Matemáticas Propedéutico para Bachillerato. Introducción

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María Josefa María del Rosario Maldonado Fuentes
hace 6 años
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1 Actividad 4. Ordenamiento de los Números Reales. Introducción Como todo lo que ocurre a nuestro alrededor, para que exista armonía se debe establecer un orden, y las matemáticas no podían ser la excepción. Por lo que existe un ordenamiento en los números reales y para estudiar este concepto, haremos uso de la recta numérica, así como de cierta simbología que nos ayude a establecer el orden entre los números. 1

2 Objetivos Al finalizar la actividad serás capaz de: Identificar el orden de los números reales en la recta numérica. Emplear el uso de intervalos. Ordenamiento en la Recta Numérica La recta numérica son coordenadas de números reales, en forma ordenada y que aumentan conforme se avanza de izquierda a derecha. Un punto importante es el cero ya que divide a la recta numérica en : Números positivos (a la derecha del cero). Números negativos (a la izquierda del cero). Números negativos Números positivos Un punto es mayor a otro si se encuentra a la derecha de él. 2

3 Ordenamiento en la Recta Numérica Vamos a ver el orden de los siguientes números reales: ¾, 5, - 2, π, 4, 0, -3, 0.25, -2.8, e Una buena estrategia a seguir es que pasemos todos los números a su forma decimal para tener una idea de su lugar dentro de la recta numérica por lo que nos quedarían así: 0.75, 2.236, , , 4.0, 0, -3, 0.25, -2.8, Ya los ubicaste? Números mixtos Será conveniente recordar cómo convertir los números mixtos a su forma impropia y decimal. Por ejemplo: 5 Para transformarlo a su forma impropia debemos multiplicar la parte entera por el denominador y sumarle el numerador, posteriormente expresar el valor en términos del denominador. 47 ( 5)(8)

4 Comparativo de dos fracciones Para saber cuál fracción es mayor que otra, se puede usar una regla muy fácil (productos cruzados) (3)(11) (5)(6) > 30 Por lo tanto podemos concluir que: Números negativos Otro punto importante de recordar son los números negativos. Entre más grande sea el valor absoluto del número negativo, quiere decir que está más alejado del cero, por lo que se hace más pequeño. Ejemplo: -5 es menor que Un punto es mayor a otro si éste se encuentra a la derecha de él. 4

5 Simbología Se pueden emplear 3 formas para indicar el ordenamiento de los números. Por Desigualdades Por Intervalos Gráfica Simbología - Desigualdades > Mayor que < Menor que Mayor o igual a Menor o igual a Para indicar que un número es mayor que otro se usa el siguiente símbolo de desigualdad (>) se lee mayor que. 5>2 5

6 Simbología - Desigualdades > Mayor que < Menor que Mayor o igual a Menor o igual a La abertura indica cuál es el mayor. Por ejemplo, si quiero indicar que -3 es menor que 4 se emplea el siguiente símbolo de desigualdad (<) se lee menor que. -3 < 4 Existen otros 2 símbolos: (menor o igual) (mayor o igual) Simbología-Intervalos-Gráfica ( a,b ) Intervalo abierto No se incluyen los extremos. [ a,b ] Intervalo cerrado Si se incluyen los extremos. [ a,b ) Intervalo semi-abierto por la derecha Si quiero indicar a todos los números mayores a 5, utilizo el intervalo abierto, ya que especifico que son mayores a 5 sin incluirlo, colocando el primer número que aparezca de izquierda a derecha de la recta numérica. (5,+ ) Gráficamente: ( a,b ] Intervalo Semi-abierto por la izq. Observa que al decir que son mayores a 5 quiere decir que el número 5 no se incluye, y en la gráfica para indicar esto se pone una bolita blanca (sin rellenar). 6

7 Intervalos Ahora vamos a expresar todos los números menores o iguales a -3 (-,-3] Para indicar que un número si está incluido se usan los corchetes [ ], observa que los + o - siempre van con paréntesis, y se coloca el primer número que aparezca de izquierda a derecha de la recta numérica. Gráficamente: Observa que al decir que son menores o iguales a -3 quiere decir que el número -3 sí se incluye, y en la gráfica para indicar esto se pone una bolita negra (rellena). Intervalos Ahora vamos a ver como quedaría si queremos indicar que un número es mayor a -2 pero menor o igual a 4, la desigualdad es: Gráficamente: -2 < x 4 (desigualdad) (-2,4] (intervalo) Observa que para indicar que son mayores a -2, usamos bolita blanca y para indicar que son menores o iguales a 4 usamos bolita negra. 7

8 Ordenamiento de números A continuación tenemos una serie de pares de números y deberás colocar el signo adecuado de mayor que, menor que, o igual a según corresponda: ½ 0.25 ¼ 1 1/3 5/ /6 ¾ -3/ Ya tienes las respuestas? Compara tus resultados con lo siguiente! Ordenamiento de números -3 < 4 5 > ½ 0.25 = ¼ 1 1/3 < 5/ < 1/6 ¾ > -3/4 0 > -5 8 > 16 8

9 Ordenamiento de números Ahora vamos a emplear la notación de desigualdad y de intervalos, intenta completar la siguiente tabla, y compara tus resultados con la siguiente diapositiva. Desigualdad X -1 3<x 8 X 4 5 x 11 Intervalo [-2,8) (-, 0) (6, + ) Ordenamiento de números La solución es: Desigualdad Intervalo X -1 [-1,+ ) -2 x<8 [-2,8) 3<x 8 (3,8] X<0 (-, 0) X 4 (-, 4] X>6 (6, + ) 5 x 11 [5,11] 9

10 Simbología Por lo que podemos concluir : Desigualdad Intervalo Gráfica a < x < b a x b a x < b a < x b (a,b) Abierto [a,b] Cerrado [a,b) Semi-abierto por la derecha (a,b] Semi-abierto por la izquierda a a a a b b b b Bibliografía Gustafson, R. David. Algebra Intermedia. México: Editorial International Thomson Editores, (ISBN ). 10

11 Créditos Diseño de contenido: Ing. Raquel Ramírez Peláez Coordinador de área: Lic. José de Jesús Romero Álvarez, MC y MED Edición de contenido: Lic. Miriam Gómez Moore, MED Edición de texto: Lic. Alejandra Zaragoza Scherman Diseño Gráfico: Miguel Angel Reynosa Castro, MANM 11

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