ENSAYOS INDUSTRIALES Dpto. de Ingeniería Mecánica y Naval Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires FATIGA. Luis A. de Vedia Hernán Svoboda

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1 ENSAYOS INDUSTRIALES Dpto. de Ingeniería Mecánica y Naval Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires FATIGA Luis A. de Vedia Hernán Svoboda Buenos Aires 2002

2 9-2 Ensayos Industriales Fatiga 9. Fatiga 9.1 Introducción En presencia de cargas luctuantes, en el vértice de discontinuidades geométricas mas o menos agudas se produce un enómeno de deormación elastoplástica cíclica a partir del cual se produce la iniciación de la isura por atiga. La condición supericial y la naturaleza del medio cumplen un rol importante sobre la resistencia a la atiga, esto es sobre el número de ciclos necesarios para que aparezca la isura. Desde un punto de vista ingenieril, cuando la isura adquiere una longitud de aproximadamente 0.25 mm se acepta habitualmente que se ha completado la etapa de iniciación. A partir de ahí se considera que se está en la etapa de extensión o de crecimiento estable que eventualmente culmina en la rotura monótona de la sección remanente. La proporción de la vida total que corresponde a la etapa de iniciación aumenta hacia la región de alto ciclo, entendiéndose habitualmente por tal a aquella en la cual la iniciación se produce en no menos de aproximadamente 10 4 ciclos. La naturaleza esencialmente multiparamétrica del enómeno de atiga, en el que la inluencia de los distintos parámetros no puede en general considerarse de manera aislada, constituye la razón de la gran dispersión que generalmente acompaña a los resultados experimentales relacionados con este enómeno. En general, puede decirse que las predicciones sobre vida a la atiga eectuadas en base a datos generales publicados y la teoría existente, son tan imprecisas como lo son los pronósticos de mediano plazo en meteorología o economía. Sin embargo, a dierencia de lo que ocurre en estas disciplinas, la realización de ensayos especíicos de atiga aplicados a situaciones particulares, permite incrementar la capacidad de predicción hasta el límite habitual en las ciencias mecánicas. El ensayo a la atiga básico es el concebido por A.Wöhler ( ) en el cual una probeta lisa, entallada o el componente mismo es sometido a una carga variable de amplitud constante determinándose el número de ciclos necesarios para que se produzca la inciciacíón de la isura por atiga o una dada cantidad de propagación, P.Ej. 50% de la sección. Fig. 9.1 Máquina de Moore para ensayo de lexión rotativa

3 Ensayos Industriales Fatiga 9-3 La Fig. 9.1 muestra esquemáticamente una máquina de ensayo a la atiga por lexión rotativa. La probeta se encuentra sometida a un estado de lexión pura y las tensiones actuantes en una ibra a cierta distancia del eje neutro cambia de signo cada medio giro de la probeta. De esta manera las ibras estarán sometidas a una tensión alternativa cuya amplitud será máxima para las mas alejadas del eje de la probeta. 9.2 Vida a la atiga controlada por tensión Los métodos para caracterizar la resistencia a la atiga en términos de amplitudes de tensión nominales utilizando datos experimentales obtenidos a partir de probetas lisas emergieron de los trabajos de Wöhler (1860) sobre atiga de ejes Fig Curvas de Wöhler de vagones erroviarios. En este enoque, probetas cilíndricas lisas son ensayadas a la atiga por lexión, lexión rotativa, tracción-compresión, o tracción-tracción uniaxial. Los métodos de ensayo para determinar la vida a la atiga están detallados en las normas ASTM E 466-E 468 de la American Society or Testing and Materials (Philadelphia). En tales ensayos, la amplitud de tensión σ a = (σ Máx - σ Mín )/2, o el rango de tensión σ = σ Máx - σ Mín se graica en unción del número de ciclos a la alla. Si la Fig. 9.2 se representa en una escala log-log, con la amplitud de tensión (verdadera) en unción del número de ciclos a la alla, se obtiene una relación lineal, que puede expresarse en la orma σ 2 = σ = σ a b ( 2N ) (9.1)

4 9-4 Ensayos Industriales Fatiga donde σ es el coeiciente de resistencia a la atiga (para la mayoría de los metales aproximadamente igual a la tensión verdadera de ractura, corregida por estricción), y b es el exponente de resistencia a la atiga o exponente de Basquin que para la mayoría de los metales se encuentra en el rango 0.05 a 0.12.

5 Ensayos Industriales Fatiga Vida a la atiga controlada por deormación. Históricamente, los estudios de atiga se han reerido a condiciones de servicio para las cuales la alla se produce típicamente por encima de los aproximadamente 10 4 ciclos de aplicación de la carga. Condiciones de carga típicas para las cuales el enoque basado en la amplitud de tensión es relevante, incluyen máquinaria rotante sujeta a tensiones alternas, recipientes de presión sometidos cargas y descargas periódicas, o uselajes de aeronaves sometidos a presurización y despresurización originadas por los despegues y aterrizajes. Sin embargo, ha habido un reconocimiento paulatino que muchas allas por atiga ocurren a tensiones mayores para un número de ciclos de carga mucho menor, lo que dio origen a la expresión atiga de bajo ciclo. La atiga de bajo ciclo se encuentra recuentemente asociada con la existencia de tensiones de origen térmico. Dado que estas tensiones térmicas surgen como consecuencia de la expansión térmica de los materiales, es ácil ver que en estos casos el enómeno se encuentra controlado por deormación mas que por tensión. Por otra parte, en muchas aplicaciones prácticas los componentes experimentan un cierto grado de constricción estructural, especialmente en la región de los concentradores de tensión. En tales casos, resulta mas apropiado considerar la vida a la atiga de un componente bajo condiciones de deormación controlada o impuesta, que es mas representativa de una situación de carga constreñida. Coin y Manson trabajando independientemente en problemas de atiga térmica, propusieron la caracterización de la vida a la atiga basada en la amplitud de la deormación plástica, a través de la siguiente relación ε 2 p = ε ( 2N ) c (9.1) donde ε es el coeiciente de ductilidad a la atiga (experimentalmente aproximadamente igual a ductilidad verdadera a la ractura), y c es el exponente de ductilidad a la atiga que se encuentra en el rango 0.5 a 0.7 para la mayoría de los metales. Obviamente, menores valores de c conducen a mayores vida a la atiga. Dado que es posible escribir y dado que = + ε ε ε e p (9.3) ε σ σ e a = = ( 9.4 ) 2 2E E

6 9-6 Ensayos Industriales Fatiga teniendo en cuenta (9.1), resulta εe 2 σ b = ( 2N ) (9.5 ) E Combinando ahora las (9.2), (9.3), y (9.5), obtenemos ε σ = b c (9.6) ( 2N ) + ε ( 2N) 2 E Fig Amplitud de deormación vs. ciclos a la alla La Ec. (9.6) describe la relación entre la amplitud total de deormación y el número de ciclos a la alla N. La curva que representa esta ecuación se muestra en la Fig Es importante destacar que la Ec. (9.6), cubre tanto el rango de bajo ciclo como de alto ciclo, como puede verse en la Fig La atiga controlada por deormación, al contrario de lo que ocurre en el caso de atiga controlada por tensión, tiene lugar cuando la amplitud de deormación es mantenida constante durante el ciclado de cargas. Sin embargo es necesario tener en cuenta que en general, debido al eecto de constricción que produce la existencia de un volumen grande de material deormado elásticamente alrededor del pequeño volumen de material en el entorno del vértice de una entalla o concentrador las condiciones prevalecientes en este pequeño volumen son de deormación impuesta mas que de tensión impuesta, aun en el caso en que las cargas nominales actuantes se encuentren controladas por tensión. Por tal motivo, es importante conocer de que manera evoluciona el material cuando es solicitado cíclicamente en deormación. El comportamiento de metales y aleaciones sujetas a deormación cíclica uniaxial está representado por alguna de las dos variantes básicas que se muestran

7 Ensayos Industriales Fatiga 9-7 en la Fig La situación representada por (a) corresponde a un material que exhibe ablandamiento cíclico, mientras que la ilustrada por (b) corresponde a un material que presenta endurecimiento cíclico. En ambos casos, el material alcanza un estado de saturación a partir del cual la amplitud de deormación se estabiliza. Esto ocurre normalmente en los primeros 100 ciclos de carga. Extinguido este transitorio inicial, llamado también período de shakedown, el lazo de histéresis permanece constante como lo muestra la Fig La curva tensión deormación cíclica (Fig. 9.6) puede dierir signiicativamente de la curva tensión-deormación monótona. No obstante, la misma puede en general ser aproximada por una expresión del tipo F HG ε σ 1 σ = + 2 2E 2 K I K J 1 n (9.7) Donde K es el coeiciente de resistencia cíclica y n es el exponente de endurecimiento cíclico. Para la mayoría de los metales n varía entre 0.1 y 0.2. Fig. 9.4 Lazo de histéresis plástica

8 9-8 Ensayos Industriales Fatiga Fig. 9.5 Endurecimiento y ablandamiento cíclico Obsérvese que la (9.7) consiste en la composición de una ley potencial para describir la relación entre la tensión verdadera y la componente de deormación plástica, del tipo σ = K d p ε i (9.8) n con la ley de Hooke. En eecto, teniendo en cuenta que de (9.8), es Fig Curva tensión-deormación cíclica

9 Ensayos Industriales Fatiga 9-9 e p ε ε ε = (9.9) y que p ε = F HG I σ 1 n K K J (9.10) resulta inmediatamente que puede escribirse F HG ε σ 1 σ = + 2 2E 2 K I K J 1 n (9.11) En general, metales con alto exponente de endurecimiento por deormación monótona (n>0.15) experimentan endurecimiento cíclico, mientras que los que poseen un exponente menor (n<0.15) presentan ablandamiento cíclico. Además, puede esperarse endurecimiento cíclico si el cociente entre la resistencia a la tracción monótona σ UTS y la tensión de luencia σ 02 es mayor que 1.4. En cambio, si este cociente es menor que 1.2, puede preverse ablandamiento cíclico. Cuando el cociente se encuentra entre 1.2 y 1.4, el material tiende a ser estable, es decir ni a endurecerse ni a ablandarse cíclicamente de manera signiicativa. Se ha propuesto una relación entre el exponente c de ductilidad a la atiga que aparece en (9.2), y n. Esta relación es c = -[1/(1+5n )], de modo que según esta expresión, los materiales con mayores valores de n tienen mayor vida a la atiga. Puede además demostrarse que n = b/c, donde b es el exponente de Basquin que aparece en la (9.1), y que K = σ /(ε ) n. Manson ha propuesto una orma simpliicada de la Ec. (9.6). Esta es σ UTS.. ε = 35. +ε E N (9.12) N

10 9-10 Ensayos Industriales Fatiga donde ε es la deormación verdadera de ractura en tracción. Esta expresión está basada en valores promedios para una gran variedad de metales y puede ser empleada como una primera aproximación a la curva deormación-vida a la atiga para ciclos de carga alternativos (totalmente reversibles) de una probeta sin entalla. 9.4 Inluencia de la tensión/deormación media. Todos las consideraciones realizadas hasta aquí corresponden a situaciones en las que las tensiones o las deormaciones impuestas se invierten totalmente. En otras palabras, para las cuales la tensión media σ m y la deormación media ε m son cero. Sin embargo, en muchas situaciones prácticas estos valores medios no son nulos y resulta importante conocer el eecto de los mismos sobre la vida a la atiga de un material. Fig Inluencia de la tensión media sobre la resistencia a la atiga Cuando la amplitud de tensión en un ensayo de atiga uniaxial es representada en unción del número de ciclos a la alla, la curva S-N resultante es una unción uertemente dependiente de la tensión media como se muestra en la Fig. 9.7 (a) Los eectos de la tensión media puede también representarse en diagramas de vida constante como se muestra en la Fig. 9.7 (b). En este tipo de diagramas las dierentes combinaciones de tensión media y amplitud de tensiones se representan para una vida constante dada. Las curvas de la Fig. 9.7 (b) corresponden a las siguientes expresiones. Relación de Soderberg: σ a F σ = σ s σ HG m 1 (9.13) y I KJ

11 Ensayos Industriales Fatiga 9-11 Relación de Goodman: σ a F σ = σ s σ HG m 1 (9.14) UTS I KJ Relación de Gerber: σ a R S F σ m = σ s H G I 1 σ K J T UTS 2 U V W (9.15) Donde σ a es la amplitud de tensión para una tensión media σ m distinta de cero, y σ s es la resistencia a la atiga para una vida dada bajo tensiones totalmente reversibles (alternativas), es decir para σ m = 0. En general, la relación de Soderberg dada por la (9.13) brinda estimaciones conservativas para la mayoría de los metales y aleaciones de uso ingenieril, mientras que la de Goodman dada por la (9.14) se ajusta a los resultados experimentales para materiales rágiles, y la relación de Gerber dada por la (9.15) es en general adecuada para aleaciones dúctiles. Igualando las expresiones (9.2) y (9.5), obtenemos el número de inversiones de carga (2N ) t que corresponde a la condición de alla por atiga para la cual las componentes elástica y plástica de la amplitud de deormación son iguales. Resulta entonces que b 2N g t = F HG ε E σ I KJ b 1 b c g (9.16) Para vidas a la atiga cortas, es decir para 2N <<(2N ) t, la componente plástica de la amplitud de deormación es más dominante que la correspondiente componente elástica y la vida a la atiga del material está esencialmente controlada por la ductilidad. En cambio, cuando 2N >>(2N ) t, la componente elástica de la deormación es mas relevante que la plástica y la vida a la atiga se encuentra controlada undamentalmente por la resistencia a la rotura. La tensión media σ m puede también ser incorporada en este análisis de la vida a la atiga basado en deormación, asumiendo que dicha tensión media reduce la resistencia a la atiga σ de manera tal que

12 9-12 Ensayos Industriales Fatiga b gb g b a m 2 N (9.17) σ = σ σ De este modo, la Ec. (9.6), resulta b g b g c (9.18) ε σ σ = m b 2N + ε 2N 2 E Sin embargo, cuando el enómeno de atiga está controlado por deormación, la tensión media se relaja a cero en un número relativamente pequeño de ciclos. 9.5 El método de la tensión local. Hasta aquí se ha considerado esencialmente el comportamiento a la atiga en materiales sin entalla. Sin embargo, como ya se ha mencionado, las estructuras y componentes poseen entallas y discontinuidades geométricas que actúan como concentradores de tensión y/o deormación. Estos campos de tensión y de deormación en la adyacencia del concentrador juegan un papel esencial en la nucleación de isuras por atiga y eventualmente en su propagación. Existen básicamente dos metodologías locales para encarar la predicción de la resistencia a la atiga de materiales que posen tales concentradores de tensión/deormación. Estos son: el método de la tensión local y el método de la deormación local. La idea central que sustenta los métodos locales de análisis es que el comportamiento a la atiga del material en la adyacencia del vértice del concentrador puede ser adecuadamente representado por el comportamiento de una probeta sin entalla sometida al mismo campo de tensiones/deormaciones cíclicas que el existente en el vértice del concentrador. El actor teórico elástico de concentración de tensiones K t, relaciona la tensión local en el concentrador con la tensión nominal o remota, y es deinido como el cociente entre la tensión máxima local σ Máx y la tensión nominal σ. Sin embargo, la experiencia demuestra que el actor K t no representa adecuadamente la reducción de la vida a la atiga debida a la presencia de una entalla, siendo este eecto generalmente menor al que se podría predecir en base al valor de K t. Por este motivo se introduce un actor eectivo de entalla a la atiga K, deinido como K = Resistencia a la atiga del material sin entalla Resistencia a la atiga del materila con entalla En general es K <K t y K K t cuando la entalla no es severa o cuando el material es de alta resistencia. La correlación entre las predicciones teóricas a partir

13 Ensayos Industriales Fatiga 9-13 del actor K t y el comportamiento real a atiga, está recuentemente expresado a través del actor de sensibilidad a la entalla q = K K t 1 1 (9.19) donde q varía entre 0 (para total insensibilidad a la entalla), y 1 (para máxima sensibilidad). Mientras que K t es sólo unción de la geometría y del modo de aplicación de las cargas, K debe ser determinado partir de mediciones experimentales o reglas empíricas. En este sentido, Neuber expresa el actor eectivo de entalla como K = 1+ K t A / ρ n (9.20) donde A n es una constante que depende de la resistencia y ductilidad del material (Por ejemplo A n 0.25 mm para aceros recocidos y A n mm para aceros de muy alta resistencia), y ρ es el radio local en el vértice del concentrador. Obenido K, el método de la tensión local consiste en modiicar la resistencia a la atiga de la probeta sin entalla, lo que puede hacerse simplemente dividiendo todos los rangos de tensión σ por el actor K, lo que conduce en general a estimaciones muy conservativas, o dividiendo por K sólo el límite de atiga y dejando el resto de la curva inalterada. A alta de datos, una estimación conservativa de la vida a la atiga puede obtenerse trazando una recta en un diagrama semilogarítmico S-N entre los puntos determinados por la resistencia a la tracción del material σ UTS para un ciclo de carga, y la resistencia a la atiga para 10 6 ciclos en el material sin entalla dividido por el actor K. En general, la corrección por K debe aplicarse en materiales dúctiles sólo a la componente alterna del ciclo de tensión si es σ m 0, y a todo el ciclo si el material es rágil. El método de la tensión local es sólo apropiado para situaciones de atiga de alto ciclo en la vecindad de concentradores de tensión. No es en cambio aplicable para situaciones en las cuales se tiene una deormación plástica considerable en delante del concentrador. En tales casos, es necesario recurrir al método de deormación local.

14 9-14 Ensayos Industriales Fatiga 9.6 El método de la deormación local. El método de la deormación local relaciona la deormación que tiene lugar en la vecindad inmediata de un concentrador de tensión, con las tensiones y deormaciones remotas utilizando para ello las ecuaciones constitutivas obtenidas de ensayos de atiga en probetas sin entalla. El análisis se puede dividir en dos partes: i) Del conocimiento de las cargas impuestas en un componente con entalla, se debe obtener la historia de la tensiones y deormaciones locales en el vértice del concentrador. Para esto se pueden emplear desde expresiones analíticas simples hasta métodos numéricos detallados (que empleen las ecuaciones constitutivas y reglas de endurecimiento cíclico del tipo dado por la Ec. (9.7)), de manera de obtener las tensiones y deormaciones locales en unción de las cargas remotas. Alternativamente, pueden emplearse métodos experimentales, tales como strain gages u otra orma de medición. ii) La vida a la atiga que puede esperarse para tales tensiones y deormaciones locales debe ser determinada. Para esto, se debe estimar el daño acumulativo producido por la evolución de las tensiones y deormaciones locales de manera que permita predecir la vida a la atiga del componente en unción de la inormación disponible basada en el comportamiento en atiga de bajo ciclo de probetas sin entalla del mismo material, utilizando relaciones del tipo dado por la Ec. (9.6). Para ines de diseño, es conveniente en general relacionar los campos en el vértice del concentrador con las cargas remotas aplicadas a través de aproximaciones simples ingenieriles. En este sentido, debe tenerse en cuenta que los actores de concentración de tensiones K σ y de deormaciones K ε son iguales a K t sólo en el rango elástico, pero dejan de coincidir en cuanto el material entra en luencia. Una relación muy empleada que vincula estos actores en el rango elastoplástico, es la de Neuber K K K t = σ ε (9.21) Los modelos predictivos de vida a la atiga empleando el concepto de deormación local hacen uso de modiicaciones de la relación (9.21) para el caso de comportamiento cíclico introduciendo el actor eectivo de entalla a la atiga K, de la siguiente manera: K K K = σ ε (9.22)

15 Ensayos Industriales Fatiga 9-15 La situación considerada está representada en la Fig. 7, donde σ y ε son respectivamente las amplitudes de tensión y deormación remotas. Resulta entonces σ Kσ = y Kε = σ ε ε (9.23) y de acuerdo con la regla de Neuber, es K t F E K = H G I K J F = H G I σ ε σ ε E K J σ ε σ ε (9.24) σ, ε σ σ σ ε = (K σ ) 2 /E σ, ε σ Curva tensióndeormación cíclica ε ε ε Fig. 9.8 Método de la deormación local de modo que d i 1 b g K σ ε E 2 = σ εe 1 2

16 9-16 Ensayos Industriales Fatiga por lo que para campos remotos elásticos, en los que se cumple es σ = ε E K σ σ ε E =b g 1 2 por lo que resulta σ ε = d K σ i 2 (9.25) E que es la ecuación de una hipérbola rectangular. La intersección de esta curva con la de tensión-deormación cíclica determina la tensión y deormación local en el vértice del concentrador. Esta deormación puede ahora utilizarse con la Ec. (9.6) para estimar la vida a la atiga. 9.7 Curvas S-N generalizadas para aceros. Su empleo en el diseño a la atiga de alto ciclo. Cuando no se cuenta con la curva de Wöhler especíica para un material es posible reemplazarla con otras curvas aproximadas cuyo origen es también experimental y que permiten eectuar predicciones conservativas del comportamiento a la atiga. La Fig. 9.9 muestra tales curvas para el caso de aceros. Puede verse que se tiene una curva para el caso de probetas ensayadas a lexión, otra para probetas solicitadas axialmente, y otra para probetas ensayadas en torsión alternativa. Estas curvas S-N se denominan generalizadas porque el eje de ordenadas no contiene valores de amplitud de tensiones sino el cociente entre la amplitud de tensiones y la resistencia a la tracción del material indicada en el diagrama como S u para mantener consistencia con el símbolo S con el que se denota habitualmente la amplitud de tensiones.

17 Ensayos Industriales Fatiga 9-17 Cuando se representan en un gráico log-log, las curvas S-N adoptan la orma de una recta de modo que bastan dos puntos para determinarlas. En la Fig. 9.9 estos puntos corresponden a la resistencia a la atiga para 10 3 ciclos y a 10 6 ciclos respectivamente. Fig Curvas S-N generalizadas para aceros Sobre la base de una gran cantidad de datos experimentales se ha podido determinar que la resistencia a la atiga para 10 3 ciclos es de 0.9 S u para probetas solicitadas en lexión rotativa, y que exhiben un límite de atiga S n = S n = 0.5 S u a partir de los 10 6 ciclos, donde se han reservado los símbolos S n para indicar el límite de atiga en general y S n para denotar el límite de atiga en lexión. Si en lugar de ser las probetas ensayadas en lexión rotativa, se las solicita en lexión alternativa, no todas las ibras a la máxima distancia el eje experimentarán las tensiones máximas y mínimas como en el caso de lexión rotativa, ya que en el primer caso al rotar la probeta, todas las ibras exteriores van pasando sucesivamente por las posiciones de máxima y mínima tensión aplicada. En cambio, en lexión alternativa, sólo las ibras externas ubicadas en la parte superior e inerior de la probeta surirán las solicitaciones extremas. Como consecuencia de esto se ha detectado que la resistencia a la atiga de una probeta ensayada en lexión rotativa es ligeramente inerior a la de la misma probeta solicitada en lexión alternativa. De todos modos, en la práctica la dierencia es lo suicientemente pequeña como para ser ignorada y por lo tanto la recta que corresponde a lexión en la Fig. 9.9 es válida para ambas situaciones. Es también necesario tener en cuenta que los valores de S que iguran en la Fig. 9.9 son calculados sobre la base de la expresión M Máx. c /I, donde M Máx. es el

18 9-18 Ensayos Industriales Fatiga máximo momento lexor aplicado, c el radio de la probeta, e I el momento de inercia. Ahora bien, cuando las tensiones son lo suicientemente altas como para comenzar a producir luencia en las ibras mas alejada del eje, la expresión anterior sobreestimará dichas tensiones ya que la misma asume una distribución lineal elástica de tensiones en la sección y no tiene en cuenta el recorte de las tensiones por luencia. De modo que para la región del gráico correspondiente a tensiones elevadas, los valores de tensión actuantes serán ineriores a los calculados. Cuando los ensayos se eectúan con carga axial alternativa, las ibras de toda la sección son solicitadas de la misma manera y las tensiones máximas en las ibras son iguales a las calculadas con la expresión P Máx. /A, donde P Máx. es la carga máxima aplicada y A el área de la sección de la probeta. Por esta razón, es razonable esperar que la resistencia a la atiga de una probeta solicitada en tracción sea inerior a la de la misma probeta ensayada en lexión. Esto puede observarse en la Fig. 9.9, donde la resistencia a la atiga para 10 3 ciclos en carga axial es S n = 0.75 S u y S n = 0.9 S n = 0.45 S u para 10 6 ciclos. Si la carga no es exactamente axial sino que posee una pequeña excentricidad como ocurre en el caso de piezas que no han sido mecanizadas con alta precisión, existirá un pequeño momento lexor que contribuirá con una tensión de lexión adicional que reducirá en alguna medida la resistencia a la atiga de la pieza sometida únicamente a carga axial. Si bien la magnitud de la excentricidad no es en general conocida con exactitud, su eecto suele tenerse en cuenta reduciendo el límite de atiga S n bajo carga axial en un 10% ó 20% adicional. Dado que la reducción en el límite de atiga S n bajo carga axial con respecto al límite de atiga en lexión rotativa está relacionado con el gradiente de tensiones en la sección de la probeta, una orma alternativa equivalente de encarar el análisis es introduciendo un Factor Gradiente C G, donde C G = 0.9 para carga axial pura y C G = para cargas axiales con pequeña excentricidad.

19 Ensayos Industriales Fatiga 9-19 La curva inerior de la Fig. 9.9 muestra la resistencia a la atiga de una probeta sometida a torsión alternativa. Dado que el enómeno de atiga está relacionado con la existencia de zonas del material con deormación plástica localizada y dado que la luencia en materiales dúctiles está determinada por el criterio de Von-Mises, resulta natural esperar alguna relación entre este criterio y la resistencia a la atiga bajo condiciones de carga biaxial, incluyendo torsión. Esta relación se muestra en la Fig. 9.10, (que no es otra cosa que la elipse de Von-Mises en la que se ha reemplazado la tensión de luencia por S n ), de la que se deduce que el límite de atiga en torsión alternativa (σ 1 = -σ 2 ), es S n = 0.58 S n. Esto puede ser tenido en cuenta alternativamente, adoptando un Factor de Carga C L = 0.58 para el caso de torsión. Dado que los gradientes de tensiones presentes en torsión son similares a los de lexión, no resulta inesperado que como en lexión, la resistencia a la atiga en torsión para 10 3 ciclos sea 0.9 S us, donde S us es la resistencia última en corte. En el caso de no disponer del valor de S us, puede utilizarse la siguiente relación empírica para aceros: S us = 0.8 S u. Fig Curva σ 1 - σ 2 para tensión alternativa en materiales dúctiles.

20 9-20 Ensayos Industriales Fatiga 9.6 Inluencia de la condición supericial y del tamaño sobre la resistencia a la atiga. Hasta aquí hemos asumido que las curvas de Wöhler corresponden a probetas con supericies pulidas de manera de no incorporar deectos supericiales que pudiesen representar concentradores de tensión. Sin embargo la condición supericial de la mayoría de las piezas de producción es tal que es necesario en general considerar que tales supericies incluyen pequeñas discontinuidades que representan puntos de mayor vulnerabilidad a la atiga. Para tener en cuenta esta circunstancia se suele aectar la resistencia a la atiga del material (correspondiente a la probeta pulida), por un Factor de Condición Supericial C S. De esta manera, el límite de atiga de una pieza con una dado actor de supericie C S, estará dado por el producto del límite de atiga de la probeta pulida multiplicada por C S. Los valores de C S correspondientes a distintas condiciones supericiales para aceros en unción de la resistencia a la tracción están indicados en la Fig Fig Factores de condición supericial para aceros Es importante destacar que al modiicar la curva de Wöhler correspondiente a la probeta pulida para incluir la condición supericial, se suele aectar por C S sólo el

21 Ensayos Industriales Fatiga 9-21 límite de atiga, ya que para 10 3 ciclos el estado de la supericie tiene una inluencia despreciable sobre la resistencia a la atiga. Otro aspecto que es necesario incorporar en el cálculo de la resistencia a la atiga de una pieza es el denominado eecto de tamaño. Ya hemos visto que se veriica experimentalmente que el gradiente de tensiones en la sección tiene inluencia sobre la resistencia a la atiga de una pieza o probeta sujeta a lexión o torsión alternativa. Sin embargo, una gran cantidad de datos experimentales muestra que si el diámetro de la pieza o probeta es superior a aproximadamente 10 mm, los beneicios del gradiente de tensiones desaparece. De manera que en piezas de diámetro superior a los 10 mm sujetas a lexión o torsión alternativa, el actor de gradiente de tensiones C G debe ser 0.9 al igual que en piezas sometidas a tracción alternativa. Si el diámetro es de 10 mm o menor, se adopta C G = 1. Si la pieza es de sección no circular, el valor del radio es reemplazado por la distancia desde el eje neutro a la ibra supericial. 9.7 Eecto de la concentración de tensiones. Ya hemos visto que el eecto de la presencia de un concentrador de tensiones sobre la resistencia a la atiga puede tenerse en cuenta mediante un actor eectivo de entalla a la atiga K que según (9.19) puede escribirse como K = 1 + ( K q t 1) ( 9.26) Los valores del actor de sensibilidad a la entalla q dependen del material y de la geometría como se muestra en la Fig

22 9-22 Ensayos Industriales Fatiga Fig Factor de sensibilidad a la entalla Ya hemos indicado que para atiga controlada por tensión (alto ciclo), se suele adoptar el criterio de multiplicar por K sólo el límite de atiga y dejar inalterada la resistencia a la atiga para bajos ciclos. Si bien este criterio es en general adecuado para materiales dúctiles de baja y media resistencia (acero, aluminio, magnesio, etc.), en el caso de aleaciones de alta resistencia de estos mismos materiales, existe evidencia experimental que sugiere que el eecto de entalla es el mismo a alto ciclos que a bajos ciclos. La Fig muestra valores del actor teórico elástico de concentración de tensiones K t para algunas situaciones recuentes en la práctica. Es importante destacar que las consideraciones anteriores son aplicables a situaciones en las cuales el enómeno de atiga está esencialmente controlado por tensión, es decir condiciones de atiga de alto ciclo. En los casos en el vértice del concentrador exista una deormación plástica importante, nos encontramos rente a una situación de atiga de bajo ciclo donde el enómeno se encuentra controlado por deormación y por lo tanto es necesario recurrir al método de la deormación local para la estimación de la resistencia a la atiga.

23 Ensayos Industriales Fatiga 9-23 Fig Factor de concentración de tensiones para transición de diámetros en lexión (a), carga axial (b) y torsión (c).