La definición que tomamos de distancia focal, se verifica claramente ya que si d=, = 0, d entonces, para que + =, es necesario que d =f.

Transcripción

1 Profundidad de campo Formación de imagen según la distancia Para poder comprender las relaciones entre objetos e imágenes formadas por una lente convergente, necesitamos el concepto de distancia focal. Podemos definirla como la distancia a la que se forma la imagen de un objeto situado en el infinito 1. Una lente convergente produce una imagen real de un objeto real a una imagen del centro óptico de la lente, según la siguiente relación: = d d ' f en donde: d representa la distancia al objeto d representa la distancia a la imagen y f representa la distancia focal 1 La definición que tomamos de distancia focal, se verifica claramente ya que si d=, = 0, d entonces, para que + =, es necesario que d =f. d d ' f En geometría euclidiana sabemos que las paralelas se cortan en el infinito, por ende, los rayos luminosos provenientes del infinito son paralelos y, como la distancia que consideramos infinita está medida sobre el eje óptico, son paralelos a tal eje. Dado que los rayos provenientes del infinito convergen a la distancia focal del lente, podemos asumir que los rayos que lleguen al lente paralelos al eje óptico convergen a la distancia focal, independientemente de su proveniencia original. Por otro lado, los rayos que atraviesan el centro óptico del lente no se desvían al atravesar el cristal 2. Teniendo en cuenta estas propiedades, podemos graficar la formación de una imagen del siguiente modo: 1 Cuando hablamos de óptica geométrica, el origen de nuestro sistema geométrico es el centro óptico de la lente en cuestión: siempre medimos las distancias desde el centro óptico. Además, consideramos a la lente plana y delgada. 2 La realidad es que se desvían en ángulos opuestos al ingresar al cristal y al emerger de él, por lo cual, considerando que la distancia entre ambas dioptras (aire/cristal y cristal/aire) es nula ya que hablamos de lentes delgadas, podemos decir que los rayos que atraviesan el centro óptico no se desvían.

2 Si cambiamos la distancia del objeto al lente, la distancia del lente a la imagen también cambia, así como el tamaño de dicha imagen. Evidentemente, cuanto más cerca el objeto, más grande su imagen.

3 A medida que nos acercamos al lente, un acercamiento igual del objeto produce un alejamiento superior de la imagen. En el caso graficado, pese a que la diferencia de distancias entre las posiciones 1, 2, 3 y 4 es la misma, las diferencias entre d 1, d 2, d 3 y d 4 crece a medida que la figura se acerca al lente. A medida que nos acercamos al infinito (o nos alejamos del lente), la imagen va a tender a posicionarse a la distancia focal del lente, y su tamaño va a cambiar cada vez menos. Cuando el aro de foco de un lente se sitúa en la marca de infinito, la distancia entre el centro óptico del lente y la película será igual a la distancia focal.

4 Para que haya formación efectiva de imagen, necesitamos una superficie sobre la cual formarla; ya sea una superficie fotosensible, como la película o un CCD, o una pantalla como en el caso de una proyección de cine, diapositivas, etc. Si esta superficie se encuentra a la distancia a la cual se forma la imagen de un objeto, vemos dicha imagen enfocada, es decir que cada punto del objeto se ve como un punto en su imagen. En el caso de que la película (o la superficie apropiada para el caso) no se encuentre a dicha distancia, vemos la clásica imagen fuera de foco. En términos ópticos, esto significa que los rayos que provienen del mismo punto del objeto, no convergen en el mismo punto sobre la película. Los rayos, al converger sobre un punto, forman un cono de luz con la base en la apertura del lente, si la película se encuentra en la cima del cono, los rayos de luz convergen en un punto. De otro modo, ya sea que el cono se ve truncado por la superficie de la película, o que la película está por detrás del cono y los rayos continúan abriendo un nuevo cono, en lugar de un punto, se forma un disco. El resultado en la imagen que se imprime es la falta de definición acostumbrada de los fuera de foco. Por supuesto, la imagen puede encontrarse en foco en algún punto y no en otros. A decir verdad, el foco exacto sólo se encuentra a una distancia única de la lente, es decir en una esfera centrada en el centro óptico. Sin embargo, estamos acostumbrados a ver imágenes que se ven definidamente en foco en muchos puntos que se encuentran evidentemente a distintas distancias de la cámara. Esto es posible gracias a la profundidad de campo.

5 El círculo de confusión Al referirnos a profundidad de campo, nos referimos a la diferencia de distancias hacia la cámara, que producirán imágenes en foco para objetos situados entre dichas distancias. En base a lo expuesto hasta el momento, esto parece resultar imposible, ya que la relación = d d' f define una distancia única de formación de imagen en foco para cada distancia a la que esté situado un objeto. La profundidad de campo parte de la percepción. En realidad, no nos interesa que la imagen se encuentre exactamente en foco, sino que la veamos como si lo estuviera. Definamos entonces que es para nosotros una imagen en foco. Si observamos una carta de resolución a una distancia corta, seguramente podremos resolver todos los patrones, por supuesto que si la alejamos, paulatinamente dejaremos de ver los patrones más pequeños que se comenzarán a empastar. El ojo humano puede resolver un cierto ángulo, por lo tanto, según la distancia del objeto que estemos mirando, el tamaño más pequeño que podemos diferenciar. Un observador promedio que se encuentre mirando una película a una distancia tal que su visión central cubra el total de la pantalla 3, podrá diferenciar en la pantalla un punto de un círculo siempre y cuando el círculo tenga un tamaño superior a la resolución del ojo a esa distancia. Como nos estamos refiriendo a un círculo en la película que se está proyectando, podemos relacionar el tamaño de dicho círculo en la pantalla con el tamaño que ese círculo tiene en la película, y por ende en el negativo 4. Ese círculo es lo que llamamos círculo de confusión. En 35 mm de cine con lentes esféricos, asumimos como correcto un círculo de confusión de 25 µm. Esto además es válido para cualquier tipo de imagen fotográfica, ya sea proyectada, copiada o transmitida, en cada caso habrá que evaluar el factor de ampliación para encontrar el tamaño óptimo del círculo de confusión que debemos usar. Profundidad de campo Cuando el espectador no puede distinguir entre un punto y una mancha, podemos considerar que a fines prácticos, esa mancha es un punto. Por ello es que, pese a que la película no siempre se encuentra en la posición sobre la que se está formando la imagen en foco, la diferencia de definición de los puntos que forman la imagen puede estar por debajo de lo que podemos diferenciar y considerar que la imagen de todos modos está en foco. Dentro de la cámara, esto se puede graficar del siguiente modo: 3 Esto ocurre a una distancia aproximada del doble de la base de la pantalla. 4 El factor de ampliación cambia de acuerdo a cada sala y cada proyección, pero si contamos que el espectador ideal está situado en una posición tal que la pantalla cubra su visión central, la relación entre el círculo más pequeño que el espectador puede resolver y el tamaño de ese círculo en el negativo se mantiene.

6 Podemos desplazar la película dentro del área sombreada de modo tal que veamos la imagen en foco, siempre y cuando la distancia d se encuentre entre las marcas rojas. Como vimos anteriormente, a cada distancia d a la imagen, corresponde una distancia d al objeto; por lo tanto, podemos relacionar esta área gris dentro de la cámara, con un área equivalente en la escena que estemos fotografiando. Esta es la medida de profundidad de campo que nos interesa, de modo que en el trabajo práctico, podamos saber si dos figuras que se encuentran a distintas distancias de cámara se verán en foco a la vez, o no. Factores que inciden sobre la profundidad de campo Existen tres factores que determinan la profundidad de campo en cada caso. La distancia focal. Puesto que la distancia del lente a la cual se forma la imagen depende de la distancia focal, la profundidad de campo también la hará. A una misma distancia, cuanto más angular el lente, mayor será la profundidad y viceversa cuanto más tele. La distancia a la que están situadas las figuras. Cuanto más lejos de cámara se encuentre el plano a filmar, mayor será la profundidad, puesto que, como vimos antes, un mismo incremento en la distancia al objeto, no representa un decrecimiento equivalente en la distancia a la imagen. Cuanto más lejos el plano a filmar, menor será el cambio del tamaño de imagen y su distancia al lente (ver Pág. 3). El diafragma. Cerrar el diafragma aumenta la profundidad. Al reducir la superficie utilizada del lente, estamos limitando el diámetro del cono de luz que forman los rayos al converger sobre un punto de la imagen, por lo tanto, mayor es la distancia que nos podemos alejar del plano de imagen antes de que el cono nos forme un disco superior al círculo de confusión.

7 La distancia hiperfocal Es un caso particular de profundidad de campo. Matemáticamente, es útil para efectuar los cálculos de profundidad de campo generales. En la práctica técnica, la hiperfocal nos provee de la mayor profundidad de campo posible para un diafragma dado con un lente específico. La hiperfocal provee foco aparente desde infinito hasta la mitad de la hiperfocal. Colocar el aro de foco del lente en cualquier distancia menor, no nos proporcionaría foco en el infinito, y hacerlo en una distancia mayor, nos proporcionaría una distancia de foco mínimo superior a la que se logra con la hiperfocal. La hiperfocal tiene una particularidad extra: colocando el aro de foco en la mitad de la distancia hiperfocal, obtenemos profundidad de campo hasta la distancia hiperfocal. Por ejemplo: trabajando en 35 mm standard para cine con lentes esféricos, tenemos cc=25µm. Con un lente de 50 mm, la distancia hiperfocal en un 4 de diafragma es de 25 m. Esto nos proporciona profundidad de campo desde 12,5 m hasta. Además, haciendo foco a 12,5 m, tenemos profundidad hasta 25 m. Una precaución a tener al momento de tomar en cuenta el diafragma para hacer cálculos de profundidad de campo, es que el diafragma a utilizar debe ser el diafragma F, ya que los diafragmas T están corregidos para una exposición correcta, a raíz de la pérdida que los distintos elementos del lente puedan provocar, pero la posición real del diafragma, que define la profundidad de campo, está indicada por los diafragmas F 5. P.G. 5 De todos modos, en la actualidad, casi ningún lente tiene una gran diferencia entre los diafragmas F y T. Por ejemplo, las serie Karl Zseiss 2.1, tiene lentes F: 2 y T: 2.1 lo cual, en la práctica es despreciable, aunque debe tomarse en cuenta eventualmente al momento de realizar algunas pruebas.