Análisis de Datos y Probabilidad Grado 9-12

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1 Análisis de Datos y Probabilidad Grado 9-12 Cómo se afectaría el costo de vida por el incremento en el precio de la electricidad en Puerto Rico? 1

2 Introducción En esta actividad los estudiantes usarán datos del consumo mensual de electricidad (kwh) en Puerto Rico. Aprenderán a identificar e interpretar la forma de la distribución de un conjunto de datos. Calcularán e interpretarán las medidas de tendencia central: promedio y mediana. Además, usarán estas medidas para estimar cantidades de interés e identificarán situaciones en las que el promedio no es una buena medida de tendencia central. Materiales Una computadora con Excel. Plantilla de la actividad. Calculadora. Tiempo Estimado: 40 minutos. Objetivos de Aprendizaje Luego de finalizar la actividad, el estudiante: 1. Identificará e interpretará la forma de la distribución de un conjunto de datos. 2. Calculará e interpretará las medidas de tendencia central. 3. Identificará situaciones en las cuales el promedio no es una buena medida de tendencia central. 4. Usará las medidas de tendencia central para resolver problemas reales. Estándares y Expectativas (PR Common Core) Estándar de Contenido: Análisis de Datos y Probabilidades ES.E.41.1 Usa la media y la desviación estándar de un conjunto de datos para ajustarla a una distribución normal y para estimar porcentajes de población. Sabe que hay conjuntos de datos para los cuales dicho proceso no es el adecuado. Usa calculadoras, hojas de cálculo y tablas para estimar las áreas bajo de una curva normal. ES.E.41.4 Evalúa posibles factores involucrados en un problema dado y qué información ellos proveen relacionada con la pregunta de interés. Formula preguntas específicas e identifica medidas cuantitativas que pueden ser utilizadas para proveer respuestas a la pregunta de interés. ES.E.42.1 Compara medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas al utilizar una muestra de una población con las mismas medidas y con datos obtenidos de un censo de la población. ES.E.43.2 Crea, compara y evalúa las diferentes representaciones gráficas apropiadas para una distribución de datos sin agrupar y agrupados; con o sin tecnología. Disponible en la página web: Repositorio Virtual para la Enseñanza de Estadística y Probabilidad en Escuela Superior (RepASA) Este material se distribuye gratuitamente para uso en los salones de clase. Su venta está prohibida. Su desarrollo fue posible gracias al apoyo de la American Statistical Association (ASA), Capítulo de Puerto Rico de la ASA y el proyecto AFAMaC- Matemáticas de la Universidad de Puerto Rico Mayagüez. Cómo se afectaría el costo de vida por el incremento en el precio de la electricidad en Puerto Rico? 2

3 Actividad La electricidad se ha convertido en uno de los servicios más importantes en el diario vivir en Puerto Rico y en el mundo entero. La isla se encuentra dentro de las jurisdicciones de Estados Unidos con los costos más altos de electricidad por kilovatio hora (kwh). En los últimos años (2012 y 2013) el costo por kwh ha llegado hasta 30 centavos por kwh. En diciembre de 2014 el costo fluctuó alrededor de 19 centavos por kwh 1. En esta actividad vamos a usar datos de una muestra aleatoria de hogares con su consumo de electricidad mensual (kwh) de la Encuesta de Comunidad Americana (American Community Survey) del El objetivo de esta actividad es estimar el gasto promedio adicional que tendría un hogar en la isla si la Autoridad de Energía Eléctrica (AEE) aumenta la tarifa del kwh por cierta cantidad. El consumo de electricidad se mide en kilovatios hora (kwh). Si la energía eléctrica es transmitida a una tasa constante en un período de tiempo, el total de energía eléctrica consumida es el producto del número de kilovatios de poder y el tiempo en horas. Por ejemplo, si un calentador que es clasificado con un consumo de 1 kilovatio funciona por 2 horas entonces el consumo total de energía eléctrica es 2 kwh. Discusión 1. Grafique el histograma del consumo (kwh) de electricidad de los hogares de PR. Comente cómo la forma del histograma se interpreta en términos del consumo. El histograma del consumo debe ser similar al que se presenta a continuación. Este histograma tiene 10 clases (intervalos), pero cualquier otro número alrededor de 10 se puede usar. Algunos autores recomiendan usar el número de clases igual a n, donde n es el número de datos. El consumo mínimo y máximo es igual a 5 y 1866, respectivamente. Así que la amplitud de los datos es igual a Si el histograma se construyera con 10 clases entonces cada clase podría ser de tamaño 187 (o se puede redondear a Cómo se afectaría el costo de vida por el incremento en el precio de la electricidad en Puerto Rico? 3

4 190, o inclusive a 200 para facilitar la construcción manual del histograma). Este histograma sugiere que la distribución del consumo de electricidad es sesgada a la derecha. Es decir, la mayoría de hogares en la isla consumen menos de 500 kwh. Unos pocos hogares tienen consumos altos de electricidad (alrededor de 1000 kwh). Es importante mencionar que a pesar que el histograma está hecho con los datos de la muestra de 100 hogares, esta muestra aleatoria debería reflejar el patrón de consumo de todos los hogares de PR. 2. Calcule el promedio y la mediana del consumo de electricidad. Interprete ambos valores. En esta parte se recomienda usar Excel para calcular las dos medidas de tendencia central. Use las funciones AVERAGE() y MEDIAN() para calcular cada cantidad. Promedio (kwh) Mediana (kwh) El consumo promedio o típico de electricidad en un hogar en la isla se estima en kwh. Mientras que el 50% de los hogares consumen 420 kwh o menos al mes. O equivalentemente, el 50% de los hogares consumen 420 kwh o más. 3. Ubique el promedio y la mediana en el histograma. Cómo se relaciona la forma de distribución con la ubicación del promedio y la mediana? Fuente: La producción de electricidad se puede llevar a cabo con fuentes de energía renovables tales como: biomasa (basura), el agua, el viento o el sol. También se puede generar electricidad con fuentes de energía no renovables como: petróleo, gas natural, carbón y uranio. En Estados Unidos, cerca del 13% de la electricidad es generada con fuentes renovables. En Puerto Rico, cerca del 51% de la electricidad es generada con petróleo, 31% con gas natural, 16% con carbón y 2% de fuentes de energía renovables. Más información en los siguientes enlaces: PR: US: age=electricity_in_the_united_statesbasics 1 Fuente: Cómo se afectaría el costo de vida por el incremento en el precio de la electricidad en Puerto Rico? 4

5 El promedio es mayor que la mediana. Esto ocurre porque existen algunos hogares con consumos muy altos, lo cual hace que el promedio se mueva hacia esos valores altos. Es decir, el promedio se afecta más que la mediana por la presencia de los hogares con consumos altos. Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber. Albert Einstein 4. En estos días se ha hablado en PR de la reforma a la Autoridad de Energía Eléctrica de PR (AEE). Dentro de la reforma, se ha especulado sobre un alza de 4 centavos al costo de cada kilovatio hora (Kwh). Use el consumo promedio para determinar cuál sería el gasto adicional esperado para un hogar en PR. El consumo promedio de un hogar es de kwh. Por lo tanto, el gasto adicional esperado para un hogar en PR es de = centavos. Es decir, se espera que la factura mensual de la electricidad en cada hogar aumente en promedio $ Si en PR hay aproximadamente 1,376,531 hogares en la isla, cuánto dinero adicional se espera que recolecte la AEE mensualmente implementando un aumento de 4 centavos por kwh? Como en cada hogar se estima que aumente en promedio $19.44 entonces 1,376,531 $19.44 = $26,759, Se espera que la AEE recolecte alrededor de 27 millones de dólares adicionales con este incremento. 6. Repita los ejercicios 4 y 5 usando la mediana. Compare los valores obtenidos con la mediana con aquellos calculados con el promedio. La mediana del consumo es igual a 420 kwh. Por lo tanto, = 1680 centavos 1,376,531 $16.80 = $23,125,720.8 Es decir, se espera que el gasto mensual incremente por $16.80 y que la AEE recolecte alrededor de 23 millones de dólares adicionales con este incremento en el precio del kwh. Medidas de Tendencia Central: En estadística se suelen usar tres medidas de tendencia central: promedio o media aritmética, mediana y moda. El promedio o media aritmética es la suma de los datos sobre el total de datos. Se suele considerar el punto de equilibrio de los datos. En el caso de ser una buena medida de tendencia central, el promedio representa un individuo típico en la población. La mediana es el dato que está en el centro de los datos. La mediana del ingreso anual en los hogares de Puerto Rico en el 2010 es igual a $19,518. Esto significa que el 50% de los hogares de la isla tienen un ingreso anual igual o inferior a $19,518. Equivalentemente, el 50% de los hogares de la isla tienen un ingreso anual igual o superior a $19,518. La moda es el dato que más se repite. Por ejemplo, si la moda del número de hijos en los hogares de PR es uno esto indica que es más frecuente ver hogares con un hijo que con otros números. El promedio es una medida de tendencia central que se deja afectar por datos atípicos. En distribuciones sesgadas la mediana representa mejor el centro de los datos. Cómo se afectaría el costo de vida por el incremento en el precio de la electricidad en Puerto Rico? 5

6 7. Cuál de las dos medidas de tendencia central, promedio o mediana, usaría usted para determinar cuál sería el gasto adicional típico para un hogar en PR si se implementa un incremento del costo de energía? De acuerdo con el histograma, la distribución del consumo es sesgada a la derecha. Esto indica que hay unos pocos hogares con consumos altos. Estos pocos hogares hacen que el promedio del consumo mensual se sobreestime, lo cual puede dar una idea equivocada del verdadero consumo típico de un hogar en la isla. De hecho, el promedio del consumo es aproximadamente 66 kwh más alto que la mediana del consumo. En este caso, la mediana es una mejor medida de tendencia central o representa mejor el consumo mensual típico de un hogar. Así que, los cálculos basados en la mediana son más conservadores que aquellos basados en el promedio los cuales pueden sobreestimar los números de gasto adicional de los hogares e ingreso adicional para la AEE. Cómo se afectaría el costo de vida por el incremento en el precio de la electricidad en Puerto Rico? 6

7 Tabla 1. Datos del consumo de electricidad (en kilovatios/hora - KWH) de 100 hogares en Puerto Rico (muestra aleatoria tomada de la Encuesta de la Comunidad Americana ). Hogar kwh Hogar kwh Hogar kwh Cómo se afectaría el costo de vida por el incremento en el precio de la electricidad en Puerto Rico? 7

8 Adaptaciones e ideas adicionales Otros recursos La siguiente aplicación en Java es muy útil para ver los cambios en el promedio y mediana cuando se agregan datos: A continuación presentamos algunos histogramas con sus respectivas localizaciones del promedio y la mediana. La moda o las modas se pueden ubicar en la parte más alta de los histogramas, indicando los valores más probables de observar. Cómo se afectaría el costo de vida por el incremento en el precio de la electricidad en Puerto Rico? 8

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