GUIA DE CATEDRA Matemática Empresarial Guía N.3 F. Elaboración 09 abril /11 F. 1 Revisión 09/04/11 Pagina 1 de 8
|
|
- Soledad Guzmán Tebar
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Plan de Estudios: Semestre 1 Área: Matemática 1 Nº Créditos: Intensidad horaria semanal: 3 Hrs T Hrs P Total horas: 6 Tema: Desigualdades 1. OBJETIVO Apropiar los conceptos de desigualdades y establecer la importancia de esta en la solución de problemas Aplicar los conceptos de desigualdades en la solución de problemas. 2. CONTENIDO desigualdades lineales y cuadráticas, 3. MARCO TEORICO DESIGUALDADES DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO: Si a, b son números reales decimos que a es menor que b y se representa a < b. Similarmente, decimos que a es mayor que b y se representa a > b cuando b < a. La relación a < b significa que a < b ó a = b; y a > b significa que a > b ó a = b. Vemos por lo tanto que un número es positivo si y sólo si es mayor que 0, y negativo si y sólo sí es menor que 0. Nota Los axiomas se llaman de orden porque si consideramos la relación menor o igual en base a la definición anterior se obtiene una relación que cumple las condiciones de relación de orden. Incluso es un orden total. De manera análoga como se vio después de los primeros seis axiomas, de aquí se pueden desprender todas las propiedades de desigualdades y de orden de los números reales. Resumimos las principales en el siguiente teorema. Teorema Propiedades básicas de desigualdades. Si a, b y c son números reales entonces:
2 i) Ley de tricotomía. Se cumple una y sólo una de las condiciones siguientes: a < b, a > b, a = b ii) Propiedad aditiva: a < b => a + c < b + c iii) Primera propiedad multiplicativa: a < b, c > 0 ac < bc iv) Segunda propiedad multiplicativa: a < b, c < 0 ac > bc v) a 0 a 2 > 0 vi) 1 > 0 vii) a < b -b > -a viii) a < 0 -a > 0 ix) ab > 0 ambos son positivos ó ambos son negativos x) ab < 0 un número es positivo y el otro negativo xi) a > 0 1/a >0 xii) a < b, c < d => a+c < b+d Como ejemplo se demostrara la propiedad (ii). Ejemplo Demuestre la propiedad (ii) del teorema Demostración: a < b => b-a > 0 por definición de < pero b-a = b-a + 0 axioma 5 = b-a + c+(-c) axioma 6 = b+(-a) + c + (-c) definición de resta = b + c + (-a)+(-c) axioma 2 = b +c - (a + c) inverso aditivo de una suma, directo utilizando la definición de resta => a + c < b + c Desigualdades.
3 Así como usamos los primeros seis axiomas para resolver ecuaciones, de forma análoga podremos usar los axiomas de orden para desigualdades. Como ya hemos insistido un buen comienzo para entender un tema es conocer los conceptos con los que trabajamos, así que empezaremos por establecer el concepto de desigualdad. Si una proposición numérica abierta con una variable se puede expresar utilizando alguno de los cuatro símbolos siguientes <, >, < ó >; le llamamos desigualdad abierta o simplemente desigualdad. Y resolver una desigualdad significa encontrar el conjunto de valores para la cual la proposición resulta verdadera. Notación de desigualdades: Desigualdad Notación de Intervalo Notación de Conjuntos a < x < b (a, b) {x R : a < x < b} a < x b (a, b] {x R : a < x b} a x < b [a, b) {x R : a x < b} a x b [a, b] {x R : a x b} x > a (a, ) {x R : x > a} x a [a, ) {x R : x a} x < b (, b) {x R : x < b} x b (, b] {x R : x b} Ejemplos de desigualdades Resolver la desigualdad lineal
4 2x+ 6 > 5-3x Haciendo uso de las propiedades mencionadas anteriormente, agrupamos los términos que contiene la variable algún lado de la desigualdad y los términos constantes al otro lado de la desigualdad, es decir: 2x + 3x >5 6 5x>-1 x>-1/5 En notación de intervalos el conjunto que satisface la desigualdad esta dado por: (-1/5, ) Desigualdades Cuadráticas Una desigualdad se llama cuadrática si tiene alguna de las formas siguientes: con. Antes de indicar como se resuelven estas desigualdades, recordamos que las soluciones de la ecuación cuadrática donde son Además, fácilmente se verifica que y satisfacen las siguientes relaciones
5 La última fórmula nos proporciona un método para factorizar cualquier trinomio de la forma en todos los casos posibles. Veamos ahora como se resuelven las desigualdades cuadráticas. Una primera simplificación que podemos hacer es suponer que, pues en caso contrario, multiplicando la desigualdad por, esta se transforma en otra desigualdad cuadrática con. Se presentan dos casos Caso 1 Si. En este caso la ecuación cuadrática trinomio en la forma, tiene raíces reales y, podemos factorizar el Caso 2 Si. En este caso las raíces de la ecuación no son reales, sino complejas, y la factorización no sirve para resolver la desigualdad. Para resolver la desigualdad en este caso procedemos de la siguiente forma: Completando el cuadrado tenemos Por lo tanto las desigualdades cuadráticas se transforman en su orden en
6 Como estamos suponiendo que y sabemos que, las dos primeras desigualdades son válidas para todo número real y las dos últimas para ninguno. Ejemplo 1 Resolvamos la desigualdad. En este caso tiene raíces reales que son. Por lo tanto la ecuación Luego la factorización de es y la desigualdad original es equivalente a Elaborando el diagrama de signos tenemos
7 Guía N.3 Corporación Universitaria Minuto de Dios F. Elaboración 09 abril /11 F. 1 Revisión 09/04/11 Pagina 1 de 8 Vemos que la solución de la desigualdad es el intervalo Ejemplo 2. Resolvamos la desigualdad. En este caso tenemos que. Por lo tanto la ecuación no tiene raíces reales y de acuerdo a la teoría desarrollada, el conjunto solución de la desigualdad es todo. Ejemplo 3 Resolvamos la desigualdadd. La desigualdad es equivalente a. Para esta última desigualdad tenemos que. Por lo tanto la ecuación no tiene raíces reales y de acuerdo a la teoría desarrollada, el conjunto solución de la desigualdad es. Es decir, la desigualdad original no tiene soluciones reales. Para terminar esta sección, recalcamos que cuando y, las desigualdades cuadráticas, o tienen comoo conjunto solución todo, o no tienen soluciones reales.
8 EJERCICIOS PROPUESTOS Resolver las siguientes desigualdades, indicar la solución en intervalo y gráficamente en la recta real:
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES Al inicio del Capítulo, estudiamos las relaciones de orden en los número reales y el signi cado de expresiones como a
Más detallesFabio Prieto Ingreso 2003
Fabio Prieto Ingreso 00. INECUACIONES CON UNA VARIABLE.. Inecuación lineal Llamaremos desigualdad lineal de una variable a cualquier epresión de la forma: a + b > 0 o bien a + b < 0 o bien a + b 0 o bien
Más detallesa) Factoriza el monomio común. En este caso 6 se puede dividir de cada término:
Materia: Matemática de 5to Tema: Factorización y Resolución de ecuaciones 1) Factorización Marco Teórico Decimos que un polinomio está factorizado completamente cuando no podemos factorizarlo más. He aquí
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 5 Nombre: Desigualdades lineales, cuadráticas y valor absoluto Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante conocerá las características y métodos de
Más detallesIdentificación de inecuaciones lineales en los números reales
Grado Matematicas - Unidad Operando en el conjunto de Tema Identificación de inecuaciones lineales en los números reales Nombre: Curso: A través de la historia han surgido diversos problemas que han implicado
Más detallesb) Sea una relación de equivalencia en A y una operación en A. Decimos que y son compatibles si a b a c b c y c a c b para todo a, b, c A
APENDICE Relaciones y Operaciones Compatibles 1 Definición: a) Sea A un conjunto y una relación entre elementos de A. Decimos que es una relación de equivalencia si es: i Reflexiva: a A, a a. ii Simétrica:
Más detallesLección 12: Sistemas de ecuaciones lineales
LECCIÓN 1 Lección 1: Sistemas de ecuaciones lineales Resolución gráfica Hemos visto que las ecuaciones lineales de dos incógnitas nos permiten describir las situaciones planteadas en distintos problemas.
Más detalles1.3.- V A L O R A B S O L U T O
1.3.- V A L O R A B S O L U T O OBJETIVO.- Que el alumno conozca el concepto de Valor Absoluto y sepa emplearlo en la resolución de desigualdades. 1.3.1.- Definición de Valor Absoluto. El valor absoluto
Más detallesInecuaciones lineales y cuadráticas
Inecuaciones lineales y cuadráticas 0.1. Inecuaciones lineales Una inecuación lineal tiene la forma ax + b < 0 ó ax + b > 0 ó ax + b 0 ó ax + b 0. El objetivo consiste en hallar el conjunto solución de
Más detallesMateria: Matemática de Octavo Tema: Raíces de un polinomio. Marco teórico
Materia: Matemática de Octavo Tema: Raíces de un polinomio Y si tuvieras una ecuación polinómica como? Cómo podrías factorizar el polinomio para resolver la ecuación? Después de completar esta lección
Más detallesNúmeros reales Conceptos básicos Algunas propiedades
Números reales Conceptos básicos Algunas propiedades En álgebra es esencial manejar símbolos con objeto de transformar o reducir expresiones algebraicas y resolver ecuaciones algebraicas. Debido a que
Más detalles1. Números Reales 1.1 Clasificación y propiedades
1. Números Reales 1.1 Clasificación y propiedades 1.1.1 Definición Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero,
Más detallesESCRITURA Y GRAFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES EN UNA SUPERFICIE PLANA
ESCRITURA Y GRAFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES EN UNA SUPERFICIE PLANA La pendiente es un número que indica lo inclinado (o plano) de una recta, al igual que su dirección (hacia arriba o hacia abajo) de
Más detallesCASO I: FACTORIZACION DE BINOMIOS
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: FUNDAMENTOS MATEMATICOS DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD N : FACTORIZACION
Más detallesUNIDAD 8 INECUACIONES. Objetivo general.
8. 1 UNIDAD 8 INECUACIONES Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás inecuaciones lineales y cuadráticas e inecuaciones que incluyan valores absolutos, identificarás sus conjuntos solución en
Más detallesInecuaciones con valor absoluto
Inecuaciones con valor absoluto El valor absoluto de un número real a se denota por a y está definido por: Propiedades a a si a si a 0 a < 0 i a y b son números reales y n es un número entero, entonces:
Más detallesConjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación.
NÚMEROS REALES Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. Un conjunto es una colección bien definida
Más detallesTema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS LA DIVISIBILIDAD EN LOS POLINOMIOS Un polinomio P(x) es divisible por otro polinomio Q(x) cuando el cociente
Más detallesUNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMA FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS MATEMÁTICA BÁSICA I
I. INFORMACIÓN GENERAL: UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMA FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS MATEMÁTICA BÁSICA I 1) Facultad: Ingeniería Industrial, Ingeniería Mecánica
Más detallesTutorial MT-b11. Matemática Tutorial Nivel Básico. Inecuaciones e intervalos
12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-b11 Matemática 2006 Tutorial Nivel Básico Inecuaciones e intervalos Matemática 2006 Tutorial Inecuaciones e intervalos I. Definición y Propiedades de las
Más detallesEl Teorema Fundamental del Álgebra
El Teorema Fundamental del Álgebra 1. Repaso de polinomios Definiciones básicas Un monomio en una indeterminada x es una expresión de la forma ax n que representa el producto de un número, a, por una potencia
Más detallesGUÍAS DE ESTUDIO. Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos
GUÍAS DE ESTUDIO Código PGA-02-R02 1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos UNIDAD DE TRABAJO Nº 1 PERIODO 1 1. ÁREA INTEGRADA: MATEMÁTICAS
Más detallesTEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS.
TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. 1. MATRICES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. DEFINICIÓN: Las matrices son tablas numéricas rectangulares
Más detallesProductos notables. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
Productos notables Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores. Se llama productos notables a ciertas expresiones
Más detallesEcuaciones Cuadráticas Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por el método de factorización o utilizando la fórmula cuadrática.
Ejemplos de Ecuaciones Cuadráticas e Inecuaciones Cuadráticas Ecuaciones Cuadráticas Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por el método de factorización o utilizando la fórmula cuadrática. El
Más detallesTEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las
Más detallesEl ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales.
EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES Introducción El ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales. Números tales como:1,3, 3 5, e,
Más detallesPreparación para Álgebra universitaria con trigonometría
Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares.
Más detallesUnidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.
Más detallesINECUACIONES. Inecuaciones INECUACIONES DE 1 GRADO. Indicadores. Contenido INECUACIONES SISTEMAS DE INECUACIONES
INECUACIONES DE GRADO INECUACIONES Para resolver una inecuación lineal o de primer grado debemos usar las propiedades de las desigualdades además de tener en cuenta los siguientes casos: Indicadores Representa
Más detallesSesión del día 11 de Marzo del 2011 y tutoría del día 12 de Marzo del 2011
Especialidad La enseñanza de las matemáticas en secundaria Grupo B: Celaya Sesión del día 11 de Marzo del 2011 y tutoría del día 12 de Marzo del 2011 Álgebra Resumen de la sesión anterior. Se añadió que
Más detallesLogaritmos. Logaritmo en base b de un argumento x igual a n (exponente) si y solo si b elevado a n da como resultado a x.
Logaritmos Revisadas las potencias y los radicales podemos abordar los logaritmos, los cuales están relacionados con la exponenciación a través la siguiente función. log b x = n x = b n Logaritmo en base
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 7: Lunes 22 - Viernes 27 de Abril. Contenidos
Coordinación de Matemática I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semana 7: Lunes - Viernes 7 de Abril Cálculo Contenidos Clase 1: Álgebra de límites. Teorema del Sandwich. Cálculo de límites. Límites trigonométricos.
Más detallesFACTORIZACION FACTORIZACIÓN. Factorizar un número consiste en expresarlo como producto de dos de sus divisores.
-PA-0 FACTORIZACION V0 Página de 9 NOCION: FACTORIZACIÓN Factorizar un número consiste en epresarlo como producto de dos de sus divisores. Ejemplo: Factoriza 0 en dos de sus divisores :, es decir 0 = Y
Más detallesUNA ECUACIÓN es una igualdad de dos expresiones algebraicas.
UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA es una combinación de números, variables (o símbolos) y operaciones como la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Ejemplos. UNA ECUACIÓN es una igualdad
Más detallesSESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES
SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la
Más detallesCarrera: Ingeniería Química. Asignatura: Algebra. Área del Conocimiento: Ciencias Básicas. Algebra Licenciatura Ingeniero Químico
Carrera: Ingeniería Química Asignatura: Algebra Área del Conocimiento: Ciencias Básicas Generales de la Asignatura: Nombre de la Asignatura: Clave Asignatura: Nivel: Carrera: Frecuencia (h/semana) Teoría:
Más detallesTEMA 1. NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS
TEMA 1. NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS 1.1 DEFINICIÓN AXIOMATICA DE LOS NÚMEROS REALES 1.1.1 Axiomas de cuerpo En admitimos la existencia de dos operaciones internas la suma y el producto, con estas operaciones
Más detallesUD Trigonometría Ejercicios Resueltos y Propuestos Col La Presentación
En este documento se da una relación de los tipos de ejercicios que nos podemos encontrar en el tema de Trigonometría de º de Bachillerato. En todo el documento se sigue el mismo esquema: Enunciado tipo
Más detallesFUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS
FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página 8. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora: a) Cuántos radianes corresponden
Más detallesTeoremas de Convergencia
Capítulo 24 Teoremas de Convergencia El teorema de la convergencia monótona (Lema 21.3) establece ciertas condiciones sobre una sucesión de funciones medibles para que se puedan permutar los símbolos y
Más detallesTEMA 4: Sistemas de ecuaciones lineales II
TEM 4: Sistemas de ecuaciones lineales II ) Teorema de Rouché-Frobenius. ) Sistemas de Cramer: regla de Cramer. 3) Sistemas homogeneos. 4) Eliminación de parámetros. 5) Métodos de factorización. 5) Métodos
Más detallesDos inecuaciones se dice que son equivalentes cuando ambas tienen las mismas soluciones.
10. INECUACIONES Definición de inecuación Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas. 2x + 3 < 5 ; x 2 5x > 6 ; x x 1 0 Inecuaciones equivalentes Dos inecuaciones se dice que son
Más detallesInecuaciones: Actividades de recuperación.
Inecuaciones: Actividades de recuperación. 1.- Escribe la inecuación que corresponde a los siguientes enunciados: a) El perímetro de un triángulo equilátero es menor que 4. (x = lado del triángulo) b)
Más detalles1 Números reales. Funciones y continuidad.
1 Números reales. Funciones y continuidad. En este tema nos centraremos en el estudio de la continuidad de funciones reales, es decir, funciones de variable real y valor real. Por ello es esencial en primer
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 2: Lunes 18 Viernes 22 de Marzo. Contenidos
Cálculo Coordinación de Matemática I MAT021 1 er Semestre de 2013 Semana 2: Lunes 18 Viernes 22 de Marzo Contenidos Clase 1: La Ecuación Cuadrática. Inecuaciones de grado 2, con y sin valor absoluto. Clase
Más detallesCapítulo 4. Inecuaciones. M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodríguez S. Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática
1 Capítulo 4 Inecuaciones M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodríguez S. Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Revista digital Matemática, educación e internet (www.cidse.itcr.ac.cr)
Más detallesEn una recta numérica el punto que representa el cero recibe el nombre de origen.
1. Conjuntos numéricos Los conjuntos numéricos con los que has trabajado tanto en Enseñanza Básica como en Enseñanza Media, se van ampliando a medida que se necesita resolver ciertas problemáticas de la
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS: C
NÚMEROS COMPLEJOS: C Alejandro Lugon 21 de mayo de 2010 Resumen Este es un pequeño estudio de los números complejos con el objetivo de poder usar las técnicas de solución de ecuaciones y sistemas diferenciales
Más detallesCuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden
Más detallesTerminaremos el capítulo con una breve referencia a la teoría de cardinales.
TEMA 5. CARDINALES 241 Tema 5. Cardinales Terminaremos el capítulo con una breve referencia a la teoría de cardinales. Definición A.5.1. Diremos que el conjunto X tiene el mismo cardinal que el conjunto
Más detallesContenido: 1. Definición y clasificación. Polinomios.
Polinomios. Contenido:. Definición y clasificación.. Operaciones.. Simplificación. 4. Productos notables.. Factorización. 6. Completar cuadrados. 7. Nociones de despeje.. Definición y clasificación Definición.
Más detalles27/01/2011 TRIGONOMETRÍA Página 1 de 7
β 27/01/2011 TRIGONOMETRÍA Página 1 de 7 Notación en un triángulo: En un triángulo cualquiera llamaremos a, b y c a sus lados y A, B y C a sus vértices de forma que A sea el vértice formado por los lados
Más detallesECUACIONES.
. ECUACIONES... Introducción. Recordemos que el valor numérico de un polinomio (y, en general, de cualquier epresión algebraica) se calcula sustituyendo la/s variable/s por números (que, en principio,
Más detallesDesigualdades con Valor absoluto
Resolver una desigualdad significa encontrar los valores para los cuales la incógnita cumple la condición. Para ver ejemplos de las diferentes desigualdades que hay, haga Click sobre el nombre: Desigualdades
Más detallesEjercicios de inecuaciones y sistemas de inecuaciones
Ejercicios de inecuaciones y sistemas de inecuaciones 1) Resuelve la siguiente inecuación (pag 67, ejercicio 4a)): 3(x 5) 5 > 7(x + 1) (2x + 3) Si nos fijamos se trata de una inecuación de primer grado
Más detallesLA ECUACIÓN CUADRÁTICA
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N 0 FECHA DURACION 3
Más detallesPreparación para Álgebra 1 de Escuela Superior
Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales
Más detallesUNIDAD 10: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
UNIDAD 10: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. 10.1 Estudio elemental de la ecuación de segundo grado. Expresión general. 10.2 Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. 10.3 Planteamiento
Más detallesCapítulo 2: Inducción y recursión Clase 2: El principio de Inducción Fuerte
Capítulo 2: Inducción y recursión Clase 2: El principio de Inducción Fuerte Matemática Discreta - CC3101 Profesor: Pablo Barceló P. Barceló Matemática Discreta - Cap. 2: Inducción y Recursión 1 / 20 Motivación
Más detalles2. Cuál es el valor del cociente de la suma entre la diferencia de los senos de dos ángulos?
1. Qué relaciones ligan las razones trigonométricas de (45º-a) y (45º+a) 2. Cuál es el valor del cociente de la suma entre la diferencia de los senos de dos ángulos? 3. Demostrar la fórmula: 4. Expresar
Más detallesMATEMÁTICAS II CC III PARCIAL
UNIDAD DIDÁCTICA #3 CONTENIDO ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA TIPOS DE ECUACIONES RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES INECUACIONES LINEALES 1 ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA Una ecuación es una
Más detallesSESIÓN 11 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
SESIÓN 11 DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS I. CONTENIDOS: 1. Función inversa, conceptos y definiciones 2. Derivación de funciones trigonométricas inversas 3. Ejercicios resueltos 4. Estrategias
Más detallesGUIA ALGEBRA PARTE I. Ejercicios básicos de aritmética EJERCICIOS
1 GUIA ALGEBRA PARTE I Ejercicios básicos de aritmética QUEBRADOS Fracciones mixtas ejemplo 3 4/5 Una fracción mixta es un número entero y una fracción combinados, como 1 3 / 4. Fracciones propias ejemplo
Más detallesTEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.. Repaso de polinomios - Epresión algebraica. Valor numérico - Polinomios. Operaciones con polinomios.. Identidades notables - Cuadrado de una suma de una diferencia
Más detallesMatemáticas UNIDAD 5 CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS. Material de apoyo para el docente. Preparado por: Héctor Muñoz
CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS Material de apoyo para el docente UNIDAD 5 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl LA RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD 1. DESCRIPCIÓN GENERAL DE
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA V POLINOMIOS Y ECUACIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
UNIDAD DIDÁCTICA V POLINOMIOS Y ECUACIONES ALGEBRAICAS RACIONALES Temario: Definición de epresiones algebraicas y clasificación. Polinomio, grado. Operaciones. Regla de Ruffini. Factorización de Polinomios.
Más detallesSolución de un sistema de desigualdades
Solución de un sistema de desigualdades En la sección anterior tuvimos oportunidad de resolver desigualdades de dos variables. En el último ejemplo vimos nuestro primer sistema de desigualdades, que aunque
Más detallesProfesorado de Nivel Medio y Superior en Biología Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013 FUNCIÓN CUADRÁTICA
Matemática - º Cuatrimestre Año 0 FUNCIÓN CUADRÁTICA Hemos definido anteriormente la función lineal como una función f: R R de la forma f()a+b con a R y b R, que se representa en el plano mediante una
Más detallesUna matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo:
1 MATRICES CONCEPTOS BÁSICOS Definición: Matriz Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo: es una matriz de 3 x 2 (que se lee 3 por 2 ) pues es un arreglo rectangular de números con
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS. Fracciones continuas, ecuación de Pell y unidades en el anillo de enteros de los cuerpos cuadráticos
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS EAP DE MATEMÁTICA PURA Fracciones continuas, ecuación de Pell y unidades en el anillo de enteros de los cueros cuadráticos Caítulo
Más detallesAlgebra lineal y conjuntos convexos
Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar
Más detallesSemana 6. Factorización. Parte I. Semana Productos 7 notables. Parte II. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es...
Semana Productos 7 notables. Parte II Semana 6 Empecemos! El tema que estudiarás en esta sesión está muy relacionado con el de productos notables, la relación entre estos y la factorización, dado que son
Más detalles1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES
Capítulo 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES 1.1 INTRODUCCIÓN Este libro trata del álgebra lineal. Al buscar la palabra lineal en el diccionario se encuentra, entre otras definiciones, la siguiente:
Más detallesPrácticas para Resolver PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Prácticas para Resolver PROBLEMAS MATEMÁTICOS 1 Prólogo El presente manual está dirigido a los estudiantes de las facultades de físico matemáticas de las Escuelas Normales Superiores que estudian la especialidad
Más detallesColegio San Patricio Matemática 3 año Prof. Selva Hernández Trabajo Práctico N 9 : Factorización de polinomios.
Colegio San Patricio Matemática 3 año - 2015 Prof. Selva Hernández Trabajo Práctico N 9 : Factorización de polinomios. Factorizar un polinomio es escribirlo como producto de factores irreducibles. El concepto
Más detallesECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
7. UNIDAD 7 ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas que involucren la solución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado
Más detallesSemana03[1/17] Funciones. 16 de marzo de Funciones
Semana03[1/17] 16 de marzo de 2007 Introducción Semana03[2/17] Ya que conocemos el producto cartesiano A B entre dos conjuntos A y B, podemos definir entre ellos algún tipo de correspondencia. Es decir,
Más detallesTEMA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS RAÍCES MATEMÁTICAS 3º ESO
TEMA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS RAÍCES MATEMÁTICAS 3º ESO 1. División de polinomios Dados dos polinomios P (el dividendo) y D (el divisor), dividir P entre D es encontrar dos polinomios Q (el cociente)
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS 1.1. INTRODUCCIÓN 1.2. OPERACIONES CON COMPLEJOS
NÚMEROS COMPLEJOS 1.1. INTRODUCCIÓN La ecuación x + 1 0 no tiene solución en el cuerpo de los números reales R ya que no existe un número real x tal que x 1. Necesitamos un conjunto que contenga a R, que
Más detallesLección 8: Potencias con exponentes enteros
GUÍA DE MATEMÁTICAS III Lección 8: Potencias con exponentes enteros Cuando queremos indicar productos de factores iguales, generalmente usamos la notación exponencial. Por ejemplo podemos expresar x, como
Más detallesUna inecuación a diferencia de una ecuación es una expresión que involucra símbolos tales > " en lugar del símbolo =.
Esta guía ha sido preparada por José Arturo Barreto MA Universidad de Teas Barquisimeto, Venezuela Enero 005 Una inecuación a diferencia de una ecuación es una epresión que involucra símbolos tales como
Más detallesMatemáticas I: Hoja 1
Matemáticas I: Hoja 1 1. Números complejos Hasta ahora, hemos visto que los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal y que podemos representar en una recta infinita. No obstante, para
Más detallesFACTORIZACIÓN. De acuerdo con lo anterior, el resultado de una factorización siempre será un producto.
FACTORIZACIÓN. Factorizar consiste como su nombre lo indica, en obtener factores y como factores los elementos de una multiplicación, entonces factorizar es convertir una suma en una multiplicación indicada
Más detallesMATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC)
COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC) GRADO:8 O A, B DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 23 / 02 / 15 GUÍA UNIFICADA: # 1 5; # 1-6 y 1-7 DESEMPEÑOS:
Más detallesCONJUNTOS NUMÉRICOS Los conjuntos numéricos Conjuntos numéricos
CONJUNTOS NUMÉRICOS Estudiemos los conjuntos numéricos sin su estructura y la forma como poco a poco se van formando nuevos conjuntos por la necesidad de resolver algunos problemas. 0.1. Los conjuntos
Más detallesGUÍA ECUACIONES. La intensión de resolver las ecuaciones es encontrar sus raíces o soluciones de la ecuación.
GUÍA ECUACIONES La intensión de resolver las ecuaciones es encontrar sus raíces o soluciones de la ecuación. Lo primero que hay que saber es que toda ecuación algebraica de grado n con coeficientes reales
Más detallesCapitulo IV - Inecuaciones
Capitulo IV - Inecuaciones Definición: Una inecuación es una desigualdad en las que hay una o más cantidades desconocidas (incógnita) y que sólo se verifica para determinados valores de la incógnita o
Más detalles«La derivada de una función en un punto representa geométricamente la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto»
TEMA 10 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO f (a): Consideremos una función f(x) y un punto P de su gráfica (ver figura), de abscisa x=a. Supongamos que damos a la variable independiente x un pequeño incremento
Más detallesTeoría Tema 2 Concepto de función
página 1/7 Teoría Tema Concepto de función Índice de contenido Función, dominio e imagen... Función inyectiva...4 Función sobreyectiva...6 Función biyectiva...7 página /7 Función, dominio e imagen Una
Más detallesInformación importante
Coordinación de Matemática I (MAT01) 1 er Semestre de 010 Semana 7: Lunes 3 viernes 7 de Mayo Información importante El proceso de apelación del primer certamen comienza esta semana. Los cuadernillos los
Más detallesALGEBRA I, ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA , Segundo Semestre CAPITULO 6: POLINOMIOS.
ALGEBRA I, ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA 520135, 522115 Segundo Semestre CAPITULO 6: POLINOMIOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas 1 Definición: Polinomio Sea K
Más detallesDepartamento de Matemáticas http://matematicasiestiernogalvancom 1 Desigualdades e inecuaciones de primer grado Hemos visto ecuaciones de 1º y º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre
Más detallesFunción cuadrática. Ecuación de segundo grado completa
Función cuadrática Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma: f(x) = ax 2 + bx + c donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto
Más detallesUniversidad de Antioquia
Polinomios Facultad de Ciencias Eactas Naturales Instituto de Matemáticas Grupo de Semilleros de Matemáticas (Semática) Matemáticas Operativas Taller 8 202 Los polinomios forman una clase mu importante
Más detallesCap. 3: relaciones en un triángulo
PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA (Traducido del libro de Israel M. Gelfand & Mark Saul, Trigonometry ) Cap. 3: relaciones en un triángulo Notas: 1. Los ejercicios marcados con * están resueltos en el libro.
Más detallesMOOC UJI: La Probabilidad en las PAU
4. Probabilidad Condicionada: Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes 4.1. Probabilidad Condicionada Vamos a estudiar como cambia la probabilidad de un suceso A cuando sabemos que ha ocurrido otro
Más detallesPROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Prof. Yuitza T. Humarán Martínez Adaptado por Prof. Caroline Rodriguez Naturales N={1, 2, 3, 4, } {0}
Más detallesTEMA 8.- NORMAS DE MATRICES Y
Álgebra II: Tema 8. TEMA 8.- NORMAS DE MATRICES Y NúMERO DE CONDICIóN Índice. Introducción 2. Norma vectorial y norma matricial. 2 2.. Norma matricial inducida por normas vectoriales......... 4 2.2. Algunos
Más detallesEstructuras Algebraicas
Tema 1 Estructuras Algebraicas Definición 1 Sea A un conjunto no vacío Una operación binaria (u operación interna) en A es una aplicación : A A A Es decir, tenemos una regla que a cada par de elementos
Más detalles