Vamos a llamar número racional a todo aquel que puede ser expresado como un cociente entre dos números enteros: 4 2 = 2

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Manuela Ponce Ruiz
hace 7 años
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1 Instituto Raúl calabrini Ortiz Matemática º año NUMERO RACIONALE En la ecuación 0, todos los números que aparecen son enteros in embargo, cuando tratamos de resolverla, vemos que la ecuación no tiene solución entera: La solución es la fracción 0 Los números de la forma b a con a y b enteros y con b 0, son fracciones, representan números racionales El conjunto de los números racionales se llama Q Vamos a llamar número racional a todo aquel que puede ser epresado como un cociente entre dos números enteros: 0, 7, 0 0 El conjunto de los números racionales esta formado por el conjunto de los números enteros y los números fraccionarios, y se representa con una Q Q Z F Los números racionales pueden epresarse mediante una fracción o una epresión decimal Fracciones: Una fracción es un cociente entre dos números enteros a y b, llamados numerador y denominador, respectivamente El denominador indica la cantidad de partes iguales en las que se divide el entero, y el numerador cuantas de esas partes debemos considerar: 7 Clasificación de las Fracciones: Las fracciones se clasifican en : Propias: son las que tienen el numerador menor que el denominador a b NUMERADOR DENOMINADOR Prof Ana Rivas

2 Instituto Raúl calabrini Ortiz Matemática º año Ejemplo:, y representan un número menor que Impropias: son las que tienen el numerador mayor que el denominador Ejemplo: 7, y representan un número mayor que Estas pueden epresarse mediante un número mito: Para obtener ese número mito debemos efectuar la división indicada: 7 7 : 7 Aparentes: son las que el numerador de la fracción es un múltiplo del denominador, y por lo tanto representan un número entero 0 Ejemplo: Resolvé los ejercicios del () al () Fracciones equivalentes: Un mismo número racional se puede epresar con varias fracciones Por ejemplo:, se puede epresar como De todas estas formas, la primera se llama fracción irreducible y las demás fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad Para obtenerlas, se debe multiplicar o dividir, numerador y denominador de la fracción por un mismo número distinto de cero Cuando se multiplica, se está amplificando la fracción : 0 : 0 : 0 : Prof Ana Rivas

3 Instituto Raúl calabrini Ortiz Matemática º año Cuando se divide, se está simplificando la fracción La última es una fracción irreducible Una fracción es irreducible cuando el numerador y el denominador de la misma son coprimos, es decir, que no tienen divisores comunes distintos de Fracciones decimales on las que tienen como denominador la unidad seguida de ceros, por ejemplo: ; ; ; etc A partir de ellos podemos obtener la epresión decimal equivalente, dividiendo el numerador por la unidad seguida de ceros: 0, 0 Muchas veces los números racionales se epresan como números decimales Por ejemplo: 0, 0,7 e pueden clasificar en dos grupos: finitos y periódicos Estos últimos se pueden clasificar a su vez, en periódicos puros y periódicos mitos Los números racionales finitos son los que en su representación decimal tienen un número fijo de números Por ejemplo: 0, Los números racionales periódicos son los que en su representación decimal tienen un número ilimitado de números Hay dos tipos de números racionales periódicos: Los periódicos puros: Un número, o grupo de números, se repite ilimitadamente, desde el primer decimal (por ejemplo:,) y los periódicos mitos: un número o grupo de números se repite ilimitadamente a partir del segundo o posterior decimal (por ejemplo,7) Resolvé los ejercicios del () al () Prof Ana Rivas

4 Instituto Raúl calabrini Ortiz Epresiones decimales: Matemática º año i se efectúa la división entre el numerador y el denominador de una fracción, el cociente de la división es la epresión decimal de la fracción : 0, :, : 0, : 0 0, 0 Pasaje de fracción a epresión decimal e efectúa la división entre el numerador y el denominador de una fracción, el cociente de la división es la epresión decimal de la fracción Pasaje de epresión decimal a fracción Debemos considerar diferentes casos: ) Número decimal con un número determinado de cifras Para convertir un número decimal en fracción multiplicamos por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número y ponemos el número resultante en el numerador En el denominador ponemos el número por el que hemos multiplicado el número original Ejemplo: Convertir, en un número fraccionario i multiplicamos, por 00 desaparecen los decimales y nos quedaría Como hemos multiplicado por 00, tenemos que dividir por 00 para que el número no cambie Entonces nos quedaría: 00 ) Número decimal periódico puro Ejemplo: Convertir 0, ( se repite indefinidamente) en un número fraccionario a 0, 00 a, Restando miembro a miembro 00 a a nos queda: 99a, luego a 99 La regla práctica para resolverlo es: el numerador de la fracción es el número decimal sin la coma y el denominador, es el número formado por tantos 9 como cifras decimales periódicas tenga ) Número decimal periódico mito Prof Ana Rivas

5 Instituto Raúl calabrini Ortiz Matemática º año Ejemplo: Convertir, ( se repite indefinidamente) en un número fraccionario a, 0000a, 00a, 09 Restando nos queda: 9900a 09, luego a 9900 La regla práctica para resolverlo es: el numerador de la fracción es el número decimal sin la coma, menos la parte no periódica; y el denominador, es el número formado por tantos 9 como cifras decimales periódicas tenga y tantos 0 como cifras decimales no periódicas Resolvé los ejercicios del () al () Orden y representación gráfica de números racionales: La relación de orden en el conjunto de los números racionales permite establecer cuando una fracción es menor, igual o mayor que otra Eisten dos maneras de analizar si una fracción es menor o mayor que otra: ) e buscan fracciones equivalentes a las dadas de igual denominador e comparan los numeradores de las fracciones obtenidas y es mayor la que tenga mayor numerador Prof Ana Rivas

6 Instituto Raúl calabrini Ortiz Ejemplo: y Matemática º año y entonces ahora comparamos y como 0 es mayor que 9 entonces: > ) e transforman en epresiones decimales y se las compara: Ejemplo: y 0, y 0,7 entonces: > Representación gráfica de los números racionales Para representar en la recta numérica distintas fracciones, se deben buscar fracciones equivalentes a las que se quiere representar, con igual denominador, y luego dividir en partes iguales a la unidad representada en la recta Otra manera de representarlos, aunque menos precisa, es transformarlas en epresiones decimales , 0,, Entre dos números racionales hay siempre otro número racional Esta propiedad se llama densidad Resolvé el ejercicio del (9) Prof Ana Rivas

7 Instituto Raúl calabrini Ortiz Operaciones con Racionales: Las operaciones con números racionales se pueden efectuar en forma fraccionaria o decimal ) Operaciones con fracciones: Matemática º año Para sumar y restar fracciones hay que transformarlas en fracciones equivalentes de igual denominador y luego sumar y/o restar los numeradores Para multiplicar dos fracciones se multiplican los numeradores y los denominadores, entre sí, aplicando la regla de los signos Para dividir dos fracciones se multiplica el dividendo por el inverso del divisor : ) Operaciones con decimales: Para operar con epresiones decimales periódicas hay que transformarlas en fracciones y luego operar en forma fraccionaria La operatoria con epresiones decimales finitas es igual a la aprendida en años anteriores 0 Resolvé los ejercicios del (0) al () Ecuaciones: La resolución de ecuaciones en el conjunto de los números racionales cumple con las mismas propiedades que con los números enteros Ejemplo: Prof Ana Rivas 7

8 Instituto Raúl calabrini Ortiz Matemática º año : Para resolver un problema, se debe traducir el enunciado al lenguaje simbólico y luego plantear la ecuación correspondiente: Ejemplo: Gastón gastó la cuarta parte de su sueldo en ropa y la mitad del resto en comida i aún le quedan $, cuál es el sueldo de Gastón? 00 : El sueldo de Gastón es de $ 00- Resolvé los ejercicios del () al () Prof Ana Rivas

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