Análisis de Decisiones II. Tema 18 Generación de variables aleatorias discretas, continuas y su aplicación. Objetivo de aprendizaje del tema

Transcripción

1 Tema 18 Generación de variables aleatorias discretas, continuas y su aplicación Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Emplear la generación de números aleatorios con distribución de probabilidad discreta. Emplear la generación de números aleatorios con distribución de probabilidad continua e identificar su aplicación en el área administrativa. D.R. Universidad TecMilenio 1

2 Introducción del tema Un modelo de simulación permite entender cualquier sistema. Para lograr la mejor representación posible de la realidad, se necesita recurrir a variables aleatorias que representen el comportamiento variable en el sistema y que interactúan entre sí. Cómo podemos determinar qué tipo de distribución tiene una variable aleatoria y cómo usarla en el modelo? Introducción del tema Las variables aleatorias tienen un comportamiento probabilístico de la realidad, por ejemplo, la cantidad de clientes que llegan a una estación de servicio depende de muchos factores, como la hora del día o el día de la semana, será mayor en un día de pago que en temporada de vacaciones, etc. D.R. Universidad TecMilenio 2

3 Variable aleatoria discreta Distribuciones que sirven para modelar la aleatoriedad de una variable que sólo puede tomar valores enteros. Deben de cumplir con los siguientes parámetros: Algunas distribuciones discretas son la Uniforme Discreta, la Binomial, la Hipergeométrica, y la Poisson, entre otras. Variable aleatoria continua Este tipo de distribuciones se utilizan para modelar la aleatoriedad en aquellos eventos en los cuales los valores de las variables pueden estar dentro de un rango de valores reales. Este tipo de variables se representa con una función de densidad de probabilidad. Algunas de las funciones continuas más utilizadas son la distribución normal, la exponencial, de Weibull, etc D.R. Universidad TecMilenio 3

4 Generación de variables aleatorias: Método de la transformada inversa Consiste en los siguientes pasos: 1. Definir la función de densidad F(x) que represente la variable a modelar. 2. Calcular la función de densidad acumulada F(x). 3. Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa. 4. Generar las variables aleatorias, sustituyendo valores con números aleatorios en la función acumulada inversa. Generación de variables aleatorias: Método de la transformada inversa Ejemplo: Método de la transformada inversa para generar observaciones de la distribución exponencial: A partir de la función de densidad de las variables aleatorias exponenciales con media: Despejando x,se obtiene: D.R. Universidad TecMilenio 4

5 Generación de variables aleatorias: Método de la transformada inversa Ejemplo: Igualamos la función acumulada F(X) con el número pseudoaleatorio y nos queda la expresión en términos de : Suponiendo una variable exponencial con media de 5 y generando números aleatorios, obtendremos: 1 ln r i xi ri Generación de variables aleatorias: Método de la transformada inversa Un inconveniente del método de la transformada inversa es que no siempre es posible ni práctico expresar explícitamente una función en términos de ri. D.R. Universidad TecMilenio 5

6 Generación de variables aleatorias con Minitab Una herramienta de software que resulta práctica y poderosa para la generación de variables aleatorias es Minitab. Ejemplo: Por registros históricos, se sabe que la estatura de los alumnos de la clase de educación física de la preparatoria local se distribuye en forma normal con una media de 165 centímetros y una desviación estándar de 8 centímetros. Una clase tiene 30 estudiantes. Por medio de Minitab, simula las observaciones de altura de los alumnos de clase. Generación de variables aleatorias con Minitab D.R. Universidad TecMilenio 6

7 Generación de variables aleatorias con Minitab Selecciona la distribución de probabilidad. En este caso, seleccionamos la distribución Normal con media 165 cm., desviación estándar de 8 cm. y generamos 30 observaciones. Generación de variables aleatorias con Minitab Una ventaja de generar nuestras variables aleatorias en Minitab es la disponibilidad de herramientas de análisis. Por ejemplo, para verificar la independencia de los valores generados ejecutamos la prueba de autocorrelación, accediendo Stats/Time Series/Autocorrelation:. D.R. Universidad TecMilenio 7

8 Generación de variables aleatorias con Minitab Con los datos de entrada Minitab, calcula los límites superior e inferior en rojo, ya que todas las observaciones caen dentro de los límites, podemos concluir que las variables generadas son independientes entre sí. Autocorrelation Prueba correlacion Lag Cierre Como ya se expuso en la sesión, la generación de números aleatorios que pertenezcan a distribuciones continuas tienen un sinfín de aplicaciones. La distribución más común es la distribución normal. La aplicación de números aleatorios es más común en la industria, ya que los simuladores de los procesos industriales se basan en distribuciones continuas debido a que mayoría de las características de los productos son variables numéricas que necesitan monitorearse durante el proceso. D.R. Universidad TecMilenio 8

9 Cierre Éstas se miden con instrumentos de medición de escala continua y llevan indicadores de su comportamiento. La simulación ayuda a pronosticar los comportamientos y determinar si hay que aplicar acciones preventivas o correctivas a los procesos. Para aprender más En la siguiente liga podrás descargar un documento en donde se exponen algunos métodos para generar variables aleatorias discretas y continuas: Generación de Variables Aleatorias. Recuperado el 16 de abril de 2009, de /pdfs/tema5.pdf 18 D.R. Universidad TecMilenio 9

10 Referencias bibliográficas Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T. (2006). Métodos Cuantitativos para los Negocios. (9ª Ed.) México: Cengage Learning. ISBN: García Dunna, E., García, L. y Cárdenas, L. (2006). Simulación y análisis de sistemas con Promodel. (1ª Ed.) México: Pearson Educación. ISBN: Créditos Diseño de contenido: Ing. Sergio C. Ruiz Escobedo Coordinador académico del área: Lic. José de Jesús Romero A. MC y MED Edición de contenido: Lic. Mirthala García Aldrete, MA y ME Edición de texto: Lic. Sandra Gancz Kahan Diseño gráfico: Ing. Felipe Leyva Silva, MGTI D.R. Universidad TecMilenio 10