ESCUELA SECUNDARIA FEDERAL 327 JORNADA AMPLIADA GUIA DE MATEMÁTICAS III MAESTRA MÓNICA VÁZQUEZ MARTÍNEZ NOMBRE: GRUPO: N.L.

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1 ESCUELA SECUNDARIA FEDERAL 327 JORNADA AMPLIADA GUIA DE MATEMÁTICAS III MAESTRA MÓNICA VÁZQUEZ MARTÍNEZ NOMBRE: GRUPO: N.L. RECUERDA VI. CONOCIMIENTO DE LA ESCALA DE LA PROBABILIDAD Evento Independiente: Dos sucesos son independientes si la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es igual al producto de las probabilidades de que ocurra cada uno de ellos, es decir, si : Por ejemplo: Si se lanza una moneda normal 3 veces, la probabilidad de obtener tres soles es: Cada lanzamiento es independiente de los otros. P(Tres soles) = P(Sol) P(Sol) P(Sol) P(Tres soles) = = Eventos mutuamente excluyentes: Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes sí y solo sí uno de ellos puede tener lugar en un mismo tiempo. Es decir, uno o el otro, pero no pueden suceder al mismo tiempo. Sea A y B, dos eventos excluyentes, entonces: P (A o B) = P(AUB) = P(A) + P(B), se lee probabilidad de que suceda AUB es igual a la suma de sus probabilidades. Ejemplo : Una encuesta sobre tránsito demuestra que en cierta intersección, la probabilidad de que los vehículos den vuelta a la izquierda es de 0.5, de 0.3 si san vuelta a la derecha, y de 0.54 si siguen de largo. Calcular la probabilidad de que un auto de vuelta a la izquierda o a la derecha. P ( I U D ) = P(I) + P(D) P (I U D ) = = 0.46 Ejemplo 2: Se lanzan dos dados: uno blanco y uno negro. Encontrar la probabilidad de que el dado blanco muestre un número menor que 3 o que la suma de los puntos que aparecen en los dados sea mayor que 9. Evento A : Dado blanco muestre o 2 Evento B : Suma ambos dados sea 0,,2 (5,5), (6,4), (6,6) ), (6,5), (5,6), (4,6).

2 P(A) = 2 = P(B) = 6 = P( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) P ( A B ) P ( A U B ) = = Eventos complementarios: Dos eventos se denominan complementarios cuando su unión da el espacio muestral y su inter sección es vacía. La suma de las probabilidades de dos eventos complementarios es igual a. P (A c ) = P(A) Ejemplo : En un contenedor hay 000 ampolletas, de las cuales son defectuosas. Si se saca una 40 ampolleta al azar, cuál es la probabilidad de sacar una ampolleta no defectuosa? Evento A: obtener una ampolleta defectuosa P(A c ) = P(A) P(A c ) = - = = ampolletas no están defectuosas Ejemplo 2:Se lanza dos veces una moneda, cuál es la probabilidad de no obtener dos águilas? Cada evento de lanzar monedas es independiente, por tanto : = X = P(no obtener dos águilas) = - = 4 3 4

3 La medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento o suceso A cuando se realiza un experimento aleatorio se llama probabilidad del evento o suceso A y se representa con P(A). La probabilidad es una medida sobre la escala 0 a de tal forma que: Al evento o suceso imposible le corresponde el valor 0 Al evento o suceso seguro le corresponde el valor. Espacio Muestral. Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento. Ejemplo: Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale águila, sale sol} o E = {A, S}. Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {sale, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} o E = {, 2, 3, 4, 5, 6} Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(A, A), (A, S), (S, A), (S, S)}. Evento o Suceso. Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos: Obtener un número primo, A = {2, 3, 5} Obtener un número primo y par, B = {2} Obtener un número mayor o igual a 5, C = {5, 6} Resuelve los siguientes problemas:. Si se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. Cuántos resultados puede haber? Represéntenlos de tal manera que puedan verse todos. Completa la tabla Primer moneda Segunda moneda Tercer moneda Resultado del experimento A A A AAA A A S A S A A S S S A A S A S S S A S S S

4 2. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo siguiente: La probabilidad del evento Obtener 0 águilas es La probabilidad del evento Obtener águila es 8 La probabilidad de evento Obtener 2 águilas es 8 La probabilidad del evento Obtener 3 águilas es De los cuatro eventos anteriores, cuál tiene mayor probabilidad? Por qué? 3. Completen las siguientes afirmaciones: a) Probabilidad del evento Obtener 0 águilas : 2.5 %. b) Probabilidad del evento Obtener águila : % c) Probabilidad del evento Obtener 2 águilas : % d) Probabilidad del evento Obtener 3 águilas : % 4. En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, puede haber un evento cuya 0 probabilidad sea? Por qué? 8 5. Analicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los eventos B y C y M y N. Experimento: Lanzar un dado. Espacio muestral: E = {, 2, 3, 4, 5, 6} Evento B: Cae un número menor que tres. B = {, 2} Evento C: Cae un número mayor que cuatro. C = {5, 6} Características de los eventos B y C:

5 Evento M: Cae el número tres. B = {3} Evento N: Cae un número distinto de tres. C = {, 2, 4, 5, 6} Características de los eventos M y N: 6. Contesten las preguntas siguientes: a) Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. Cuál es la probabilidad de que en el quinto volado también caiga águila? b) En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera extracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja, qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta extracción? 7. Señala en cada caso qué tipo de eventos corresponden y por qué. a) Experimento: Lanzamiento de un dado Evento B = {2} Evento C = {5, 6} Los eventos son: porque b) Experimento: Lanzamiento de un dado Evento B = {, 3, 5} Evento C = {2, 4, 6} Los eventos son: porque

6 c) Experimento: Lanzamiento de un dado y una moneda Evento B = {6, A} Evento C = {(, S), (2, S), (3, S), (4,S), (5,S) } Los eventos son: porque