I I 5. MAGNETISMO. Representación gráfica útil:

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Adolfo González San Martín
hace 7 años
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1 5. MAGNETSMO 5. Cargas en un campo magnético. (Origen relativista del campo magnético). 5. Efecto del campo magnético sobre una corriente. 5.3 Dinámica de una carga en presencia de campos magnéticos y eléctricos. 5.4 Dipolo magnético en un campo magnético. Representación gráfica útil: F F F

2 5. Cargas en un campo magnético. La fuerza mutua entre cargas fijas es la de Coulomb. Si las cargas se mueven aparece otra fuerza adicional sobre cada una de ellas cuyo comportamiento es más complejo. Para describir esta fuerza se utiliza el concepto de campo magnético. Por lo tanto el campo magnético tiene su origen en cargas que se mueven. En vez de ver como aparece por el movimiento de una carga q, tal como hice con E por la presencia de una carga q, resulta más simple empezar por el efecto de sobre una carga, olvidando de momento qué cargas han generado ese campo (y también olvidando el origen relativista de aunque haré una pequeña incursión es este punto): FUERZA NO Fuerza de Lorentz : F qv CONSERVATVA F F qvsin q > q debe tener velocidad no nula F v F v v F q < obliga SÓLO a cambiar de dirección a q Tesla Newton culombio metro / segundo N A m OJO CON LOS SGNOS DE LAS CARGAS

3 Origen del magnetismo: teoría de la relatividad R L q Q Q v R L v v R v L L E, F qe Contracción de Lorentz: los objetos que se mueven se contraen L es la longitud contraída: Análogamente por simetría: Densidad de carga vista: Fuerza sobre Q: kq RL v c L L L / v / c L v / c σ Q / L Q / L... kσ k Qv F qe q q R R Lc kq R t c k Rc ε µ µ πε Rc πε R πr πε Rc Q v L c qv R L F F v π / v F qv v

4 5. Efecto de sobre una corriente eléctrica: F q > v F F F 3 L uniforme Número de electrones en la longitud del conductor: n*volnla F conductor Fi nla F nlaqv L nqva F i qv sin qv, i,,... i i Con la siguiente definición de longitud vector del hilo L: vector cuyo módulo es la longitud del hilo y dirección la de la intensidad que lo recorre, se escribe la fuerza del campo sobre el hilo como: F L L df dl F L df dl De aquí se llega a que si la longitud del hilo es pequeña: ahora a cualquier forma de hilo y en cualquier tipo de campo magnético. que se puede aplicar (Compruebe que la dirección de la fuerza dada por las expresiones anteriores es la correcta ya sean las cargas que se mueven positivas, negativas o ambas.)

5 5.3 Dinámica de una carga en un campo magnético uniforme: Caso v ( uniforme): F v Fuerza de Lorentz : F qv q > v : F qv qv mv / R R F v, no hay aceleración tangencial, R mv / q sólo normal: F ma mv / R Órbita ciclotrónica de radio R mv / q Dependen Periodo ciclotrónico: T π R / v... πm / q de q y m sólo Frecuencia ciclotrónica: f / T q / πm como q/m! trayectoria en función de y el signo de la carga Caso más general ( uniforme): Si inicialmente la velocidad no es perpendicular al campo magnético, aquella se desdobla en una componente al paralela a que no sufre ningún efecto manteniéndose constante (generando una trayectoria recta) y otra perpendicular a que genera el movimiento ciclotrónico anterior. La combinación de los dos movimientos da como resultado una trayectoria helicoidal: v v v R mv / q Campo NO uniforme paso _ de _ hélice v T T πm / q

6 confinamiento magnético Video

7 Reactor nuclear de fusión

8 Lentes magnéticas

9 Dinámica de una carga en campos magnético y eléctricos cruzados y uniformes: F F magnética qv electrica qe E F qv F electrica qe magnética F F e F m paralelas y de magnética v E v sentido contrario q > F electrica Ejemplo: selector de velocidades v F neta qe qv Para que siga un movimiento rectilíneo la fuerza neta debe ser cero: v E /. En caso contrario La trayectoria se curva y la F mag cambia de dirección (le fuerza eléctrica es independiente de la velocidad). Para los iones en que la fuerza neta sea nula se debe verificar: v E Modificando los campos E y podemos seleccionar la velocidad deseada. Carga en campos E y uniformes

10 Ejemplo: Experimento de J.J.Thomson Nobel Física 96 y y v at final t qe m qe m x v x v x v Velocidad antes de entrar en E v ( v,,) Velocidad en el campo E v ( v, v ( t),) Velocidad al salir de E v final ( v, v yfinal,) v yfinal at y y y m q qe m x v q v ( v,,) v x x ( x ) y... x x m v E v x y E ( x x ) v? v E y y Resultado de Thompson para el electrón (897): charge / mass ratio of.76 x C kg - sobre el electrón experimento de Thompson experimento de Thompson

11 Ejemplo: espectrómetro de masas V Fuente de r Selector de velocidades sótopos: misma carga distinta masa Primero los iones se aceleran en el tramo recto debido a la diferencia de potencial V: E mv m q r V q V c E p Después les obliga a seguir media trayectoria ciclotrónica cuyo radio debe ser r mv / q v rq / m Sustituyendo esta expresión en la de la energía cinética se llega: Separación de isótopos: protones neutrones 9.48%.7% 9.5% 7 protones 8 neutrones 75.77% 4.3% espectrómetro de masas de bolsillo F.W. Aston Nobel Química 9

12 Ejemplo: Ciclotrón V ~ Fuente de cargas E.O. Lawrence (Nobel Física 939) y su estudiante M.S.Livingston (inch) Radio máximo alcanzado (el del aparato): Velocidad máxima alcanzada Energía cinética máxima: GeV -TeV E c r mv / v rq / m ( qr) m q 4.5 inch 84 inch MeV-GeV Ciclotrón muy interactivo

13 5.4 Dipolo magnético (espira) en un campo magnético uniforme a b A a b L a L L L La Lb F Recuerde la a La disposición de la espira de corriente en el campo magnético uniforme definición determina las fuerzas sobre los cuatro brazos de la espira: de dipolo F a La eléctrico: F b Fa Fa L M L b F F a p b a qr Fa La M Lb Fa sin LbLa sin guales y actuando en la Asin misma recta: efecto nulo guales y actuando en direcciones M A paralelas: par de fuerzas µ Definición de dipolo NA magnético de una Si hay N espiras: µ M µ espira: A µ LA ESPRA SE ORENTA DE MANERA QUE SEA MÁXMO EL FLUJO DE CAMPO MAGNÉTCO Los resultados son los mismos aunque la espira no sea rectangular F a M A b a b

14 Definimos la energía potencial de una espira en como: Tiene sentido? En equilibrio, µ es mínima µ Por otra parte el trabajo que se realiza para girar la espira debería ser igual a la pérdida de energía potencial, veamos que es así: F a dw F dr F dr F dr r a M A µ r a d d r a F a F a La W E p a a a a a a > dw dr F dr π L cos( b a ) dla sin L Asind b ra sin( d ) d µ sind a a µ sind µ E p W µ cos µ cos sind µ cos µ cos NA µ E p A, µ µ cos µ NA Dipolo eléctrico p qr M p E pe E p Dipolo magnético (la espira puede tener otra forma) NA µ M µ µ E p Hay una diferencia esencial entre las energías potenciales: para el caso magnético es una definición restringida al dipolo, ya que la fuerza de Lorentz no es conservativa.

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