Para analizar y organizar los datos que se recogen en un estudio, la estadística ofrece diferentes herramientas, entre ellas las frecuencias.

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1 TALLER DE REPASO ESTADÍSTICA GRADO NOVENO. RECORDEMOS: Para analizar y organizar los datos que se recogen en un estudio, la estadística ofrece diferentes herramientas, entre ellas las frecuencias. La frecuencia indica la cantidad de veces que se repite cada uno de los datos. La frecuencia relativa indica la razón entre la frecuencia de un dato y el número total de datos. La frecuencia acumulada corresponde a la suma de las frecuencias s anteriores o posteriores a un dato dado. Ejemplo: Se hizo un estudio entre las 20 familias que habitan una cuadra del barrio para establecer cuántos hijos tiene cada familia y las respuestas fueron: Los datos que se recogieron se pueden clasificar en 4 categorías: 1 hijo 2 hijos 3 hijos 4 hijos La tabla de frecuencias sería la siguiente: Datos relativa Relativa acumulada acumulada 1 hijo 6 6/20= 30% (0,30) 2 hijos 8 8/20=40% (0,40) 3 hijos 5 5/20=25% (0,25) 4 hijos 1 1/20=5% (0,05) Completa la tabla de frecuencias. DESARROLLO DE COMPETENCIAS.

2 Realiza una encuesta a 20 personas en tu vereda, sobre la cantidad de horas diarias que ve televisión y elabora la tabla de frecuencias. TALLER: ESTADISTICA Medidas de tendencia central: Es un instrumento muy útil para analizar los datos de un estudio estadístico. Las medidas de tendencia central son los valores representativos de todos los datos recogidos. Entre las más importantes medidas de tendencia central están: La moda: corresponde al dato con mayor frecuencia. La mediana: corresponde al dato que supera la mitad de la cantidad de datos. La media o promedio: corresponde al valor obtenido como el cociente de la suma total de los datos y el número total de datos. Ejemplo: De una encuesta sobre la cantidad de horas que cada persona dedica al deporte semanalmente se obtuvieron los siguientes datos: Cantidad de horas Total de datos 20 La moda es: 4 horas La respuesta más frecuente es 4 horas semanales La mediana es: 4 horas 4 horas La respuestas que supera la mitad de los datos es La media es: 4 X (1) + 5 X (2) + 8 X (4) + 3 X (6) = 3,2 20 En promedio, cada persona practica deporte 3,2 horas semanalmente. DESARROLLO DE COMPETENCIAS. Analiza los datos que se presentan en cada situación que se plantea a continuación y determina la moda, la mediana y la moda.

3 1.- Se hizo una entrevista a un grupo de 9 personas sobre la cantidad de mascotas que tienen en su casa y estas fueron las respuestas: De una encuesta que se hizo sobre el ingreso mensual de 30 familias del barrio se obtuvieron los siguientes datos: Ingresos $ $ $ $ $ Total datos Elabora la tabla de frecuencias 3. Consulta: Probabilidad de eventos simples (da 10 ejemplos) PRUEBA TIPO ICFES 1. Los visitantes del centro comercial Chipichape el último domingo del mes, es: a. Una muestra. b. Una población Finita. c. Una población Infinita. 2. Los visitantes del centro comercial Chipichape de Cali, es: a. Una población infinita. b. Una población Finita. c. Una población Infinita visitantes del centro comercial Chipichape de Cali, es: a. Una muestra b. Una población Finita c. Una población Infinita a. Estadística Inferencial. b. Estadística Descriptiva. c. Inferencia Matemática. 6. La variable nivel de calificaciones de los estudiantes del grado 9 (superior, alto, básico, bajo) a. Cualitativa b. Discreta c. Continua d. Independiente 7. La variable, número de zapatos producidos por la empresa Brahma es: a. Discreta. b. Cualitativa. c. Continua 4. Los gráficos, medidas y variables son elementos de: a. Estadística Descriptiva. b. Estadística Inferencial. c. Inferencia Matemática. 5. Se fundamenta en el cálculo de probabilidad: Responda las preguntas del 8 a la 13 con la siguiente información: Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 5, 3, 2, 2, 0, 1, 4, 1, 5, 2, 3, 4, 1, 5, 3, 3, 5, 5, 1, 1, 0, 2, 4, 1, 1,

4 0, 4, 5, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 5,3 2, 1, 4, 1, 5, 5, 4, 2, 4, 4, 3, 4, El Rango para los datos anteriores es: a. R= 5 b. R=6 c. R= Según la fórmula de STURGES, el número de intervalos para estos datos es (K =1+ 3,322 Log (N)): a. K= 5,64 b. K= 6,64 c. K= 4, La amplitud de la clase dada por R/K es: a. 1,06 1 b. 0,90 1 c Para el intervalo: 4 5, la marca de clase es: a. 4 b. 4,5 c La de clase o del intervalo 4 5 es: a. 9 b. 10 c La de relativa del intervalo 4 5 es: a. 0,18 b. 0,2 c. 0,38 Responda las preguntas del 14 a la 17 con la siguiente información: Un investigador realizo una encuesta a un grupo de estudiantes de primer semestre de contaduría de una universidad, para observar cómo varía el peso de estos jóvenes, los resultados los registro en la siguiente tabla. Frecue ncia absolut a 14. La muestra fue: A. 50 B. 12 C. 12 D El rango fue: A. 3 B. 20 C. 72 D. 50 Frecue ncia absolut a acumul ada Pesos (Kg) f i F i h i Frecue ncia relativa ,00% ,00% ,00% ?? ?? ,00% ,00% Total ,00 % 16. La frecuencia acumulada de los intervalos de peso y es: A. 12 y 43 respectivamente B. 12 y 15 respectivamente C. 15 y 31 respectivamente D. 31 y 43 respectivamente 17. La frecuencia relativa de los intervalos de peso y es A. 30,00% y 43% respectivamente B. 31% y 43% respectivamente C. 30,00% y 24,00% respectivamente D. 12% y 24,00% respectivamente

5 PROBABILIDAD 1. Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves. i) Si se elige un artículo al azar. Encontrar la probabilidad de que: a) No tenga defectos b) Tenga un defecto grave c) Sea bueno o tenga un defecto grave ii) Si se eligen dos artículos sin reemplazo. Encuentre la probabilidad de que: a) Ambos sean buenos b) Ambos tengan defectos graves c) A lo menos uno sea bueno d) A lo más uno sea bueno e) Exactamente uno sea bueno f) Ninguno tenga defectos graves g) Ninguno sea bueno 2. La siguiente tabla muestra la distribución de 400 personas según hábito de fumar y presencia de bronquitis. HÁBITO DE BRONQUITIS TOTAL FUMAR SI NO FUMA NO FUMA TOTAL a) Si se elige una persona al azar Cuál es la probabilidad de que: i) Fume y tenga bronquitis ii) No fume dado de que tiene bronquitis iii) No tenga bronquitis dado que fuma iv) No fume o tenga bronquitis. b) Los sucesos "Fumar" y "Tener bronquitis" son independientes? 3. Sean A y B dos características genéticas. La probabilidad de que un individuo presente la característica A es 0.50, de que presente la característica B es 0.35 y de que presente ambas características es Cuál es la probabilidad de que un individuo: a) presente una única característica? b) presente por lo menos una de ellas? c) presente ninguna de ellas? d) presente la característica B si ha presentado la característica A? e) presente la característica B si ha presentado al menos una de las dos? f) presente la característica A si no ha presentado la característica B? 4. Supongamos que en un examen para detectar cáncer, el 90% de quienes tienen cáncer y el 5% de los que no tienen cáncer muestran una reacción positiva. Se sabe que en un hospital el 1% de los pacientes tiene cáncer. Si un paciente es elegido al azar del hospital y tiene una reacción positiva en este examen Cuál será la probabilidad de que tenga realmente cáncer? 5. En una clínica de rehabilitación se atienden pacientes con problemas físicos, fisiológicos y neurológicos los que representan el 25, 35 y 40 por ciento del total de pacientes. De éstos el 5, 4 y 2 por ciento tienen una edad entre 5 y 15 años. Si escogemos un paciente al azar y resulta tener edad entre 5 y 15 años. Qué tipo de problema es más probable que tenga?.

6 6. En un laboratorio las máquinas A, B y C fabrican el 25, 15 y 60 por ciento del total de los remedios, respectivamente. De lo que producen el 2, 4 y 6 por ciento respectivamente no cumplen las normas. Si escogemos un remedio al azar de la producción y no cumple las normas. Cuál máquina cree Ud. es más probable que lo haya fabricado? 7. El 60% de los habitantes de una población están vacunados contra una cierta enfermedad. Durante una epidemia se sabe que el 20% la ha contraído y que 2 de cada 100 habitantes están vacunados y están enfermos. Qué porcentaje de los vacunados enferma? Qué porcentaje de los que están enfermos está vacunado? 8. Dos tratamientos A y B curan una determinada enfermedad en el 20% y 30% de los casos respectivamente. Suponiendo que ambos actúan de modo independiente Cuál de las dos siguientes estrategias utilizaría usted para curar a un sujeto con tal enfermedad? Aplicar ambos tratamientos a la vez. Aplicar primero el tratamiento B y, si no hace efecto, aplicar el A. 9. De 12 personas que contraen influenza al mismo tiempo, 9 se recuperan en 5 días. Suponga que pasados los 5 días se escogen 3 personas al azar de las 12. Calcular la probabilidad de que: a) Las tres se hayan recuperado. b) Exactamente dos se hayan recuperado. c) Ninguna se haya recuperado. 10. En una gran población de moscas, el 25% de ellas presenta mutación de ojos, el 50% presenta mutación de alas y el 10% presenta ambas mutaciones. Cuál es la probabilidad de que una mosca escogida al azar presente: a) al menos una de las dos mutaciones? b) mutación de ojos pero no de alas? c) mutación de alas pero no de ojos? d) ningún tipo de mutaciones? e) mutación de ojos dado que presenta mutación de alas? f) mutación de alas dado que no presenta mutación de ojos? 11. Para experimentar con cobayos silvestres, se seleccionan tres al azar, de una jaula que contiene 6 grises, 5 blancos y 4 negros. Determinar la probabilidad de que: a) los tres sean negros. b) el primero sea gris, el segundo negro y el tercero blanco. c) el primero sea negro y los dos siguiente sean blancos. d) los dos primeros sean blancos y el tercero gris. e) el tercero elegido sea blanco. 12. En un estudio sobre enfermedades pulmonares, se ha examinado a 5000 personas de más de 60 años de edad, de las cuales 2000 son fumadores habituales. Entre los fumadores 900 tiene alguna afección pulmonar y entre los no fumadores, 750 tienen alguna afección pulmonar. a) Si se escoge una persona al azar determine la probabilidad de que:

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