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Elisa Reyes Flores
hace 7 años
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1 Matemáticas 3 o ESO. Recuperación de junio 2013/14 Primer Trimestre: Para recuperar el trimestre hay que obtener al menos 5 puntos 1. [1p] Clasifica los siguientes números reales en racionales e irracionales, y escribe como fracción los que se puedan expresar de esa forma: a) 2, b) 0, 045 c) 101 d) 4, [1p] Las cuatro quintas partes de los trabajadores de un hotel son españoles, la doceava parte son ingleses, y el resto italianos Qué fracción del total de trabajadores son italianos? 3. [1p] El precio de estancia en un Parador de Turismo sube en verano un 25 %. Sabiendo que durante el verano la estancia vale 72,5 euros, cuál era su precio antes de verano? 4. [1p] Escribe simplificando las potencias y con exponentes positivos: ( ) 5 ( 2a 3 8a 2 b b 4 ) 3 5. [1p] Calcula y simplifica: [1p] Calcula el error absoluto y el tanto por ciento de error relativo (con tres cifras significativas) que se produce al aproximar 9,3622 a las décimas. 7. [1p] Escribe el nombre del poliedro regular y cuenta su número de caras, vértices y aristas. Comprueba que se verifica la fórmula de Euler. 8. [1p] Calcula la superficie total de un cilindro de radio 5 cm y altura 12 cm. 9. [1p] Calcula el volumen de una pirámide hexagonal de 15 cm de altura y 8 cm de longitud del lado de la base. 10. [1p] Traslada el triángulo de vértices A(-3,2), B(3,-4), C(5,4) según el vector u = ( 8, 5).

2 Matemáticas 3 o ESO. Recuperación de junio 2013/14 Para recuperar el curso hay que obtener al menos 12 puntos 1. [1p] Clasifica los siguientes números reales en racionales e irracionales, y escribe como fracción los que se puedan expresar de esa forma: a) 2, b) 0, 045 c) 101 d) 4, [1p] Las cuatro quintas partes de los trabajadores de un hotel son españoles, la doceava parte son ingleses, y el resto italianos Qué fracción del total de trabajadores son italianos? 3. [1p] El precio de estancia en un Parador de Turismo sube en verano un 25 %. Sabiendo que durante el verano la estancia vale 72,5 euros, cuál era su precio antes de verano? 4. [1p] Escribe simplificando las potencias y con exponentes positivos: ( ) 5 ( 2a 3 8a 2 b b 4 ) 3 5. [1p] Calcula y simplifica: [1p] Calcula la superficie total de un cilindro de radio 5 cm y altura 12 cm. 7. [1p] Calcula el volumen de una pirámide hexagonal de 15 cm de altura y 8 cm de longitud del lado de la base. 8. [1p] Traslada el triángulo de vértices A(-3,2), B(3,-4), C(5,4) según el vector u = ( 8, 5). 9. [1p] Encuentra el término general de la progresión a n = {1, 4, 7, 10, 13,... }. Calcula la suma de los 600 primeros términos. 10. [1p] Encuentra el término general de la progresión b n = {3, 3/2, 3/4, 3/8, 3/16,... }. Calcula la suma todos sus infinitos términos. 11. [1p] Dados P (x) = 2x 3 5x 2 + x 6, Q(x) = 3x 3 + 6x 2 + 5x 2, calcula P (x) Q(x) 12. [1p] Dados P (x) = x 3 3x 2 + 2x 5, Q(x) = 3x 4, calcula P (x) Q(x) 13. [1p] Reescribe la siguiente expresión algebraica, extrayendo factor común: 3a 2 b 30 x 4 + 6ab 31 x 3 9a 3 b 29 x 2

3 14. [1p] Si al triple de un número le restamos la mitad de su siguiente y le sumamos la sexta parte de su anterior, obtenemos el número 50. Escribe la ecuación y encuentra el número. 15. [1p] Resuelve la ecuación, y escríbela factorizada: x 2 + 4x = [1p] Resuelve el sistema de ecuaciones lineales { x + 4y = 5 2x 3y = [1,5p] Estudia los siguientes aspectos de la gráfica: a) Dominio, imagen (o recorrido) y puntos de corte con los ejes. b) Máximos y mínimos, relativos y absolutos. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. 18. [1p] Dibuja la gráfica, escribe la tabla de valores y determina la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de ecuación: y = 2x [1p] Encuentra la ecuación explícita de la recta que pasa por los puntos A(2, 4) y B(5, 2). 20. [1p] Encuentra las ecuaciones implícita y canónica de la recta y = 3x Un estudio estadístico recoge los siguientes resultados, medidos en segundos (s): 8, 5, 9, 6, 6, 7, 5, 8, 7, 7, 6, 5, 6, 8, 9, 5, 8, 6, 6, 7. a) [1p] Construye la tabla estadística con al menos las siguientes columnas: x i, f i, h i, F i, H i, f i x i, f i x 2 i b) [0,5p] Calcula: Media, moda y mediana. c) [0,5p] Calcula: Varianza, desviación típica y coeficiente de variación. 22. [1,5p] Tenemos una baraja española, que está formada por 40 cartas divididas en 4 palos: oros, copas, espadas y bastos. Cada palo tiene 10 cartas: as, dos, tres, cuatro cinco, seis, siete, sota, caballo y rey, éstas tres últimas denominadas figuras). En el experimento aleatorio consistente en extraer una carta de esta baraja, se nos pide que calculemos las probabilidades de que esa carta: a) Sea el 7 de copas. b) Sea un 5. c) No sea espadas. d) Sea un as o sea de oros. e) No sea ni bastos ni figuras.

4 SOLUCIONES Total: 10 puntos (primer trimestre) (1): a) Q b) = = Q c) Q d) = = Q (2): 7 60 del total son trabajadores italianos. (3): El precio antes del verano era de 58 euros. (4): 2 4 b 17 a 9 (5): 52 3 (6): Aproximación: 9,4 E a = 0, 0378 %E r = 0, 404 % (7): Dodecaedro. C = 12, V = 20, A = 30 C + V A = 2 (8): S = 170π cm 2 533, 8 cm 2 (9): a = 48 A B = V = = cm 3 831, 38 cm 3 (10): A = ( 11, 7), B = ( 5, 1), C = ( 3, 9)

5 SOLUCIONES Total: 24 puntos (curso completo) (1): a) Q b) = = Q c) Q d) = = Q (2): 7 60 del total son trabajadores italianos. (3): El precio antes del verano era de 58 euros. (4): 2 4 b 17 a 9 (5): 52 3 (6): S = 170π cm 2 533, 8 cm 2 (7): a = 48 A B = V = = cm 3 831, 38 cm 3 (8): A = ( 11, 7), B = ( 5, 1), C = ( 3, 9) (9): a n = 3n 2 a 600 = 1798 S 600 = ( 1 ) n 1 (10): b n = 3 S = 6 2 (11): 5x 3 11x 2 4x 4 (12): 3x 4 13x x 2 23x + 20 (13): 3ab 29 x 2 (abx 2 + 2b 2 x 3a 2 ) (14): 3x x x 1 6 = 50 x = 19

6 (15): x = 6 x = 2 (x + 6) (x 2) = 0 (16): x = 17 y = 3 (17): a) dominio: x ( 8, 1] [0, 9] imagen: y [ 7, 6) puntos de corte eje x : ( 7, 0) (8, 0) eje y : (0, 1) b) Máximo absoluto: Máximo relativo: (5, 5) Mínimo absoluto: ( 5, 7) Mínimo relativo: ( 5, 7) c) Crecimiento: x ( 5, 1) (0, 5) Decrecimiento: x ( 8, 5) (5, 9) (18): pendiente: m = 2 3 ordenada en el origen: n = 4 3 (19): m = 2 y = 8 2x x y (20): ecuación implícita: 3x 2y + 1 = 0 ecuación canónica: y 1/2 x 1/3 = 1 (21): a) x i f i h i F i H i f i x i f i x 2 i 5 4 0,20 4 0, , , , , , , , , , b) x = 6, 7 s M o = 6 s M e = 6, 5 s c) V = 1, 61 s 2 σ = 1, 27 s c.v. = 0, 19 (22): a) P (7 C) = 1 40 d) P (As O) = b) P (5) = 4 40 = 1 10 e) P (B F ) = c) P (E) = = 3 4

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