TECNICAS ESTADISTICAS PARA LA INVESTIGACION SOCIAL TAMAÑO DE LA MUESTRA UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y SOCIALES

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1 TECNICAS ESTADISTICAS PARA LA INVESTIGACION SOCIAL TAMAÑO DE LA MUESTRA UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y SOCIALES Lic. Lidia Diblasi de Bianchi

2 Muestreo Una muestra deber ser una parte representativa de una población o universo, cuyas características deben ser reproducidas lo más exactamente posible. Las condiciones más importantes que las muestras requieren son cuatro: 1. Que comprenda parte del universo y no todo. 2. Que su amplitud sea proporcional a la magnitud del universo. 3. Ausencia de distorsión o desviación en la elección de los elementos de la muestra para que esta no sea viciada. 4. Que sea representativa del universo, o sea que reproduzca sus características. Base y unidad de la muestra Es muy importante la base de la muestra de la cual se seleccionan las unidades a estudiar. Base de una muestra puede ser un censo, un registro, una lista, un fichero, un catálogo, un mapa, un plano, etc. La base de una muestra no siempre existe en la realidad, ya que muchos universos no están censados o catalogados y a veces es imposible catalogar. Si la base existe hay que buscarla y si no existe formarla, cuidando de modo especial que no este ordenada previamente de alguna forma que pueda conducir a una elección distorsionada o no representativa. La unidad de la muestra es cada uno de los elementos en que se subdivide la base de la muestra y figuran individualizados en ella. La unidad de la muestra no sólo puede ser simple, sino también colectiva, como cuando está constituida por familias, grupos, ciudades, pueblos etc. Tamaño de la muestra Una de las condiciones esenciales de la muestra es que constituya una porción del universo, pero no cualquier parte del universo, sino que debe constar de un número suficiente de elementos, elegidos al azar, tal que proporcionen una seguridad estadística de 2

3 que los resultados que se obtengan en ella, pueden dentro de límites estimados, representar al universo. El tamaño de las muestras tiene que alcanzar proporciones mínimas, fijadas estadísticamente, según las leyes de la probabilidad. Pero, por otro lado, las necesidades prácticas de ahorro de tiempo, costo y esfuerzos, aconsejan que el tamaño no exceda este mínimo. El tamaño de la muestra y su cálculo dependen de cuatro factores: 1. Amplitud del universo: según su amplitud, el universo se divide en infinito y finito. Se consideran finitos los que no pasan unidades, e infinitos los que exceden esta cantidad. La amplitud del universo es importante porque las fórmulas que se emplean para calcular el tamaño de la muestra son distintas. 2. Nivel de confianza adoptado: la información del universo recogida en una muestra se ajusta, por lo general, a la ley normal de probabilidades con unos valores centrales elevados y unos valores extremos reducidos. Supuesto esto, el nivel de confianza elegido está dado por la porción del área entre la curva normal y el eje horizontal que se piensa abarcar. El nivel de confianza, generalmente más utilizado es del 95,5% que abarca el 95,5% del área entre la curva normal y el eje horizontal y a dos σ (sigmas) a ambos lados de la media. Este nivel de confianza del 95,5% indica que existe una probabilidad de 95,5 por 100 de que cualquier resultado obtenido en la muestra es válido para el universo. También se suele emplear, para mayor seguridad, el nivel de confianza del 99,7% que abarca el 99,7% del área entre la curva normal y el eje horizontal, y a tres σ (sigmas) a ambos lados de la media. Este nivel de confianza del 99,7% indica que existe una probabilidad por 100 de que cualquier resultado obtenido en la muestra es válido para el universo. 3. Error de estimación permitido: los resultados de la muestra no pueden ser exactos rigurosamente en relación al universo y siempre suponen un error. Este error disminuye con la amplitud de la muestra. El máximo de error que se suele considerar admisible en 3

4 las investigaciones sociales es el 6%. De este error depende el tamaño, por lo tanto para decidir el tamaño de muestra, previamente hay que fijar el error que se va a aceptar. Cuanto mayor sea la exactitud que se pretenda, y por tanto menor el error que se va a aceptar, el tamaño de la muestra tendrá que ser mayor. Proporción de la característica estudiada en el universo Se refiere al porcentaje que se encuentra la característica en estudio en el universo. Por ejemplo, en una investigación sobre el consumo de una determinada marca de cigarrillo, se deberá estimar inicialmente, aunque sea en forma aproximada, mediante un sondeo previo, la proporción de los fumadores y no fumadores con respecto al total de la población. Cuando hay una dificultad muy amplia para esta estimación previa se suele adoptar la suposición de que dicha proporción es el 50%. Este es el caso más desfavorable ya que la muestra deberá ser mayor. El problema especial que plantea el tamaño de la muestra, en caso de ser estratificada, es la determinación no sólo del tamaño general de la muestra, sino el de cada estrato de la muestra. Como la muestra debe reflejar fielmente el universo, en ella deben figurar los estratos según su proporción en el universo. La forma más directa y simple consiste en aplicar el porcentaje, que representa cada estrato dentro del universo, al tamaño general de la muestra, con lo que se obtendrá el número de elementos de la muestra que se debe asignar a cada estrato. FORMULAS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA 1) Tamaño de la muestra cuando el universo es infinito (mayor de ) z².p.q n = E² 4

5 n: tamaño de la muestra z: nivel de confianza elegido p: proporción estimada de la característica a estudiar q= p-1 E: error de estimación elegido Ejemplo 1) Se desea estimar el tamaño de la muestra de una ciudad que tiene según censo habitantes mayores a 16 años. Hallar el tamaño de la muestra, con un nivel de confianza del 99,7% y con un margen de error del 4%. Resultados z= 3 porque el nivel de confianza es 99,7% p= 0,5 porque no se conoce la proporción de la característica de la población. q= 0,5 E= 0,04 z².p.q 3². 0,5. 0,5 n= = = 1406,25 E² 0,04² n= 1406 significa que el tamaño de la muestra debe ser por lo menos 1406 para estar seguros con una probabilidad del 99,7% que los resultados de la muestra son válidos, dentro de los márgenes de error admitidos para el universo. Ejemplo 2) Se supone que en la ciudad del problema anterior el 80% de los habitantes varones mayores de 16 años se afeitan con máquina eléctrica. Hallar el tamaño de muestra. Apropiado 5

6 Resultados z².p.q 3². 0,8. 0,2 n= = = 900 E² 0,04² 2) Tamaño de la muestra cuando el universo es finito (menor a ) z². p.q.n n= E² (N-1) + z². p.q n: tamaño de la muestra N: tamaño del universo Ejemplo 1) El total de ingresantes a la FCPyS en el año 1996 fue de 800 alumnos, de los cuales 320 pertenecen a la carrera de Trabajo Social. Hallar cuantos elementos debe tomar la muestra en una investigación sobre las aspiraciones profesionales de dicha carrera con un nivel de confianza del 95,5%, con un error permitido del 5%. Resultados p= 320/800 q= 0,6 Z = 2 E= 0,05 6

7 4 (0,4)(0,6).800 n= = 260 (0,0025) (0.4)(0,6) Significa que el tamaño de la muestra debe ser de por lo menos 260 alumnos para estar seguros, con una probabilidad del 95,5% que los resultados de la muestra son válidos para el universo, dentro de un margen de error del 5%. Ejemplo 2) Se ha proyectado realizar una encuesta a una muestra del personal de una gran empresa industrial en la que estén representados proporcionalmente las diversas categorías del personal. Se sabe que de las personas que trabajan en la empresa, 600 son técnicos, 4200 empleados, 2400 obreros especializados y 4800 obreros sin especializar. a) Determinar el tamaño global de la muestra, a un nivel del 95,5% de confianza y un margen de error del 4%. b) Determinar el número de elementos de la muestra que se debe asignar a cada uno de los estratos. Resultados A- Tamaño total de la muestra: 4 (0,5)(0,5) n= = 594 tamaño total de la muestra (0,0016) (0.05)(0,05) B- 1-Obtención de los porcentajes de cada estrato dentro del universo o bien n/n 7

8 Técnicos: = 5% Empleados: = 35% Obreros especializados: = 20% Obreros especializados: = 40% B Obtención de los números de elementos de cada estrato dentro de la muestra: Técnicos: x 0,05= 30 Empleados: x 0,35 = 208 8

9 Obreros especializados: 2400 x 0,20= 119 Obreros sin especializar: 4800 x 0,40= 237 Bibliografía: Sierrra Bravo, Restituto, Técnicas de Investigación Social Ejercicios y problemas. Ed.Paraninfo 1976 Cea D`Ancona, María Ángeles, Metodología Cuantitativa. Estrategias y Técnicas de Investigación Social Ed. Síntesis Sociología, Madrid, Blanch, Nidia y Joekes, Silvia: Estadística Aplicada a la Investigación Curso de posgrado; Fac. de Ciencias económicas, Universidad Nacional de Córdoba,