Relatividad Especial
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- María Isabel Lucero Quiroga
- hace 7 años
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1 Introducción a la Relatividad Especial Bert Janssen Dpto. defísicateórica ydel Cosmos B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 1
2 Interrumpidmecuando queráis Laspreguntastontas no existen. Sólo existenlasrespuestastontas. B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 2
3 Índice 1. Simetrías: B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 3
4 Índice 1. Simetrías: 2. Principio de Relatividad: B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 3
5 Índice 1. Simetrías: 2. Principio de Relatividad: 3. Maxwellyla velocidad de laluz B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 3
6 4. Teoría de la Relatividad Especial B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 4
7 4. Teoría de la Relatividad Especial 5. Consecuencias B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 4
8 4. Teoría de la Relatividad Especial 5. Consecuencias 6. Resumen B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 4
9 1. Simetrías Simetría = cambio, operación que deja sistema invariante traslaciones: B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 5
10 1. Simetrías Simetría = cambio, operación que deja sistema invariante traslaciones: rotaciones: B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 5
11 1. Simetrías Simetría = cambio, operación que deja sistema invariante traslaciones: rotaciones: reflexiones: B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 5
12 Combinaciones: NB: La alhambra es conocida por sus decoraciones simétricas! B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 6
13 Combinaciones: NB: La alhambra es conocida por sus decoraciones simétricas! Simetrías abstractas: L = i ψ A γ µ (δ A B µ iga a µ(j a ) A B ) ψ B 1 4 F a µνf µνa B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 6
14 La simetría nos resulta estética y placentera... B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 7
15 La simetría nos resulta estética y placentera en contraste con: B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 7
16 La simetría nos ayuda a completar la imagen... B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 8
17 La simetría nos ayuda a completar la imagen... B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 8
18 Ejemplo histórico: propiedades de elementos desconocidos B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 9
19 Hoy vamos a hablar de una simetría particular: Simetría entre reposo y movimiento uniforme rectílineo B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 10
20 Hoy vamos a hablar de una simetría particular: Simetría entre reposo y movimiento uniforme rectílineo Cómo podemos saber si estamos en reposo o en motimiento??? B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 10
21 NB: La simetría sólo es entre reposo y movimiento uniforme rectílineo Las aceleraciones son fácilmente detectables Hoy sólo consideraremos movimiento uniforme rectílineo......sino deberíamos recurrir a la Relatividad General B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 11
22 Por cierto: Relatividad General es más complicada que Relatividad Especial Cfr: Cuadrado como caso especial de un paralelogramo α d a d 1 2 b a = b α = π /2 d a a B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 12
23 Por cierto: Relatividad General es más complicada que Relatividad Especial Cfr: Cuadrado como caso especial de un paralelogramo α d a d 1 2 b a = b α = π /2 d a a C = 2 (a + b) C = 4a A = ab sinα A = a 2 d 1 = a 2 + b 2 2ab cosα d 2 = a 2 + b 2 + 2ab cosα d = 2a B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 12
24 Por cierto: Relatividad General es más complicada que Relatividad Especial Cfr: Cuadrado como caso especial de un paralelogramo α d a d 1 2 b a = b α = π /2 d a a C = 2 (a + b) C = 4a A = ab sinα A = a 2 d 1 = a 2 + b 2 2ab cosα d 2 = a 2 + b 2 + 2ab cosα d = 2a Relatividad Especial = caso especial donde la velocidad es constante Relatividad General = movimiento general = más complicado B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 12
25 2. Principiode larelatividad Es imposible determinar a base de experimentos físicos si un sistema de referencia está en reposo o en movimiento uniforme rectilíneo. Galileo Galilei, ca. 1600?? B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 13
26 Los resultados experimentales son idénticos en reposo o en movimiento uniforme rectilíneo B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 14
27 Los resultados experimentales son idénticos en reposo o en movimiento uniforme rectilíneo B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 14
28 Sino hay manerade medir ladiferencia, es que nohay diferencia B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 15
29 Sino hay manerade medir ladiferencia, es que nohay diferencia Reposo absoluto y movimiento absoluto no existen Sólo existe reposo relativo y movimiento relativo B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 15
30 Muy similar a una rotación: z x Observador negro: caja es másancha que alta z x y y Observador rojo: caja es másalta queancha B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 16
31 Muy similar a una rotación: z x Observador negro: caja es másancha que alta z x y y Observador rojo: caja es másalta queancha delante y detras, arriba y abajo, izquierda y derecha son conceptos relativos B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 16
32 Reposo absoluto y movimiento absoluto no existen Sólo existe reposo relativo y movimiento relativo B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 17
33 3. Maxwellylavelocidaddelaluz Maxwell(1865): E = 0 B = 0 E = 1 c t B B = 1 c t E donde c = km/s =velocidad de laluz B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 18
34 3. Maxwellylavelocidaddelaluz Maxwell(1865): E = 0 B = 0 E = 1 c t B B = 1 c t E donde c = km/s =velocidad de laluz Luz = ondas electromagnéticas = paquetes de campo electromagnético que semueven por elespacio a km/s B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 18
35 3. Maxwellylavelocidaddelaluz Maxwell(1865): E = 0 B = 0 E = 1 c t B B = 1 c t E donde c = km/s =velocidad de laluz Luz = ondas electromagnéticas = paquetes de campo electromagnético que semueven por elespacio a km/s km/s Con respecto a QUÉ? (hubiera dicho Galilei...) B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 18
36 Respuesta del Sigli XIX: con respecto al aether luminifero... Aether = medio en que se propagan las ondas electromagéticas omnipresente y uniformemente distribuido muy ligero: no hay rozamiento con objetos materiales muy denso y muy rígido: suportar velocidades y frecuencias muy altas... B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 19
37 Respuesta del Sigli XIX: con respecto al aether luminifero... Aether = medio en que se propagan las ondas electromagéticas omnipresente y uniformemente distribuido muy ligero: no hay rozamiento con objetos materiales muy denso y muy rígido: suportar velocidades y frecuencias muy altas... Detectar movimiento con respecto al aether! Qué veo en unespejo alavelocidad de laluz? Incompatible con el Principio de la Relatividad!! B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 19
38 El frustrado experimento de Michelson & Morley (1887): No hay resultado medible!?? B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 20
39 4. Lateoríade larelatividadespecial Einstein (1905): Todos los observadores inerciales son equivalentes La velocidad de la luz es constante, independientementedelestadodemovimientodelafuenteodel detector B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 21
40 4. Lateoríade larelatividadespecial Einstein (1905): Todos los observadores inerciales son equivalentes La velocidad de la luz es constante, independientementedelestadodemovimientodelafuenteodel detector c c c c c c c c c c muy extraño, pero no inconsistente... B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 21
41 El tiempo nofluyeigualparatodo elmundo c = s / t v c = s / t B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 22
42 El tiempo nofluyeigualparatodo elmundo c = s / t v c = s / t c = c s < s = t < t t = t 1 v2 c 2 Ha pasado mástiempo para eljefe deestación que parael maquinista Dilatación temporal B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 22
43 Losobjetos noson igualesde largospara todoel mundo L = v t v v L = v t B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 23
44 Losobjetos noson igualesde largospara todoel mundo L = v t v v L = v t v = v t < t = L < L L = L 1 v2 c 2 El andén esmás cortopara elmaquinista que para eljefe de estación Contracción de Lorentz B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 23
45 Dilatación temporal: el tiempo corre más lento para los observadores en movimiento Contracción de Lorentz: las distancias son más cortas para los observadores en movimiento t = L = L t 1 v2 c 2 1 v2 c 2 v c : v c : t t, L L t t, L L B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 24
46 Quién realmente está en reposo y quién realmente se mueve? El movimiento es relativo B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 25
47 Quién realmente está en reposo y quién realmente se mueve? El movimiento es relativo El tiempo es relativo Las distancias son relativas t, L t, L v L > L t < t v t, L t, L L < L t > t B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 25
48 Recuerda: z x z y y x Delante y detras, arriba y abajo, izquierda y derecha son conceptos relativos Intervalos de tiempo y longitud de objetos también... B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 26
49 Experimento de los muones: (visto por nosotros) Los muonesse crean aalturade 15 kmysemueven a 0, 99c 650 m 15 km Vida media deunmuón(en reposo): 2, s Distancia recorrido en este tiempo: 650 m A v = 0, 99c,viven 9veces máslargo Logran a recorrer más distancia detección a nivel del mar B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 27
50 Experimento de los muones: (visto por los muones) La Tierrasemueve a 0, 99c contracción de Lorentz 1,6 km Vida media deunmuón(en reposo): 2, s Distancia recorrido en este tiempo: 650 m Los muonesse crean aalturade 1,65 km detección anivel del mar B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 28
51 Experimento de los muones: (visto por los muones) La Tierrasemueve a 0, 99c contracción de Lorentz 1,6 km Vida media deunmuón(en reposo): 2, s Distancia recorrido en este tiempo: 650 m Los muonesse crean aalturade 1,65 km detección anivel del mar Dilatación del tiempo y contracción de Lorentz conspiran para dar una imagen consistente B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 28
52 El orden cronológicono esigualpara todoel mundo a b Las dos señales llegan alavez a b Señal llega primero en aydespués en b B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 29
53 El orden cronológicono esigualpara todoel mundo a b Las dos señales llegan alavez a b Señal llega primero en aydespués en b Loque essimultaneo para unobservador, no loespara otro B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 29
54 El orden cronológicono esigualpara todoel mundo a b Las dos señales llegan alavez a b Señal llega primero en aydespués en b Loque essimultaneo para unobservador, no loespara otro Qué evento realmente ocurrió antes? Delante y detras, arriba y abajo, izquierda y derecha son conceptos relativos Intervalos de tiempo y longitud de objetos también... B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 29
55 5. Consecuencias A.Velocidad de la luzesvelocidad máxima C km/s γ = 1 1 v2 c 2 Sóloparticulas sinmasaviajan a c Partículas con masaviajan a v < c B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 30
56 5. Consecuencias A.Velocidad de la luzesvelocidad máxima C km/s γ = 1 1 v2 c 2 Sóloparticulas sinmasaviajan a c Partículas con masaviajan a v < c Telescopios miran al pasado... Viajes interestelares son lentos... Experimento de neutrinos superlumínicos (2011)... B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 30
57 C. Regla sumatoria de velocidades v V Velocidades no pueden superar la velocidad de la luz: Recuerda: V = v + V 1 + vv c 2 c siempre menor que c c c c c c c c c c B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 31
58 C. Paradoja de los gemelos Dos gemelos viajando: cuál es más viejo? Cada unocree que él estáen reposo y elotroviajando. Cada unocree queel otroes másjoven? B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 32
59 C. Paradoja de los gemelos Dos gemelos viajando: cuál es más viejo? Cada unocree que él estáen reposo y elotroviajando. Cada unocree queel otroes másjoven? La situación no es simétrica: el viajero nota aceleraciones El viajero es más joven B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 32
60 Dilatación temporal cuando viaja de manera uniforme y rectilineo Deceleración y aceleración causan asimetría y envejecimiento del gemelo terrestre B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 33
61 Una maquina del tiempo que funciona en una dirección Viaje asirio (8,5 años-luz)a v = 0, 99c (γ 1 = 0, 02): Gemelo enla Tierra: t = 19años-luz/0, 99c = 19, 2años Gemelo viajero: t = γ 1 t = 0, 02 19, 2años =0,38años =4,5meses B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 34
62 Una maquina del tiempo que funciona en una dirección Viaje asirio (8,5 años-luz)a v = 0, 99c (γ 1 = 0, 02): Gemelo enla Tierra: t = 19años-luz/0, 99c = 19, 2años Gemelo viajero: t = γ 1 t = 0, 02 19, 2años =0,38años =4,5meses Viaje ala Estrella Polar(270años-luz) a v = 0, 999c (γ 1 = 0, 002): Gemelo enla Tierra: t = 540años-luz/0, 999c = 540, 5 años Gemelo viajero: t = γ 1 t = 0, , 5 años=1,08años B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 34
63 D. Equivalencia de masa y energía B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 35
64 Masa y energía no se conservan por separado Masa y energía son transformables una en otra 1g de materia= lde gasolina B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 36
65 Masa y energía no se conservan por separado Masa y energía son transformables una en otra 1g de materia= lde gasolina Fisión nuclear: m(u) > m(cs) + m(rb) B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 36
66 Masa y energía no se conservan por separado Masa y energía son transformables una en otra 1g de materia= lde gasolina Fisión nuclear: m(u) > m(cs) + m(rb) Fusiónnuclear: 4m(p) > m( 4 He) Solpierde kg/sen masa( Gran Pirámide degiza) B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 36
67 Aceleradores de partículas: Convertir energía cinética en partículas nuevas protones a 99, % de lavelocidad de laluz con energía 7000 veces mayorque su energía en reposo B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 37
68 Aceleradores de partículas: Convertir energía cinética en partículas nuevas protones a 99, % de lavelocidad de laluz con energía 7000 veces mayorque su energía en reposo Choque : creación de partículas!! B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 37
69 6. Resumen Sabíamos que izquierda y derecha, delante y detras, arriba y abajo son conceptos relativos B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 38
70 6. Resumen Sabíamos que izquierda y derecha, delante y detras, arriba y abajo son conceptos relativos Hemos visto que reposo y movimiento uniforme rectilíneo también B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 38
71 Velocidad de laluzes lamismapara todos c c c c c c c c c c B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 39
72 Velocidad de laluzes lamismapara todos c c c c c c c c c c El tiempo el las longitudes también se vuelven relativos t, L t, L v L > L t < t v t, L t, L L < L t > t B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 39
73 Gran lección de la Teoría de la Relatividad: Nuestra visión depende de nuestro sistema de referencia Hay que intentar ver la realidad objetiva de manera independiente de observadores particulares z x y y z x El armario realmente es más ancho que alto? B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 40
74 M.E.C. Escher: Relatividad (1953) B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 41
75 A. Einstein: La relatividad nos enseña la conexión entre las diferentes descripciones de la misma realidad. B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 42
76 Gracias porvuestra atención! B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 43
77 Evento = suceso en cierto momento y en cierto lugar Lineas de universo = película de las trayectorias de las partículas t x y B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 44
78 Cono deluz=película delas trayectorias dela luz t x y B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 45
79 Velocidad de la luz = velocidad máxima permitida Cono de luz relaciones causales en entre eventos t Futuro p x B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 46
80 Velocidad de la luz = velocidad máxima permitida Cono de luz relaciones causales en entre eventos t Futuro p Pasado x B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 47
81 Observador negro ve pasar un obseravador rojo: t x B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 48
82 Observador negro y observador rojo son ambos observadores válidos t t (t,x,y,z) (t, x, y, z ) x x B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 49
83 Dos eventos A y B visto porambos observadores t t B x t 2 t 1 t 2 A t 1 x Observador negro: A pasaantes que B Observador rojo: B pasa antes que A Problemas con causalidad? B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 50
84 Dos eventos A y B visto porambos observadores t B t t 2 t 1 x t 2 A t 1 x Observador negro: A pasaantes que B Observador rojo: A pasaantes que B Cronología fijada si hay relación causal B. Janssen (UGR) Introducción a la Relatividad Especial 51
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