0,20. y n s 0,80. la imagen es virtual, derecha y mayor para hacer la construcción gráfica hay que saber los valores de las distancias focales

Transcripción

1 0. Un dioptrio esférico cóncavo de 0 cm de radio tiene un índice de refracción,6 y está rodeado de aire. Un objeto de 3 cm de altura se coloca a una distancia de 0 cm del vértice del dioptrio. Calcular la posición, naturaleza y tamaño de la imagen. Calcular el aumento del dioptrio. Cómo variarían estos valores si el dioptrio fuera convexo? Aplicamos la ecuación del dioptrio esférico n n n n,6 0,6 s 0,0m s s R s 0,0 0,0 y n s 0,0 el aumento del dioptrio es A 0,65 y 0,65 y,875cm y n s,6 ( 0,0) la imagen es virtual, derecha y menor Si el dioptrio fuera convexo, el radio sería positivo n n n n,6 0,6 s 0,80m s s R s 0,0 0,0 el aumento del dioptrio es y n s 0,80 A,5 y,5 y 7,5cm y n s,6 ( 0,0) la imagen es virtual, derecha y mayor para hacer la construcción gráfica hay que saber los valores de las distancias focales n n f R f R n n n n 0. Un pez está nadando en un estanque a una profundidad de m. Calcular la profundidad aparente a la que se ve si el índice de refracción del agua,33. Se trata de un dioptrio plano. Aplicamos la ecuación del dioptrio esférico, con R n n n n 0 s s R n n,33 s 0,75m s s s 03. Colocamos un objeto de,0 cm de altura a 5 cm de una lente de 5 dioptrías. a) Dibujar un esquema con la posición del objeto la lente y la imagen. b) Calcular la posición de la imagen c) Cuál es el aumento? Qué tipo de imagen se forma? Ecuación de las lentes, 5 s,67 m s s f s 0,5,67 el aumento es,3 0,5 la imagen mide,6 cm. La imagen es virtual, derecha y mayor. Fco Javier Corral 0-0

2 04. Utilizando una lente delgada de 0 cm de distancia focal se quiere obtener una imagen de tamaño doble que el objeto. Calcula la posición del objeto si la imagen ha de ser: a) Real e invertida. b) Virtual y derecha. c) Comprueba gráficamente tus resultados, en ambos casos, mediante trazado de rayos. a) Para que la imagen sea mayor el objeto está entre F y F s y sustituimos en la ecuación de la lente s s 0,5m s s f s s 0,0 b) Si la imagen sea virtual el objeto está entre el foco y la lente s s ; s 0,05m s s f s s 0,0 05. Una lente delgada convergente forma una imagen real, invertida y de doble altura que el objeto. Sabiendo que la imagen se forma a 30 cm de la lente, calcular: a) La distancia focal de la lente. b) La posición y naturaleza de la imagen formada a partir de un objeto situado 5 cm por delante. Realizar la construcción gráfica. s a) Sabemos que s y que s 0,30m s 0,5m con lo que f 0,0 m s s f 0,30 0,5 f b) 0 s 0,0 m. La imagen es virtual, derecha y mayor s s f s 0, Un objeto de cm está 5 cm por delante de una lente de +0 cm de distancia focal. a) Determinar la posición, tamaño y naturaleza de la imagen formada, efectuando su construcción geométrica. b) A qué distancia de la lente anterior hay que colocar una segunda lente convergente de 0 cm de distancia focal para que la imagen final se forme en el infinito? Aplicamos la ecuación de las lentes s 0,30 m s s f s 0,5 0,0 0,30 el aumento de la lente es y cm 0,5 la imagen es real, invertida y mayor para que la imagen producida por la segunda lente se forme en el infinito el objeto tiene que estar en el foco de la segunda lente por lo que la distancia entre lentes es de 50 cm. Fco Javier Corral 0-0

3 07. Una lente convergente forma una imagen real, invertida y 4 veces mayor. Si se acerca el objeto 3 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual, derecha y con el mismo aumento en valor absoluto. Calcular: a) La distancia focal imagen y la potencia de la lente. b) Las distancias del objeto a la lente en los dos casos citados. c) Las respectivas distancias imagen. d) Las construcciones geométricas correspondientes. En el primer caso: s 4 s s 4s En el segundo caso: s 4 3 s s 4s s s f 4s s f s 3 s f 4s 3 s f Como la lente es la misma, podemos igualar las dos expresiones: 4s s 4s 3 s 5 3 3s 5 5s 3 3s 4s 4s (3 s ) s 9cm; s 36 cm; 3 s 6 cm; s 4 cm La distancia focal de la lente es f 7, cm P 0,39 dp 36 9 f f 09. Un objeto está situado a 6 m de una pantalla. Una lente de distancia focal f forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto. Calcular la potencia y la posición de la lente. A continuación se desplaza la lente hasta que se vuelve a formar una imagen nítida sobre la pantalla pero de tamaño diferente al anterior. Calcular la posición de la lente y el valor del aumento. Sabemos que s s s s m; s m s Ecuación de las lentes 4 5 f 4 6 m P dp s s f f En el segundo caso se mueve la lente. La distancia focal es la misma y la primera ecuación también s s s s 6 4 s s 4 5 s 50 s la ecuación tiene dos soluciones, s mque es la del caso anterior y s m el aumento de la lente en este caso es y s Fco Javier Corral 0-0

4 0. Una lente convergente simétrica, fabricada con vidrio de n=,5 tiene una distancia focal de 50 cm. Delante de esa lente colocamos un objeto de 5 cm de altura. Calcular: a) La distancia pantalla-lente para que la imagen mida 40 cm b) La potencia de la lente. c) El radio de la lente. El aumento es 8 s s 8 con la ecuación de las lentes: s s f s s 0,50 s 4,5m; s 0,565m La potencia en la inversa de la distancia focal, P = + dioptrías Para el radio utilizamos (n ) 0,5 R 0,5m f R R 0,50 R R. Un sistema óptico está formado por dos lentes convergentes de distancia focal 0 cm separadas por una distancia de 40 cm. Un objeto de cm se coloca 5 cm delante de la primera lente. Calcular la posición, tamaño y naturaleza de la imagen formada por la primera lente y el aumento del sistema. Para la lente : s 0,3m s s f s 0,5 0,0 0,30 El aumento es y cm 0,5 La imagen es real, invertida y mayor Como la segunda lente está a 0,40 m de la primera, la imagen de la primera lente (objeto de la segunda) está en el foco, por lo que no se forma imagen. No tiene sentido hablar de aumento del sistema. 8. Tenemos una lente planoconvexa de,5 cm de radio. Cuando se coloca un objeto a 50 cm de la lente se obtiene una imagen del mismo tamaño. Calcular la potencia de la lente y su índice de refracción. Para que la imagen formada por una lente convergente tenga el mismo tamaño que el objeto, este tiene que estar colocado en F por lo que f 0,5m y la lente tiene una potencia de 4 dioptrías. Como la distancia focal de la lente es 4 (n ) 4 (n )8 n,5 f 0,5 4 Fco Javier Corral 0-0

5 3. Una lente convergente tiene una distancia focal de 0 cm. Calcular para dos objetos situados delante de la lente, a 0 cm y a 5 cm respectivamente: a) La posición de la imagen, b) El aumento lateral. c) La naturaleza de la imagen. Objeto a 0,0 m 0,0 s 0,0 m, el aumento es s s f s 0,0 0,0 0,0 y la imagen es real, invertida y del mismo tamaño. Objeto a 0,05 m 0,0 s 0,0 m, el aumento es s s f s 0,05 0,0 0,05 y la imagen es virtual, derecha y mayor. 4. Delante de un espejo cóncavo de 50 cm de distancia focal, y a 5 cm de él, se encuentra un objeto de cm de altura dispuesto perpendicularmente al eje de espejo. Hacer la construcción gráfica y calcular la posición y el tamaño de la imagen. C F El radio del espejo es de m. Aplicamos la fórmula: s 50cm s s R s El aumento del espejo es A, con 5 lo que la imagen medirá cm y es virtual y derecha. 5. Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo cóncavo. Construir geométricamente la imagen indicando su naturaleza si el objeto se encuentra en: a) La mitad de la distancia focal del espejo b) El triple de la distancia focal del espejo. C F 5 Fco Javier Corral 0-0

6 6. Utilizando un espejo cóncavo se quiere proyectar la imagen de un objeto de cm sobre una pantalla plana, situada a m del objeto, de modo que la imagen sea invertida y de 3 cm de altura. Calcular: a) Las distancias del objeto y de la imagen al espejo, efectuando su construcción geométrica. b) El radio del espejo y la distancia focal. C F El aumento del espejo es A 3 s 3s y s y además sabemos que s 3 s Resolviendo el sistema de dos ecuaciones obtenemos: s,5m; s 4,5m Sustituyendo estos valores en la ecuación de los espejos R,5m 4,5,5 R y la distancia focal es -,5 m 7. Un objeto de cm se coloca a 60 cm de un espejo cóncavo de 4 cm de distancia focal. Calcular la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen analítica y gráficamente. C F s 5cm s s R s 60 4 la imagen es real, invertida y menor. 5 El aumento del espejo es A por lo 60 4 que la imagen mide 3 cm. 8. El retrovisor de un coche es un espejo esférico en el que se forma una imagen virtual de un vehículo que se acerca con velocidad constante. El tamaño de la imagen es la décima parte del tamaño real del vehículo cuando éste se encuentra a 8 m del espejo. Calcular: a) El radio de curvatura del espejo. b) La distancia a la que se forma la imagen. c) Un segundo más tarde la imagen se ha duplicado. A qué distancia del espejo se encuentra ahora el vehículo?. d) La velocidad relativa del vehículo. Si la imagen es virtual y menor el espejo tiene que ser convexo. Sustituimos lo que conocemos en la fórmula de los espejos y s s A 0,0 s 0,80m 8 6 R m s s R 0,80 8 R 9 Un segundo más tarde, si la imagen se duplica, el aumento del espejo es 0,0: 6 Fco Javier Corral 0-0

7 y s, sustituyendo en la ecuación de los espejos: A 0,0 s 0,0 s 8 s 3,56m s s R 0,0 s s 6 El coche estaba a 8 m del espejo y ahora a 3,56. Luego ha recorrido 4,44 m y su velocidad relativa es de 4,44 m/s. 9. Tenemos un espejo cóncavo de radio R. Un objeto de altura R/3 está colocado a R del vértice del espejo. Calcular el aumento, la localización y el tipo de imagen formada. C F Aplicando la fórmula de los espejos y sustituyendo s s R R s s R R 3 y s El aumento es 3 R 3 La imagen es real, menor e invertida. R 7 Fco Javier Corral 0-0