ELECTROMAGNETISMO. EL CAMPO MAGNÉTICO

Transcripción

1 Los trenes de levitación magnética utilizan poderosos imanes para elevarse por encima de los raíles y evitar el rozamiento. ELECTROMAGNETISMO. EL CAMPO MAGNÉTICO CARMEN LÓPEZ GARCÍA La interacción entre el campo eléctrico y el campo magnético da lugar al ELECTROMAGNETISMO. 1

2 Propiedades generales de los imanes. Desarrollo del electromagnetismo. Algunos cuerpos naturales, como la magnetita (óxido ferroso-diférrico Fe 3 O 4 ), presentan la propiedad de atraer pequeños trozos de hierro. Se les da el nombre de imanes naturales, y la propiedad que tienen recibe el nombre de magnetismo. El hierro, el cobalto y el níquel, que pueden adquirir el magnetismo de una manera artificial. A estos cuerpos se les da el nombre de imanes artificiales. 2

3 Propiedades generales de los imanes. Desarrollo del electromagnetismo (cont.). Se dio un paso importante en el estudio y conocimiento del magnetismo cuando Hans Christian Oersted ( ) descubrió en 1819 que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos. Oersted comprobó que todo conductor colocado PARALELAMENTE a una aguja magnética móvil la desvía de su posición norte-sur, tendiendo a orientarla PERPENDICULARMENTE a la dirección del conductor. De este experimento se deduce que una corriente eléctrica produce el mismo efecto que un imán natural. 3

4 Doce años más tarde, M. Faraday ( ) observó el efecto recíproco: aproximando y alejando un imán a un conductor, en este se origina una corriente eléctrica. Ambas experiencias tienen el mismo fundamento: Las cargas en movimiento producen fuerzas magnéticas El magnetismo, pues, es una consecuencia de la electricidad y del movimiento. 4

5 El electromagnetismo se basa en una serie de puntos básicos que hay que recordar: 1. Cargas eléctricas en movimiento producen una interacción de tipo magnético, además de la interacción eléctrica dada por la Ley de Coulomb. Producen, pues, una interacción electromagnética. 2. Toda carga en movimiento produce un campo magnético. 3. Un campo magnético actúa sobre cargas solamente cuando estas están en movimiento. 4. Se dice que en un punto existe un campo magnético si una carga móvil colocada en él (y que cumpla las condiciones indicadas) experimenta una fuerza. 5

6 Explicación del magnetismo natural Las propiedades magnéticas de los imanes naturales también son consecuencia de las cargas móviles: un imán natural tiene una gran cantidad de átomos, en cada uno de los cuales existen electrones que giran alrededor del núcleo. Estos electrones producen minúsculos campos magnéticos cuya resultante puede producir un magnetismo exterior estable. Un electrón es el imán más pequeño que existe y también tiene sus polos Norte y Sur inseparables. A los imanes atómicos se los denomina dipolos magnéticos. En una sustancia imantada o colocada en un campo magnético exterior, todos los dipolos están orientados en el mismo sentido, ofreciendo globalmente un polo Norte y un polo Sur. La mayor parte de los cuerpos tienen sus imanes atómicos orientados al azar. Sustancia no imantada. Sustancia imantada. 6

7 Las sustancias, atendiendo a su comportamiento magnético, se clasifican en tres grupos: 1.Ferromagnéticas. Son fuertemente atraídas por un imán y fácilmente imantables. El hierro, el cobalto, el níquel, el acero y las aleaciones de dichos metales. Se admite que estas sustancias constan de pequeñas regiones en las cuales todos los átomos tienen la misma orientación. Cada una de estas regiones orientadas recibe el nombre de dominio magnético. En un material ferromagnético no imantado, los dominios están orientados al azar. Las sustancias ferromagnéticas están formadas por dominios orientados. En un imán, todos los dominios están orientados en el mismo sentido. 2.Paramagnéticas Son atraídas débilmente por un imán y prácticamente no se imantan. El aluminio es un ejemplo de sustancia paramagnética. La orientación de sus dipolos atómicos es muy débil. 3.Diamagnéticas Son repelidas débilmente por un imán, pues algunos dipolos atómicos se orientan en sentido contrario al campo exterior. El cobre, la plata, el plomo, entre otros, son metales diamagnéticos. 7

8 La mayor parte de los geofísicos concuerdan en que el componente principal del campo magnético de la Tierra se genera por corrientes de convección de hierro fundido en el núcleo del planeta. Este campo dipolar el cual define los polos magnéticos de la Tierra se ha invertido decenas de miles de veces en el pasado. La dirección del campo magnético queda registrada en la orientación de los dominios magnéticos de las rocas y el ligero magnetismo resultante se puede medir. 8

9 Ocurren cuando partículas cargadas (protones y electrones) son atraídas por los polos magnéticos, son guiadas por el campo magnético de la Tierra e inciden en la atmósfera cerca de los polos. Cuando esas partículas chocan con los átomos y moléculas de oxígeno y nitrógeno, que constituyen los componentes más abundantes del aire, parte de la energía de la colisión excita esos átomos a niveles de energía tales que cuando se desexcitan devuelven esa energía en forma de luz visible. En el hemisferio norte se conoce como aurora boreal, y en el hemisferio sur como aurora austral. 9

10 Campo magnético Esta fuerza se explica admitiendo que todo imán está rodeado por un espacio en el cual ejerce efectos magnéticos sobre limaduras de hierro, sobre una brújula o sobre otros imanes. Esta zona del espacio se llama campo magnético. Desviación de un haz de rayos catódicos por un campo magnético. a) En ausencia de un campo magnético, los electrones se mueven en línea recta. b) Los electrones son desviados por un imán, lo que indica que este ejerce una fuerza sobre ellos. 10

11 El campo magnético viene determinado por el vector B, que recibe el nombre de inducción magnética. Una denominación más adecuada sería intensidad de campo magnético, pues este es el sentido físico de B. Existe un campo magnético B en un punto, si una carga de prueba que se mueve con una velocidad V por ese punto, es desviada lateralmente por una fuerza. El módulo de esta fuerza cambia al variar el módulo de la velocidad. Inducción del campo magnético en un punto es la fuerza que ejerce el campo sobre una unidad de carga que se mueve con una unidad de velocidad en dirección perpendicular al campo. La unidad del campo magnético en el SI es el tesla (T). Gauss (Gs) 1T=10 4 Gs. 11

12 Líneas de fuerza El campo magnético se puede representar gráficamente por líneas de fuerza o líneas de campo que, en este caso, reciben el nombre de líneas de inducción magnética. La dirección del campo es tangente en cada punto a las líneas de inducción. Serían las trayectorias seguidas por un Polo Norte que se moviera libremente bajo la acción del campo Las líneas de fuerza son cerradas y se distribuyen de "norte a sur" por fuera del imán. Las líneas de fuerza son cerradas y se distribuyen de "norte a sur" por dentro del imán. Nunca se cortan ni se cruzan. La densidad de las líneas es proporcional al módulo de B. Todas las líneas de fuerza constituyen el flujo magnético. 12

13 Un campo magnético también puede generarse a partir de la circulación de corriente por un conductor. 13

14 REPRESENTACIONES DEL CAMPO MAGNÉTICO LOS CÍRCULOS INDICAN EL CAMPO SALIENTE Y LAS ASPAS EL CAMPO ENTRANTE B perpendicular al papel y sentido hacia fuera. B perpendicular al papel y sentido hacia dentro. 14

15 Fuentes del campo magnético. Vamos a estudiar el campo magnético originado por: Una carga móvil puntual. Un elemento de corriente. Una corriente rectilínea e indefinida. Una espira (corriente circular). 15

16 Campo magnético creado por una carga puntual. Cuando una carga q se mueve con una cierta velocidad, crea un campo magnético en todo el espacio. Dicho campo viene dado por la expresión: Donde: q es la carga creadora del campo. v es la velocidad de dicha carga. r es la distancia desde el punto donde se encuentra la carga hasta el punto P donde se está calculando el campo. u r es un vector unitario que va desde el punto donde se encuentra la carga hacia el punto donde se calcula el campo μ 0 es una constante denominada permeabilidad del espacio libre en el vacio. Su valor en el Sistema Internacional es μ 0 = T m/a. 16

17 Campo magnético creado por una carga puntual (cont.). La dirección y el sentido del campo B vienen dados por la regla de la mano derecha, y su módulo es el módulo del producto vectorial: Cuando la carga q es negativa, el sentido de B es opuesto al que se muestra en la figura. El campo magnético en la dirección del movimiento es nulo, ya que en este caso los vectores v y u r son paralelos y su producto vectorial es cero. 17

18 Campo magnético creado por un elemento de corriente. Ley de Biot y Savart. Elemento de corriente dl es un vector elemental que tiene la dirección del conductor y el sentido de la corriente. Un elemento de corriente contiene una carga infinitesimal dq. Si un conductor tiene una longitud L y lo dividimos en rodajas, las más finas tendrán un espesor dl. Este elemento de corriente se comportará como una carga respecto al campo magnético, es decir, creará un campo a su alrededor y se verá afectado por una fuerza si se introduce en un campo magnético. 18

19 Campo magnético creado por un elemento de corriente. Ley de Biot y Savart (cont.). La Ley de Biot y Savart establece que si un alambre conduce una corriente I, el campo magnético db en un punto P debido a un elemento dl es: db 4 r I 2 dl u r 1. El vector db es perpendicular tanto a dl como al vector unitario u r dirigido desde el elemento al punto P. 2. El módulo de db es inversamente proporcional a r 2, donde r es la distancia del elemento al punto. 3. El módulo de db es proporcional a la intensidad de la corriente y a dl. 4. El módulo de db es proporcional al seno del ángulo formado por los vectores dl y u r. 19

20 Campo magnético creado por un elemento de corriente. Ley de Biot y Savart (cont.). La Ley de Biot y Savart se puede escribir: I d B dl sen 2 4 r es el ángulo formado por dl y u r. Del valor de este ángulo se deduce que: a) En todos los puntos de la recta a la que pertenece el conductor elemental el campo magnético es nulo. En ellos sen =0. b) El campo magnético es máximo en todos aquellos puntos que estén situados en un plano que corta al elemento de corriente y es perpendicular a la dirección de la corriente. En ellos se cumple que sen =1 Para una distancia dada, el campo es máximo cuando el ángulo =

21 Analogías y diferencias entre la Ley de Biot para el campo magnético y la Ley de Coulomb para el campo eléctrico. Ambas leyes varían con el inverso del cuadrado de la distancia que hay desde la carga puntual o desde el elemento de corriente al punto donde se quiere calcular el campo. Sin embargo, el campo magnético no es central ya que, además de la distancia, depende también de la orientación (seno del ángulo ). El campo magnético no es conservativo. Las constantes K = N m 2 C -2 y K' = 10-7 T m A -1 se pueden expresar en función de las características del medio. Para el vacío: μ 0 permeabilidad magnética del vacío y vale m A -1 Las direcciones de los dos campos son distintas. La dirección de E es radial respecto a la carga puntual, mientras que db es perpendicular al plano que contiene a dl y u r. Las líneas de fuerza son abiertas en el campo eléctrico y son cerradas en el campo magnético. El campo eléctrico es producido por cargas en general. El campo magnético solamente por cargas que estén en movimiento (cargas magnéticas). Los dipolos eléctricos se pueden separar. Los dipolos magnéticos no se pueden separar. 21

22 Campo magnético producido por una corriente recta e indefinida. El campo magnético en un punto del espacio debido a un conductor se obtiene sumando todos los campos elementales debidos a los elementos de corriente en que se puede descomponer el conductor. B db db o I dl sen 2 4 r Sea un conductor rectilíneo indefinido, por el que circula una corriente de intensidad constante I, y que supondremos constituida por sucesivos elementos de corriente. El valor del campo B creado en el punto P, situado a una distancia d del conductor será: Expresión matemática de la ley de Biot y Savart. B B 2 0 I d o I dl sen 2 4 r B 2 I d En un medio material cualquiera de permeabilidad magnética. Enunciado El valor del campo magnético creado por una corriente eléctrica indefinida, en un determinado punto, es directamente proporcional a la intensidad de la corriente e inversamente proporcional a la distancia existente entre el conductor y el punto considerado. 22

23 Campo magnético producido por una corriente recta e indefinida (cont.). La dirección del campo magnético será tangente a la circunferencia que, por centro en el conductor, pase por el punto, es decir las líneas de inducción son circunferencias concéntricas. 23

24 Campo magnético creado por una corriente circular. Para hallar la dirección y sentido del campo podemos aplicar de nuevo la regla de la mano derecha. I El campo magnético creado por una corriente circular puede asimilarse al de un imán formado por una placa delgada que tuviera por contorno el mismo circuito; por polo norte, aquella cara donde se ve circular la corriente en sentido contrario a las agujas del reloj, y por polo sur, la cara donde se ve circular la corriente en el mismo sentido de las agujas de un reloj. 24

25 Campo magnético creado por una corriente circular (cont.). El módulo del campo en un punto P, situado en el eje de la espira, resulta ser: B 0 I 2R 3 r 2 r R Donde r es el radio de la espira y R la distancia desde cualquier elemento de corriente de la espira al punto considerado. Si se trata de una bobina plana constituida por N espiras, para hallar el campo magnético producido es necesario multiplicar la expresión anterior por N, siendo N el número de espiras. Si r=r, en el centro de la espira: B 0 2 I r I 2R 0 B 3 B 0 2 r I r 2 N N 25

26 FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO. Una carga en movimiento en un campo magnético B, se ve sometida a una fuerza: F qv B FUERZA DE LORENTZ El valor de la fuerza será máximo si v y B son perpendiculares, será nulo cuando ambos vectores sean de la misma dirección. 26

27 27

28 Si q+, la fuerza tendrá el sentido del vector vxb. Si q, la fuerza tendrá sentido contrario al vector vxb. Si hay un campo eléctrico y uno magnético y entra una partícula cargada la fuerza a la que está sometido será : F q( E vxb) El trabajo realizado por una fuerza magnética es nulo ya que F y v son perpendiculares y dw =df dr = df v dt, como df v = F v cos90º= 0 W=0 28

29 Una partícula cargada que penetra en un campo magnético uniforme B con velocidad perpendicular al campo, describe un movimiento circular uniforme. qvb mv R Fuerza magnética = Fuerza centrípeta qbr v 2 m w Velocidad constante v R Aplicaciones Velocidad angular Ciclotrón: acelerador de partículas. Magnetrón : horno microondas. Espectrómetro de masas (Puede utilizarse para identificar los diferentes elementos químicos que forman un compuesto, o para determinar el contenido isotópico de diferentes elementos en un mismo compuesto) Tubo de rayos catódicos. qb m Campo que entra Campo que sale 29

30 Movimiento de cargas en un campo magnético en 3D 30

31 La trayectoria puede ser un arco de una circunferencia, si la partícula deja la zona del campo magnético. Si la velocidad no es perpendicular al campo, describiría dos movimientos, en el eje x un movimiento rectilíneo y uniforme y en el eje y un movimiento circular uniforme. La trayectoria será helicoidal. Si el campo no es uniforme, el radio de la órbita decrece. 31

32 Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo Supongamos que los electrones se mueven con una velocidad media de módulo v, y que la longitud del conductor situada dentro del campo magnético vale l. Entonces el tiempo empleado por los electrones en atravesar el campo magnético será: Durante este tiempo la cantidad de carga que circula será Q=It, donde I es la intensidad de la corriente. Por tanto, la fuerza que actúa sobre esta carga será, de acuerdo con la Ley de Lorentz: F = Q v B sen α= I t v B sen α= I l B sen α I v B l tiene la dirección y sentido que I. Los electrones tienen sentido contrario a I. 32

33 + Fe Fm Fe Fe=Fm Fm - Si tenemos un electrón que se desplaza perpendicularmente al campo, si la Fm es mayor que la Fe, irá hacia la placa negativa. Si la Fm es menor que la Fe se desplazará hacia la placa positiva. 33

34 Fuerza magnética sobre una espira Si en lugar de un conductor rectilíneo colocamos una espira rectangular dentro del campo magnético, se produce un par de fuerzas que tiende a producir una rotación en la espira. Una espira colocada en un campo magnético tiende a girar cuando pasa por ella una corriente. 34

35 Fuerza magnética sobre una espira (cont.) Sobre la espira actúan cuatro fuerzas, dos de ellas son verticales y no producen efecto porque la espira es rígida y no se deforma; las fuerzas horizontales F b y F b también dan una resultante nula; por ello la espira no se traslada horizontalmente, pero sí gira, sometida a un par de fuerzas. El módulo de cada una de las fuerzas horizontales es: F b = F b = I b B sen pues = 0 = I b B 35

36 Fuerza magnética sobre una espira (cont.) F b = F b = I b B sen = I b B El momento del par de fuerzas tiene por módulo: M = F d = I b a B sen = I b a B pues = 90º Ahora bien, como la superficie de la espira es S = a b, en forma vectorial, se puede escribir M = I (S B) pero si se trata de un arrollamiento o cuadro de N espiras, tendremos: M = N I (S B). Se puede demostrar que este resultado es general siempre que el campo magnético sea uniforme. Girará siempre que S no sea de la misma dirección que B. En este hecho se fundan los motores eléctricos y los aparatos de medida, como galvanómetros, amperímetros y voltímetros. 36

37 Fuerzas entre corrientes paralelas. Definición de amperio. Supongamos dos conductores rectilíneos y paralelos separados por una distancia d y por los que pasan corrientes I 1 e I 2 en el mismo sentido. Como cada conductor se encuentra dentro del campo magnético creado por el otro, cada conductor estará sometido a una fuerza magnética. Los conductores se atraen cuando circulan corrientes en el mismo sentido. F 12 = I 2 L B 1 F 21 = I 1 L B 2 I I 1 2 B B d 2 d Y como las fuerzas son iguales en módulo tendremos que: F 12 F 21 F 2 0 I 1 d I 2 L Ambas fuerzas tienen el mismo módulo, dirección y sentido contrario, puesto que son fuerzas de acción y reacción de acuerdo con la tercera ley de Newton. 37

38 Fuerzas entre corrientes paralelas. Definición de amperio (cont.). Dos conductores rectilíneos y paralelos separados por una distancia d y por los que pasan corrientes I 1 e I 2 en sentido contrario. Los conductores se repelen cuando circulan corrientes en sentido controrio. A partir de estas experiencias se define el Amperio (A) como: la intensidad de una corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores rectilíneos y paralelos, separados en el vacío por la distancia de 1 m, originando en cada uno de ellos una fuerza atractiva de N por metro de longitud del conductor. I 2 = I 1 = 1 A d = 1m 0 = N/A 2 38

39 (PAU) Por dos conductores rectilíneos, paralelos y de gran longitud circulan corrientes de 2 y 5 A en el mismo sentido. La distancia entre ellos es de 20 cm. Calcula el campo magnético creado por ellos en el punto medio de la recta que une normalmente los dos conductores. Solución Según la regla de la mano derecha, los dos campos tienen sentido contrario. Por tanto, el módulo del campo resultante será: en el sentido de B 2 39

40 Ley de Ampère Consideremos un hilo conductor por el que circula una corriente I, esta produce un campo magnético cuyo valor viene dado por : Siendo su dirección tangente a la circunferencia y su sentido nos viene dado por regla de la mano derecha o del sacacorchos que avance en el sentido de la corriente. Vamos a calcular ahora el trabajo realizado por las fuerzas del campo a lo largo de una trayectoria cerrada, por ejemplo y para que resulte más fácil, a lo largo de la propia línea del campo. 40

41 Ley de Ampère (cont.). Para deducir su expresión matemática tomamos un desplazamiento infinitesimal dl a lo largo del camino cerrado, tendremos que: W B dl 0 B dl I B dl cos0 W B dl B dl cos0 I 2 d o oi dl 2 2 d 0 2 d Al no ser cero la expresión anterior, podemos decir que EL CAMPO MAGNÉTICO NO ES CONSERVATIVO. d o I B dl Solamente se tendrán en cuenta, en el sumatorio de intensidades, las corrientes enlazadas por el camino cerrado. Si hubiera alguna intensidad con sentido contrario se restaría. B dl 0 I i LEY DE AMPÉRE I i I 1 I2 I3 I4 Por no ser el campo magnético un campo conservativo no podemos asignar a cada punto del campo una función potencial ni energía potencial. 41

42 Campo magnético creado por un solenoide. Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con espiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como una serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan la misma corriente. Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un condensador de placas paralelas, ya que el campo magnético es un interior es intenso y uniforme. 42

43 Campo magnético creado por un solenoide (cont.). El campo magnético en el interior de un solenoide es uniforme y viene dado por: N = Número de espiras. I = Intensidad de la corriente en A. l = Longitud del solenoide en m. Para saber en qué extremo está el N, se toma el solenoide con la mano derecha de manera que los dedos indiquen el sentido de la corriente en las espiras, el dedo pulgar señalará el polo norte del imán. 43

44 Campo magnético creado por un solenoide (cont.). Para aumentar el valor de este campo colocamos en el interior del solenoide, como núcleo, una sustancia de elevada permeabilidad magnética, como es el caso del hierro, y se forma un electroimán, con multitud de aplicaciones, al que se le da con frecuencia la forma de herradura. El campo magnético de un electroimán viene dado por: El electroimán es un imán temporal, puesto que únicamente existe campo magnético si pasa corriente por el solenoide. Ejemplo: dispositivos de alarma. El timbre eléctrico, puertas automáticas, el telégrafo y las grúas magnéticas son otros ejemplos de aplicación industrial de los electroimanes. 44

45 Este dl es tan estrecho que contendrá muy poca carga llevará una velocidad v. = dq que I dq dq I dt dt El campo creado por una carga es: B 4 q r 2 v u r El campo creado por un diferencial de carga es: db 4 dq r 2 v u r 45

46 Como la carga infinitesimal es dq = I dt y la velocidad es v = dl/dt. db 4 r Idt dl 2 dt u r Eliminando dt: I db 4 r 2 dl u r 46

47 Cada trozo de conductor dl, por el que pasa un elemento de corriente producirá un campo magnético elemental. (Ley de Biot Savart). I db dl u r 4 r 2 dl db u r db 47