Matemáticas Propedéutico para Bachillerato. Introducción

Transcripción

1 Actividad 6. Operaciones básicas. Introducción En actividades anteriores ya aprendimos que el conjunto de números con los que trabajaremos a lo largo de este curso es el Conjunto de Números Reales, también aprendimos que tienen un orden, y ahora vas a recordar las propiedades que existen para realizar operaciones entre ellos, recuerda que todo esto son herramientas que te van a servir en niveles superiores de matemáticas, por lo que el aprendizaje debe ser significativo y no pasajero. 1

2 Objetivos Al finalizar la actividad serás capaz de: Aplicar las propiedades para el uso correcto de las operaciones básicas de los números reales. Aplicar correctamente el uso de ley de signos. Suma y resta de números reales Para entender correctamente la suma y resta de números reales, vamos a empezar por describir el valor absoluto. El valor absoluto de un número, es la distancia a la cual se encuentra el número del cero, sin importar si se encuentra aladerechaoalaizquierdadelorigen,ysedenotacon las barras de valor absoluto. Ejemplos: a

3 Suma y resta de números reales Al sumar números reales con signos iguales, se suman los valores absolutos de los números y se coloca el signo que tienen en común Al sumar números reales con signos diferentes, se restan los valores absolutos de los números y se coloca el signo del mayor valor absoluto Propiedades de los números reales Las propiedades que se emplean en las operaciones de suma y multiplicación son las siguientes: Asociativa. Conmutativa. Distributiva. Identidad para la suma. Identidad para la multiplicación. Inverso aditivo. Inverso multiplicativo. 3

4 Propiedad asociativa La propiedad asociativa de los números es cuando se pueden agrupar los números sin modificar o alterar el resultado. (4 + 2 ) + 5 = 4 + (2 + 5) = = 11 (6x2) (4) = (6) (2x4) (12) (4) = (6) (8) 48 = 48 La propiedad asociativa es válida para la suma y la multiplicación. Propiedad conmutativa La propiedad conmutativa es la que permite cambiar el orden de los términos, realizar la operación y que el resultado sea el mismo. Ejemplo: 4+5=5+4 9=9 (4) (5) = (5) (4) 20 = 20 La propiedad conmutativa es válida en la suma y la multiplicación. 4

5 Propiedad distributiva La propiedad distributiva consiste en quitar la agrupación de los términos (paréntesis) y eso se logra multiplicándolos por el factor que tienen en común. (a + b) c = ac + bc (El factor común en esta operación es el término c) La expresión anterior se entiende: La suma de a y b, multiplicada por el término c es igual a multiplicar por separado cada término por c y sumarlo posteriormente. Ejemplo: (5 + 3)(2) = (5)(2) + (3)(2) (8)(2) = = 16 Propiedad distributiva Ahora tenemos la siguiente operación: 3 (4+5) Esto es válido si el factor común es un signo, lo veremos al final de la actividad, ya que para esto debemos primero explicar la ley de signos. 5

6 Propiedad del 0 y el 1 Identidad para la suma y la multiplicación En la suma y en la multiplicación tenemos un elemento neutro o idéntico para cada uno de ellos, es decir al usarlos no modificamos el resultado de la operación, observa la siguiente tabla: Elemento Neutro o idéntico Ejemplo Suma 0 3+0=3 Multiplicación 1 (3)(1) = 3 Propiedad del inverso aditivo y multiplicativo Suma Multiplicación Inverso a ( a) a a 0 1 ( a) 1 a Ejemplo 3 ( 3) 0 1 ( 3) 1 3 6

7 Ley de signos La ley de signos es válida sólo en la multiplicación y en la división, y es precisamente cuando tenemos más de un signo y debemos concluir con uno solo, por lo que se marcan las siguientes reglas. Multiplicación (+) (+) = + (+)(-) = - (-)(+) = - (-)(-) = + División +/+ + +/- - -/+ - -/- + Signos iguales siempre dan positivo (+), signos diferentes siempre dan negativo (- ). Ley de signos Recuerdas el problema de la ley distributiva con signo negativo que dejamos pendiente, ahora si vamos a resolverlo. 3 (4+5) Para quitar el paréntesis tengo dos opciones, la primera y mas fácil es realizar la operación dentro del paréntesis y posteriormente aplicar ley de signos (-)(+9)= -9 3 (9)=3 9=-6 La segunda opción es aplicar la ley distributiva, pero debo tomar en cuenta la ley de signos, por lo que la operación queda: = - 6 7

8 Integración de propiedades y ley de signos Vamos hacer algunos ejemplos, observa qué es lo que se está aplicando (9) 9 3( 5) 15 ( 2)( 3)(4) 24 Valor absoluto El signo dentro del valor absoluto no entra en la ley de signo, primero se resuelve el valor absoluto. Ley de signo (+)(-)=(-) Ley de signo (-)(-)=(+), el resultado por (-) nos da (-) Integración de propiedades y ley de signos (2 6) 4( 4) 16 5(1/ 5) 1 8

9 Bibliografía Silva y Lazo. Fundamentos de Matemáticas. México: Editorial Limusa Noriega Editores, (ISBN ). Créditos Diseño de contenido: Ing. Raquel Ramírez Peláez. Coordinador de área: Lic. José de Jesús Romero Álvarez, MC y MED Edición de contenido: Lic. Miriam Gómez Moore, MED Edición de texto: Lic. Alejandra Zaragoza Scherman Diseño Gráfico: Miguel Angel Reynosa Castro, MANM 9