracionales. b) Actividades: - Proyección de video. - Reconocimiento y aproximación decimal de algunos números racionales. 8 min: Proyecte el Video No. 3 y comente con los estudiantes sobre la aparición de este conjunto numérico. Explicación Explique la diferencia entre los números racionales y los números irracionales y proponga ejemplos en el tablero. Nombre los irracionales más conocidos: raíz de dos, raíz de tres, pi y el número de Euler. Video Aulas sin fronteras 11

2 Matemáticas 8 Bimestre: I Semana: 2 Número de clase: 6 Aplicación Síntesis 30 min: Pida a los estudiantes que resuelvan las Actividades 1, 2, 3 y 4 de la Guía del estudiante. Lleve a la clase una calculadora para verificar los resultados. Recuerde el uso del teorema de Pitágoras para encontrar la medida de la diagonal de un cuadrado. 10 min: Haga un resumen de los conceptos trabajados en la clase; para ello, puede elaborar en el tablero un mapa conceptual. Preste a los estudiantes una calculadora para que verifiquen las respuestas de las divisiones de la actividad 4. 3 Grupos de tres DESPUÉS Tareas Si el tiempo fue corto y no alcanzó a terminar la última actividad (Actividad 4) asígnela como tarea para la siguiente clase. Materiales del estudiante para la siguiente clase Guía del estudiante, esferos de colores, regla y lápiz. Sugerencias de evaluación RESPUESTAS Actividad 1 Azul: 5, π, 3 Verde: 1, 4, 1, Actividad Actividad 3 Diagonal del rectángulo: 5 cm, es racional. Altura del triángulo: 27cm, es irracional. Actividad 4 Primera fila: 3,142; segunda fila: 3,1425; tercera fila: 3, ; cuarta fila: 3, Los resultados se acercan mucho al valor del irracional π. 12 Aulas sin fronteras

3 Semana 2 Bimestre: I Número de clase: 7 Tema: Números irracionales. Representación gráfica y teorema de Pitágoras Evidencias de aprendizaje: Identifica las diferentes representaciones (decimal y no decimal) para argumentar por qué un número es o no racional. ANTES (PREPARACIÓN) Preparación: Sugerencias de preparación conceptual - Lea en la siguiente dirección com/descargas/articulos/eureka05-fibo.pdf sobre el número de oro, la proporción áurea y la sucesión de Fibonacci. - Revise las actividades propuestas en la Guía del estudiante y el solucionario que aparece al final de esta guía para que pueda responder las preguntas que le hagan los estudiantes o las que usted le haga a ellos. Materiales o recursos para el profesor - Marcadores, regla de tablero, compás de tablero (o una cuerda templada y un marcador). - Por seguridad siempre tenga a mano 5 copias de las páginas de la Guía del estudiante para que ninguno se quede sin realizar las actividades. Materiales o recursos para el estudiante - Guía del estudiante, esferos de colores, regla y lápiz. Lecturas o recursos de estudio - No aplica. 2 min: Presente la agenda de la clase: a) Objetivo(s) de la clase: - Reconocer algunos números irracionales. Introducción b) Actividades: - Reconocimiento del número de oro y de la aproximación de algunos irracionales. Explicación 8 min: Introduzca y explique el número de oro y aclare que es un irracional que aparece con mucha frecuencia en la naturaleza Aclare que el número de oro es igual a y muestre que la 2 aproximación en la calculadora es 1,618. Aplicación 30 min: Pida a los estdiantes que resuelvan las Actividades 5 y 6 de la Guía del estudiante y explique la forma en la que deben tomar la medida de las partes de los dedos. Aclare cómo se plantea la división. Solicite a los estudiantes que resuelvan la Actividad 7 de la Guía del estudiante y haga énfasis en que deben revisar la primera cifra decimal de cada número y estimar el resultado de cada raíz. Lea con los estudiantes el texto que se encuentra en la Actividad 8 de la Guía del estudiante y forme la sucesión de Fibonacci en el tablero. Preste a los estudiantes una calculadora para que realicen las divisiones. Parejas Aulas sin fronteras 13

4 Matemáticas 8 Bimestre: I Semana: 2 Número de clase: 7 Síntesis 10 min: Haga un resumen de los conceptos trabajados en la clase; para ello, puede elaborar en el tablero un mapa conceptual. con los estudiantes organizados en parejas DESPUÉS Tareas Sugerencias de evaluación Materiales del estudiante para la siguiente clase Guía del estudiante, esferos de colores, regla, compás y lápiz. RESPUESTAS Actividad 5 Hacer la lectura. Actividad 6 1. Respuesta abierta. 2. Respuesta abierta. Actividad 7 26 = 5, = 5, = 5, = = = 5, Actividad 8 Hacer la lectura. 14 Aulas sin fronteras

5 Semana 2 Bimestre: I Número de clase: 8 Tema: Números irracionales. Representación gráfica y teorema de Pitágoras Evidencias de aprendizaje: Utiliza procedimientos geométricos o aritméticos para construir algunos números irracionales, utilizando forma raíz de un entero no cuadrado y los ubica en la recta numérica. ANTES (PREPARACIÓN) Preparación: Sugerencias de preparación conceptual - Vea el video con anterioridad para poder dictar la clase en caso de que haya alguna falla o inconveniencia en la proyección del mismo. - Revise las actividades propuestas en la Guía del estudiante y el solucionario que aparece al final de esta guía para que pueda responder las preguntas que le hagan los estudiantes o las que usted le haga a ellos. Materiales o recursos para el profesor - Televisor o Video beam con sonido. - Marcadores, regla de tablero, compás de tablero (o una cuerda templada y un marcador). - Por seguridad siempre tenga a mano 5 copias de las páginas de la Guía del estudiante para que ninguno se quede sin realizar las actividades. Materiales o recursos para el estudiante - Guía del estudiante, esferos de colores, regla, compás y lápiz. Lecturas o recursos de estudio - No aplica. Introducción 3 min: Presente la agenda de la clase: a) Objetivo(s) de la clase: - Representar números irracionales en la recta numérica. b) Actividades: - Proyección de video. - Construcción de números irracionales. Explicación 20 min: Proyecte el Video No. 4 y comente con los estudiantes cómo se usa del compás y la aplicación del teorema de Pitágoras en estas construcciones. Nombre de nuevo los irracionales más conocidos: raíz de dos, raíz de tres, pi y el número de Euler. Video Guíe a los estudiantes en la construcción de los otros dos números irracionales propuestos en la Actividad 9 de la Guía del estudiante. Aulas sin fronteras 15

6 Matemáticas 8 Bimestre: I Semana: 2 Número de clase: 8 Aplicación Síntesis 15 min: Explique que la Espiral de Durero en un modelo artístico que usa los números de la sucesión de Fibonacci. Aclare que la construcción se basa en hacer cuadrados con los números de la sucesión y luego trazar cuartos de circunferencia con centro en un vértice del cuadrado. Pida a los estudiantes que elaboren la construcción en forma idéntica a la planteada en su Guía, allí están las instrucciones para la elaboración. 10 min: Comente con los estudiantes sobre el uso de los números irracionales en contextos del arte. Individual DESPUÉS Tareas Proponga a los estudiantes que exploren el enlace que usted vio antes de esta clase com/descargas/articulos/eureka05-fibo.pdf. Materiales del estudiante para la siguiente clase Guía del estudiante, esferos de colores, regla y lápiz. Sugerencias de evaluación Pida que construyan en una hoja alguno de los números irracionales trabajados en la clase. RESPUESTAS Actividad 9 1. El punto debe quedar ubicado aproximadamente en 1, El punto debe quedar ubicado aproximadamente en 2,6. Actividad 10 Respuesta abierta. 16 Aulas sin fronteras

7 Semana 2 Bimestre: I Número de clase: 9 Tema: Números irracionales. Representación gráfica y teorema de Pitágoras Evidencias de aprendizaje: 1. Determina cuándo un elemento pertenece a determinado conjunto numérico. 2. Utiliza procedimientos geométricos para representar números racionales y no racionales. 3. Utiliza procedimientos geométricos o aritméticos para construir algunos números irracionales, utilizando forma raíz de un entero no cuadrado y los ubica en la recta numérica. ANTES (PREPARACIÓN) Preparación: Sugerencias de preparación conceptual - Prepare un resumen de la parte histórica trabajada sobre los números racionales y lleve a la clase un resumen del significado de la expresión aproximación. - Revise las actividades propuestas en la Guía del estudiante y el solucionario que aparece al final de esta guía para que pueda responder las preguntas que le hagan los estudiantes o las que usted le haga a ellos. Materiales o recursos para el profesor - Marcadores y calculadora. - Por seguridad siempre tenga a mano 5 copias de las páginas de la Guía del estudiante para que ninguno se quede sin realizar las actividades. Materiales o recursos para el estudiante - Guía del estudiante, esferos de colores, regla y lápiz. Lecturas o recursos de estudio - No aplica. 3 min: Presente la agenda de la clase: a) Objetivo(s) de la clase: - Identificar las aproximaciones decimales de los números irracionales. - Aplicar el teorema de Pitágoras en contextos geométricos. Introducción b) Actividades: - Identificación de números racionales e irracionales. - Cálculo aproximado de raíces. - Lectura del resumen de la semana. Explicación 15 min: Recuerde la diferencia entre un número racional y un número irracional. Explique en el tablero cómo se aproximan las raíces. Para ello, escriba diez cifras de raíz de dos y aproxime a cinco cifras decimales. Haga el mismo proceso con raíz de 5 y luego pida que ellos digan cuál puede ser una aproximación de raíz de 3. Lleve a la clase una calculadora y muestre cómo se calculan raíces en ella. Tenga en cuenta que se pueden presentar muchas respuestas y todas pueden estar correctas. Aulas sin fronteras 17

8 Matemáticas 8 Bimestre: I Semana: 2 Número de clase: 9 Aplicación 15 min: Resuelva con los estudiantes la Actividad 11 para analizar las diferencias entre números racionales y números irracionales. Utilice la Actividad 12 para mostrar la aplicación sobre cómo se usa la calculadora en la aproximación de los números irracionales. Recuerde qué es la diagonal de un cuadrado y pida a los estudiantes que antes de resolver la Actividad 13, tracen las diagonales de los cuadrados dados. Si es posible, recomiende a los estudiantes que lleven a la clase una calculadora científica. Pida a los estudiantes que resuelvan la Actividad 13 de la Guía del estudiante. Individual Síntesis 15 min: Pida que los estudiantes lean el resumen y en su cuaderno, elaboren tres conclusiones sobre el trabajo de la semana. DESPUÉS Tareas Materiales del estudiante para la siguiente clase Guía del estudiante y lápiz. Sugerencias de evaluación RESPUESTAS Actividad Irracional. 2. Racional. 3. Irracional. 4. Racional. 5. Racional. Actividad 13 El valor de las diagonales es, respectivamente: , 4. 05, Actividad 12 Para 6 es válido cualquier valor entre 2,2 y 2,6. Para 18 es válido cualquier valor entre 4,1 y 4,3. Para 20 es válido cualquier valor entre 4,3 y 4,5. 18 Aulas sin fronteras

9 Semana 2 Bimestre: I Número de clase: 10 Tema: Números irracionales. Representación gráfica y teorema de Pitágoras Evidencias de aprendizaje: Aplica los conceptos aprendidos de numeración y de expresiones algebraicas en situaciones reales. ANTES (PREPARACIÓN) Preparación: Sugerencias de preparación conceptual - Revise las dos actividades propuestas en el desafío matemático y resuelva usted mismo. Materiales o recursos para el profesor - Por seguridad siempre tenga a mano 5 copias de las páginas de la Guía del estudiante para que ninguno se quede sin realizar las actividades. Materiales o recursos para el estudiante - Guía del estudiante, esferos de colores, regla y lápiz. Lecturas o recursos de estudio - No aplica. 3 min: Presente la agenda de la clase: Introducción a) Objetivo(s) de la clase: - Resolver desafíos matemáticos. b) Actividades: - Análisis de situaciones de desarrollo de pensamiento. Explicación 10 min: Comente a los estudiantes que las actividades de esta clase hacen referencia al desarrollo del pensamiento, por lo tanto usted no hará explicaciones previas. Aplicación Síntesis 25 min: Pida que resuelvan las Actividades y comenten entre ellos los procesos que usaron. Esté atento a los comentarios que los estudiantes hacen para resolver las dos actividades. Corrija si ve que los razonamientos van por caminos equivocados. 10 min: Analice con los estudiantes las respuestas y los diferentes procedimientos. Pida que trabajen en forma individual y luego que comparen sus respuestas. Aulas sin fronteras 19

10 Matemáticas 8 Bimestre: I Semana: 2 Número de clase: 10 DESPUÉS Tareas Sugerencias de evaluación Materiales del estudiante para la siguiente clase Guía del estudiante y lápiz. RESPUESTAS Actividad El perro puede recorrer la distancia con la cuerda templada y estará formando una circunferencia de diámetro 6 m. Por lo tanto, si el plato está ubicado exactamente al extremo contrario el perro lo podrá alcanzar. 2. En cuatro segundos. 20 Aulas sin fronteras