LICEO NAVAL CAPITÁN N DE CORBETA MANUEL CLAVERO ESTADÍSTICA. Jose Gonzales Villanueva Profesor de Matemática.

Transcripción

1 LICEO NAVAL CAPITÁN N DE CORBETA MANUEL CLAVERO ESTADÍSTICA STICA DESCRIPTIVA Jose Gonzales Villanueva Profesor de Matemática tica clavero_matematica_gonzales@yahoo.es

2 Por qué hay que conocer la Estadística stica y quiénes la utilizan? Está presente en todas las áreas del saber humano. Lo utilizan médicos, banqueros, deportistas, amas de casa. Es una herramienta fundamental en la investigación. Permite realizar una buena toma de decisiones.

3 Definición La Estadística es una ciencia con base matemática que utiliza instrumentos para recoger datos, presentarlos, ordenarlos y analizarlos para obtener información útil que permita inferir conclusiones y garantice una buena toma de decisiones.

4 Subdivisión n de la Estadística stica ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA INFERENCIA TEORÍA DE DECISIONES

5 Términos usados en Estadística stica

6 Organización n y Presentación de datos Cuando se realiza la recopilación, se obtiene una gran cantidad de datos. DATOS deben ser Clasificados Ordenados Presentados en Tablas y Gráficos para facilitar Comprensión Descripción Análisis

7 Presentación n de datos no agrupados Ejemplo 1: Los sueldos mensuales de 60 empleados de la empresa Metro de Ventanilla, son los siguientes Datos no agrupados

8 Presentación n de datos agrupados Ejemplo 2: Número de alumnos de tercer grado de secundaria matriculados el presente año 2008 en cada sección Sección A B C D E F G h Nº de alumnos Datos agrupados en una tabla sin intervalos

9 Presentación n de datos agrupados Ejemplo 3: Distribución de 150 habitantes de la unidad vecinal Santa Rosa según estatura Estatura (cm.) [1,00-1,10> [1,10-1,20> [1,20-1,30> [1,30-1,40> [1,40-1,50> [1,50-1,60> [1,60-1,70> [1,70-1,80> [1,80-1,90> [1,90-2,00> Frecuencia Datos agrupados en una tabla con intervalos

10 Construcción n de una distribución n de frecuencias 1. Nos fijamos en el número de datos (n) 2. Buscamos el dato mínimo y máximo y calculamos el rango (r) r = máx. - mín. 3. Determinamos el número de intervalos (m) m = 1 + 3,3 log(n) 4. Verificamos la amplitud del intervalo (c) c = r/m

11 Construcción n de una distribución n de frecuencias Ejemplo 4: La siguiente tabla muestra los gastos semanales de 80 trabajadores de una compañía agrupados en intervalos Intervalos Marca de clase Frecuencia absoluta Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada Frecuencia relativa porcentual Frecuencia relativa acumulada porcentual [Li - Ls> xi fi Fi hi Hi hi x 100% Hi x 100% [ > [ > [ > [ > [ > [ > Total

12 Gráficos Estadísticos sticos Histograma Polígono Pastel Barras

13 Reducción n de Datos Medidas de Resumen De Posición o Tendencia Central De Dispersión o Variabilidad De Deformación o Asimetría De Apuntamiento o Kurtosis Media Rango Simetría Platikúrtica Mediana Varianza Asimetría Positiva Mesokúrtica Moda Desviación Estándar Asimetría Negativa Leptokúrtica

14 Ganaste un viaje!!! Playa Bávaro Punta Cana República Dominicana Playa Tambor Punta Arenas Costa Rica

15 Gráfico de temperaturas registradas el año a o 2008 Temperatura (ºC) Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Playa Tambor Playa Bavaro Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Playa Tambor Playa Bavaro

16 Surge la pregunta Qué playa es más calurosa?

17 Nº de personas que visitan mensualmente el Parque de las Leyendas Mes Nº de personas Mes Nº de personas Enero Julio Febrero Agosto Marzo Setiembre Abril Octubre Mayo Noviembre Junio Diciembre

18 Medidas de Posición n o Tendencia Central Son valores numéricos en torno a los cuales se agrupan los valores de una variable estadística.

19 La Media (X) es el valor de la variable que indica el promedio de todos los datos trabajados Se calcula PARA DATOS NO AGRUPADOS PARA DATOS AGRUPADOS X = i n Xi = 1 X1 + X X = n n n X= i n Xi fi = 1 X1 f1 + X2 f X = n n n f n Donde: n : es el número de datos trabajados X1,X2, : En los Datos No Agrupados son los valores de la variable y en los Datos Agrupados son la marca de clase del intervalo 1, intervalo 2, f : es la frecuencia absoluta.

20 Ejemplo 1 Para Datos No Agrupados Sean los puntajes obtenidos en 5 exámenes de Aritmética: 15 ; 12 ; 13 ; 15 ; 20 Determinar la nota media Ejemplo 2 Para Datos Agrupados Dada la siguiente tabla de distribución de frecuencias, calcular la media aritmética [Li - Ls> xi fi xi x fi X = = 75 5 = X = = 25 53,84

21 La Mediana (Me) es el valor de la variable que divide al total de observaciones en dos partes de igual tamaño Se calcula PARA DATOS NO AGRUPADOS PARA DATOS AGRUPADOS Ordenando de menor a mayor y eligiendo el central. Si no hubiese un dato central, entonces será igual a la media de los dos valores centrales n F 2 Me = L i + C f Donde: Li : es el límite inferior del intervalo mediano n : es el número de datos trabajados F : es la frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al intervalo mediano f : es la frecuencia absoluta del intervalo mediano C : es el tamaño de la amplitud del intervalo

22 Ejemplo 1 Para Datos No Agrupados Ejemplo 2 Para Datos Agrupados Sean los puntajes obtenidos en 5 exámenes de Aritmética: 15 ; 12 ; 13 ; 15 ; 20 Determinar la mediana Ordenar datos: 12 ; 13 ; 15 ; 15 ; 20 Dada la siguiente tabla de distribución de frecuencias, calcular la mediana [Li - Ls> Me = xi fi Fi Datos n / 2 = 12.5 f = 3 Li = 46 C = 8 F = 10 Me = 52.67

23 La Moda (Mo( Mo) es el dato que más se repite o la mayor frecuencia de un conjunto de datos Se calcula PARA DATOS NO AGRUPADOS PARA DATOS AGRUPADOS Se toma el dato que más se repite Si fuesen dos valores diferentes, se habla de bimodal, de ser tres, sería trimodal Mo = L + d d1 + d i 1 2 C Donde: Li : es el límite inferior del intervalo modal d1 : es la diferencia de la frecuencia (fi) del intervalo modal y la frecuencia (fi) del intervalo inmediato anterior. d2 : es la diferencia de la frecuencia (fi) del intervalo modal y la frecuencia (fi) del intervalo inmediato posterior. C : es el tamaño de la amplitud del intervalo

24 Ejemplo 1 Para Datos No Agrupados Sean los puntajes obtenidos en 5 exámenes de Aritmética: 15 ; 12 ; 13 ; 15 ; 20 Determinar la moda Conteo: 12 1 vez 13 1 vez 15 2 veces 20 1 vez Ejemplo 2 Para Datos Agrupados Dada la siguiente tabla de distribución de frecuencias, calcular la mediana [Li - Ls> xi fi Mo = 15 Datos fmo = 6 Li = 38 fi-1 = 4 d1 = 2 fi+1 = 3 d2 = 3 C = 8 Mo = 41.20

25 COMPARACIÓN N DE MEDIA, MEDIANA Y MODA Media Mediana Moda Ventajas Toma en cuenta todos los valores de la variable Es fácil de interpretar No toma en cuenta los valores extremos Es útil cuando la tabla de frecuencias no presenta los valores del extremo inferior del 1er intervalo y del extremo superior del ultimo intervalo Es la que más fácilmente se determina, puesto que la podemos obtener por inspección Cuando la distribución es casi simétrica se puede utilizar: Moda = 3Me- 2X Desventa jas Se ve influenciada por los valores extremos Requiere de un ordenamiento previo de datos que sería difícil sin un ordenador Pueden haber muchas modas o ninguna

26 Ejemplo Demostrativo 1 Usando la hoja de calculo de Excel halle las tres MTC estudiadas para los siguientes datos: 12, 141, 11, 14, 12, 10, 10, 12, 11, 14 Media 24,7 Mediana 12 Moda 12 Vemos que: La media se ve afectada por el valor extremo 141.

27 Ejemplo Demostrativo 2 Usando la hoja de calculo de Excel halle las tres MTC estudiadas para los siguientes datos: 12, 15, 11, 14, 13, 10, 20, 17 Media 14 Mediana 13,5 Moda amodal Vemos que: Al no haber ningún valor que se repita, no hay moda, por lo tanto el sistema es amodal

28 Posiciones relativas de la Media, la Mediana y la Moda. En casos en que la distribución de frecuencias es poco asimétrica se cumple la siguiente relación empírica Media Moda = 3(media- mediana) De acuerdo a la simetría o asimetría de la distribución de frecuencias se cumple lo siguiente

29 Ejemplo

30 Ejemplo demostrativo 1 En un estudio sobre comprensión de lectura en inglés hecho a 100 personas la menor nota fue de 40 puntos y la mayor, de 180. Para la distribución de frecuencias se usaron siete intervalos de igual longitud y las frecuencias de los intervalos fueron respectivamente: 19, 20, 25, 15, 10, 6 y 5. 1.Construye la distribución de frecuencias con sus intervalos, marcas de clase y frecuencias. 2.Calcula la media, la mediana y la moda de las notas 3.Dibuja el HISTOGRAMA y ubica en él la media, la mediana y la moda

31 1. Distribuci 1. Distribución de frecuencias n de frecuencias Hi x 100% hi x 100% Hi hi Fi fi xi Ls> - [Li Nº Frecuencia relativa acumulada porcentual Frecuencia relativa porcentual Frecuencia relativa acumulada Frecuencia relativa Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia absoluta Marca de clase Intervalos 7

32 2. Medidas de tendencia central Moda (Mo) Mediana (Me) Media (x) Mo = Me = S / n = 93 Datos fmo = 25 fi-1 = 20 fi+1 = 15 d1 = 5 d2 = 10 Li = 80 C = 20 Datos n / 2 = 50 Li = 80 F = 39 f = 25 C = 20 xi x fi

33 3. Histograma

34 Ahora tu Los gastos semanales de 65 amas de casa oscilan entre 60 y 300 soles. Agrupando los datos en 8 intervalos de igual amplitud se tienen las siguientes frecuencias: 2, 3, 5, 7, 12, 15, 13, 8 1.Construye la distribución de frecuencias con sus intervalos, marcas de clase y frecuencias. 2.Calcula la media, la mediana y la moda de las notas 3.Dibuja el HISTOGRAMA y ubica en él la media, la mediana y la moda

35 Fábula El águila y las gallinas