NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA (APOYO AL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k al k14+000)

Transcripción

1 NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA (APOYO AL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k al k14+000) AVENDAÑO CAITA JOSÉ HUMBERTO VÁSQUEZ DUARTE JUAN SEBASTIÁN Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales Tecnología en Topografía Bogotá D.C

2 NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA (APOYO AL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k al k14+000) AVENDAÑO CAITA JOSÉ HUMBERTO Código VÁSQUEZ DUARTE JUAN SEBASTIÁN Código Trabajo de grado para optar al título de Tecnólogo en Topografía. Director: ING. RAUL ORLANDO PATIÑO PEREZ Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales Tecnología en Topografía Bogotá D.C

3 Nota de aceptación Firma de Director Firma de Evaluador Bogotá D.C

4 Articulo 117 La Universidad Distrital Francisco José de Caldas no se hace responsable de las ideas expuestas por los graduandos en el trabajo de grado según el acuerdo 029 de

5 Agradecimientos En primer lugar agradecemos por el apoyo, compromiso y comprensión a nuestro director del proyecto, el Ing. Orlando Patiño, por haber compartido con nosotros sus ideas y conocimientos, para concluir con éxito este proyecto para apoyo de la investigación. Al igual agradecemos a todas nuestras familias por su apoyo y ánimo, sin todos ellos esto no sería posible. 5

6 DECLARACIÓN EXPRESA El contenido de este trabajo de grado, corresponde exclusivamente a los autores, y al patrimonio intelectual de la UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS. JOSÉ HUMBERTO AVENDAÑO CAITA JUAN SEBASTIAN VASQUEZ DUARTE 6

7 ABSTRACT The content of this project allows us to appreciate the altitude difference is seen in the section (k to abscissa k ) of the polygonal Choconta - Suesca. In order to contribute to the research project it is carried out by teachers of curriculum Surveying Technology project of the Faculty of Environment and Natural Resources of the University Francisco José de Caldas. This project is entitled "Development of a new system of cartographic projection oriented work with large scale infrastructure projects of the Colombian engineering from the definition and development of local topographic maps (PTL)" with an additional compare data geometric obtained with geodetic (ellipsoidal) leveling and trigonometric leveling. 7

8 Resumen El contenido de este proyecto permite apreciar la diferencia de altitud que se aprecia en el tramo (k hasta la abscisa k14+000) de la poligonal Choconta - Suesca. Con el fin de aportar al proyecto de investigación que se lleva a cabo por los docentes del proyecto curricular de Tecnología en Topografía de la Facultad de Medio Ambiente Y Recursos Naturales de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Este proyecto se titula Desarrollo de un nuevo sistema de proyección cartográfico orientado al trabajo con escalas grandes en proyectos de infraestructura de la ingeniería Colombiana, a partir de la definición y elaboración de planos topográficos locales (PTL)" con un adicional de comparar los datos obtenidos de la nivelación geométrica con las nivelaciones geodésica (elipsoidal) y trigonométrica. 8

9 TABLA DE CONTENIDO Pag. 1. GENERALIDADES PROBLEMA JUSTIFICACIÓN OBJETIVOS Objetivo General Objetivos Específicos MARCO CONCEPTUAL Topografía Altimetría Redes Geodésicas PTL S MARCO REFERENCIAL Altimetría Nivelación Geométrica Métodos de Nivelación Geométrica Simple Método del punto medio Método del punto extremo Método de estaciones equidistantes Nivelación Geométrica Compuesta Línea de Nivelación Sencilla Línea de Nivelación Doble Nivelación Trigonométrica.23 9

10 Correcciones Corrección por Esferidad Corrección por Refracción Corrección Conjunta Nivelación Elipsoidal Altura elipsoidal (h) Altura nivelada Determinación de Alturas En Campo En Oficina Redes de Nivelaciones Ajuste de Nivelaciones MARCO GEOGRÁFICO METODOLOGÍA Fase I: Reconocimiento del Terreno Fase II: Planeación Fase III: Trabajo en Campo Fase IV: Trabajo en Oficina Descripción Fase V: Resultados Fase VI: Realización del tomo ANÁLISIS DE RESULTADOS...39 CONCLUSIONES...46 RECOMENDACIONES...48 ANEXOS

11 CARTERAS DE NIVELACION Cartera de Nivelación Geométrica Anillo Nº 1 (Delta 15 a Delta 16)...50 Cartera de Contra Nivelación Geométrica Anillo Nº 1(Delta 16 a Delta 15).51 Cartera de Nivelación Geométrica Anillo Nº 2 (Delta 16 a Delta 17).. 53 Cartera de Contra Nivelación Geométrica Anillo Nº 2 (Delta 17 a Delta 16) 54 Cartera de Nivelación Geométrica Anillo Nº 3 (Delta 17 a Delta 18).. 55 Cartera de Contra Nivelación Geométrica Anillo Nº 3 (Delta 18 a Delta 17) 57 Cartera de Nivelación Geométrica Anillo Nº 4 (Delta 18 a Delta 19).. 59 Cartera de Contra Nivelación Geométrica Anillo Nº 4 (Delta 19 a Delta 18)

12 LISTA DE TABLAS Pag. Tabla 1. Cálculos de anillos de Nivelación Geométrica Tabla 2. Cotas Deltas 15 al Tabla 3. Nivelación Trigonométrica Tabla 4. Nivelación Elipsoidal Tabla 5.Cuadro de comparación entre nivelación geométrica, trigonométrica y elipsoidal Tabla 6. Cuadro de comparación de alturas entre Deltas Tabla 7.Comparacion entre Nivelación Geométrica y Trigonométrica Tabla 8. Comparación entre Nivelación Geométrica y Elipsoidales Tabla 9. Comparación entre Nivelación Trigonométrica y elipsoidales

13 LISTA DE ILUSTRACIONES Pag. Ilustración 1. Nivelación geométrica por el método del punto medio en campo xx Ilustracion 2. Nivelación geométrica por el método del punto extremo en campo...xxi Ilustracion 3. Nivelación geométrica por el método de equidistancias en campo...xxi Ilustracion 4. Nivelación Geométrica Compuesta.xxii Ilustracion 5. Nivelación Trigonométrica.. xxiii Ilustracion 6. Corrección por Esferidad en Nivelación Trigonométrica.xxiv Ilustracion 7. Corrección por Refracción en Nivelación Trigonométrica xxv Ilustración 8. Determinacion de la altura de los puntos de un perfil utilizando el sistema GPS... xxvii Ilustración 9. Deltas del recorrido de la Nivelación... xxxii Ilustración 10. Descripción de Metodología Empleada... xxxiii Ilustración 11. Nivelación en Zona de Estudio... xxxv 13

14 1. GENERALIDADES Los planos topográficos locales en su forma de presentación son aquellos que contienen puntos de un levantamiento con coordenadas geodésicas conocidas, lo cual garantiza una buena exactitud entre los datos geodésicos y topográficos, pero por lo general este procedimiento no se realiza lo que conlleva a que no se cumpla con las normas generales que se deben tener en cuenta para la entrega de un trabajo topográfico de alta calidad. En la actualidad se tiene un proyecto de investigación proporcionado por la Universidad Distrital Francisco José De Caldas y dirigido por los profesores del proyecto curricular de Tecnología en Topografía de la sede el vivero cuyo propósito principal es definir parámetros para generar planos topográficos locales (PTL) en proyectos en donde se trabaje con escalas de mayor magnitud. Dentro de la información útil para esta investigación está la nivelación geométrica de los vértices de la poligonal levantada entre Chocontá y la laguna de Suesca, teniendo en cuenta que la generación de los planos topográficos locales (PTL) depende del relieve del terreno, información que será contrastada con los datos ya obtenidos de la nivelación realizada con métodos de posicionamiento global (GNSS) y los de la nivelación trigonométrica. 14

15 2. PROBLEMA La realización de levantamientos de nivelación es un proceso topográfico para determinar diferencias de altura entre puntos del terreno. Este tipo de levantamientos requiere definir unas metodologías de trabajo, el uso de instrumentos, procedimientos, precisiones y escalas de presentación adecuadas, entre otros elementos que necesitan de estandarización. Según la revisión de artículos producidos en Brasil (Idoeta, I.) Y en Chile (Ministerio de Obras Públicas, Manual de Carreteras, 2015) en la generación de plano topográfico local se debe tener en cuenta las diferencia de altura entre los puntos de la superficie terrestre, ya que los planos de proyección deben generarse cada 300m de diferencia de altura. Para disponer de información de calidad, por lo que el proyecto de investigación necesita la nivelación de los vértices de la poligonal por los tres métodos más conocidos en la ciencia de la topografía. 15

16 3. JUSTIFICACIÓN Se busca encontrar las diferencias que hay con respecto a la altitud que existe a lo largo del tramo abscisado (k hasta la abscisa k14+000) de la poligonal CHOCONTÁ- Suesca con el fin de apoyar con información obtenida al proyecto que se lleva a cabo en conjunto con estudiantes y profesores del proyecto curricular de tecnología en topografía, el cual se titula Desarrollo de un nuevo sistema de proyección cartográfico orientado al trabajo con escalas grandes en proyectos de infraestructura de la ingeniería Colombiana, a partir de la definición y elaboración de planos topográficos locales (PTL)" y además comparar los resultados obtenidos con los datos de las nivelaciones geodésicas (elipsoidales), trigonométrica y geométrica. 16

17 4. OBJETIVOS 4.1. Objetivo General Nivelar geométricamente los vértices de la poligonal CHOCONTÁ-SUESCA en el tramo k al k14+000, con especificaciones de Segundo Orden siguiendo la metodología del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) Objetivos Específicos Hacer reconocimiento en campo para así realizar la nivelación a partir de los parámetros adoptados por el presente proyecto. Calcular la información obtenida en campo para así elaborar planos de perfil topográfico de dicho tramo. Realizar análisis de comparación entre la nivelación geométrica, la nivelación geodésica (elipsoidales) y la nivelación trigonométrica. 17

18 5. MARCO CONCEPTUAL 5.1.Topografía La topografía tiene por objeto medir extensiones de tierra,tomando los datos necesarios para poder representar sobre un plano, a escala, sus formas y accidentes (Torres y Villate, 1968) Altimetría Conjunto de operaciones por medio de las cuales se determina la elevación de uno o más puntos respecto a una superficie horizontal de referencia dada o imaginaria, la cual es conocida como superficie o plano de comparación (Sjnavarro, 2008) Redes Geodésicas Es la figura formada por una constelación de puntos, enlazados entre sí, que se distribuyen de forma simétrica sobre el territorio y que se proyectan sobre un elipsoide de revolución empleado como superficie de referencia (Millán Gamboa, José Manuel, 2006) PTL S Sistema de representación, en planta, de las posiciones relativas de puntos de un levantamiento topográfico con origen en un punto de coordenadas geodésicas conocidas, donde todos los ángulos y distancias de su determinación son representados, en verdadera manera, sobre el plano tangente a la superficie de referencia (Ivan Idoeta). 18

19 6. MARCO REFERENCIAL 6.1.Altimetría La altimetría considera las diferencias de elevaciones en una superficie de terreno. Para determinar dichas diferencias se hace necesario medir distancias verticales, este concepto tiene el nombre de nivelación (Torres y Villate, 1968). Las distancias verticales medidas a partir de un punto de referencia arbitrario, deben ser normales a la línea de una plomada, (línea determinada con la acción de la gravedad), estas se denominan cotas. Cuando el plano de referencia coincide con el nivel del mar, las distancias verticales medidas se denominan altitudes o alturas (Torres y Villate, 1968) Nivelación Geométrica Es un método de obtención de desniveles entre dos puntos, que utiliza visuales horizontales. Los equipos que se emplean son los niveles o equialtimétros. Los métodos de nivelación los clasificamos en simples cuando el desnivel a medir se determina con única observación. Aquellas nivelaciones que llevan consigo un encadenamiento de observaciones las denominamos nivelaciones compuestas (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas) Métodos de Nivelación Geométrica Simple Método del punto medio Sean A y B dos puntos cuyo desnivel se quiere determinar. El método denominado del punto medio, consiste en estacionar el nivel entre A y B, de tal forma que la distancia existente a ambos puntos sea la misma, es decir EA = EB. En A y B se sitúan miras verticales, sobre las que se efectúan las visuales horizontales con el nivel, registrando las lecturas m A, m B. A la mira situada en A se le denomina mira de espalda y a la mira situada en B mira de frente. 19

20 El punto de estación no está materializado por ningún tipo de señal, pero los puntos sobre los que se sitúan las miras sí lo están (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas). La igualdad de distancias entre el punto de estación y las miras, que caracteriza a este método de nivelación, podrá realizarse midiendo a pasos las distancias, siempre que previamente se haya verificado el equipo. Ilustracion 1. Nivelación geométrica por el método del punto medio en campo. Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid),Tema 4, Nivelación Geométrica, Farjas El desnivel de B respecto de A, B H A B, vendrá dado por la diferencia de lecturas, lectura de espalda menos lectura de frente: = m a - m B El desnivel vendrá dado por la diferencia de los hilos centrales de las lecturas sobre las miras. Siempre se efectúan las lecturas de los tres hilos: inferior, central y superior. Se comprueba en el momento de realizar la observación que la semisuma de las lecturas de los hilos extremos es igual a la lectura del hilo central ± 1 mm, y se da por válida la observación (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas) Método del punto extremo Sean A y B los dos puntos cuyo desnivel queremos determinar. Para ello, utilizando el método del punto extremo, se estaciona el nivel en el punto A, a una altura sobre el suelo i A y se visa a la mira situada en B, efectuándose la lectura m B. 20

21 Ilustracion 2. Nivelación geométrica por el método del punto extremo en campo. Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid),Tema 4, Nivelación Geométrica, Farjas El desnivel B H A vendrá dado por: = i a - m B En este caso, la medida del desnivel procede de la diferencia de una lectura de mira y de la altura de aparato. Esto supone una precisión del orden del cm o del medio centímetro (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas) Método de estaciones equidistantes Sean A y B los puntos cuyo desnivel queremos determinar. El método de estaciones equidistantes consiste en efectuar la observación del modo siguiente: Ilustración 3.Nivelacion geométrica por el método de equidistancias en campo. Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid),Tema 4, Nivelación Geométrica, Farjas En primer lugar se estaciona el instrumento en E y se hacen lecturas a las miras situadas en A y B. Después de sitúa el aparato en E, de modo que E B sea igual a EA, y se vuelve a leer sobre las miras (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas). 21

22 Nivelación Geométrica Compuesta Método por el que se obtiene el desnivel entre dos puntos encadenando el método de nivelación simple de punto medio. Se realiza más de una estación para determinar el desnivel entre los dos puntos (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas). Ilustración 4. Nivelación Geométrica Compuesta Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid),Tema 4, Nivelación Geométrica, Farjas Línea de Nivelación Sencilla Una línea de nivelación sencilla es una nivelación geométrica compuesta en la que se aplica el método del punto medio para ir desde un punto A a un punto E en un solo recorrido. Como obligatoriamente ha de ser encuadrada, para poder aplicar este método tendremos que conocer de antemano la altitud de A y de E. El objetivo del trabajo es dotar de altitudes a puntos intermedios distribuidos a lo largo de la línea (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas). La línea se divide en anillos por medio de estacas (cada 400 metros aproximadamente), o siguiendo criterios de pendiente del terreno. Son necesarios estos puntos fijos para permitir la comprobación del trabajo y la localización de errores. En campo se tomarán lecturas de frente y espalda en cada estación, la suma de todas ellas nos permitirá calcular los desniveles de cada anillo (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas). 22

23 Línea de Nivelación Doble En las líneas de nivelación sencillas sólo se tiene comprobación del resultado al finalizar la nivelación. Si no es tolerable el error de cierre, es necesario repetir el trabajo. La nivelación doble evita este inconveniente. Para ello se divide el recorrido de la línea en anillos de tal modo que los extremos de éstos estén situados en superficies estables y que se encuentren perfectamente señalizados. Se efectúa la nivelación en un sentido: nivelación de ida, trabajando con el método del punto medio. Concluida la nivelación de ida, se inicia la de vuelta, debiendo ser paso obligado de las miras los extremos de los anillos. Hay dos tipos de líneas de nivelación doble: Abierta Se parte de un punto conocido y termina en otro punto conocido pero sin ser el mismo. Cerrada Se parte de un punto conocido y termina en otro punto conocido que coincide con el de partida Nivelación Trigonométrica Es el método altimétrico que permite obtener desniveles entre puntos, con observaciones de distancias cenitales de cualquier inclinación. Ilustración 5. Nivelación Trigonométrica Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid), Tema 3, Nivelación Trigonometrica, Farjas La determinación del desnivel es igual a: 23

24 Correcciones En este tipo de nivelación se deben hacer dos correcciones: i. Corrección por esferidad, esta se da debido a la influencia de la curvatura terrestre. ii. Corrección por refracción, esta es consecuencia de la refraccion del rayo de luz proveniente del punto visado Corrección por Esferidad Supuestas esféricas las superficies de nivel y un instrumento estacionado en el punto A, desde el que se visa al punto B, debemos tener en cuenta que las medidas topográficas se realizan en un plano tangente a la superficie terrestre en un punto en el que esta estacionado el instrumento. Ilustración 6. Corrección por Esferidad en Nivelación Trigonométrica Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid), Tema 3, Nivelación Trigonometrica, Farjas El desnivel que se obtiene BB 1 no corresponde al real BB 2. Si despreciamos el ángulo w, ángulo en el centro de la Tierra (las distancias en Topografía son cortas comparadas con la longitud del radio terrestre) podríamos considerar BB 1 =BB 3 ; y por tanto el error de esfericidad estaría representado por el segmento B 2 B 3 (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas). 24

25 Tras un análisis matemático de la figura, se obtiene el siguiente valor: Corrección por Refracción El rayo que proviene del punto visado no sigue una trayectoria rectilínea, sino que va sufriendo sucesivas refracciones al ir atravesando una atmósfera de densidad variable. Ilustración 7. Corrección por Refracción en Nivelación Trigonométrica Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid), Tema 3, Nivelación Trigonometrica, Farjas La distancia cenital que medimos corresponde a la tangente al rayo de luz en el centro óptico del teodolito, y es con ella con la que se calcula la posición de B, que queda situado en la posición B1. La distancia BB1, es el denominado error por refracción, que con el signo negativo, toma el valor de: ) Esta expresión corresponde al coeficiente de refracción K, de valor igual a la mitad de la relación existente entre el radio de la Tierra y el radio de curvatura de la trayectoria del rayo de luz que proviene del punto visado (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas). 25

26 Corrección Conjunta Dado que la corrección por esfericidad está dada por: Y la corrección por refracción se calcula con: La corrección conjunta estiraría dada por: = (0.5 K) Nivelación Elipsoidal Altura elipsoidal (h) Es la distancia que hay entre la superficie del elipsoide y el punto de medición. La magnitud y dirección de este vector dependen del elipsoide empleado. En esta guía se hace referencia al GRS80 (Geodetic Reference System, 1980), dado que es el datum asociado a MAGNASIRGAS (IGAC,1997) Altura nivelada Distancia vertical medida entre dos puntos mediante observaciones ópticas de los desniveles existentes entre ellos. Puede ser geométrica o trigonométrica (IGAC,1997). 26

27 Determinación de Alturas En Campo Inicialmente se toma como base el punto MAGNA-SIRGAS más cercano al área del proyecto. Seguido a esto se selecciona un NP al cual se le traslada el control horizontal a partir del vértice seleccionado en A, definiéndole valores de latitud, longitud, altura h, altura H y ondulación N GEOCOL98. Este NP seria la nueva base para el rastreo del perfil (IGAC,1997). Luego para rastrear el perfil es de suma importancia dividirlo en circuitos, cuyas longitudes se definen por la distancia horizontal entre la base y las estaciones ubicadas dentro de los siguientes 20 km. Alcanzada esta distancia, debe definirse una nueva base, la cual es el último punto del circuito inmediatamente anterior (IGAC,1997). El anterior procedimiento se repite hasta finalizar la línea Ilustracion 8. Determinacion de la altura de los puntos de un perfil utilizando el sistema GPS. Fuente. IGAC, Guía metodológica para la obtención de alturas sobre el nivel medio del mar utilizando el sistema gps,

28 Finalmente el último punto rastreado en el proyecto debe ser un NP de tipo geodésico. Si existen más NPs cercanos al área del proyecto, éstos deben involucrarse como bases en el rastreo de los diferentes circuitos (IGAC,1997) En Oficina (IGAC,1997). Una vez recopilada la información en campo y procesadas las coordenadas latitud (ϕ), longitud (λ) y altura elipsoidal (h) de cada estación rastreada, la determinación de alturas sobre el nivel medio del mar (snmm) a partir de información GPS se adelanta de la siguiente manera: Determinación de las diferencias entre las alturas elipsoidales de la base (h Base ) y sus rover (h Ri ) correspondientes: h i = h Ri - h Base Determinación de las diferencias de alturas geoidales entre la base (N Base ) y sus rover (N Ri ) correspondientes: N i = N Ri - N Base Determinación de las diferencias de alturas niveladas GPS ( H GPSi ) entre la base y sus rover correspondientes: H GPSi = h i - N i Cálculo de las alturas niveladas GPS iniciales (H GPSi ) de los puntos desconocidos: H GPSi = H Base + H i Determinación de las diferencias de alturas niveladas GPS iniciales (H GPSi ) entre estaciones consecutivas: H GPS = H i - H i-1 Estas deben ser ajustadas a partir de los valores de altura nivelados en las bases. 28

29 Ajuste por mínimos cuadrados de H GPS de acuerdo con el modelo matemático del método correlativo: BV + W = 0 Siendo: V = P -1 B T (BP -1 B T ) -1 W W = C-BL b Donde: B=b m,n : Matriz de los coeficientes de las observaciones en las ecuaciones de condición, P=p n,n : Matriz de los pesos de las observaciones, L = l m,1 : Vector de las observaciones, C=c m,1 : Vector de los términos independientes en las ecuaciones de condición y V=(vi) (i=1,2,...,n) : Vector de las desviaciones de las cantidades observadas. Determinación de las alturas niveladas GPS definitivas: H GPS-Final = H nivelada de la base + H i Ajustado Redes de Nivelaciones Las redes de nivelación en Colombia han sido establecidas por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) a lo largo de las carreteras nacionales y siguiendo los estándares técnicos del Servicio Geodésico Inter Americano (IAGS: Interamerican Geodetic Service). Para el efecto, se definieron tres niveles de precisión (IGAC, 2010). Red de nivelación de primer orden Contiene los circuitos básicos de nivelación, cuyo diámetro promedio es de 100 km. Éstos han sido medidos con métodos geodésicos de alta precisión (nivelación geométrica) y sus puntos se han materializado con monumentos de concreto o incrustaciones de 29

30 bronce en lugares geológicamente estables. La distancia entre puntos consecutivos varía de 1,2 km en áreas montañosas hasta 2,5 km en zonas planas. La diferencia entre las mediciones en el sentido de avance de la nivelación y de regreso, para un mismo circuito, deben tener un error medio menor que ±4mm<s km (IGAC, 2010). ERROR MEDIO: ±4MM * KM Red de nivelación de segundo orden Éstas deben densificar los circuitos de primer orden, de modo que se cuente, en las ciudades medianas y pequeñas, con puntos de nivelación que sirvan de apoyo para la agrimensura. Las diferencias entre las mediciones de ida y vuelta deben estar alrededor de ±8mm<s km. A esta clase también pertenecen aquellos circuitos que han sido nivelados con métodos de alta precisión (nivelación geométrica) (IGAC, 2010). ERROR MAXIMO: ±8MM * KM Red de nivelación de tercer orden Éstas densifican las redes de primer y segundo orden para aplicaciones de precisiones menores. Sus errores de cierre no deben ser mayores que ±12mm<s km (IGAC, 2010). ERROR MAXIMO: ±12MM * KM Ajuste de Nivelaciones En un circuito de nivelación cerrado, donde la nivelación regresa al punto de partida o cuando la nivelación se realiza entre dos puntos de cota conocida, se hace necesario distribuir el error de cierre. Como los principales errores de nivelación son accidentales, 30

31 el error probable tiende a varia proporcionalmente a la raíz cuadrada del número de oportunidades de error, o sea a la raíz cuadrada del número de puntos de cambio. La corrección para cada punto de la nivelación es proporcional a la distancia de dicho punto. De acuerdo a esto las correcciones se realizan multiplicando la distancia de cada tramo entre cambios por el error total de cierre, esto se divide por la distancia total del tramo de nivelación (Villate, 1968). C = (Dn x e) / D total 31

32 7. MARCO GEOGRÁFICO Ilustración 9. Deltas del recorrido de la Nivelación Fuente: Google Earth, Autores 2017 El proyecto de la nivelación geométrica a realizar comprende su ubicación en el Departamento de Cundinamarca en el Municipio de Suesca sobre la poligonal (Chocontá Suesca) en el tramo k al k entre los Deltas 15 al

33 8. METODOLOGÍA La Metodología que se llevara a cabo para el proyecto de grado nivelación geométrica tramo k al k de la poligonal CHOCONTA-SUESCA es la siguiente: Ilustración 10. Descripción de Metodología Empleada Metodología proyecto de nivelación geométrica tramo k al k de la poligonal CHOCONTA- SUESCA FASE I RECONOCIMIETO DEL TERRRENO FASE II PLAN DE TRABAJO FASE III TRABAJO EN CAMPO FASE VI FASE V FASE IV REALIZACION DEL TOMO COMPARACION CON LAS NIVELACIONES TRINONOMETRICAS Y GEODESICAS TRABAJO EN OFICINA Fuente: Autores, Fase I: Reconocimiento del Terreno Para comenzar con el proyecto se debe identificar el terreno en el cual se va a realizar la nivelación de uno de los tramos de la poligonal realizada en la vía que conecta CHOCONTA-SUESCA en este caso el tramo k al k14+000, se recorrerán los deltas por los que debe pasar la nivelación con el fin de analizar el terreno e ir observando la mejor y más eficaz manera de realizar el trabajo. 33

34 8.2. Fase II: Plan de Trabajo Con el fin de obtener buenos resultados en el trabajo de campo se realizara la planeación en la cual se tendrá en cuenta el terreno ya recorrido, el método por el cual se va a realizar la nivelación, el equipo topográfico más eficaz para el proyecto, y todos los instrumentos necesarios que se deben llevar a campo para realizar este proyecto Fase III: Trabajo en Campo El paso a seguir es realizar el Trabajo De Campo que comprende la nivelación de segundo orden, por el método de los anillos para la compensación, el equipo a utilizar es el nivel electrónico LEICA SPRINTER 150M cuyo alcance máximo para lecturas con mira de aluminio con código de barras es de 100m (Manual del Usuario, anexo), por eso se toma para el proyecto un máximo de 60 metros de lectura entre los puntos que funcionaran como puntos de cambio, nivelación y contra nivelación simultaneas en el tramo k al k de la poligonal CHOCONTA-SUESCA, este se realiza en la siguiente secuencia: 1. Se arma el nivel electrónico que se va a usar que en este caso Leica Sprint 150M el cual trabaja con una precisión de 1.5 mm, y que es usado para trabajos de nivelación avanzada para iniciar con la realización de los anillos de la nivelación Geométrica.se empieza a realizar las lecturas con una distancia que no supera los 60 metros según lo propuesto anteriormente y así para el primer anillo la ubicación de la mira estará en el Delta 15 para tomar la primera lectura y se registra como vista (+). 34

35 2. Posteriormente se realiza un cambio donde se toma una Vista (-), siguiendo la ruta adecuada de la poligonal para llegar al siguiente delta que en este caso es el Delta Terminado el trayecto hasta Delta 16 se procede a continuar la contra nivelación para cerrar el anillo hasta llegar a Delta Durante el recorrido de la poligonal se marcaron con puntillones y estacas demarcadas con plástico de colores para su fácil ubicación para la contra nivelación. 5. Con el proceso anteriormente descrito se procede a realizar para cada anillo siguiente desde el Delta 15 al Delta 19 en la poligonal CHOCONTA- SUESCA. Ilustración 11. Nivelación en Zona de Estudio 35

36 8.4. Fase IV: Trabajo en Oficina Con el trabajo de campo terminado se procede a realizar el trabajo de oficina donde se verifica la validez de los datos tomados en una hoja de cálculo en el programa Microsoft Excel para obtener el error de cierre, y así establecer las alturas topográficas (cotas), necesarias para realizar los perfiles del tramo nivelado. Estas a su vez con cotejadas con las cotas Geodésicas y Trigonométricas ya obtenidas de trabajos anteriores del proyecto de investigación Descripción Con la toda la información obtenida en campo, se procede a calcular los datos faltantes para la nivelación con el fin de identificar la margen de error y su respectiva corrección con el siguiente procedimiento: 1. La cota de inicio con la cual se hizo el amarre de la nivelación fue otorgada por el grupo anterior en su nivelación con una cierta altura -msnm, a esta cota se suma a la lectura en Vista (+), para así obtener la altura instrumental (Hi). 36

37 Hi = Cota Origen + Vista (+) 2. Para obtener el promedio total de distancia, es necesario identificar el promedio de las distancias de cada cambio. Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2 3. La corrección se obtiene del error dividido por el total de la distancia acumulada y multiplicado por la distancia acumulada de su correspondiente cambio. Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios 4. Para el ajuste de la cota, se obtiene mediante la sumatoria de esta y la corrección de la misma. Cota ajustada = Cota + corrección Para cada anillo del proyecto se registra en el documento la cartera de nivelación con los datos explicados anteriormente, identificando el orden y así mismo se mostrara el perfil como resultado del trabajo en oficina Fase V: Comparación con las nivelaciones trigonométricas y geodésicas A partir del trabajo realizado en oficina se reúnen todas las personas involucradas en el proyecto con el objetivo de comparar los resultados finales donde se busca hacer una comparación entre la nivelación geométrica, con las nivelaciones geodésica y trigonométrica ya existentes. 37

38 8.6. Fase VI: Realización del tomo Por último se sigue con la realización del tomo que contiene las especificaciones del proyecto, la metodología usada en campo, los datos obtenidos en la nivelación geométrica, los análisis propuestos y las conclusiones finales a las que se llegaron para la colaboración con la investigación. 38

39 9. ANÁLISIS DE RESULTADOS En la nivelación realizada en el tramo 2 de la poligonal que se encuentra ubicada entre los municipios de Choconta - Suesca de la abscisa k al k14+000, se tomaron los datos necesarios para lograr los fines del proyecto. Posteriormente la nivelación realizada para cada anillo dio los siguientes parámetros para cada uno de los mismos de la siguiente forma: 9.1.Anillo 1 El anillo uno comprende el tramo del delta 15 con cota 2846,9952 al delta 16 con cota 2865,9261 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes formulas: Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios Cota ajustada = Cota + corrección Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 18,9309 m siendo delta 16 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 7 cambios a una distancia acumulada de 242,3150 m. Así mismo en el proceso de contra nivelación se obtuvo la diferencia de altura entre deltas de 18,9272 m. 9.2.Anillo 2 El anillo dos que comprende el tramo desde el delta 16 con cota 2865,9261 al delta 17 con una cota de 2864,3005 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes formulas: Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios Cota ajustada = Cota + corrección Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 1,6256 m concluyendo que el Delta 16 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 3 cambios entre deltas con una distancia acumulada de 163,665 m. Así mismo en el proceso de contra nivelación se obtuvo la diferencia de altura entre deltas de 1,6283 m. 39

40 9.3.Anillo 3 El anillo tres que comprende desde delta 17 con cota 2864,3005 al delta 18 con una cota de 2851,8256 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes formulas: Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios Cota ajustada = Cota + corrección Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 12,4749 m concluyendo que el delta 17 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 8 cambios entre deltas con una distancia acumulada de 279,705 m. Así mismo en el proceso de contra nivelación se obtuvo la diferencia de altura entre deltas de 12,4705 m. Anillo 4 El anillo cuatro que comprende desde delta 18 con cota 2851,8256 al delta 19 con una cota de 2854,2553 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes formulas: Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios Cota ajustada = Cota + corrección Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 2,4297 m concluyendo que el delta 19 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 17 cambios entre deltas con una distancia acumulada de 804,210 m. Así mismo en el proceso de contra nivelación se obtuvo la diferencia de altura entre deltas de 2,4289 m. Teniendo en cuenta los datos obtenidos en campo se puede apreciar que el punto más bajo de la poligonal CHOCONTA SUESCA en el (TRAMO K AL K14+000), se encuentra en Delta 15 con una cota de 2846,9952, de igual manera se obtiene que el punto más alto se encuentra en Delta 16 con una cota de 2865,9261. El anillo más largo para nivelar fue el del anillo 4 con una distancia de más de un kilómetro en la nivelación y contra 40

41 nivelación. Por último se puede apreciar que la nivelación fue realizada de manera correcta y con los parámetros adecuados, sin obtener errores fuera de la tolerancia entre las diferencias de alturas obtenidas entre la nivelación y contra nivelación de cada anillo. El error de cierre de los anillos dan garantía de que se realizó correctamente el trabajo en campo cumpliendo con la normas estipuladas por el IGAC para nivelaciones de segundo orden, así mismo se muestra la distancia que hay entre cada delta nivelado y la precisión dada por el cálculo del error y la distancia acumulada. Tabla 1. Cálculos de anillos de Nivelación Geométrica. ANILLO Nº ERROR (cm) DISTANCIA (km) PRECISION (cm/km) ERROR MAX(±0.8cm* km) RED DE NIVELACION ANILLO Nº SEGUNDO ORDEN ANILLO Nº SEGUNDO ORDEN ANILLO Nº SEGUNDO ORDEN ANILLO Nº SEGUNDO ORDEN Fuente: Autores, 2017 En los anexos se muestran los datos con los que se obtuvieron el cálculo de las cotas geométricas. En seguida se encuentran los datos tomados en campo, los anillos correspondientes a cada Delta con el ajuste correspondiente. 41

42 En la tabla 2, se identifican los deltas correspondientes a cada uno de los anillos nivelados y su cota correspondiente. Tabla 2. Cotas Deltas 15 al 19 ANILLO Nº DELTA Nº COTA ANILLO 1 DELTA DELTA ANILLO 2 DELTA DELTA ANILLO 3 DELTA DELTA ANILLO 4 DELTA DELTA Fuente: Autores, 2017 Teniendo en cuenta la información suministrada por el director del proyecto de investigación en el proyecto de grado INTERVENTORIA EN EL LEVANTAMIENTO DE LA POLIGONAL PRINCIPAL DE PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRÁFICOS LOCALES. obtenemos las siguientes cotas trigonométricas: Tabla 3. Nivelación Trigonométrica NIVELACION TRIGONOMETRICA DELTA Nº COTA DELTA DELTA DELTA DELTA DELTA Fuente: Fresneda Jeimy, Sánchez Stiven,

43 Luego con la información suministrada por el director del proyecto de investigación en el proyecto de grado DETERMINACIÓN DE LA ALTITUD ORTOMÉTRICA DE UNA POLIGONAL TOPOGRÁFICA UTILIZANDO LA METODOLOGÍA PARA LA OBTENCIÓN DE ALTURAS MEDIANTE TECNOLOGÍA GNSS se tienen las siguientes cotas elipsoidales: Tabla 4. Nivelación Elipsoidal ALTURAS ELIPSOIDALES DELTA Nº COTA DELTA DELTA DELTA DELTA DELTA Fuente: Gómez Daniel, 2015 Se continúa con la comparación entre cotas de las diferentes nivelaciones Geométrica, Trigonométrica y Elipsoidal. Tabla 5.Cuadro de comparación entre nivelación geométrica, trigonométrica y elipsoidal. DELTA Nº NIVELACION GEOMETRICA NIVELACION TRIGONOMETRICA NIVELACION ELIPSOIDAL DELTA DELTA DELTA DELTA DELTA Fuente: Autores, 2017 Posteriormente al realizar el cálculo de las cotas en campo, se reconoce a diferencias de alturas entre las cotas geométricas, trigonométricas y elipsoidales de los deltas de llegada menos los de salida. 43

44 Tabla 6. Cuadro de comparación de alturas entre Deltas. DELTAS Nº ΔH GEOMETRICA ΔH TRIGONOMETRICA ΔH ELIPSOIDALES DELTA 15 - DELTA DELTA 16 - DELTA DELTA 17 - DELTA DELTA 18 - DELTA Fuente: Autores, 2017 El siguiente paso a seguir es realizar las respectivas comparaciones entre las diferencias de alturas en cada nivelación. Tabla 7.Comparacion entre Nivelación Geométrica y Trigonométrica COMPARACION ENTRE ΔH GEOMETRICA Y ΔH TRIGONOMETRICA DELTA 15 - DELTA 16 DELTA 16 - DELTA 17 DELTA 17 - DELTA 18 DELTA 18 - DELTA Fuente: Autores, 2017 Tabla 8. Comparación entre Nivelación Geométrica y Elipsoidales COMPARACION ENTRE ΔH GEOMETRICA Y ΔH ELIPSOIDALES DELTA 15 - DELTA 16 DELTA 16 - DELTA 17 DELTA 17 - DELTA 18 DELTA 18 - DELTA Fuente: Autores,

45 Tabla 9. Comparación entre Nivelación Trigonométrica y elipsoidales COMPARACION ENTRE ΔH TRIGONOMETRICA Y ΔH ELIPSOIDALES DELTA 15 - DELTA 16 DELTA 16 - DELTA 17 DELTA 17 - DELTA 18 DELTA 18 - DELTA Fuente: Autores,

46 CONCLUSIONES Con la ayuda del navegador Garmin GPS map 60csx, y con las coordenadas de los puntos se localizaron los delta 15 al delta 19 de la poligonal Chocontá Suesca en la abscisa k al k para así determinar la mejor manera de realizar la nivelación de los deltas. Al obtener los datos por medio del nivel electrónico Leica sprinter 150M, se continuo con la elaboración de las carteras de cálculo y con estas se puede corroborar que la metodología utilizada es la indicada y así concluir que el trabajo fue realizado de la manera correcta siguiendo los parámetros que indica el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) para la realización de nivelaciones de segundo orden. Ya teniendo las cotas corregidas por medio de las hojas de cálculo, luego se realizó la respectiva comparación con las nivelaciones trigonométricas y geodésicas dados por el proyecto de investigación. Se puede apreciar que la diferencia de alturas es considerable una de otra. En este tipo de levantamientos topográficos se puede observar la diferencia que existe entre los niveles electrónicos y los niveles ópticos mecánicos. Los niveles electrónicos son mucho más precisos, ya que estos no están sujetos a las limitaciones del ojo humano, pues esta es la principal fuente de error en la toma de datos y medidas. 46

47 Se concluye que la nivelación geométrica de la poligonal Choconta Suesca en el abscisado k al k fue realizada cumpliendo con los parámetros y metodología del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) Con la ayuda del navegador Garmin GPS map 60csx, y con las coordenadas de los puntos se localizaron los delta 15 al delta 19 de la poligonal Chocontá Suesca en la abscisa k al k para así determinar la mejor manera de realizar la nivelación de los deltas. con la información obtenida en campo se realizó los respectivos cálculos para el ajuste de las cotas de cada anillo y así poder elaborar el perfil de los vértices de la poligonal Choconta-Suesca en el abscisado k al k La comparación de la nivelación geométrica con respecto a las nivelaciones elipsoidal y trigonométrica se concluye que la altura geométrica está cercana a la superficie terrestre para así obtener un mejor modelamiento del terreno. Dado lo anterior se concluye que la variación de las cotas fue constante y notoria, ya que entre el delta más alto y el más bajo hay una diferencia de mts de altura. Con la comparación entre la nivelación geométrica, trigonométrica y elipsoidal se concluye que la diferencia de niveles en cada delta es notoria y que la precisión de estos niveles se obtienen con equipos de mayor precisión. La diferencia de alturas se evidencia por el método desarrollado en la nivelación geométrica debido a que esta posee menos factores que afecten la medición y asi obtener una mayor precisión para dar nivel a estos deltas. 47

48 RECOMENDACIONES «8. LEVANTAMIENTOS TOPOGR FICOS NIVELACI N DIRECTA». Accedido 28 de abril de ftp://ftp.fao.org/fi/cdrom/fao_training/fao_training/general/x6707s/x6707s08.htm. «Altimetria o nivelacion - modulo-i-introduccion-a-altimetria1.pdf». Accedido 08 de abril de Grisales, James Cárdenas. Diseño geométrico de carreteras. ECOE Ediciones, Ingeniería Y Soluciones Geográficas: NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA, May 24, «INSTITUTO GEOGRÁFICO AGUSTIN CODAZZI». Accedido 29 de abril de /p/c4/04_sb8k8xllm9msszpy8xbz9cp0os3hht3d_jyddrwn3a083a08jj1mdl xbxywsne_2cbedfagrs9jg!/?wcm_portlet=pc_7_aigobb1a0g0if0i2b50 DTE38R4_WCM&WCM_GLOBAL_CONTEXT=/wps/wcm/connect/Web+- +Tramites+y+Servicios/Servicios/Servicios/Informacion+Geodesica/Red+de+Nivelac ion/. «LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR NIVELACIÓN 2». Scribd. Accedido 11 de mayo de TOPOGRAFICO-POR-NIVELACION-2. Nivelación Geométrica, n.d. «Practica 2 nivelacion (altimetria)». 20:23:46 UTC NivelacionGeometrica, n.d. 48

49 ANEXOS Se anexan las carteras de la nivelación realizada para cada anillo así mismo el plano perfil del tramo intervenido ( k a k14+000) realizados en software AutoCAD. Los documentos anteriormente mencionados se encuentran registrados en el CD- Nivelación Poligonal Choconta Suesca (K K14+000), carpetas demarcadas. 49

50 Cartera de Nivelación Geométrica Anillo Nº 1 (Delta 15 a Delta 16) UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA (APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k al k14+000) NIVELACION ANILLO Nº 1 (DELTA 15 A DELTA 16) punto vista (+) vista (I) vista (-) ALT. INSTRU COTA DISTANCIA PROMEDIO ENTRE DISTANCIAS DIST, ACUMULADA CORRECION COTA AJUSTADA DELTA C C C C C C C C C C C C C C DELTA

51 Distancia Total: Cartera de Contra nivelación Geométrica Anillo Nº 1 (Delta 16 a Delta 15) punto UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA (APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k al k14+000) vista (+) vista (I) vista (-) CONTRANIVELACION ANILLO Nº 1 (DELTA 16 A DELTA 15) ALT. INSTRU COTA DISTANCIA DELTA PROMEDIO ENTRE DISTANCIAS DIST, ACUMULADA CORRECION COTA AJUSTADA C C C C C C C C C C C C C C DELTA Error(m) Distancia Total

52 ANILLO Nº 1 EROR MAX(cm) ERROR (cm) 0.37 DISTANCIA (km) PRECISION (cm/km) ORDEN SEGUNDO ORDEN Hi = Cota Origen + Vista (+) Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2 Corrección = (Error/Dist acum. total)*dist acum. entre cambios Cota ajustada = Cota + corrección 52

53 Cartera de Nivelación Geométrica Anillo Nº 2 (Delta 16 a Delta 17) UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA (APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k al k14+000) NIVELACION ANILLO Nº 2 (DELTA 16 A DELTA 17) Punto vista (+) vista (I) vista (-) ALT. INSTRU COTA DISTANCIA PROMEDIO ENTRE DISTANCIAS DIST, ACUMULADA CORRECION COTA AJUSTADA DELTA C C C C C C DELTA Distancia Total:

54 Cartera de Contra nivelación Geométrica Anillo Nº 2 (Delta 17 a Delta 16) punto UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA (APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k al k14+000) vista (+) vista (I) vista (-) CONTRA NIVELACION ANILLO Nº 2 (DELTA 17 A DELTA 16) ALT. INSTRU COTA DISTANCIA DELTA PROMEDIO ENTRE DISTANCIAS DIST, ACUMULADA CORRECION COTA AJUSTADA C C C C C C DELTA Error(m) Distancia Total ANILLO Nº 2 ERROR MAX (cm) ERROR (cm) 0.27 DISTANCIA (km) PRECISION (cm/km) ORDEN SEGUNDO ORDEN Hi = Cota Origen + Vista (+) Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2 Corrección = (Error/Dist acum. total)*dist acum. entre cambios Cota ajustada = Cota + corrección 54

55 Cartera de Nivelación Geométrica Anillo Nº 3 (Delta 17 a Delta 18) punto UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA (APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k al k14+000) vista (+) vista (I) vista (-) NIVELACION ANILLO Nº 3 (DELTA 17 A DELTA 18) ALT. INSTRU COTA DISTANCIA PROMEDIO ENTRE DISTANCIAS DIST, ACUMULADA CORRECION COTA AJUSTADA DELTA C C C C C C C C C C C C C C C C