Campos magnéticos: Leyes de Biot-Savart y de Faraday Laboratorio de Física II

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Ángeles Naranjo Gallego
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1 Campos magnéticos: Leyes de Biot-Savart y de Faraday Laboratorio de Física II Carlos Luis Alarcón-Robledo Jonathan Estévez-Fernández Madrid, 3 de marzo y 6 de abril de 16 L8: Pareja número 6

3 CURSO PRÁCTICA 1/3 LABORATORIO DE FÍSICA II Cuestión 1. Medida del campo magnético creado por una ina en su centro en función del número de espiras. i) Haz circular una corriente de 1 A por un conjunto de inas del mismo diámetro (6 mm) pero con diferente número de espiras (N 1 D 75; N D 15 y N 3 D 3) y mide el campo magnético en el centro de cada una. ii) Compara los valores experimentales con los valores teóricos calculados a partir de la expresión B./ D NI : (1) qr C.L=/ iii) Cómo varía el campo en función de N? i) Las medidas experimentales obtenidas son i 1 3 N i.espiras/ B i./.mt/ ; 6 1; 33 ; 5 ii) La comparación de las medidas experimentales en i) con los resultados teóricos de la fórmula (1) y de su aproximación para L R B./ aprox D ni D N L I se muestran en la siguiente tabla i 1 3 N i.espiras/ Bi teo./.mt/ ; 57 1; 15 ; 3 i./ aprox.mt/ ; 58 1; 16 ; 33 B teo Nótese que ambos datos (experimentales y teóricos) concuerdan, como era de esperar. iii) El campo magnético B./ varía de forma lineal y directamente proporcional con respecto al número de espiras N del solenoide cuya constante de proporcionalidad es I L D cte siendo I una corriente continua constante y L la altura del cilindro solenoidal. 1

4 CURSO PRÁCTICA 1/3 LABORATORIO DE FÍSICA II Cuestión. Medida del campo magnético creado por una ina a lo largo de su eje. i) Haz circular una corriente de 1 A por una ina de L D 16 mm, d D 6 mm y N D 3 vueltas. Introduce la sonda Hall en la ina y mide el campo magnético en posiciones diferentes a lo largo del eje de la misma. ii) Representa la variación del campo magnético en función de la posición y compara la curva experimental con la teórica, obtenida utilizando la expresión! B x.x/ D NI a b p p : () L R C a R C b i) Las medidas experimentales obtenidas en este caso son x.mm/ B x.mt/ ; 45 ; 44 ; 46 ; 47 ; 46 ; 45 ; 45 ; 45 ; 45 ; 47 ; 47 ; 46 ; 46 ii) La expresión () adaptada para este caso resulta B x.x/ D B./ ; 46 ; 4 ; 4 ; 33 ; 14 ; 1 1; 63 B L x L C x C q A ; x.; L/ q.l x/ C R.L C x/ C R que es la fórmula () desplaza hacia la derecha en el eje Ox una cantidad de L=, es decir x 7! x L : Gracias a esto podemos representar la gráfica en la siguiente figura 1 3 Campo magnético en el eje de una ina.47 Bx [mt] Fórmula teórica para el campo B Medidas de B x (x) experimentales x [mm] Se concluye que los datos experimentales coinciden con gran precisión con la curva teórica.

5 CURSO PRÁCTICA 1/3 LABORATORIO DE FÍSICA II Cuestión 3. Determinación del voltaje inducido en función de la intensidad del campo magnético. Para una frecuencia fija de 1 KHz varía la intensidad de corriente que circula por el solenoide entre 3 y 1 ma (valores eficaces de corriente). i) Mide con el osciloscopio la señal inducida en la ina secundaria de diámetro de 41 mm (3 vueltas). ii) Representa la amplitud del voltaje inducido en función de la corriente que circula por el solenoide. i) Los datos experimentales obtenidos son V ef.mv/ 35; 3 8; 56; 9 34; 14; 4 18; 156; 137; 5 11; 4 96; 81 ef.mv/ 465; 49; 1 39; 8 356; 6 36; 4 75; 38; 9; 4 168; 7 147; 7; 11 54; 3 8; 17 1; 43 15; 5 83; 11 43; 9 17; 3 El intervalo de la corriente eficaz de la ina principal se ha obtenido gracias a la ley de Ohm para valores eficaces en corriente alterna: s Vef D Ief jzj ef D Ief RL C. fl/ D 1; 33Ief donde Z C es la impedancia de la ina y L R su inductancia. ii) La representación de estos resultados se concreta en la siguiente figura Voltaje inducido en función de la intensidad del campo magnético 45 4 Fórmula teórica para V(eff) inducida Medidas de V eficaces de inducción V (ef,ind) [mv] V (ef, ) [mv] La fórmula teórica para la ef es 1 ef D jzj V ef ; N N ind A ind f D 19; 4 : 1 Esta ecuación se obtiene fácilmente aplicando las ecuaciones de Maxwell a ambas inas. Para la ina principal se debe de aplicar la ley de Ampère I r B D J H) B Z dl D J ds H) B.t/ D S N I.t/ : 3

6 CURSO PRÁCTICA 1/3 LABORATORIO DE FÍSICA II Cuestión 4. Determinación del voltaje inducido como función de la frecuencia del campo magnético. El efecto de la frecuencia se puede estudiar entre los valores de 1 KHz y 1 KHz. Para una intensidad fija de 3 ma circulando por el solenoide, varía la frecuencia de la corriente y analiza el voltaje inducido en el secundario con d D 41 mm (3 vueltas) mediante el osciloscopio. Reajusta la amplitud en la fuente cada vez que cambies la frecuencia, de manera que el voltaje eficaz V k que mides en la resistencia siga siendo el mismo. i) Representa la amplitud del voltaje inducido en función de la frecuencia del campo magnético producido por el primario. ii) Por qué varía la corriente que circula por el solenoide al variar la frecuencia en el generador de señales? i) Las medidas experimentales son f.khz/ ; 1 ; 9 4; 1 5; 1 6; 7 7; 5 8; 5 9; 1; 8 11; Vef ind.mv/ 94; 6 13; 7 3; 6 15; 51; 7 34; 8 37; 8 381; 3 471; 5 53; 6 y la gráfica es 1; 3 55; Voltaje inducido en función de la frecuencia de la ina principal 5 Fórmula teórica para V eff inducida Medidas de V eficaces de inducción 4 V (ef,ind) [mv] f () [KHz] y la fórmula teórica es en este caso ef D ˇf ; ˇ N N ind A ind Ief D 46; 8 mv KHz 1 : ii) La corriente que circula por el solenoide principal varía al variar la frecuencia del generador de señales ya que su impedancia jzj depende de la frecuencia de la siguiente manera q V.!; t/ D I cos jzj D I cos RL C.! L/! t C '! t C ' al ser la corriente I de la ina principal alterna. (L es la inductancia de la ina principal.) Posteriormente, una vez obtenido B se aplica la ley de Faraday-Lenz a la ina pequeña donde se induce la corriente, esto es r E ind I H) E dl D d.t/ db.t/ D N ind A dt dt con Z.t/ D B ds D B.t/ A ind.b k S/: S Combinando ambas ecuaciones obtenemos la fórmula final.t/ D N N ind A ind! I sin.! t C ' / : 4

7 CURSO PRÁCTICA 1/3 LABORATORIO DE FÍSICA II Cuestión 5. Determinación del voltaje inducido como función del número de espiras de la ina secundaria. i) Haciendo circular una corriente por el solenoide de 3 ma y de frecuencia 1 KHz mide la señal inducida en tres secundarios con el mismo diámetro (d D 41 mm) y distinto número de espiras (n D 3; y 1). ii) Representa la amplitud del voltaje inducido (V p ) en función del número de espiras de la ina secundaria. Comenta la gráfica obtenida. i) Los resultados experimentales son ii) La gráfica es N.espiras/ 3 1 Vef ind.mv/ 463; 8 311; 156; 8 Voltaje inducido en función del número de espiras 4 Fórmula teórica para V eff inducida Medidas de V eficaces de inducción V (ef,ind) [mv] N [espiras] y la fórmula teórica es ef D N ind ; N A ind f Ief D 1; 54 mv=espira: Se puede ver que el voltaje inducido es lineal y directamente proporcional al número de espiras N ind. De hecho, más generalmente, Vef es directamente proporcional a todos los factores de a excepción de la altura del cilindro solenoidal principal que es inversamente proporcional. 5

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