Matemáticas Propedéutico para Bachillerato. Introducción

Transcripción

1 Actividad 5. Nociones básicas de Probabilidad y Estadística. Introducción Alguna vez te has preguntado qué es la estadística? Y más aún eso a mi para qué me sirve? La estadística no es sino un sistema de recopilación de datos que nos sirven para analizar diversas situaciones y llegar a soluciones que nos permitan tomar la mejor decisión posible. Y para qué te sirve? Quién de ustedes no se ha preguntado Cuánto necesito para pasar? Efectivamente en ese momento requieres de un análisis estadístico. 1

2 Introducción La probabilidad es una ciencia matemática que da una medida numérica a un evento para que ocurra. Altomarunaclaseenlaprepa, cuáles la probabilidad que me toque llevar esta clase con mi amigo? Al lanzar una moneda cuál es la probabilidad que caiga cara o cruz? Objetivos Al finalizar la actividad serás capaz de: Calcular y aplicar los conceptos de moda, media y mediana. Aplicar el concepto de probabilidad para eventos favorables o no favorables. 2

3 Moda, Media y Mediana Existen 3 operaciones que se empelan en datos estadísticos. El primero de ellos es la Moda, y como su nombre lo indica es el dato numérico con mayor frecuencia. El segundo es la Media, tú la conoces perfectamente como el promedio, y se calcula dividiendo la suma de todos los datos numéricos dividido entre el número de datos. El tercero es la Mediana, que es el valor que está en medio de los datos numéricos acomodados en forma ordenada. Moda Vamos a suponer que en tu clase de matemáticas se obtuvieron las siguientes calificaciones de los alumnos. Calificaciones Número de alumnos: 11 Para poder obtener la Moda, es recomendable acomodar los datos en forma ordenada. Calificaciones Recordemos que la Moda, es el número que más se repite, por lo que ese número son dos: el 7 y el 8. 3

4 Media Volvamos a nuestro problema de las calificaciones. Calificaciones La media aritmética es el promedio de valores numéricos por lo que debemos sumar todas las calificaciones y dividirla entre el número de alumnos. Total de calificaciones = 89 No. de alumnos = 11 Media 89/11 = 8.09 Mediana La Mediana, es el valor que está en medio de los datos numéricos acomodados en forma ordenada. Volviendo a nuestra tabla de calificaciones en forma ordenada tenemos: Calificaciones Observa que son 11 números (el número de datos es impar) por lo que el valor de en medio le corresponde al número 8.

5 Mediana Ahora vamos a suponer que tenemos otras calificaciones, ahora son 12 (el número de datos es par). Primero debemos ordenarlos, y ver cuál de ellos está en medio, observa que ahora tenemos 2 números el 8 y el 9. Por lo que tenemos que sacar un promedio entre ambos. Calificaciones Probabilidad La Probabilidad es una rama de las Matemáticas que estudia la frecuencia con que ocurre un resultado, en ciertas condiciones. Para esto vamos hablar de 2 tipos de experimentos: Experimento determinista. Experimento aleatorio. 5

6 Experimento determinista El experimento determinista es el que me da la certeza de un resultado cada vez que se realiza. Por ejemplo: Si en una bolsa se tienen monedas cuya denominación es de $1 peso y vas a sacar una moneda, de qué denominación será? De seguro nos va a salir de $ 1 peso. Experimento aleatorio El experimento aleatorio, es el que presenta distintos resultados cada vez que se efectúa. Por ejemplo: Si tenemos una urna con 3 bolas blancas y 2 azules, y saco una bola, los posibles resultados sólo son dos, es blanca o es azul. 6

7 Frecuencia-Resultados favorables En un experimento, el resultado favorable, escuando ocurre la observación deseada. La frecuencia, es las veces con que sucede este resultado. Si llamamos m a las veces que tenemos un resultado favorable, y n las veces en que se realiza el experimento, la frecuencia relativa es el cociente de : m f n Imaginemos que tenemos una urna con 6 canicas de los siguientes colores: azul, amarillo, blanca, roja, verde, y café. Y se hace un experimento: veces se sacó una canica a la vez y los resultados fueron los siguientes: roja verde verde café roja amarilla roja azul blanca verde café amarilla café azul verde roja café azul blanca roja blanca amarilla blanca roja azul 7

8 La canica azul salió veces de ocasiones en que se hizo el experimento, por lo que su probabilidad frecuencial será: f n m 0.16 Si realizamos lo mismo con los demás colores nos queda la siguiente tabla. En resumen tenemos: Canica Azul Amarillo Blanca Roja Verde Café Frecuencia 3 6 Frecuencia relativa Ahora calculemos la probabilidad frecuencial de que pueda salir una canica azul o una roja. Por lo que su cálculo será:

9 Observa que la suma de las probabilidades frecuenciales dentro de un mismo experimento nos debe dar la unidad Canica Azul Amarillo Blanca Roja Verde Café Frecuencia Relativa Ahora imagina que la urna tenga canicas de un solo color, supongamos que todas sean azules, si volvemos a repetir el experimento, las veces que saquemos la canica nos va a dar de color azul, por lo que su probabilidad frecuencial será: m f 1 n Cuál será la probabilidad de sacar una canica amarilla en esta urna? m f n 0 La probabilidad frecuencial tiene un rango, es decir puede estar entre cero (0) y uno (1). Si decimos que su probabilidad es cero indica que no va a ocurrir el resultado, si decimos que su probabilidad es 1 quiere decir que de seguro ocurre el evento. 0 9

10 Eventos favorables Volvamos al problema anterior de las canicas de colores. Cuál es la probabilidad de que salga una azul o una café o una amarilla? Azul Café Amarilla = Cuál es la probabilidad de que salga una negra? Puesto que no hay ninguna de color negro, la probabilidad es cero. Probabilidad Frecuencial Eventos no favorables Cuál es la probabilidad de que no salga amarillo? Es tanto como preguntar la probabilidad de que salga cualquiera de los otros colores. Azul Blanca Roja verde café Otra forma de calcularlo será: Para indicar que una probabilidad es segura se dice que es de probabilidad 1 (100% de que ocurra), por lo que para indicar cuál es la probabilidad de que no salga amarillo? Será; 1 menos la probabilidad de que salga amarillo

11 Bibliografía Briseño Aguirre, Luis Alberto y Verdugo Díaz, Julieta del Carmen. Matemática 3 Secundaria Serie México: Editorial Santillana, 200. (ISBN ). Créditos Diseño de contenido: Ing. Raquel Ramírez Peláez Coordinador de área: Lic. José de Jesús Romero Álvarez, MC y MED Edición de contenido: Lic. Miriam Gómez Moore, MED Edición de texto: Lic. Alejandra Zaragoza Scherman Diseño Gráfico: Miguel Angel Reynosa Castro, MANM 11