Matemáticas Propedéutico para Bachillerato. Introducción

Transcripción

1 Actividad 1. Factorización simple. Introducción En esta actividad veremos analizaremos el concepto de factorización, lo estudiaremos para la forma más simple, factor común, a que existen muchas otras formas de factorizar dependiendo del tipo de ecuación, las verás en tus próximos cursos de matemáticas. Pero qué es obtener el factor común? Pues es simple, imagina que un grupo de niños están jugando, el primero de ellos tiene canicas, un trompo, un valero, carritos, una perinola, el segundo tiene canicas, dos baleros una perinola el tercero tiene canicas, carritos un trompo. 1

2 Introducción Si quieren apostar alguno de sus juguetes, pero quieren que lo que se apueste sea equitativo, tú qué crees que pueden apostar? Qué tienen en común los tres, para que la apuesta sea justa? Jugador 1 Jugador Jugador Canicas Trompo 1 1 Balero 1 Carritos Perinola 1 1 Cuál es el único juguete que tienen todos en qué cantidad? Eso es obtener un factor común, todos pueden apostar canicas. Objetivos Al terminar la actividad serás capaz de: Determinar el máximo factor común de una expresión algebraica. Determinar la forma más simple de una expresión algebraica.

3 Primero vamos a explicar algunos conceptos sabes qué es un factor? Un factor es la descomposición de un número o expresión algebraica en forma multiplicativa. Observa la siguiente tabla: Números o expresiones algebraicas 6 ()() (6)(1) 1x (6)()x x ()()x x (1)(1) x x a b ()(1)aaabb ()()aaabb Factores El máximo factor común o máximo común divisor (mcd) entre dos ó más números es el maor divisor entre ellos. Por ejemplo, vamos a calcular el máximo factor común entre el, Observa que el procedimiento para obtener el mcd es mu similar al mínimo común múltiplo que a estudiamos, la diferencia es que obtenemos sólo los factores que se puedan dividir entre todos los números participantes. Ya no es posible dividirlo entre un número que sea divisible entre todos. Por lo que el máximo común divisor es x x = 1.

4 En el caso de las variables, el máximo factor común se obtiene determinando la variable en común con el menor exponente. x x 7 z x Variable en común x Variable con menor exponente x Ya que sabemos cómo obtener el máximo factor común, vamos a explicar cual es el proceso para factorizar toda una expresión algebraica. Ejemplo: Factoriza la siguiente expresión. 1x x Primer paso: Obtenemos el máximo factor común entre todos los términos. 1 numérico ()() = 6 1 Variables comunes con menor x exponente

5 Factorización de una expresión algebraica Por lo que el factor común de la expresión anterior es: x Segundo paso: Divido cada término entre el factor común para dar como resultado el segundo factor. 1x 1x x x x x x x ( x) Recuerda que al dividir entre el factor común, debes respetar la le de signos la de los exponentes; cuando se dividen las variables los exponentes se RESTAN. Factorización de expresiones algebraicas Vamos a ver varios ejemplos: Expresión algebraica Factor común Segundo factor Factorización a 10ab 1a a a b a( a b ) 9m n m n m n m n m n (m n) x 8x x x x( x ) x x x 1 1 x x (x 1)

6 Bibliografía Zamora Muñoz, Salvador, Gerardo Vázquez Monro. Matemáticas I Álgebra. México: ST Editorial, 007. (ISBN ) Créditos Diseño de contenido: Ing. Raquel Ramírez Peláez Coordinador de área: Lic. José de Jesús Romero Álvarez, MC MED Edición de contenido: Lic. Miriam Gómez Moore, MED Edición de texto: Lic. Alejandra Zaragoza Scherman Diseño Gráfico: Miguel Angel Renosa Castro, MANM 6