REPARTIDO Nº2 FÍSICA 4º AÑO PROF: VIVIAN BERTIZ ONDAS

Transcripción

1 REPRTIDO Nº2 FÍSIC 4º ÑO PROF: VIVIN BERTIZ ONDS Vivimos en un mundo en que las ondas nos rodean por todas partes: sonoro, lumínico, de radio, etc. Por ejemplo, las ondas que provoca en el agua una piedra al ser arrojada en un lago en calma, el sonido que emite una cuerda tensa en el aire al vibrar (guitarra), la luz de las estrellas, la transmisión de programas de radio o de televisión, etc., todos estos fenómenos fiscos pueden ser descritos en conjunto por la teoría ondulatoria. El fenómeno más fácil de observar, debido a la lentitud del movimiento, es el de las ondas en la superficie del agua que provoca una piedra que se tira en ella. En dicho caso se pueden observar un conjunto de circunferencias concéntricas que perturban el agua. Esta perturbación se denomina onda, y si nos fijamos cuidadosamente se observará que cuando la onda se propaga superficialmente, el agua se agita en cada punto, pero no se desplaza con la onda. Si se coloca un corcho pequeño éste no se traslada con la onda, sino que oscila perpendicularmente (hacia arriba y hacia abajo) a la dirección de propagación de la misma. La perturbación provoca un movimiento de vaivén de cualquier objeto que esté flotando en el líquido. La onda puede viajar a grandes distancias pero una vez que la perturbación ha pasado cada gota de agua queda en el lugar donde se encontraba. En cualquier punto de la trayectoria de propagación se produce una oscilación, alrededor de una posición de equilibrio. Puede ser una oscilación de moléculas de aire (como en el sonido), de moléculas de agua (como las olas), etc. Podemos concluir, con estos ejemplos sencillos, que las ondas no trasladan materia, sin embargo ponen en movimiento ya sea el corcho o nuestro cuerpo, por lo que se deduce que sí modifican la energía de los cuerpos que se encuentran en los medios (agua, aire, etc) donde se propaga dicha onda. Definición de Onda: Perturbación física donde hay transferencia de energía, sin que haya transferencia de materia" CLSIFICCIÓN DE ONDS Las ondas se clasifican según la dirección de los desplazamientos de las partículas con relación a la dirección del movimiento de la propia onda. Si la vibración es paralela a la dirección de propagación de la onda, la onda se denomina longitudinal. Si la vibración es perpendicular a la dirección de propagación de la onda, la onda se denomina transversal. También se pueden clasificar según el medio en donde se propagan: mecánicas o electromagnéticas. Otra clasificación es según en que dimensión se propague: unidimensionales, bidimensionales o tridimensionales. 1) ONDS TRNSVERSLES LONGITUDINLES 1.1) ONDS TRNSVERSLES: En el ejemplo del agua la dirección del movimiento de las partículas del medio (agua) es perpendicular a la dirección de propagación de las ondas. este tipo de ondas se les llama transversales. Si se forma una fila de personas una tras otra y se les pide que cuando vean a la persona que está inmediatamente delante levantar el brazo izquierdo y luego bajarlo lentamente, comience a mover el suyo de la misma forma; se verá que existe un movimiento sucesivo hasta que la última persona de la fila mueva su brazo. En este caso una onda o perturbación se habrá desplazado del primero al último a una cierta velocidad, mientras que todas las personas no se movieron de su lugar original. También se puede provocar el mismo efecto en una cuerda sujeta a un extremo fijo si se sacude el extremo libre de forma perpendicular a la dirección de la propia cuerda. Si se ata una cinta de color en una posición cualquiera de la cuerda y se realiza el experimento se observa que ésta sólo sube y baja (en lo que se denomina pulso de onda), oscila de igual forma que el corcho en el agua. Si usted repite la operación (el sacudón de la cuerda) continuamente a intervalos de tiempo regulares (cada dos segundos por ejemplo) se obtiene lo que se denomina un tren de ondas, es decir un conjunto de pulsos de onda. ONDS TRNSVERSLES QUE SE PROPGN EN UN RESORTE Y EN UN MNGUER 1

2 1.2 ) ONDS LONGITUDINLES En un resorte fijo en un extremo, comprimido cierta longitud en su extremo libre y luego se libera, se observa que la parte del resorte liberado (cada vuelta del resorte se denomina espira) es decir, las espiras liberadas comprimen a las vecinas y la perturbación se transmite a través del medio como un pulso de onda. Si se ata (como el caso anterior) una cinta de color a una de las espiras del resorte, se observa que el movimiento es una oscilación (vaivén) hacia adelante y hacia atrás. En este caso la dirección del movimiento de las partículas del medio es el mismo que la dirección de la propagación del pulso de onda y se habla entonces de pulso de onda longitudinal. ONDS LONGITUDINLES QUE SE PROPGN EN UN RESORTE 2) ONDS MECÁNICS ELECTROMGNÉTICS 2.1) ONDS MECÁNICS Este tipo de ondas requiere un medio material para desplazarse. Por ejemplo las ondas generadas en el agua cuando tiramos una piedra, las ondas generadas en el aire cuando hablamos, las ondas generadas en un resorte, las ondas que se generan en un temblor de la Tierra, etc. Las ondas mecánicas pueden ser transversales o longitudinales. 2.2) ONDS ELECTROMGNÉTICS Este tipo de ondas no requiere un medio material para desplazarse. Por ejemplo las ondas generadas al prender un lamparita, las generadas al prender una radio, las usadas en las placas de rayos X, etc. 3) ONDS UNIDIMENSIONLES BIDIMENSIONLES TRIDIMENSIONLES 3.1) ONDS UNIDIMENSIONLES: se propagan en una dimensión. 3.2) ONDS BIDIMENSIONLES: se propagan en dos dimensiones (en un plano). 3.3) ONDS TRIDIMENSIONLES: se propagan en tres dimensiones (en el espacio). 2

3 CRCTERÍSTICS DEL MOVIMIENTO ONDULTORIO Todo fenómeno ondulatorio tiene ciertas características propias que a continuación se van a definir. Para dichas definiciones se tomarán, como ejemplo, ondas que se propagan en una cuerda. La figura Nº1 muestra una cuerda atada en un extremo y sujeta por el otro extremo de una mano. Supóngase que la mano sacude, una vez, hacia arriba y hacia abajo el extremo de dicha cuerda rápidamente. Se podrá observar claramente una pulsación o pulso que se propaga a lo largo de la cuerda con cierta velocidad. dicho pulso se le denomina pulso de onda. Como se dijo antes la onda generada es una onda transversal, ya que cada punto de la cuerda se mueve perpendicularmente a la propia propagación de la onda. Si la mano sacude la cuerda regularmente, es decir, con cierta frecuencia, lo que se observará (figura Nº2) será un conjunto de pulsos que se propagarán a través de la cuerda con cierta velocidad, a este conjunto de pulsos se le denomina tren de pulsos y se dice que tal serie de pulsos constituye una onda que se propaga en la cuerda (como, por ejemplo, los que aparecen en la onda que se propaga en la manguera). FIGUR Nº1 FIGUR Nº2 En la figura Nº2 se ve que la forma de la onda avanza constantemente hacia la derecha, según las flechas pequeñas. Los puntos más altos de los pulsos hacia arriba se denominan crestas de la onda (màximo de la onda), y los puntos más bajos de los pulsos hacia abajo se denominan valles de la onda (mínimo de la onda). Mientras que un punto cualquiera (P) de la cuerda, al ser alcanzado por la perturbación (onda) inicia un movimiento de vibración y oscila (entre las posiciones P 1 y P 2 ) en torno a su posiciòn de equilibrio mientras pasan por él las crestas y valles de la onda. la distancia entre una cresta (o un valle) y la posición de equilibrio se denomina amplitud de la onda. También es importante indicar lo que es una oscilación, ya que se definirán algunas magnitudes físicas haciendo referencia a este concepto, hablamos de una oscilación cuando la forma de la onda se repite. Es importante distinguir entre el movimiento propio de la forma de la onda, que se mueve con velocidad constante y hacia la derecha, a lo largo de la cuerda; y el movimiento de una partìcula de la cuerda (punto P), que es una oscilación transversal a la cuerda. Se debe observar que la amplitud y la frecuencia (la cantidad de sacudidas por unidad de tiempo) del movimiento ondulatorio son determinadas por el movimiento de la mano de la persona que produce la perturbación. 3

4 CONTINUCIÓN SE DRÁN LGUNS DEFINICIONES SOCIDS ESTE MOVIMIENTO: Partículas o puntos en fase Dos partículas están en fase cuando tienen las mismas características vectoriales de posición y velocidad. Debe recordar que las partículas de la cuerda oscilan hacia arriba y hacia abajo alrededor de una posición de equilibrio. Mientras que la onda se propaga hacia la derecha con velocidad constante v. v v v B B Observando la fig. los puntos o partículas y C de la cuerda están en fase; en cambio y B, o B y C no están en fase. C v C Período Mínimo intervalo de tiempo que transcurre cuando la onda se desplaza de una partícula a otra consecutiva que se encuentra en fase con la primera. También se podría definir como el tiempo que le lleva a la onda recorrer una oscilación completa. Se simboliza con la letra T y su unidad en el sistema internacional (S.I) es el segundo (s). En la figura anterior, el período del movimiento sería el tiempo que le toma a la onda o pulso ir de hasta C (ya que y C están en fase, y corresponde a una oscilación). Frecuencia Es la cantidad de veces que se repite el fenómeno por unidad de tiempo. En el ejemplo sería la cantidad de veces que la mano sacude la cuerda por unidad de tiempo, es decir por segundo. Si la frecuencia es 5, esto quiere decir que la mano sacude la cuerda 5 veces por segundo. La frecuencia se simboliza con la letra f, su unidad es el Hertz, y se relaciona con el período de la siguiente manera: 1 f T La frecuencia de una onda no se altera cuando se transmite de un medio a otro distinto. Por ejemplo cuando pasa de una cuerda fina a una cuerda gruesa que se encuentran unidas, la frecuencia en la cuerda fina tiene el mismo valor que en la cuerda gruesa, esto es entendible ya que la mano que sacude al extremo de la cuerda lo hace para toda la cuerda por igual. Longitud de onda Es la distancia entre dos puntos consecutivos que están en fase. Es decir es la distancia que la onda recorre durante un tiempo de un período. Se simboliza con la letra griega lambda minúscula:. En el caso anterior es la distancia entre los puntos y C. La unidad de medida en el S.I es el metro (m). En un medio dado, cuanto mayor sea la frecuencia de una onda, es decir, cuanto mayor es la sacudida de la cuerda por la mano, menor será la longitud de onda. 4

5 Velocidad de propagación de una onda Es la velocidad constante con la cual los pulsos de onda se propagan en dicho medio. x Def: v t De esta manera si alguien produce un pulso en el extremo de la cuerda cuya longitud es de 6,0m (fig. Nº3), y el pulso llega al otro extremo después de 1,5s se concluye que la velocidad de propagación de la onda es: x 6,0m v 4,0m / s t 1,5s FIGUR Nº3 También se puede definir la velocidad de propagación de una onda como : la relación entre la distancia entre dos puntos consecutivos que están en fase ( ) y el mínimo intervalo de tiempo que transcurre cuando una onda se desplaza a través de dichos puntos consecutivos en fase( T). Es decir: v T mplitud Es la máxima distancia que puede alcanzar cada partícula del medio en el cual se propaga la onda, respecto de su posición de equilibrio. Es decir, como ya se dijo anteriormente, es el desplazamiento vertical entre una cresta (o un valle) y la posición de equilibrio (fig. Nº2). Nota: La amplitud y la frecuencia de una onda son la amplitud y la frecuencia de las oscilaciones de un punto del medio (en este caso cuerda) en el cual se propaga. REFLEXIÓN DE PULSOS ONDULTORIOS Cuando dos pulsos de igual amplitud, longitud de onda y velocidad avanzan en sentido opuesto a través de un medio material se forman ondas estacionarias. Por ejemplo, si se ata a una pared el extremo de una cuerda (es decir, un extremo fijo) y se agita el otro extremo hacia arriba y hacia abajo, los pulsos de onda se reflejan en la pared y vuelven en sentido inverso (fig.nº5). veces sucede que en vez de tener un extremo fijo como en el caso anterior se tiene un extremo libre, y en este caso si agitamos de la misma forma que antes los pulsos de onda se reflejan y vuelven en el mismo sentido (fig. Nº4). Es evidente que para que exista el fenómeno de la reflexión es necesario que la onda incida sobre un medio material (recuérdese el fenòmeno de la reflexiòn de la luz, sin el cual no nos veríamos en el espejo, por ejemplo ). 5

6 FIGUR Nº4 FIGUR Nº5 INTERFERENCI DE PULSOS DE OND Cuando dos pulsos de ondas se encuentran en un punto material (es decir, en un punto de una cuerda, por ejemplo), el desplazamiento resultante (amplitud) en ese punto material es la suma de los desplazamientos individuales (amplitudes individuales) producidos por cada una de las ondas. Si los pulsos van en el mismo sentido, ambas ondas se refuerzan, a este fenómeno se le denomina interferencia constructiva (fig.nº6); si van en sentido contrario, ambas ondas se debilitan, a este fenómeno se le denomina interferencia destructiva (fig. Nº7). FIGUR Nº6 FIGUR Nº7 6

7 EJERCICIOS SOBRE ONDS 1) El sonido de más baja frecuencia que puede escuchar el hombre es de 20Hz; cuál es la longitud de onda de este sonido? 2) El sonido de más alta frecuencia que puede captar el hombre es de 20000Hz; cuál es la longitud de onda de este sonido? 3) Si el tiempo que transcurre desde que usted observa un relámpago hasta que escucha el trueno es de 8 segundos, entonces a qué distancia se encuentra usted del lugar donde se produjo dicha descarga eléctrica? Dato: v sonido en el aire =340m/s 4) a) Puede el sonido propagarse en el vacío? Y la luz? Justifique su respuesta b) Cuál es el valor de la luz en el vacío? Varía este valor según el medio en que se propague la luz? De qué depende? b) Supongamos que el sonido pudiera viajar de la Luna a la Tierra, cuál será el tiempo que emplearía el sonido, de una explosión que se diera en la Luna, en llegar a la Tierra? Considere para esta situación : v sonido en el aire =340m/s c) Considerando la parte b) cuál sería el tiempo que emplearía la luz que emite dicha explosión en llegar a la Tierra? 5) Si el sonido pudiese viajar desde la Tierra hasta el Sol, cuánto tiempo emplearía en ir y volver? y la luz? 6) Un barco emite un sonido en el agua para averiguar a qué distancia se encuentra el fondo marino, de tal forma que recibe el eco de dicho sonido 4,0s después de haberse emitido. qué profundidad está el fondo? Dato: v sonido en el agua =1460m/s 7) Un barco emite simultáneamente un sonido dentro del agua y otro en el aire. Otro barco (receptor) que se encuentra a cierta distancia Δx detecta dichos sonidos con una diferencia de tiempo de 2,0s. a) qué se debe que el segundo barco registre esa diferencia temporal entre ambos sonidos? Justifique su respuesta. b) Cuál es la distancia Δx que separa a los barcos? Considere que están en reposo sobre el agua. c) Qué aplicación conoce para la transmisión de información en el agua? Cómo se le denominan a estos aparatos? 8) Cuál es la longitud de la onda emitida por la nota la de la tercera escala musical, a) en el aire y b) en el agua? 9) a) Si la menor longitud de onda de las ondas ultrasónicas que emite el murciélago es de λ=3,3mm. Calcular la frecuencia de dichas ondas en el aire. b) lgunos animales marinos emiten ondas sonoras de 3,0m de longitud de onda. Calcular la frecuencia de éstas ondas sonoras que se transmiten en el agua. 10) Puede el eco de un sonido ser más intenso que la propia onda sonora que lo generó? Justifique su respuesta 11) El murciélago vuela en la oscuridad detectando su propio eco. Si evita chocar contra una pared que está situada a una distancia de 0,50m; es porque distingue una diferencia entre el sonido emitido y el reflejado, cuánto tiempo transcurre entre las percepciones de estos dos sonidos? Considere v sonido en el aire =340m/s 12) Una persona que está situada entre dos montañas, emite un grito y recibe el primer eco a los 3,0s y el segundo eco a los 3,6s. Calcule la separación entre las montañas. Considere v sonido en el aire =340m/s 7

8 13) a) Calcular las longitudes de onda emitidas por la emisora Del Plata F.M 95.5 MHz. b) Calcular la frecuencia de una onda de radio cuya longitud de onda es de ) La velocidad de propagación de la luz es en el vacío ( c 3,0 10 m / s ). Sabiendo que la luz visible tiene una longitud de onda comprendida entre 4000 y 7000, calcular: a) el rango de frecuencias del espectro visible, b) el período para dichas longitudes de onda. 15) Una persona observa desde un muelle las olas que tienen una forma sinusoidal y con una distancia entre cresta y cresta consecutivas de 1,6m. Si una ola golpea contra el muelle cada 4,0s; calcular: a) la frecuencia de dichas ondas, b) la velocidad de propagación de dichas ondas. 16) La figura siguiente muestra la forma de una cuerda, de longitud 6.0m, cuando por ella se propaga una onda armónica hacia la derecha. Si un pulso generado en tarda un tiempo de 0.30s en llegar a B : Cuerda Q R B a) Calcular la velocidad de propagación de dicha onda. b) Calcular la frecuencia y el período de dicho movimiento c) Calcular la distancia entre los puntos y Q. Qué representa dicho resultado? d) Indicar la frecuencia del punto R. 17) De la siguiente figura se sabe que en la cuerda 1 la velocidad de propagación de la onda allí es v 1 2,0m / s, y que la longitud de onda es 1 =20cm; y que la cuerda 2 es más densa que la cuerda 1. En base a esto responda: Cuerda 1 Cuerda 2 v 1 v 2 a) Cuál es la frecuencia a la cual oscila un punto cualquiera de la cuerda 1? b) Qué tiempo tarda la mano de la persona en realizar una oscilación completa? c) Cuántas oscilaciones por segundo efectúa el punto de unión de ambas cuerdas? d) Cuál es la frecuencia de la onda que se propaga en la cuerda 2? e) Cuál es el valor de la velocidad de propagación de la onda en la cuerda 2, si 2 =10cm? 18) Los pulsos de onda de la figura avanzan hacia la derecha y alcanzan el punto P al cabo de 2,0s. a) Calcular la velocidad de propagación de dichos pulsos. b) Calcule la tensión de la cuerda sabiendo que la densidad lineal de masa es de 0,15g/cm. 25cm P 19) Dibujar la forma que adquiere una cuerda (L= 2,0m), para un instante de tiempo, cuando por ella se propaga una onda armónica que se desplaza hacia la derecha con una velocidad cuyo módulo es v 8,0m / s, de frecuencia 16Hz y la amplitud es de 50cm. 20) Dibujar la forma que adquiere una cuerda (L=8,0m), para un instante de tiempo, cuando por ella se propaga una onda armónica que se desplaza hacia la izquierda con una velocidad cuyo módulo es v 10m / s, de período 0,40s y la amplitud vale 20cm. 21) Dibujar la forma que adquiere una cuerda (L=4,0m), para un instante de tiempo, cuando por ella se propaga una onda armónica que se desplaza hacia la derecha con una velocidad cuyo módulo es v 50m / s, de frecuencia 100Hz y la amplitud vale 4,0m. 8

9 22) Un hilo de acero de 7,0 m de largo tiene una masa de 100 g. Está sometido a una tensión de 900 N. a) Calcular la densidad lineal de masa del hilo. b) Cuál es la velocidad de un pulso de onda transversal en este hilo? 23) Una cuerda de piano de acero tiene 0,70 m de longitud y una masa de 5,0g. Se tensa mediante una fuerza de 500 N. a) Cuál es la velocidad de las ondas transversales en el hilo? b) Para reducir la velocidad de la onda a la mitad sin modificar la tensión, qué masa de alambre de cobre habrá que enrollar alrededor del hilo de acero? 24) Ciertas ondas transversales viajan a 150 m/s sobre un hilo de 80 cm de longitud que está bajo una tensión de 550 N. a) Cuál es la densidad lineal de masa del hilo? b) Cuál es la masa del hilo? 25) Una onda armónica se propaga por una cuerda de longitud 3,0m y de masa 0,30Kg. Dicha cuerda se encuentra sometida a una tensión de 50N, bajo estas condiciones calcular: a) La densidad lineal de masa de la cuerda. b) La velocidad de propagación de los pulsos de onda. c) El tiempo que demora un pulso en recorrer la cuerda de un extremo a otro. 26) Una cuerda de piano de acero tiene una longitud L=0,65m y una masa m=4,5g. Se tensa mediante una fuerza de 200N. Calcular: a) La velocidad de propagación de la onda transversal generada b) La masa de alambre de cobre que habrá que enrollar alrededor de la cuerda anterior para que la velocidad se reduzca a la mitad sin alterar la tensión. c) La longitud de la onda generada si se sabe que la frecuencia del movimiento ondulatorio es de 100Hz- 27) La ecuación v se aplica a todos los tipos de ondas periódicas, incluyendo las electromagnéticas, como la luz y las T microondas, que tienen una velocidad de c=3,0 x 10 8 m/s en el vacío. a) Las longitudes de onda, de la luz, para las que el ojo es sensible abarca desde λ 1= 4,0 x 10-7 m a λ 2 = 7,0 x 10-7 m aproximadamente. Cuáles son las frecuencias que corresponden a estas longitudes de onda? b) Hallar la frecuencia de una microonda que tiene una longitud de onda de 3,0 cm. 28) Los pulsos de onda de la figura avanzan hacia la derecha desde, y alcanzan el punto P al cabo de un tiempo de 3,0s. a) Calcular la rapidez de los pulsos de onda b) Calcular la tensión de la cuerda sabiendo que la densidad lineal de masa es de 2, Kg/m. P 60cm 29) La onda producida al sacudir la cuerda de la figura, avanza hacia la izquierda desde B y alcanza el punto al cabo de 1,5s. Sabiendo que la distancia entre un valle y la posición de equilibrio es de 5,0cm: a) Indicar la amplitud de la onda. b) Calcular la frecuencia y la velocidad de propagación de dicha onda. c) Calcular la fuerza aplicada a la cuerda para producir dicha onda. =0,10g/cm Cuerda B 30cm 30) Una onda viajera de = 0,50 m se propaga a lo largo de una cuerda de 5,0 m de longitud. Si tarda 0,25 s en recorrer toda la cuerda: a) Cuál es la frecuencia de la onda? b) Si la tensión a que está sometida la cuerda es de 100 N: cuál es la masa de la cuerda? 9

10 31) Se sabe que una onda armónica se propaga en una cuerda (L=4,0m) con velocidad constante v 5,0m / s y que un punto P cualquiera de dicha cuerda situado en un valle alcanza por primera vez la cresta en un tiempo de 0,20s. Bajo estas condiciones: a) Calcular la frecuencia y la longitud de onda. b) Dibujar la forma de la cuerda si se sabe que la amplitud es de 1,0m. c) Si se sabe que la masa de la cuerda es de m=0,10kg; calcule la tensión a la que se encuentra sometida. 32) Dos pulsos de onda rectangulares se mueven en sentidos opuestos a lo largo de una cuerda. En t = 0 los dos pulsos se encuentran tal y como indica la figura. Dibujar las funciones de onda para t = 1, 2, y 3s. 33) Dada la cuerda vibrante de la figura, por la cual se propaga una onda armónica con las siguientes características: 2,5m 0,20m B t B 1,0s a) Indique cantidad de pulsos, diferenciando entre crestas y valles. b) Cuánto vale la amplitud de la onda? Justifique c) Cuántas oscilaciones aparecen en la cuerda? d) Determine la longitud de onda ( ). e) Determine el período de la onda ( T ). Calcule la frecuencia de onda ( f ). f) Calcule la velocidad de propagación de onda. g) Si la masa de la cuerda es m=0,010kg ; calcule la densidad lineal de masa ( ). h) Calcule la tensión que se le aplicó a la cuerda. 34) Dada la cuerda vibrante de la figura, por la cual se propaga una onda armónica con las siguientes características: 10m Δt B =0,30s B a) Determinar el período de la onda ( T ) y calcule la frecuencia de onda ( f ). b) Determinar la longitud de onda ( ) y calcule la velocidad de propagación de onda. c) Si la masa de la cuerda es m=0,010kg; calcular la tensión que se le aplicó a la cuerda. 35) Dada la cuerda vibrante de la figura, por la cual se propaga una onda con las siguientes características: 7,5m t B B 0,90s a) Determinar la longitud de onda ( ) y el período de la onda ( T ). b) Calcular la frecuencia de onda ( f ) y la velocidad de propagación de onda. 36) Una cuerda, cuya masa tiene un valor de 12g y su longitud es de 40cm, se encuentra tensionada y vibrando con una fuerza cuyo módulo es de 12N. Calcular: a) La velocidad de los pulsos de onda allí generados. b) La longitud de onda, si se sabe que la frecuencia del movimiento es de 100Hz. c) Dibujar la forma que adquiere la cuerda bajo éstas condiciones. 10

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