SEGUNDO PARCIAL BOLETÍN DE EJERCICIOS PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS DE 3º ESO PENDIENTE TEMA 6: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. RESOLUCIÓN.

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1 SEGUNDO PARCIAL BOLETÍN DE EJERCICIOS PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS DE º ESO PENDIENTE TEMA 6: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. RESOLUCIÓN. PROBLEMAS 1.- a) Representa gráficamente la recta 5x + y =. b) Cuántas soluciones tiene la ecuación 5x + y =? Obtén dos de sus soluciones. c) Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y los puntos de la recta?.- a) De los siguientes pares de valores: 1 ( 0, 10 ) ;, 19 ; ( 1, 4 ) ; 0, ;, cuáles son soluciones de la ecuación x + y = 5? 1 b) Representa gráficamente la recta x + y = 5. c) Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación?.- a) Obtén dos puntos de la recta x y = 1 y represéntala gráficamente. b) Alguno de los dos puntos obtenidos en el apartado anterior es solución de la ecuación x y = 1? c) Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y los puntos de la recta? 4.- a) Representa en los mismos ejes las rectas: x + y = 1 x + y = b) En qué punto (o puntos) se cortan? 5.- a) Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan: x + y = x y = 1 b) Cuántas soluciones tiene este sistema? b) Representa en los mismos ejes las rectas: x + y = 0 x + y = 4 b) Cuántas soluciones tiene el sistema? Cuáles son? 6.- a) Resuelve por sustitución: x + 5y = 15 x y = 9 b) Resuelve por reducción: 4x + 6y = 6x + 5y = 1 c) Resuelve por igualación: 5x y = x + y = d) Resuelve por reducción: 5x y = x + 4y = 1 e) Resuelve por sustitución: 5x + y = 1 x + y = 5 f) Resuelve por reducción: x + y = 6 4x + y = Resuelve los siguientes sistemas: a) x + y = 1 x + y = 10 b) x + y = 4 x 4y = PENDENTES º ESO / º PARCIAL 1

2 8.- Resuelve los siguientes sistemas: a) x + 4y = 1 x + y = 5 b) x + y = 4 6x y = Resuelve: x y 1 + 4y = ( y + x ) x 1 = 6 x 1 y 11 + = 6 x y = ( x + ) 1 y = x + 5 y + x = 1 ( ) 10.- Resuelve los siguientes sistemas: a) 4x y = 9 x + y = b) 5x 4y = 10x + 8y = Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 6 unidades mayor que el inicial. 1.- La suma de las tres cifras de un número capicúa es igual a 1. La cifra de las decenas excede en 4 unidades al doble de la cifra de las centenas. Halla dicho número. 1.- Un número excede en 1 unidades a otro; y si restáramos 4 unidades a cada uno de ellos, entonces el primero sería igual al doble del segundo. Plantea un sistema y resuélvelo para hallar los dos números El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en cm al doble de la longitud del lado desigual. Cuánto miden los lados del triángulo? 15.- El perímetro de un rectángulo es de cm, y sabemos que su base es 5 cm más larga que su altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del rectángulo Hemos mezclado dos tipos de líquido; el primero de 0,94 /litro, y el segundo, de 0,86 /litro, obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 /litro. Cuántos litros hemos puesto de cada clase? 18.- En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos es 1 mayor que el otro. Cuánto miden sus tres ángulos? (la suma delos ángulos interiores de un triángulo es180 ) 19.- Pablo y Alicia llevan entre los dos 160. Si Alicia le da 10 a Pablo, ambos tendrán la misma cantidad. Cuánto dinero lleva cada uno? 19.- Calcula x e y, sabiendo que su suma es 14 cm: 0.- Comprueba si el par (1, ) es solución de este sistema: x y = 4 x y = 7 x + y = 0 PENDENTES º ESO / º PARCIAL

3 1.- Resuelve el siguiente sistema: x x + y = y = TEMA 7: LA FUNCIÓN LINEAL: FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDADY AFÍN. ECUACIÓN DE LA RECTA. 1.-La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en kilómetros): a) A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron? b) Cuánto tiempo duró la visita al lugar? c) Hubo alguna parada a la ida? Y a la vuelta? d) Cuánto duró la excursión completa (incluyendo el viaje de ida y el de vuelta)?.- Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la gráfica siguiente: a) Cuál es la dosis inicial? b) Qué concentración hay, aproximadamente, al cabo de los 10 minutos? Y al cabo de 1 hora? c) Cuál es la variable independiente? Y la variable dependiente? d) A medida que pasa el tiempo, la concentración en sangre de la anestesia, aumenta o disminuye? PENDENTES º ESO / º PARCIAL

4 .- Se va a organizar una excursión y el precio por persona va a depender del número de personas que vayan a dicha excursión. El número máximo de plazas es de 60, y el mínimo, 10, admitiendo solamente grupos de 10 personas. La siguiente gráfica nos muestra la situación: a) Qué significado tiene el punto (0, 8)? Y el (40, 4)? b) Por qué hemos dibujado la gráfica solo entre 10 y 60? Podríamos continuarla? c) Es una función continua o discontinua? d) Por qué no unimos los puntos? di) 4.- La siguiente gráfica nos da el valor del área de un rectángulo de 0 cm de perímetro en función de su altura: a) Cuál es el dominio de la función? b) Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente. c) En qué valor se alcanza el máximo? Cuánto vale dicho máximo? Qué figura geométrica es la que tiene esas medidas? 5.- Cuál es la gráfica que corresponde a cada una de las siguientes situaciones? Razona tu respuesta. a) Recorrido realizado por un autobús urbano. b) Paseo en bicicleta por el parque, parando una vez a beber agua. c) Distancia recorrida por un coche de carreras en un tramo de un circuito. d) Un cartero repartiendo el correo. PENDENTES º ESO / º PARCIAL 4

5 6.- Asocia cada enunciado con la gráfica que le corresponde: a) Altura de una pelota que bota, al pasar el tiempo. b) Coste de una llamada telefónica en función de su duración. c) Distancia a casa durante un paseo de 0 minutos. d) Nivel del agua en una piscina vacía al llenarla. 7.- Las siguientes gráficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su gráfica: Mercedes: Comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio. Carlos: Empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad. Lourdes: Empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y después fue frenando poco a poco. Victoria: Mantuvo un ritmo constante. 8.-a) La siguiente gráfica muestra el crecimiento de una persona (midiéndola cada cinco años): a) Cuánto mide al nacer? b) A qué edad alcanza su estatura máxima? c) Cuándo crece más rápido? d) Cuál es el dominio? e) Por qué hemos podido unir los puntos? PENDENTES º ESO / º PARCIAL 5

6 b) La siguiente gráfica nos da el precio por unidad de un cierto producto, dependiendo del número de unidades que compremos de dicho producto (la compra está limitada a 10 unidades como máximo): a) Cuánto nos costará comprar una unidad de dicho producto? b) Cuál es el precio máximo por unidad? Y el mínimo? c) A partir de cuántas unidades el precio se estabiliza y no baja más? Cuál es ese precio? d) Cuál es el dominio de la función? e) Por qué no unimos los puntos de la función? 9.- Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado (expresa el tiempo en horas y la distancia en kilómetros). Esta mañana, Pablo salió a hacer una ruta en bicicleta. Tardó media hora en llegar al primer punto de descanso, que se encontraba a 5 km de su casa. Estuvo parado durante 0 minutos. Tardó 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tardó otra hora en recorrer los 0 km que faltaban para llegar a su destino Construye una gráfica correspondiente al caudal de agua de un río durante un año, sabiendo que: En enero, el caudal era de 40 hm y fue aumentando hasta el mes de abril cuyo caudal era de 60 hm. En abril el río tenía el máximo caudal del año. A partir de este momento, el caudal fue disminuyendo hasta que, en agosto, alcanzó su mínimo, 10 hm. Desde ese momento hasta finales de año, el caudal fue aumentando. En diciembre, el caudal era, aproximadamente, el mismo que cuando comenzó el año Construye una gráfica que describa la siguiente situación: Esta mañana, Lorena salió de su casa a comprar el periódico, tardando 10 minutos en llegar al quiosco, que está a 400 m de su casa. Allí estuvo durante 5 minutos y se encontró con su amiga Elvira, a la que acompañó a su casa (la casa de Elvira está a 00 m del quiosco y tardaron 10 minutos en llegar). Estuvieron durante 15 minutos en la casa de Elvira y después Lorena regresó a su casa sin detenerse, tardando 10 minutos en llegar (la casa de Elvira está a 600 m de la de Lorena). 1.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica: a) y = x b) y = x c) y = x + d) y = x PENDENTES º ESO / º PARCIAL 6

7 1.- Asocia cada gráfica con su expresión analítica: a) y = 4x b) y = x + 4 c) y = x 4 4 d) y = x 14.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica: a) y = x x c) y = d) y = x b) y = 15.- Dibuja una función continua con dominio de a 4, que tenga un máximo en (0, 5) y un mínimo en (, ) Dibuja una gráfica de una función y otra de no función Observa la siguiente gráfica: a) Es una función periódica? b) Cuál es el periodo? c) Calcula f (0,5) y f (8). PENDENTES º ESO / º PARCIAL 7

8 18.- La siguiente gráfica refleja la relación funcional entre dos variables x e y: a) Cuál es el dominio de definición? b) Indica los máximos y mínimos de la función. c) En qué intervalos crece la función? En cuáles decrece? d) Señala los intervalos en lo que la función es constante Representa gráficamente estas rectas: a) y = x + 1 b) y = x 1 c) y = Representa estas rectas: a) y = x b) y = x + c) y = Representa las rectas: a) y = x 1 1 b) y = x + c) y =.- Representa las siguientes rectas: a) x + y = 4 b) y + 5 = 0.- Representa gráficamente las rectas: a) x y = b) y = Representa las rectas: a) x + y = b) y 4 = 0 PENDENTES º ESO / º PARCIAL 8

9 5.- Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a) 4x + 1 c) y = d) b) x + y = Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a) b) 4x + c) y = d) 5x + 4y = Indica cuál es la pendiente de cada una de las rectas: a) x + 1 c) y = d) b) 4x + 5y = 8.- Obtén la ecuación de cada una de estas rectas: a) Pasa por los puntos P(7, 5) y Q(, ). b) Es paralela a y = 5x y pasa por el punto A(0, 6). 9.- Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a) Pasa por los puntos A(4, 7) y B(5, 1). b) Es paralela a y = x y pasa por el punto P(, 0). 0.- Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a) Función de proporcionalidad que pasa por el punto (, ). PENDENTES º ESO / º PARCIAL 9

10 b) Recta que pasa por los puntos P(, 1) y Q(5, ). 1.- a) Sabiendo que 0 C = Farenheit y que 10 C = 50 F, halla la ecuación de la recta que nos da la transformación de grados centígrados a grados Farenheit y represéntala gráficamente. b) Cuántos grados Farenheit son 0 C?.- I) Tres kilos de peras nos han costado 4,5 ; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5. a) Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x. b) Represéntala gráficamente. c) Cuánto costarían 5 kg de peras? II) Un determinado día, Ana ha pagado,6 por dólares, y Álvaro ha pagado 8,4 por 7 dólares. a) Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares. b) Represéntala gráficamente. c) Cuánto habríamos pagado por 15 dólares?.- Qué condición deben cumplir las rectas y = mx + n e y = ax + b para que sean paralelas? a) m = b b) n = a c) m = a Elige la respuesta correcta y justifícala. 4.- Sea la recta x y + 1 = 0. a) Escribe la ecuación de dos rectas paralelas a ella. b) Escribe la ecuación de una recta con la misma ordenada en el origen pero distinta pendiente. 5.- Qué se entiende por pendiente de una recta? Escribe en forma general la ecuación de las rectas que pasan por el origen de coordenadas y cuya pendiente es: a) m = 5 c) m = 0 b) m = 6.- Pablo sale a dar un paseo caminando a km/h. Un cuarto de hora más tarde sale a buscarlo su hermano que camina a km/h. Cuánto tardará en darle alcance? Representa las gráficas y escribe la solución. 7.- Un vendedor recibe dos ofertas de empleo. La editorial A le ofrece 600 de sueldo fijo al mes y 10 por cada enciclopedia que venda. La editorial B le ofrece mensualmente 800 independientemente del número de enciclopedias vendidas. a) Expresa en cada caso el salario en función del número de enciclopedias que venda. b) Haz una gráfica que muestre lo que ganaría en un mes según la modalidad del contrato. c) Cuántas enciclopedias ha de vender para ganar lo mismo con las dos modalidades de contrato? 8.- Un tren sale de la ciudad A hacia la ciudad B a 110 km/h. Simultáneamente sale de B hacia A un tren de mercancías a 58 km/h. La distancia entre ambas ciudades es de 40 km. Representa gráficamente las siguientes funciones: PENDENTES º ESO / º PARCIAL 10

11 a) La distancia a B del tren que sale de A según el tiempo transcurrido. b) La distancia que recorre el tren que sale de B según el tiempo transcurrido. c) Suponiendo que ambos trenes circulen por vías paralelas, calcula dónde y cuándo se cruzarán. TEMA 8: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Y DISPERSIÓN. 1.- Hemos lanzado un dado 0 veces y hemos ido anotando los resultados que obteníamos: a) Ordena estos datos en una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución Al preguntar a 0 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas: a) Elabora una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución En una empresa de telefonía están interesados en saber cuál es el número de aparatos telefónicos (incluidos teléfonos móviles) que se tiene en las viviendas. Se hace una encuesta y, hasta ahora, han recibido las siguientes respuestas: a) Elabora una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución. 4.- De un grupo de 0 personas hemos ido apuntando la edad de cada uno, obteniendo lo siguiente: a) Haz una tabla de frecuencias, agrupando los datos en los intervalos: 0-4, 5-9, 10-14, 15-19, 0-4, 5-9, 0-4, 5-9, b) Representa gráficamente la distribución. 5.- En unas pruebas de velocidad se ha cronometrado el tiempo que tardaba cada participante en recorrer cierta distancia fija. Los tiempos obtenidos, en segundos, han sido los siguientes: , , , 8,1 9, 9, ,1 9, 8,1 8, 8,1 8 8, 9, 14 14, ,5 1 8,1 a) Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de longitud 1, empezando en 7,9. b) Representa gráficamente la distribución. PENDENTES º ESO / º PARCIAL 11

12 6.- Hemos medido la estatura, en centímetros, de 0 personas, obteniendo los siguientes resultados: a) Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de longitud 5, empezando en 146,5. b) Representa gráficamente la distribución. 7.- En un autobús escolar se les pregunta a los alumnos por el tiempo que tardan en llegar de su casa al autobús. Los resultados se recogen en la siguiente tabla: TIEMPO (minutos) N. de alumnos Calcula la media y la desviación típica de esta distribución. Qué tanto por ciento tarda más de 10 minutos? 8.- Las notas de una clase obtenidas en un examen de matemáticas vienen recogidas en la siguiente tabla: Nota N. de alumnos a) Calcula la media y la desviación típica. b) Qué porcentaje de alumnos está por encima de la media? 9.- Al preguntar en 50 familias por el número de personas que forman el hogar familiar, hemos obtenido la información que se recoge en la siguiente tabla: a) Calcula la media y la desviación típica. b) Qué porcentaje de familias hay entre x σ y x + σ (ambos valores incluidos)? c) Qué tanto por ciento de familias está por debajo de la media? 10.- El tiempo medio empleado en la fabricación de un cierto producto, A, es de 5 minutos con una desviación típica de 55 minutos. En otro producto, B, el tiempo medio empleado en su fabricación es de 4 minutos, con una desviación típica de 8 minutos. Calcula el coeficiente de variación y di en cuál de los dos casos hay mayor variación relativa La estatura media de un grupo, A, de personas es de 168 cm y su desviación típica es de 1 cm. En otro grupo, B, la estatura media es de 154 cm y su desviación típica, de 7 cm. Calcula el coeficiente de variación y compara la dispersión de ambos grupos. 1.- La nota media de una clase, A, en un examen ha sido 5,5, con una desviación típica de,1. En otra clase, B, la nota media en el mismo examen ha sido 7, y la desviación típica, de,6. Calcula el coeficiente de variación y compara la dispersión de ambos grupos. PENDENTES º ESO / º PARCIAL 1

13 1.- La nota final de curso es la media de las tres evaluaciones. Si entre las dos primeras tienes una media de 8,6 qué tienes que sacar en la ª evaluación para que tu media sea de 9? 14.- Las notas de Matemáticas de los alumnos de una clase han sido: IN SF NT SB 1 6 Representa esta distribución en un gráfico de sectores. Qué porcentaje aprueba? 15.- La siguiente tabla refleja los resultados obtenidos por los alumnos de. de ESO de cierto instituto en las áreas de Matemáticas y Lengua: APROBARON MATEMÁTICAS NO APROBARON MATEMÁTICAS APROBARON LENGUA NO APROBARON LENGUA TOTALES TOTALES 9 a) Completa la tabla. b) Qué tanto por ciento suspendió las dos asignaturas? c) De los que aprobaron Matemáticas, qué porcentaje suspendió Lengua? 16.- Se ha hecho una encuesta a los empleados de una pequeña empresa para valorar la gestión del equipo directivo. Los datos son: Muy mala: 6 Mala: 15 Aceptable: 1 Buena: 9 Muy buena: 9 a) Qué porcentaje de empleados están contentos con la gestión realizada? b) Qué tanto por ciento considera la gestión mala o muy mala? c) Halla la moda y la mediana. Cuál representa mejor la opinión de la mayoría? TEMA 9 : AZAR Y PROBABILIDAD. SUCESOS ALEATORIOS, PROBABILIDAD DE UN SUCESO, LEY DE LAPLACE. 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias, cuáles son aleatorias? a) Al lanzar un dado, sacar puntuación par. b) Lanzar un dado y sacar una puntuación mayor que 6. c) Bajar a la planta baja en ascensor. d) En una bolsa metemos seis bolas rojas y seis azules, sacamos una y anotamos su color. e) Al lanzar una moneda al aire sale cara o cruz. PENDENTES º ESO / º PARCIAL 1

14 f) Al extraer una carta de la baraja observamos si sale un As. g) Mañana se pondrá el sol. h) Me tocará la lotería. i) Acertaré jugando a pares o nones..- Extraemos una carta de una baraja española y anotamos el palo que sale. Escribe el espacio muestral y completa la tabla con ejemplos de distintos sucesos: TIPO DE SUCESO Seguro Suceso posible Suceso imposible Suceso muy probable Suceso poco probable SUCESO.- En una urna hay 5 bolas, cuatro rojas y una azul, sacamos una bola y anotamos su color. Escribe el espacio muestral y califica cada suceso según su probabilidad: TIPO DE SUCESO SUCESO Seguro Sacar bola roja o azul. Sacar bola azul. Sacar bola verde. Sacar bola roja. 4.- Al lanzar un dado, anotamos la puntuación obtenida. Escribe el espacio muestral y califica cada suceso según su probabilidad: TIPO DE SUCESO SUCESO Suceso Seguro Sacar una puntuación inferior a 7. Sacar un 5. Sacar un 7. Sacar menos de 5. Sacar más de Aplica la ley de Laplace y calcula las siguientes probabilidades: a) Extraer una carta de oros de una baraja española de 40 naipes. b) Extraer una carta que no sea un As de una baraja española de 40 naipes. c) En una bolsa hay 0 bolas, todas del mismo tamaño, de las cuales 15 son rojas, 10 son amarillas y 5 son verdes. Cuál es la probabilidad de cada color al sacar una bola? d) En un avión viajan 5 pasajeros franceses, 15 españoles, 10 británicos y 50 italianos. Cuál es la probabilidad de que el primer pasajero que salga del avión no sea español? 6.- Una urna contiene 1 bolas amarillas, 15 verdes y azules. Calcula la probabilidad de que PENDENTES º ESO / º PARCIAL 14

15 al extraer una bola al azar: a) Sea de color amarillo. b) No sea de color verde. 7.- Lanzamos dos dados y sumamos sus puntuaciones. Calcula la probabilidad de que: a) Sumen 7. b) Sumen Lanzamos tres monedas y anotamos los resultados. Calcula la probabilidad de que: a) Salgan dos caras y una cruz. b) Salgan tres caras. 9.- Lanzamos dos dados y anotamos sus puntuaciones. Calcula la probabilidad de que: a) Salga un número igual y par en cada dado. b) Salgan números menores que 5 en cada dado Al extraer al azar veces una bola de una caja donde hay 10 bolas numeradas del 1 al 10, se obtienen los resultados de la tabla: a) Cuál es la frecuencia absoluta de 8? b) Calcula las frecuencias relativas de cada suceso. c) Estima la probabilidad de extraer un Al lanzar veces un dado, se obtienen los resultados de la tabla: a) Cuál es la frecuencia absoluta de? b) Calcula las frecuencias relativas de cada suceso. c) Estima la probabilidad de obtener un con ese dado. PENDENTES º ESO / º PARCIAL 15

16 1.- Al lanzar veces un dado se obtienen los resultados de la tabla: a) Cuál es la frecuencia absoluta del 4? b) Calcula las frecuencias relativas de cada suceso. c) Estima la probabilidad de obtener un 4 con ese dado. 1.- Lanzamos dos dados, uno correcto y otro trucado. Escribe el espacio muestral y explica la diferencia a la hora de asignar la probabilidad a cada caso En una urna se introducen 7 bolas rojas, verde y azules. Se extraen bolas de las cuales son rojas y 1 azul. A continuación se extrae otra bola. De qué color es más probable que salga? 15.- De los siguientes experimentos aleatorios indica qué sucesos son seguros y cuáles imposibles e indica la probabilidad en cada caso: a) Al lanzar un dado, obtener un número menor de 7. b) Al lanzar una moneda, obtener cara o cruz. c) De una baraja española de 40 cartas, sacar corazones. d) Al lanzar dos dados y sumar sus resultados obtener un número mayor de 1. e) En una bolsa con 5 bolas verdes y bolas rojas, extraer una bola blanca. f ) Al lanzar dos dados y restar los resultados obtener un número menor de Un juego consiste en lanzar una moneda y extraer una bola de esta urna: a) Escribe el espacio muestral. b) Cuál es la probabilidad de cada suceso elemental? c) Describe el suceso "CARA Y BOLA GRIS" enumerando todos sus casos. Cuál es su probabilidad? 17.- Calcula la probabilidad de obtener:: a) Cara, al lanzar una moneda. b) Al menos una cara al lanzar dos monedas. c) Al menos una cara al lanzar tres monedas Cuál es el mínimo número de monedas que es necesario lanzar para que la probabilidad de obtener al menos una cara sea mayor de 0,8? PENDENTES º ESO / º PARCIAL 16