Espectro en frecuencia binaria para almacenamiento de información

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1 Espectro en frecuencia binaria para almacenamiento de información Juan Gerardo Pérez Martínez Claudia Sifuentes Gallardo Ma. Auxiliadora Araiza Esquivel Efrén González Ramírez Gerardo Miramontes de León Unidad Académica de Ingeniería Eléctrica, Comunicaciones Electrónica Universidad Autónoma de Zacatecas Salvador Güel Sandoval Instituto de Investigación en Comunicaciones Ópticas Universidad Autónoma de San Luis Potosí Resumen En la actualidad la holografía juega un papel relevante en el campo de las comunicaciones ópticas, prueba de ello son los interconectores el almacenamiento óptico de la información. El patrón binario, obtenido mediante la holografía, se calcula numéricamente por computadora, donde se almacena codifica la información después se recupera de manera óptica o digital. El presente trabajo pretende mostrar que el patrón de interferencia de un holograma representa la Transformada de Fourier bidimensional, en donde el espectro de frecuencia es representado por medio de un patrón binario, el cual procesa la señal codifica la información. Palabras clave: Procesamiento de señales ópticas, holografía, hologramas generados por computadora. Abstract Nowadas, holograph plas an important roll in the optical communication field. Examples of this are the use of optical interconnectors fabricated using some holographic method, and the optical storage of information which has achieved a great development. Binar 1

2 pattern obtained b using holograph is numericall calculated b a computer which also stores and codifies this information. For later use, this information can be recovered b digital and optical means. The purpose of the present paper is to show that the hologram interference pattern calculated b a computer, represent the Fourier Transform bidimesional and the frecuenc spectrum is represented b a binar pattern, with it the signal is processed and the information codified. Kewords: process b optical signals, holograph, holograms generating b computer. Introducción Las investigaciones en el campo de las tecnologías ópticas están en continuo avance. La necesidad de guardar una maor cantidad de datos requiere del desarrollo de nuevos sistemas de almacenamiento que mejoren su perdurabilidad conserven su calidad. En 1947 Dennis Gabor, físico británico de origen húngaro, tratando de mejorar la óptica de los microscopios electrónicos, desarrolló la holografía. En un holograma se puede grabar la información contenida en un frente de onda (esto es amplitud fase) en cada punto, luego recuperar íntegramente [1]. En 1956 Leith consiguió registrar dos imágenes de un objeto, una real otra virtual, al mezclarlas obtuvo una imagen tridimensional. Más tarde, al inventarse el láser en 1960, apareció la holografía moderna. En 1968, Benton creó la transmisión holográfica mediante luz blanca, facilitando la producción masiva de hologramas [2, 3] estableciendo un nuevo sistema de registro de información que empezó a competir con otros, como el microfilm. En la actualidad los hologramas son una importante herramienta en distintos ámbitos: en los medios publicitarios se aprovecha al máximo su dinámica visual para atraer la atención del consumidor; en el caso de valiosas piezas de archivo, documentos originales, objetos de museo obras de arte, favorecen su divulgación en exhibiciones reducen su deterioro; el gobierno, los bancos comercios, los emplean como dispositivos de 2

3 seguridad pues no es sencillo duplicarlos o falsificarlos [4]; también son utilizados como sellos de calidad que autentifican la marca del producto. En medicina, por medio de técnicas holográficas de raos X es posible ver el interior del cuerpo de una persona viva en tres dimensiones desde distintas direcciones [5]. La holografía será una verdadera revolución tecnológica con las llamadas memorias holográficas; el DVD será sustituido por el formato HVD o disco versátil holográfico, que guarda recupera información con la auda de dos láseres, uno rojo otro verde [6, 7]. Técnica de binarización Hologramas Generados por Computadora (HGC s) están basados en la Transformada de Fourier (TF), cua característica principal radica en que la fabricación del elemento difractivo se realiza de manera sintética con una computadora. Por medio de la transformada de Fourier (TF) se pasa una señal del dominio del tiempo al de la frecuencia; el espectro de frecuencia de la señal puede filtrar, codificar, comprimir procesar de algún otro modo la señal. i2π ( xν ) F f x F f x e x + ν { (, )} = ( ν, ν ) = (, ) dxd. (1) x El patrón en frecuencia de una señal se puede representar de forma binaria por medio de una técnica holográfica, la cual es utilizada en los hologramas tipo detour. Por su parte, el espectro en frecuencias se puede representar por medio de celdas con ranuras que registran por separado la amplitud la fase de la TF bidimensional de la señal; cuando la celda cambia de tamaño posición, la señal queda codificada. Ver figura 1. 3

4 Figura 1. Celda tipo I. Para una señal de 2 N N pixeles, se tendrán 2N parámetros libres ( W, P ). En plano de Fourier, la celda de la figura 1 tiene la siguiente función: N N ν δν δν ν kδν x l P H ( ν ν = rect x, ) rect, (2) k = 1 l= 1 Wδν δν cua transformada inversa discreta de Fourier (TIDF) es: 1 = F { H ( ν x, ν )} = Wδν sinc( πw xδν )exp[2πix( m Pδν )] h ( x, ) + m n, (3) donde la función sinc esta definida como sinc ( π x) = sen ( πx) πx. La transformada de Fourier de una señal bidimensional [ u ( x, ) ] puede ser representada en amplitud fase de la siguiente manera: U iϕ = A e. Igualando h u, haciendo algunas aproximaciones, se obtienen los siguientes parámetros libres: sen ( π W ) = A, (4) ϕ = 2πP. (5) Desarrollo Experimental Resultados El procedimiento que se siguió para generar un patrón en frecuencia binario fue el siguiente: 1. Se calculó la Transformada Discreta de Fourier Bidimensional de una señal determinada. Ver figura 2. 4

5 Figura 2. Señal bidimensional. 2. Mediante un algoritmo a implementado en la computadora [utilizando las ecuaciones (4) (5)], el espectro en frecuencia calculado se graficó por medio de celdas una vez generado el patrón de frecuencia binario, se imprimió. Ver figura 3. Figura 3. Proceso para generar un patrón de Fourier binario. 3. Después, el patrón de frecuencia discreto se redujo a 35 mm. para que pudiera ser utilizado como un dispositivo óptico. Este procedimiento se efectúo con una cámara fotográfica variando tanto el tiempo de exposición de la película, de 0.5, 1, 2 3 segundos, como la distancia de la cámara al patrón impreso, en 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 metros. El dispositivo obtenido después del revelado se llama holograma. Cuando el holograma es iluminado con un frente de onda plano coherente, se recupera la señal original, es decir, se reconstrue la imagen. Y para reconstruirla, la transparencia se coloca en un sistema óptico donde se utiliza el haz abierto de un láser 5

6 para iluminar el patrón generado (u holograma). La luz que incide sobre el holograma se hace pasar por una lente, la cual saca la transformada inversa de Fourier, reconstruendo en el plano de salida la imagen de la señal original. La figura 4 muestra el sistema implementado para la recuperar la señal (imagen), la figura 5 plasma la señal recuperada. Figura 4. Sistema óptico implementado. Figura 5. Imagen recuperada, al aplicar la transformada inversa de Fourier al patrón de frecuencia binario, obtenido en el paso 3. Para continuar el proceso experimental se procedió a comprobarlo, manejando el resultado como un problema inverso. Partiendo del espectro en Frecuencia binaria de la figura 6, se calculó numéricamente su TFI, recuperándose la imagen original con algo de ruido, según se muestra en la figura 7. 6

7 Figura 6. Imagen bidimensional. Para recuperar la información de la figura 7, no se requirió implementar ningún arreglo óptico en el laboratorio, pues se hizo de manera digital utilizando un programa en MatLab. (a) Figura 7. a) Espectro en frecuencias binario de 64x64 celdas. b) Imagen reconstruida numéricamente. (b) 7

8 Conclusiones Es posible representar el espectro en frecuencia de cualquier señal bidimensional por medio de un patrón binario empleando un método holográfico para generar hologramas por computadora. En el algoritmo empleado para generar el patrón binario en el proceso para recuperar la señal, se siguió la transformada de Fourier, misma que se obtiene de dos maneras: ópticamente, implementando un sistema en el laboratorio, o bien por computadora, calculando numéricamente la Transformada de Fourier Inversa. Los resultados demuestran que el patrón binario representa la transformada de Fourier de la señal. 8

9 Bibliografía [1]. HECHT Eugene, Óptica, Addison Wesle. España, (2000). [2]. Histor of Holograph. Reading, Holophile, inc., ( ). [3]. A. JEONG and T. H. Jeong, Transmission Holograms Reading, Integraf LLC., (2005). [4]. securithologram.com /es/about.php, Hologramas Publicidad. [5]. OUTWATER Christopher and Van Hamersveld, The Basic Hologram. Reading, Diferentes tipos de Hologramas. [6]. [7]. La Holografía. Reading, (2006). 9