Simulación dinámica del proceso de transferencia de calor en. Eduardo Vioque Martínez

Transcripción

1 Simulación dinámica del proceso de transferencia de calor en acumuladores sólidos de energía térmica.

2 Simulación dinámica del proceso de transferencia de calor en acumuladores sólidos de energía térmica. Trabajo fin de máster Universidad de Sevilla Escuela Superior de Ingenieros Autor: Máster en Diseño Avanzado en Ingeniería Mecánica Director: José Ángel González Pérez Sevilla

3 Índice general 1. Introducción 1 2. Descripción del problema 6 3. Teoría y formulación Formulación del problema térmico Ecuaciones del sólido (Acumulador) Ecuaciones del fluido Transferencia de calor por convección Ensamblaje de ecuaciones Formulación del problema mecánico Régimen laminar Régimen turbulento Régimen de transición Formulación de Petrov-Galerkin Resolución del problema Resolución del problema térmico Resolución del problema mecánico Modelo Simulink Entradas y salidas del bloque Configuración interna del bloque Prueba del modelo Prueba del dominio sólido Prueba del dominio fluido Prueba del modelo global Conclusiones 46 2

4 Resumen La transferencia y acumulación de energía térmica es un problema de la ingeniería de vital importancia en muchos sectores tecnológico e industriales, destacando por ejemplo, el sector energético. El objetivo de este proyecto es contribuir al estudio de problemas de transferencia de calor mediante modelos numéricos. Concretamente, el proyecto se centra en modelar un acumulador de energía térmica, al que se transfiere calor a través de un fluido. La idea final es sintetizar nuestro modelo en un bloque de Simulink, de forma que podamos combinarlo fácilmente con otros bloques proporcionándonos una libertad considerable para simular problemas de transferencia de calor.

5 Capítulo 1 Introducción En este texto se pretende recoger el trabajo realizado como proyecto fin máster sobre desarrollo y simulación dinámica de modelos de acumuladores de calor. La idea principal del proyecto es desarrollar mediante las herramientas de Matlab y Simulink un modelo de acumulador de calor, con el objetivo de simular de forma simplificada, reduciendo el coste computacional, problemas de intercambio de calor entre un fluido y una inercia térmica. Los acumuladores térmicos son dispositivos de gran utilidad en la industria energética, especialmente en las fuentes renovables, donde la producción de energía se ve muy afectada por las condiciones climáticas. En estos casos, disponer de dispositivos de almacenamiento de energía permite producir energía durante periodos meteorológicos adversos para la producción, o aumentar la misma durante los picos de demanda, donde la energía puede venderse más cara a las empresas distribuidoras. Además de asegurarse una producción más estable, evitando posibles penalizaciones del operador de la red. El uso de acumuladores térmicos se está extendiendo mucho en las plantas termosolares, fomentando un desarrollo y mejora en este tipo de dispositivos. En la referencia [1] se comentan de manera introductoria las principales formas de almacenamiento de energía térmica en plantas termosolares, entre las que destacan: Sensible Heat Storage: Es uno de los sistemas más simples y es el que vamos a considerar en este proyecto. Consiste en circular un fluido a alta temperatura en contacto con un material sólido al que se le cede la energía térmica del fluido. Y del cual se puede recuperar la energía haciendo circular un fluido frío. Es un sistema muy simple ya que no se producen cambios de fase ni reacciones químicas. Las dificultades de estos sistemas radican en la elección del material acumulador, lo ideal son materiales con alta capacidad térmica y densidad, lo que permite disminuir el volumen de los acumuladores. Latent Heat: Es un sistema ligeramente más complejo que el anterior. Se basa en acumular energía en forma de cambio de fase. Como sabemos, para producir un cambio de fase es necesario un aporte o perdida de energía. Luego 1

6 Simulación dinámica del proceso de transferencia de calor en acumuladores sólidos de energía térmica mantener un material en estado líquido es una forma de acumular energía, que puede ser recuperada cuando el material se solidifica. Estos sistemas suelen usar materiales de cambio de fase para almacenar energía a baja temperatura. El problema que presentan algunos de estos sistemas, cuando se utiliza el mismo material como acumulador y circulante por la planta, es que el material acumulador debe mantenerse en estado fluido constantemente (a veces se permite la formación de agregados sólidos), ya que una solidificación de parte del fluido podría dejar inoperativa la planta. Es por ello que en los depósitos acumuladores se suelen instalar resistencias térmicas para mantener siempre fluido el material acumulador. Thermochemical Energy: Este tipo de sistemas es quizás el más complejo de los tres. Se basa en acumular energía en forma de enlaces entre moléculas y átomos, enlaces generados mediante reacciones químicas. La energía puede liberarse posteriormente mediante una reacción inversa. El problema que presentan estos sistemas reside en la necesidad de usar materiales que reaccionen en ambas direcciones, además, en algunos casos para evitar reacciones espontáneas son necesarios sistemas de aislamientos o separación entre materiales. Por otro lado, son sistemas que permiten almacenar energía a baja temperatura durante largos periodos. En estos dispositivos, tanto el diseño como la elección de los materiales juegan papeles esenciales en el correcto funcionamiento y eficiencia de los mismos, repercutiendo de forma directa sobre el coste de mantenimiento y economía de la planta. Se buscan en general materiales con altas densidades y capacidades térmicas, de forma que se pueda almacenar mucha energía en pequeños volúmenes. Son preferibles también materiales no corrosivos ni tóxicos que garanticen la vida del acumulador y faciliten su mantenimiento. En este proyecto nos centraremos en estudiar el primero de los acumuladores descrito ( Sensible Heat Storage ). Este sistema es el más simple de los tres, siendo esta una de sus principales ventajas. Se utiliza un material sólido, de modo que el mantenimiento es relativamente sencillo y poco costoso. Por otro lado, la instalación en la planta de este tipo de sistemas requiere de un fluido circulante que transporte la energía desde los colectores hasta los acumuladores o las turbinas. Se trata de un sistema Two-Tank Indirect Storage, relativamente más complejo que el sistema Two-Tank Direct Storage, en el cual el fluido acumulador es el mismo que recoge la energía de los colectores y la transporta a las turbinas [1]. En la Figura (1.1) se representa un diagrama con la configuración de una planta termosolar cilindroparabólica, con el sistema Two-Tank Indirect Storage. Obsérvese que la energía térmica recolectada en el campo de colectores solares puede, o cederse al circuito agua-vapor y generar electricidad directamente, o acumularse en los tanques de sales que utiliza como acumuladores. Del mismo modo, los tanques se pueden utilizar para almacenar energía térmica, o para ceder energía al circuito agua-vapor y producir electricidad en momentos de escasa radiación solar. Aunque como hemos visto esta 2

7 Simulación dinámica del proceso de transferencia de calor en acumuladores sólidos de energía térmica planta cuenta con unos depósitos de sales fundidas como sistema de acumulación de energía, estos podrían ser sustituidos por acumuladores sólidos del tipo Sensible Heat Storage Figura 1.1: Esquama de configuración de una planta termosolar cilindro-parabólica. Un aspecto muy importante en los acumuladores es el diseño geométrico de los mismos. La relación volumen superficie se vuelve un parámetro muy importante a la hora de disminuir las pérdidas de energía. En [1] se comparan las relaciones entre cilindros y esferas, y puede verse que con buenos diseños, los cilindros presentan mejores relaciones superficie-volumen. Además, los cilindros son más fáciles de construir, de modo que los acumuladores esféricos quedan relegados a configuraciones en las que quedan enterrados bajo tierra. Veremos posteriormente que en este proyecto trabajaremos con un acumulador cilíndrico, lo que además de ajustarse a la realidad, simplifica bastante la formulación del problema. Un acumulador de este tipo puede verse en la Figura (1.2). Trataremos al final del texto como es posible simular este tipo de acumuladores conectando varios modelos de los desarrollados en este proyecto. Otros aspectos muy importantes a la hora de estudiar estos dispositivos son los relacionados con los esfuerzos estructurales a los que pueden estar sometidos como consecuencia de los gradientes térmicos, o las pérdidas de energía que pueden sufrir a lo largo del tiempo, las cuales estarán directamente relacionadas con la geometría del acumulador y los materiales del mismos. Estas pérdidas deben minimizarse al máximo ya que tendrán un impacto directo sobre la eficiencia de la planta. Afrontamos el proyecto modelando un acumulador cilíndrico mediante el método de los elementos finitos. La idea es obtener, tras la formulación de elementos finitos, 3

8 Simulación dinámica del proceso de transferencia de calor en acumuladores sólidos de energía térmica Figura 1.2: Ejemplo de acumulador cilíndrico. Imagen obtenida de[1]. un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que podamos integrar fácilmente en el tiempo. Es importante tener en cuenta que al programar el método de los elementos finitos para resolver un problema térmico, el coste computacional estará directamente relacionado con el número de nodos con los que mallemos el acumulador, además de con la precisión que impongamos en el integración temporal. Luego si deseamos realizar simulaciones relativamente rápidas es importante controlar estos dos aspectos. En este proyecto realizaremos ciertas simplificaciones geométricas, de manera que siempre trabajaremos con un acumulador cilíndrico. De este modo, un acumulador con sección arbitraria será sustituido por uno cilíndrico con área transversal y capacidad de almacenamiento equivalente. En la Figura (1.3) queda reflejada en forma esquemática esta idea. A lo largo de este texto se describe el trabajo realizado, planteando los principales objetivos del proyecto, la formulación utilizada, así como las hipótesis realizadas, la forma de resolución y el modelo de acumulador realizado con Simulink y Matlab. La organización de la memoria es la siguiente: comenzamos en el capítulo 2 describiendo el problema bajo estudio de forma general. Seguidamente pasamos a describir en el capítulo 3.1 las hipótesis realizadas junto a la formulación de elementos finitos 4

9 Simulación dinámica del proceso de transferencia de calor en acumuladores sólidos de energía térmica Figura 1.3: Simplificación geométrica en el caso de simular acumuladores no cilíndricos. En estos casos simularemos un acumulador cilíndrico con un área equivalente al acumulador original. llevada a cabo. Posteriormente, en el capítulo 4 se desarrolla el proceso de resolución del sistema diferencial ordinario obtenido, además de describir el modelo de bloques desarrollado en Simulink. Finalmente, además de concluir el proyecto, en el capítulo 5 se realizan una serie de simulaciones con el objetivo de comprobar el correcto funcionamiento del modelo, comparando las soluciones numéricas con soluciones analíticas de problemas sencillos, y sirviendo al mismo tiempo como ejemplo de las simulaciones que se pueden llevar a cabo. 5