Máquinas Eléctricas I - G862

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1 Máquinas Eléctricas - G86 Tema. Monofásicos. roblemas resueltos Miguel Ángel Rodríguez ozueta Departamento de ngeniería Eléctrica y Energé5ca Este tema se publica bajo Licencia: rea5ve ommons BY- - A 4.0

2 REETAÓ Esta coleión de problemas resueltos está estructurada de forma que ayude al alumno a resolverr por sí mismo los problemas propuestos. or esta causaa este texto comienza con los enunciados de todos los problemas, seguidos de suss resultados, y finaliza a con la resolución de cada problema según el siguiente esquema: 1) e da el enunciado del problema. ) e muestran los resultados del problema. 3) e proporcionan unas sugerencias para la resolución del d problema. 4) e expone la resolución detallada del problema. e sugiere al alumno que sólo lea ell enunciado del problema y que trate de resolverlo por su cuenta. i lo necesita, puede utilizar las sugerencias que se incluyen en cada problema. El alumno sólo debería leer la resolución detallada de cada problema a después de haber intentado resolverloo por sí mismo. 015, Miguel Angel Rodríguez ozueta Universidad de antabria (España) Departamento de ngeniería Eléctrica y Energética This work is licensed under the reative ommons Attribution-onommercial- ommons, O Box 1866, Mountain iew, A 9404, UA. harealikee 4.0 nternational License. To view a copy of o this license, visit or send a letter r to reativee U Está permitida la reproduión total o parcial de este documento d bajo la licencia reative ommons Reconocimie ento-oomercial-ompartirgual 4.0 Unported que incluye, entre otras, la l condiciónn inexcusable de citar su s autoría (Miguel Angel Rodríguez ozueta - Universidadd de antabria) y su carácter gratuito. uede encontrar máss documentación gratuita en la página web del autor:

3 monofásicos TRAFORMADORE MOOFÁO Miguel Angel Rodríguez ozueta EUADO DE LO ROBLEMA DE TRAFORMADORE MOOFÁO T.1 ARÁMETRO Y EAYO T.1.1 Los ensayos de un transformador monofásico de 10 ka, 30/300 han dado los siguientes resultados: acío (medidas en el lado de B.T.): 30 0,45 A 70 W ortocircuito (medidas en el lado de A.T.): 10 4,5 A 40 W a) alcular los parámetros del circuito equivalente. b) alcular las tensiones relativas R, X y. T.1. Un transformador monofásico de 1 MA, 10000/1000 y 50 Hz ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: acío (medidas en el lado de B.T.): A 10 kw ortocircuito (medidas en el lado de A.T.): A 1 kw alcular los parámetros R, X µ, R, X,, R y X del transformador. T.1.3 e ha ensayado un transformador monofásico de 500 ka, 15000/3000 y 50 Hz, obteniéndose los siguientes resultados: acío: ,67 A 4000 W ortocircuito: A 7056 W a) Obtener los parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario. b) Determinar las caídas relativas de tensión, R y X. T. REDMETO, ORTORUTO Y AÍDA DE TEÓ T..1 En el transformador del problema T.1. calcular lo siguiente: a) Tensión con que hay que alimentar este transformador por el primario para que proporcione la tensión asignada en el secundario cuando suministra 800 ka con factor de potencia 0,8 inductivo. b) otencia aparente de máximo rendimiento y el mayor de los rendimientos máximos. c) ntensidad permanente de cortocircuito en el primario y en el secundario. -1- T.Enunciados

4 monofásicos T.. T..3 T..4 T..5 En el transformador del problema T.1.3 calcular lo siguiente: a) El rendimiento cuando alimenta una carga de 360 kw con factor de potencia 0,8 inductivo. b) El rendimiento máximo cuando funciona con un factor de potencia 0,9 inductivo. c) La tensión en el secundario si el primario está conectado a una red de y se conecta una carga en el secundario que absorbe 100 A con un factor de potencia 0,8 inductivo. d) La tensión en el secundario si el primario está conectado a una red de y se conecta una carga en el secundario que absorbe 100 A con un factor de potencia 0,8 capacitivo. Un ingeniero quiere analizar una instalación que está alimentada por un viejo transformador monofásico del que carece de información y cuya placa de características está casi ilegible, de modo que sólo ha podido averiguar que la relación de transformación es 10000/1000, que la potencia asignada vale 400 ka y la frecuencia asignada es 50 Hz. De los datos de funcionamiento de la instalación sabe que cuando el transformador está en vacío a la tensión asignada circula una corriente de 0,6 A por el primario y consume 1000 W. También obtiene que cuando el transformador está a media carga, con factor de potencia unidad y con la tensión asignada en el primario, la tensión secundaria es 991,9 y a plena carga con factor de potencia 0,8 inductivo, la tensión en el secundario vale 955,5. alcular: a) arámetros R, X, R, X y. b) Las medidas que se hubieran obtenido de haber realizado el ensayo de cortocircuito a la intensidad asignada y alimentando el transformador por el primario. c) La intensidad de cortocircuito en régimen permanente en el primario. De un transformador monofásico de 0,5 MA, 10000/1000 y 50 Hz se sabe que cuando su primario está a la tensión asignada y se produce un cortocircuito en el secundario por el primario circula una corriente de régimen permanente 65 A y el factor de potencia vale entonces 0,313. También se sabe que el máximo rendimiento de este transformador se produce cuando el índice de carga es 0,8 y que cuando está en vacío la corriente en el primario vale A. alcular los parámetros, R, X,, 0, R y X de este transformador. e ha realizado el ensayo de cortocircuito de un transformador monofásico de 500 ka, 50000/10000 y 50 Hz obteniéndose los siguientes resultados: 70 5 A W e sabe que este transformador tiene una corriente de vacío igual al % de la asignada y que su rendimiento con la carga asignada y factor de potencia unidad es de 97,5%. alcular los parámetros, R, X, 0, R y X de este transformador. -- T.Enunciados

5 monofásicos REULTADO DE LO ROBLEMA DE TRAFORMADORE MOOFÁO T.1 ARÁMETRO Y EAYO roblema T.1.1: a) R = 757 ; X = 693 ; R = 0,119 ; X = 0,39 b) R =,4%; X = 4,5%; = 5,04% roblema T.1.: R = ; X = 3534 ; R = 1,48 ; X = 5,81 ; = 6%; R = 1,48%; X = 5,81% roblema T.1.3: a) R = 56,3 k; X = 9,1 k; R = 9 ; X = 0,6 b) = 5%; R = %; X = 4,58% T. REDMETO, ORTORUTO Y AÍDA DE TEÓ roblema T..1: a) 1 = b) Máx = 8 ka; Máx = 97,6% c) 1falta = 1666,7 A; falta = A; 1ch = 3415,8 A roblema T..: a) = 96,75% b) Máx = 97,7% c) = 9 d) = 301 roblema T..3: a) R = ; X = ; R = 1,6%; X = 5,6%; = 5,50% b) 1 = 550 ; = 40 A; = 6480 W c) 1falta = 77,3 A; 1ch = 1818 A roblema T..4: = 8,0%; X =,5%; R = 7,6%; = 1500 W; 0 = 8000 W; R = 1500 ; X = T.Resultados

6 monofásicos roblema T..5: = 8,0%; X =,0%; R = 7,75%; 0 = W; R = ; X = T.Resultados

7 T.1: arámetros y ensayos ROBLEMA T.1.1 EUADO Los ensayos de un transformador monofásico de 10 ka, 30/300 han dado los siguientes resultados: acío (medidas en el lado de B.T.): 30 0,45 A 70 W ortocircuito (medidas en el lado de A.T.): 10 4,5 A 40 W a) alcular los parámetros del circuito equivalente. b) alcular las tensiones relativas R, X y. REULTADO a) R = 757 ; X = 693 ; R = 0,119 ; X = 0,39 b) R =,4%; X = 4,5%; = 5,04% UGEREA ARA LA REOLUÓ * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados de las tensiones e intensidades del primario y del secundario. * Los parámetros del circuito equivalente que pide el enunciado son R, X, R y X. Los dos primeros se calculan a partir del ensayo de vacío y los dos últimos a partir del ensayo de cortocircuito. * En este transformador el primario tiene una tensión asignada inferior a la del secundario. or lo tanto, el lado de Alta Tensión (A.T.) es el secundario y el de Baja Tensión (B.T.) es el primario. * i alguno de los ensayos tiene sus medidas realizadas en el secundario, se debe calcular lo que se hubiera medido de realizar el ensayo por el primario. ara ello se utiliza la relación de transformación. e utilizarán estos valores de medidas por el primario para calcular los parámetros del transformador. * e debe comprobar si el ensayo de cortocircuito cuyos datos proporciona el enunciado corresponden a un ensayo realizado haciendo circular la corriente asignada por el transformador. De no ser así, se procede a calcular lo que se hubiera medido de haber realizado el ensayo con la corriente asignada. ara ello se tiene en cuenta que la tensión del ensayo es proporcional a la corriente y la potencia activa es proporcional al cuadrado de la corriente. ara el cálculo de los parámetros R y X se utilizarán los datos del ensayo a corriente asignada. -5- T.1.1

8 T.1: arámetros y ensayos * Existen dos métodos distintos para calcular R y X a partir del ensayo de vacío. Es indiferente el utilizar un método u otro. Análogamente, también existen dos métodos distintos para calcular R y X a partir del ensayo de cortocircuito, siendo indiferente el usar un método u otro. * Hay varios procedimientos para calcular que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la tensión 1, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la tensión 1corto medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. * Hay varios procedimientos para calcular R que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la potencia, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la potencia corto medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. * Hay varios procedimientos para calcular X que se pueden utilizar indistintamente. El más sencillo consiste en obtenerlo a partir de los parámetros y R aplicando el Teorema de itágoras. -6- T.1.1

9 T.1: arámetros y ensayos REOLUÓ DEL ROBLEMA T.1.1 Datos: = 10 ka m = 30/300 Ensayo de vacío (medidas en el lado de B.T.): 30 0,45 A 70 W Ensayo de cortocircuito (medidas en el lado de A.T.): 10 4,5 A 40 W Resolución: Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario: = 30 = A A ,5 A 4,35 A a) El circuito equivalente aproximado de un transformador es así: 1 ' R X R X ' - - Fig. 1: ircuito equivalente aproximado de un transformador or lo tanto, los parámetros que se necesitan calcular para definir este circuito equivalente son R, X, R y X. Los dos primeros se obtienen del ensayo de vacío y los dos últimos del ensayo de cortocircuito. -7- T.1.1

10 T.1: arámetros y ensayos Ensayo de vacío: El enunciado indica que el ensayo de vacío se ha realizado en el lado de Baja Tensión (B.T.) que en este caso es el primario (porque en este transformador el primario tiene una tensión asignada o nominal inferior a la del secundario). or lo tanto, durante este ensayo el transformador se ha alimentado por el primario (donde se han realizado las medidas) y se ha dejado el secundario en circuito abierto. En estas circunstancias, el circuito equivalente de la figura 1 se reduce al indicado en la figura a y el diagrama vectorial del transformador es el señalado en la figura b R X - (a) 0 (b) Fig. : ircuito equivalente(a) y diagrama vectorial (b) en el ensayo de vacío de un transformador i el ensayo se ha realizado por el primario los datos que suministra el enunciado son: = 30 0 = 0,45 A 0 = 70 W Hay dos formas de calcular los parámetros R y X a partir del ensayo de vacío. En la primera se empieza por calcular el ángulo de desfase 0 a partir de la potencia activa: cos 0 cos 0 (1) 0 70 cos 0, ,44º sen ,45 0 0,737 De la figura b se deduce que: 0 0 cos 0,45 0,676 0,304 A () 0 0 sen 0,45 0,737 0,33 A (3) -8- T.1.1

11 T.1: arámetros y ensayos De la figura a, aplicando la ley de Ohm, se deduce que: R Ohms (4) 0, X 693 Ohms (5) 0,33 En la otra forma de obtener los parámetros se empieza por calcular la corriente : 70 cos ,304A (6) 30 0 De la figura b se deduce que la corriente se puede calcular aplicando el Teorema de itágoras: 0 0,45 0,304 0,33 A (7) Una vez calculadas las corrientes e, el cálculo de R y de X se realiza de igual manera que en el procedimiento anterior utilizando las expresiones (4) y (5). Ensayo de cortocircuito: El enunciado indica que el ensayo de cortocircuito se ha realizado en el lado de Alta Tensión (A.T.) que en este caso es el secundario (porque en este transformador el secundario tiene una tensión asignada superior a la del primario). or otra parte, se comprueba que en este ensayo la corriente que circula por el secundario (4,5 A) es diferente de la asignada (4,35 A). Esto significa que los datos que proporciona el enunciado son los siguientes: corto = 10 corto = 4,5 A corto = 40 W omo todas las expresiones explicadas en la teoría de la asignatura se han deducido suponiendo que el ensayo se realiza alimentando por el primario, lo primero que se va a hacer es calcular las medidas que se hubieran obtenido si el ensayo se hubiera realizado por el primario: m 1 corto corto corto 1 corto 1 corto 1 corto m corto m corto (8) 30 4, corto A 300 corto = 40 W 1 corto -9- T.1.1

12 T.1: arámetros y ensayos A continuación, se van a calcular las medidas que se hubieran obtenido si el ensayo de cortocircuito se hubiera efectuado con la corriente asignada: 43,5 1 corto 1 11,6 (9) corto 43,5 corto 40 4,3 W (10) 1 corto 45 Luego, a partir de ahora se trabajará como si el ensayo de cortocircuito se hubiera realizado midiendo por el primario haciendo funcionar el transformador con la intensidad asignada y las medidas obtenidas fueran: 1 = 11,6 = 4,35 A = 4,3 W uando el transformador se alimenta a la tensión asignada la corriente de vacío 0 es pequeña comparada con la corriente asignada (del orden de 0,6 a 8% de ). Durante el ensayo de cortocircuito el transformador se alimenta con una tensión reducida (no superior al 15% de ) lo que da lugar a una corriente de vacío todavía mucho menor que a la tensión asignada. En estas condiciones se puede despreciar la corriente de vacío con respecto a la corriente primaria y el circuito equivalente de la figura 1 se reduce al de la figura 3a. El triángulo de impedancias del circuito de la figura 3a se ha representado en la figura 3b. R X + Z X 1 - R (a) (b) Fig. 3: ircuito equivalente(a) y diagrama de impedancias (b) en el ensayo de cortocircuito de un transformador En las figuras 3a y b se tiene que la impedancia de cortocircuito Z es: Z R j X Z (11) -10- T.1.1

13 T.1: arámetros y ensayos Hay dos formas de calcular los parámetros R y X a partir del ensayo de cortocircuito. En la primera se empieza por calcular el ángulo de desfase a partir de la potencia activa consumida durante el ensayo: cos 1 cos cos (1) 4,3 11,6 43,5 0,445 63,61º 1 sen 0,896 En el circuito equivalente de la figura 3a, aplicando la ley de Ohm, se obtiene que 1 11,6 Z 0, 67 (13) 43,5 Del triángulo de impedancias de la figura 3b se deduce que: R Z cos 0,67 0,445 0, 119 (14) X Z sen 0,67 0,896 0, 39 (15) En la otra forma de obtener los parámetros se empieza por calcular la impedancia Z del mismo modo que en el método anterior, mediante la relación (13). A continuación se calcula la resistencia R a partir de la potencia activa consumida en el ensayo: 4,3 R R 0, 119 (16) 43,5 De la figura 3b se deduce que la reactancia X se puede calcular aplicando el Teorema de itágoras: X Z R 0,67 0,119 0, 39 (17) Los parámetros del circuito equivalente de este transformador son R = 757, X = 693, R = 0,119 y X = 0,39. b) Hay varios métodos para calcular los parámetros de tensión relativa. se puede calcular mediante cualquiera de estas dos expresiones: 1 11, ,04% (18a) 30 Z 0,67 43, ,04% (18b) T.1.1

14 T.1: arámetros y ensayos ótese que en la expresión (18a) la tensión que hay que utilizar en el numerador es la tensión del ensayo de cortocircuito a intensidad asignada o nominal 1, no la tensión 1corto que se mide cuando el ensayo no es a la corriente asignada. El parámetro R se puede calcular mediante cualquiera de estas dos expresiones: R 0,119 43,5 R ,4% (19a) 30 4,3 R ,4% (19b) ótese que en la expresión (19b) la potencia activa que hay que utilizar en el numerador es la potencia del ensayo de cortocircuito a intensidad asignada, no la potencia corto que se mide cuando el ensayo no es a la corriente asignada. Otra forma de calcular el parámetro R se obtiene a partir de este triángulo de tensiones relativas deducido a partir del triángulo de impedancias de la figura 3b: X R Fig. 4: Triángulo de tensiones relativas de cortocircuito os 5,04 0,445,4% (19c) R X se puede calcular mediante esta expresión: X 0,39 43,5 X ,5% (0a) 30 Otras formas de calcular el parámetro X se deducen del triángulo de tensiones relativas de la figura 4: sen 5,04 0,896 4,5% (0b) X R 5,04,4 4,5% (0c) X Las tensiones relativas de cortocircuito de este transformador son = 5,04%, R =,4% y X = 4,5%. -1- T.1.1

15 T.1: arámetros y ensayos ROBLEMA T.1. EUADO Un transformador monofásico de 1 MA, 10000/1000 y 50 Hz ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: acío (medidas en el lado de B.T.): A 10 kw ortocircuito (medidas en el lado de A.T.): A 1 kw alcular los parámetros R, X µ, R, X,, R y X del transformador. REULTADO R = ; X = 3534 ; R = 1,48 ; X = 5,81 ; = 6%; R = 1,48%; X = 5,81% UGEREA ARA LA REOLUÓ * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados o nominales de las tensiones e intensidades del primario y del secundario. * Los parámetros del circuito equivalente que pide el enunciado son R, X, R y X. Los dos primeros se calculan a partir del ensayo de vacío y los dos últimos a partir del ensayo de cortocircuito. * En este transformador el primario tiene una tensión asignada superior a la del secundario. or lo tanto, el lado de Alta Tensión (A.T.) es el primario y el de Baja Tensión (B.T.) es el secundario. * i alguno de los ensayos tiene sus medidas realizadas en el secundario, se debe calcular lo que se hubiera medido de realizar el ensayo por el primario. ara ello se utiliza la relación de transformación. e utilizarán estos valores de medidas por el primario para calcular los parámetros del transformador. * e debe comprobar si el ensayo de cortocircuito cuyos datos proporciona el enunciado corresponden a un ensayo realizado haciendo circular la corriente asignada por el transformador. De no ser así, se procede a calcular lo que se hubiera medido de haber realizado el ensayo con la corriente asignada. ara ello se tiene en cuenta que la tensión del ensayo es proporcional a la corriente y la potencia activa es proporcional al cuadrado de la corriente. ara el cálculo de los parámetros R y X se utilizarán los datos del ensayo a corriente asignada T.1.

16 T.1: arámetros y ensayos * Existen dos métodos distintos para calcular R y X a partir del ensayo de vacío. Es indiferente el utilizar un método u otro. Análogamente, también existen dos métodos distintos para calcular R y X a partir del ensayo de cortocircuito, siendo indiferente el usar un método u otro. * Hay varios procedimientos para calcular que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la tensión 1, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la tensión 1corto medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. * Hay varios procedimientos para calcular R que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la potencia, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la potencia corto medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. Hay varios procedimientos para calcular X que se pueden utilizar indistintamente. El más sencillo consiste en obtenerlo a partir de los parámetros y R aplicando el Teorema de itágoras T.1.

17 T.1: arámetros y ensayos REOLUÓ DEL ROBLEMA T.1. Datos: = 1 MA m = 10000/1000 Ensayo de vacío (medidas en el lado de B.T.): A 10 kw Ensayo de cortocircuito (medidas en el lado de A.T.): A 1 kw Resolución: Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario: = = A A A 1000 A El circuito equivalente aproximado de un transformador es así: 1 ' R X R X ' - - Fig. 1: ircuito equivalente aproximado de un transformador omo se aprecia en esa figura, los parámetros de este circuito equivalente son R, X, R y X. Los dos primeros se obtienen del ensayo de vacío y los dos últimos del ensayo de cortocircuito T.1.

18 Ensayo de vacío: T.1: arámetros y ensayos El enunciado indica que el ensayo de vacío se ha realizado en el lado de Baja Tensión (B.T.) que en este caso es el secundario (porque en este transformador el secundario tiene una tensión asignada inferior a la del primario). Esto significa que los datos que proporciona el enunciado son los siguientes: = = 30 A 0 = W omo todas las expresiones explicadas en la teoría de la asignatura se han deducido suponiendo que el ensayo se realiza alimentando por el primario, lo primero que se va a hacer es calcular las medidas que se hubieran obtenido si este ensayo se hubiera realizado por el primario y no por el secundario: m m 0 m A = W (1) Luego, a partir de ahora se trabajará como si el ensayo de vacío se hubiera realizado midiendo por el primario y las medidas obtenidas fueran: = = 3 A 0 = W or lo tanto, durante este ensayo el circuito equivalente de la figura 1 se reduce al indicado en la figura a y el diagrama vectorial del transformador es el señalado en la figura b R X - (a) (b) Fig. : ircuito equivalente(a) y diagrama vectorial (b) en el ensayo de vacío de un transformador T.1.

19 T.1: arámetros y ensayos Hay dos formas de calcular los parámetros R y X a partir del ensayo de vacío que se pueden utilizar indistintamente y que ya se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también el otro método (ver la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados. El ángulo de desfase 0 se calcula a partir de la potencia activa: cos 0 cos 0 () cos 0, ,53º sen De la figura b se deduce que: 0 0 0,943 cos 3 0,333 1A (3) 0 0 sen 3 0,943,83A (4) De la figura a, aplicando la ley de Ohm, se deduce que: R Ohms (5) X 3534 Ohms (6),83 Ensayo de cortocircuito: El enunciado indica que el ensayo de cortocircuito se ha realizado en el lado de Alta Tensión (A.T.) que en este caso es el primario (porque en este transformador el primario tiene una tensión asignada superior a la del secundario). or otra parte, se comprueba que en este ensayo la corriente que circula por el primario (90 A) es diferente de la asignada (100 A). Esto significa que los datos que proporciona el enunciado son los siguientes: 1corto = 540 1corto = 90 A corto = 1000 W -17- T.1.

20 T.1: arámetros y ensayos A continuación, se van a calcular las medidas que se hubieran obtenido si el ensayo de cortocircuito se hubiera efectuado con la corriente asignada: corto (7) corto 1000 corto W (8) 1 corto 90 Luego, a partir de ahora se trabajará como si el ensayo de cortocircuito se hubiera realizado con la intensidad asignada y las medidas obtenidas fueran: 1 = 600 = 100 A = W uando el transformador se alimenta a la tensión asignada la corriente de vacío 0 es pequeña comparada con la corriente asignada (del orden de 0,6 a 8% de ). Durante el ensayo de cortocircuito el transformador se alimenta con una tensión reducida (no superior al 15% de ) lo que da lugar a una corriente de vacío todavía mucho menor que a la tensión asignada. En estas condiciones se puede despreciar la corriente de vacío con respecto a la corriente primaria y el circuito equivalente de la figura 1 se reduce al de la figura 3a. El triángulo de impedancias del circuito de la figura 3a se ha representado en la figura 3b. R X + Z X 1 - R (a) (b) Fig. 3: ircuito equivalente(a) y diagrama de impedancias (b) en el ensayo de cortocircuito de un transformador En las figuras 3a y b se tiene que la impedancia de cortocircuito Z es: Z R j X Z (9) -18- T.1.

21 T.1: arámetros y ensayos Hay dos formas de calcular los parámetros R y X a partir del ensayo de cortocircuito que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también el otro método (ver la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados. El ángulo de desfase se calcula a partir de la potencia activa consumida durante el ensayo de cortocircuito: 1 cos cos (10) 1 cos , ,70º sen 0,969 En el circuito equivalente de la figura 3a, aplicando la ley de Ohm, se obtiene que Z 6 (11) 100 Del triángulo de impedancias de la figura 3b se deduce que: R Z cos 6 0,47 1, 48 (1) X Z sen 6 0,969 5, 81 (13) Hay varias maneras de calcular los parámetros de tensión relativa que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también otros métodos (ver la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados., R y X se pueden calcular mediante estas expresiones: Z ,0% (14) R 1, R ,48% (15) X 5, X ,81% (16) T.1.

22 T.1: arámetros y ensayos Los parámetros del circuito equivalente de este transformador son R = 10000, X = 3534, R = 1,48 y X = 5,81. Las tensiones relativas de cortocircuito de este transformador son = 6,0%, R = 1,48% y X = 5,81%. -0- T.1.

23 T.1: arámetros y ensayos ROBLEMA T.1.3 EUADO e ha ensayado un transformador monofásico de 500 ka, 15000/3000 y 50 Hz, obteniéndose los siguientes resultados: acío: ,67 A 4000 W ortocircuito: A 7056 W a) Obtener los parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario. b) Determinar las caídas relativas de tensión, R y X. REULTADO a) R = 56,3 k; X = 9,1 k; R = 9 ; X = 0,6 b) = 5%; R = %; X = 4,58% UGEREA ARA LA REOLUÓ * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados o nominales de las tensiones e intensidades del primario y del secundario. * Los parámetros del circuito equivalente que pide el enunciado son R, X, R y X. Los dos primeros se calculan a partir del ensayo de vacío y los dos últimos a partir del ensayo de cortocircuito. * En el enunciado no se cita por qué lado del transformador se ha alimentado y medido durante cada ensayo, pero esto se puede deducir a partir de los datos suministrados. Así, el ensayo de vacío se realiza alimentando el transformador a la tensión asignada del lado por el que se efectúa el ensayo. or otra parte, en el ensayo de cortocircuito se hace pasar una corriente igual o cercana a la asignada y la tensión no supera el 15% de la asignada del devanado por donde se alimenta al transformador. * i alguno de los ensayos tiene sus medidas realizadas en el secundario, se debe calcular lo que se hubiera medido de realizar el ensayo por el primario. ara ello se utiliza la relación de transformación. e utilizarán estos valores de medidas por el primario para calcular los parámetros del transformador. -1- T.1.3

24 T.1: arámetros y ensayos * e debe comprobar si el ensayo de cortocircuito cuyos datos proporciona el enunciado corresponden a un ensayo realizado haciendo circular la corriente asignada por el transformador. De no ser así, se procede a calcular lo que se hubiera medido de haber realizado el ensayo con la corriente asignada. ara ello se tiene en cuenta que la tensión del ensayo es proporcional a la corriente y la potencia activa es proporcional al cuadrado de la corriente. ara el cálculo de los parámetros R y X se utilizarán los datos del ensayo a corriente asignada. * Existen dos métodos distintos para calcular R y X a partir del ensayo de vacío. Es indiferente el utilizar un método u otro. Análogamente, también existen dos métodos distintos para calcular R y X a partir del ensayo de cortocircuito, siendo indiferente el usar un método u otro. * Hay varios procedimientos para calcular que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la tensión 1, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la tensión 1corto medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. * Hay varios procedimientos para calcular R que se pueden utilizar indistintamente. En uno de ellos se emplea la potencia, la cual sólo corresponde a la medida en el ensayo de cortocircuito con corriente asignada. or lo tanto, no se confunda y no utilice la potencia corto medida en un ensayo de cortocircuito realizado con una corriente distinta de la asignada. Hay varios procedimientos para calcular X que se pueden utilizar indistintamente. El más sencillo consiste en obtenerlo a partir de los parámetros y R aplicando el Teorema de itágoras. -- T.1.3

25 T.1: arámetros y ensayos REOLUÓ DEL ROBLEMA T.1.3 Datos: = 500 ka m = 15000/3000 Ensayo de vacío ,67 A 4000 W Ensayo de cortocircuito A 7056 W Resolución: Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario: = = A A ,3 A 166,7 A a) El circuito equivalente aproximado de un transformador es así: 1 ' R X R X ' - - Fig. 1: ircuito equivalente aproximado de un transformador omo se aprecia en esa figura, los parámetros de este circuito equivalente son R, X, R y X. Los dos primeros se obtienen del ensayo de vacío y los dos últimos del ensayo de cortocircuito. Obsérvese que en el enunciado no se cita por qué lado del transformador se ha alimentado y medido durante cada ensayo, pero esto se puede deducir a partir de los datos suministrados. Así, el ensayo de vacío se realiza alimentando el transformador a la tensión asignada del lado por el que se efectúa el ensayo. or otra parte, en el ensayo de cortocircuito se hace pasar una corriente igual o cercana a la asignada y la tensión no supera el 15% de la asignada del devanado por donde se alimenta al transformador. -3- T.1.3

26 Ensayo de vacío: T.1: arámetros y ensayos El enunciado indica que el ensayo de vacío se ha realizado a una tensión de 15000, que es la tensión asignada del primario. Esto significa que el ensayo se ha realizado alimentando al transformador por el primario y, en consecuencia, los datos que proporciona el enunciado son los siguientes: = = 1,67 A 0 = 4000 W Durante este ensayo el circuito equivalente de la figura 1 se reduce al indicado en la figura a y el diagrama vectorial del transformador es el señalado en la figura b R X - (a) 0 (b) Fig. : ircuito equivalente(a) y diagrama vectorial (b) en el ensayo de vacío de un transformador Hay dos formas de calcular los parámetros R y X a partir del ensayo de vacío que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también el otro método (ver la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados. La corriente se puede calcular así: 4000 cos ,67A (1) De la figura b se deduce que la corriente se puede calcular aplicando el Teorema de itágoras: 0 1,67 0,67 1,649 A () -4- T.1.3

27 T.1: arámetros y ensayos De la figura a, aplicando la ley de Ohm, se deduce que: R Ohms 56,3 kohms (3) 0, X 9096 Ohms 9,1 kohms (4) 1,649 Ensayo de cortocircuito: El enunciado indica que el ensayo de cortocircuito se ha realizado con una corriente de 140 A y a una tensión de 16. Observando cuáles son las corrientes asignadas de los devanados de este transformador, se advierte que esta corriente está bastante próxima a la asignada del secundario (166,7 A) y es muy diferente de la corriente asignada primaria (33,3 A). Esto indica que el ensayo se ha efectuado alimentando al transformador por el secundario. omo comprobación adicional se aprecia que la tensión a la que se ha realizado el ensayo (16 ) es el 0,84% de y el 4,% de. Una tensión del 0,84% de la asignada es exageradamente pequeña en un ensayo de cortocircuito, pero un valor del 4, % resulta razonable en este tipo de ensayo, lo cual ratifica que se ha efectuado en el secundario. omo, además, este ensayo se ha realizado con una corriente que no es exactamente igual a la asignada, los datos que proporciona el enunciado son: corto = 16 corto = 140 A corto = 7056 W omo todas las expresiones explicadas en la teoría de la asignatura se han deducido suponiendo que el ensayo se realiza alimentando el transformador por el primario, lo primero que se va a hacer es calcular las medidas que se hubieran obtenido si el ensayo se hubiera realizado por el primario: m 1 corto corto corto 1 corto 1 corto 1 corto m corto m corto (5) corto A corto corto = 7056 W A continuación, se van a calcular las medidas que se hubieran obtenido si el ensayo de cortocircuito se hubiera efectuado con la corriente asignada: -5- T.1.3

28 T.1: arámetros y ensayos 33,3 1 corto ,3 (6) corto 33,3 corto W (7) 1 corto 8 Luego, a partir de ahora se trabajará como si el ensayo de cortocircuito se hubiera realizado por el primario a la intensidad asignada y las medidas obtenidas fueran: 1 = 749,3 = 33,3 A = 9980 W uando el transformador se alimenta a la tensión asignada la corriente de vacío 0 es pequeña comparada con la corriente asignada (del orden de 0,6 a 8% de ). Durante el ensayo de cortocircuito el transformador se alimenta con una tensión reducida (no superior al 15% de ) lo que da lugar a una corriente de vacío todavía mucho menor que a la tensión asignada. En estas condiciones se puede despreciar la corriente de vacío con respecto a la corriente primaria y el circuito equivalente de la figura 1 se reduce al de la figura 3a. El triángulo de impedancias del circuito de la figura 3a se ha representado en la figura 3b. R X + Z X 1 - (a) R (b) Fig. 3: ircuito equivalente(a) y diagrama de impedancias (b) en el ensayo de cortocircuito de un transformador En las figuras 3a y b se tiene que la impedancia de cortocircuito Z es: Z R j X Z (8) Hay dos formas de calcular los parámetros R y X a partir del ensayo de cortocircuito que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también el otro método (ver la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados. -6- T.1.3

29 T.1: arámetros y ensayos En el circuito equivalente de la figura 3a, aplicando la ley de Ohm, se obtiene que 1 749,3 Z, 5 (9) 33,3 La resistencia R se calcula a partir de la potencia activa consumida en el ensayo: 9980 R R 9 (10) 33,3 De la figura 3b se deduce que la reactancia X se puede calcular aplicando el Teorema de itágoras: X Z R,5 9 0, 6 (11) Los parámetros del circuito equivalente de este transformador son R = 56,3 k, X = 9,1 k, R = 9 y X = 0,6. b) Hay varias maneras de calcular los parámetros de tensión relativa que se pueden utilizar indistintamente y que se explicaron en la resolución del problema T.1.1. En esta explicación se va a utilizar una de ellas. Es conveniente que el lector intente calcular estos parámetros utilizando también otros métodos (ver la resolución del problema T.1.1) y compruebe que obtiene los mismos resultados. se puede calcular mediante esta expresión: 1 749, % (1) ótese que en la expresión (1) la tensión que hay que utilizar en el numerador es la tensión del ensayo de cortocircuito a intensidad asignada 1, no la tensión 1corto que se mide cuando el ensayo no es a la corriente asignada. R se puede obtener así: 9980 R % (13) ótese que en la expresión (13) la potencia activa que hay que utilizar en el numerador es la potencia del ensayo de cortocircuito a intensidad asignada, no la potencia corto que se mide cuando el ensayo no es a la corriente asignada. -7- T.1.3

30 T.1: arámetros y ensayos ara calcular el parámetro R se va a partir del triángulo de tensiones relativas de la figura 4, deducido a partir del triángulo de impedancias de la figura 3b. Aplicando el Teorema de itágoras a este triángulo se obtiene que: R 5 4,58% (14) X X R Fig. 4: Triángulo de tensiones relativas de cortocircuito Las tensiones relativas de cortocircuito de este transformador son = 5%, R = % y X = 4,58%. -8- T.1.3

31 T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión ROBLEMA T..1 EUADO En el transformador del problema T.1. calcular lo siguiente: a) Tensión con que hay que alimentar este transformador por el primario para que proporcione la tensión asignada en el secundario cuando suministra 800 ka con factor de potencia 0,8 inductivo. b) otencia aparente de máximo rendimiento y el mayor de los rendimientos máximos. c) ntensidad permanente de cortocircuito en el primario y en el secundario. REULTADO a) 1 = b) máx = 8 ka ; máx = 97,6% c) 1falta = 1666,7 A ; falta = A UGEREA ARA LA REOLUÓ * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados o nominales de las tensiones e intensidades del primario y del secundario. * Dado que en este caso la tensión del primario no va a ser exactamente la asignada, utilice la fórmula de la caída de tensión relativa en función de R y X, sustituyendo 1 ' el parámetro c por 100. omo la carga es inductiva esta fórmula se utilizará con el signo +. * omo la tensión secundaria es la asignada, la tensión reducida al primario es igual a. * i la carga está medida en A o en ka se trata de la potencia aparente y si está dada en W o en kw se trata de la potencia activa en el secundario. A partir de cualquiera de estas potencias se puede calcular el índice de carga. * ara un factor de potencia dado el rendimiento máximo se produce cuando el índice de carga es opt, lo que conlleva que la potencia aparente sea máx. * Las pérdidas magnéticas o en el hierro son fijas y tienen el mismo valor que la potencia medida en el ensayo de vacío T..1

32 T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión * Las pérdidas en el cobre a u son variables con el cuadrado de la carga. Las pérdidas en el cobre a corriente asignada u tienen el mismo valor que la potencia del ensayo de cortocircuito a corriente asignada. * El rendimiento máximo máx se da cuando las pérdidas variables (las pérdidas en el cobre) igualan a las pérdidas fijas (las pérdidas en el hierro). De esta condición se pueden calcular opt y máx. * El mayor de los rendimientos máximos se produce cuando el factor de potencia tiene un valor igual a 1. * Durante el régimen permanente de la falla de cortocircuito se puede despreciar la corriente de vacío * Las corrientes permanentes de cortocircuito del primario 1falta y del secundario falta se pueden calcular de dos maneras: la primera a partir de la Ley de Ohm y de la impedancia Z y la segunda utilizando el parámetro. Estas dos formas de cálculo se pueden utilizar indistintamente T..1

33 T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión REOLUÓ DEL ROBLEMA T..1 Datos (véase el problema T.1.): = 1 MA m = 10000/1000 f = 50 Hz 0 = 10 kw = W Z = 6 = 6% R = 1,48% X = 5,81% apartado a): = 800 ka cos = 0,8 inductivo Resolución: Antes de empezar a resolver el problema lo primero que hay que hacer es obtener las tensiones e intensidades asignadas del primario y del secundario: = = A A A 1000 A a) En un transformador se verifica la siguiente relación: 1 ' 100 os en R X (1) La cual, en el caso más habitual de que el primario esté conectado a su tensión asignada ( 1 = ), se convierte en la conocida expresión: cos sen () R X donde es la regulación del transformador: 0 ' (3) 0 ( 0 = Tensión secundaria en vacío = ) es el índice de carga: ' ' 1 (4) ' -31- T..1

34 T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión En las expresiones (1) y () se utilizarán los valores absolutos de las funciones seno y coseno de y se usará el signo + cuando la carga conectada al secundario del transformador tenga factor de potencia inductivo y el signo para cargas capacitivas. En este caso el transformador no está alimentado con la tensión asignada por el primario, luego no se empleará la expresión () sino la (1). El enunciado indica que la carga consume 800 ka. omo esta potencia está medida en ka se trata de la potencia aparente de la carga y, por lo tanto, el índice de carga se puede calcular mediante el primer cociente que aparece en la expresión (4): 800 ka 1000 ka 0,8 En este caso la tensión secundaria es la asignada; luego, reduciendo al primario: ' m m (5a) = = 1000 (5b) El factor de potencia de la carga vale 0,8, luego: cos 0,8 sen omo esta carga es inductiva, se usará el signo + en la expresión (1): 0,6 1 ' 100 0,8 1,48 0,8 5,81 0,6 3,74% Teniendo en cuenta que en este caso se cumple la relación (5b), se tiene que: 3,74 1 ' (1 3,74 ) La tensión con que hay que alimentar el primario de este transformador para obtener la tensión asignada en el secundario con una carga de 800 ka y factor de potencia 0,8 inductivo es 1 = oltios. b) El rendimiento de un transformador viene dado por la siguiente relación: cos (6) cos 1 u u -3- T..1

35 T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión Las pérdidas magnéticas o pérdidas en el hierro representan la potencia perdida a causa de los efectos de la histéresis y de las corrientes de Foucault en el núcleo magnético del transformador y dependen del flujo magnético y de la frecuencia. or consiguiente, si el transformador tiene en bornes de sus devanados unas tensiones que varían poco con respecto de la asignada (lo que hace que el flujo apenas cambie), se puede considerar que estas pérdidas son prácticamente constantes; es decir, las pérdidas en el hierro constituyen las pérdidas fijas f del transformador. Las pérdidas en el cobre u representan la potencia disipada en los devanados por efecto Joule. Dependen del cuadrado de la corriente y, por lo tanto, varían con la carga. Las pérdidas en el cobre constituyen las pérdidas variables v del transformador. = f u (7) u v En el ensayo de vacío, las pérdidas en el cobre son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el hierro. En el ensayo de cortocircuito la tensión es pequeña comparada con la asignada (luego, el flujo también es pequeño), por lo que las pérdidas en el hierro son despreciables y la potencia consumida es sólo la debida a las pérdidas en el cobre. i el ensayo de cortocircuito se realiza a la corriente asignada se tendrá que la potencia medida en el ensayo es igual a la producida por las pérdidas en el cobre asignadas u ; es decir, las pérdidas en el cobre cuando la carga es la asignada. 0 = = u (8) 1 máx máx os 1 Rendimiento os 1 > os os opt ndice de carga Fig. 1: urvas de rendimiento en función del índice de carga para varios factores de potencia -33- T..1

36 T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión En la figura 1 se han representado varias curvas en las que se aprecia cómo varía el rendimiento en función del índice de carga a factor de potencia constante. Estas curvas se han dibujado aplicando la relación (6). e puede apreciar que hay un índice de carga opt con el cual, para un factor de potencia dado, el transformador funciona a su máximo rendimiento máx. Este índice de carga óptimo es común para todos los factores de potencia y se produce cuando las pérdidas variables igualan a las fijas: (9a) opt v f u opt u Luego, teniendo en cuenta (8), se tiene que: opt 0 (9b) u La potencia aparente a la cual se produce el máximo rendimiento es aquella que da lugar al índice de carga óptimo y se denomina máx : opt máx máx opt (10) Aunque para todos los factores de potencia el rendimiento máximo se produce con el mismo índice de carga opt, en la figura 1 se puede apreciar que el rendimiento máximo máx varía con el factor de potencia siendo mayor cuanto mayor es éste. or lo tanto, el mayor de los rendimientos máximos se produce para factor de potencia unidad: Mayor máx cos 1 (11) El rendimiento máximo se calcula mediante la relación (6) cuando en índice de carga es opt y, teniendo en cuenta que se cumplen las relaciones (9a), (9b) y (10), se tiene que: máx opt opt cos cos opt u máx máx cos cos (1) En las expresiones (4), (6), (9b) y (1) hay que tener cuidado de utilizar las mismas unidades para todas las potencias. En este transformador, se tiene que: opt u W W 0,8 máx opt 0, ka 8 ka 8000 A = 0 = W u = = W -34- T..1

37 T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión Luego, de (1) se obtiene que el rendimiento máximo para factor de potencia unidad (el mayor de los rendimientos máximos) vale: máx máx máx cos cos , La potencia aparente de rendimiento máximo de este transformador es máx = 8 ka y el mayor de los rendimientos máximos vale 97,6%. c) En el caso de producirse un cortocircuito en bornes del secundario del transformador, estando el primario conectado a su tensión asignada, aparece una corriente que en régimen permanente tiene un valor varias veces superior a la asignada. Dado que la corriente de vacío 0 nunca supera el 8% de, se tiene que en esta situación la corriente de vacío es totalmente despreciable frente a la corriente del primario y el circuito equivalente durante el cortocircuito queda así: 1falta R X + Z - Fig. : ircuito equivalente del transformador durante la falta de cortocircuito ótese la diferencia con el ensayo de cortocircuito (ver la resolución del problema T.1.1.). En el ensayo se utiliza una tensión reducida para que la corriente sea igual o parecida a la asignada y el transformador no se sobrecargue. La falta de cortocircuito es un aidente que se produce cuando está funcionando normalmente a la tensión asignada y da lugar a una corriente elevada que puede ser peligrosa para la integridad de la máquina. De la figura, aplicando la Ley de Ohm, se deduce que falta Z 1666,7 A -35- T..1

38 T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión omo la corriente de vacío es despreciable en este caso, sucede que: 1 falta 0 ' falta ' falta falta m ' falta m 1 falta (13) falta m 1 falta 1666, A Otra forma alternativa para calcular estas corrientes, es mediante las expresiones siguientes: ,7 A (14) 6 1 falta A (15) 6 falta Las corrientes que circulan por los devanados de este transformador durante el régimen permanente de la falta de cortocircuito son 1falta = 1666,7 A e falta = A T..1

39 T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión ROBLEMA T.. EUADO En el transformador del problema T.1.3 calcular lo siguiente: a) El rendimiento cuando alimenta una carga de 360 kw con factor de potencia 0,8 inductivo. b) El rendimiento máximo cuando funciona con un factor de potencia 0,9 inductivo. c) La tensión en el secundario si el primario está conectado a una red de y se conecta una carga en el secundario que absorbe 100 A con un factor de potencia 0,8 inductivo. d) La tensión en el secundario si el primario está conectado a una red de y se conecta una carga en el secundario que absorbe 100 A con un factor de potencia 0,8 capacitivo. REULTADO a) = 96,75% b) Máx = 97,7% c) = 9 d) = 301 UGEREA ARA LA REOLUÓ * ara empezar es conveniente obtener los valores asignados o nominales de las tensiones e intensidades del primario y del secundario. * Las pérdidas magnéticas o en el hierro son fijas y tienen el mismo valor que la potencia medida en el ensayo de vacío 0. * Las pérdidas en el cobre a u son variables con el cuadrado de la carga. Las pérdidas en el cobre a corriente asignada u tienen el mismo valor que la potencia del ensayo de cortocircuito a corriente asignada. * i la carga está dada en A o en ka se trata de la potencia aparente y si está dada en W o en kw se trata de la potencia activa en el secundario. A partir de cualquiera de estas potencias se puede calcular el índice de carga. * ara un factor de potencia dado el rendimiento máximo se produce cuando el índice de carga es opt, lo que conlleva que la potencia aparente sea máx T..

40 T.: Rendimientos, cortocircuitos y caídas de tensión * El rendimiento máximo máx se da cuando las pérdidas variables (las pérdidas en el cobre) igualan a las pérdidas fijas (las pérdidas en el hierro). De esta condición se pueden calcular opt y máx. * A partir de la corriente que consume la carga conectada al secundario del transformador se puede calcular el índice de carga. * i la tensión primaria es la asignada se puede calcular la tensión secundaria mediante la fórmula que liga la regulación del transformador c con las caídas relativas de tensión de cortocircuito R y X. En esta fórmula se empleará el signo + si la carga es inductiva y signo si es capacitiva. * Una vez calculado el valor de la regulación c se puede obtener a partir de él el valor de la tensión secundaria. * uando el transformador funciona en vacío con su primario a la tensión asignada, apenas hay caída de tensión y la tensión secundaria en vacío 0 es igual a la tensión asignada secundaria del transformador. * ara cargas capacitivas puede suceder que la tensión secundaria sea superior a la de vacío 0. Esto es el Efecto rranti T..