Teoría de Circuitos: amplicadores operacionales

Transcripción

1 Teoría de Circuitos: amplicadores operacionales Pablo Monzón Instituto de Ingeniería Eléctrica (IIE) Facultad de Ingeniería-Universidad de la República Uruguay Segundo semestre

2 Contenido 1 El amplicador operacional 2 Amplicador ideal y modos de funcionamiento 3 Conguraciones básicas lineales 4 Comparadores

3 El amplicador operacional

4 El amplicador operacional Nueva componente electrónica. No nos meteremos dentro, sino que la deniremos por cómo funciona desde sus bornes Tiene cinco terminales básicos, que deniremos a continuación.

5 El amplicador operacional Terminales Dos patas de alimentación, que denotaremos ±V CC, ya que usualmente se conectan fuentes simétricas. Estas fuentes denen la tierra del circuito (nivel de tensión nula). Dos entradas, marcadas con (inversora) y + (no inversora). Las tensiones V + y V se miden respecto de tierra. Una salida, V o, medida respecto de tierra.

6 El amplicador operacional Modelo eléctrico Usaremos un modelo representativo del operacional que se basa en tres parámetros: A, R in y R o. Desde el punto de vista de la salida, usaremos un equivalente Thévenin, con tensión de vacío proporcional a la tensión diferencial de entrada A(V + V ), con ganancia A y resistencia vista R o (resistencia de salida). Desde el punto de vista de la entrada, representamos al operacional por cómo carga una etapa anterior, es decir, por la resistencia vista entre las terminales de entrada. No entraremos en detalles prácticos, que son importantes, como las corrientes máximas que puede manejar un operacional (usalmente bajas) y los fenómenos de OFFSET).

7 El amplicador operacional

8 Amplicador ideal y modos de funcionamiento La salida y sus limitaciones La salida es proporcional a la diferencia de tensión, con signo, entre las patas + y. Esta es una conducta lineal, hasta que se presenta el fenómeno de saturación. Si la diferencia de tensión entre las entradas supera determinados valores, la salida se vuelve constante. Básicamente, la salida no puede superar el valor de la fuente ±V CC. Esto vale para entradas menores a V CC A en valor absoluto.

9 Curva de respuesta del operacional

10 Características ideales del operacional Operacional real Ganancia A muy grande. Las diferencias de tensión diferencial en la entrada deben ser muy pequeñas para evitar la saturación. Resistencia de entrada R in muy grande. Las corrientes que entran al operacional por las patas de entrada son muy pequeñas (despreciables). Resistencia de salida R o muy pequeña. La tensión de salida queda prácticamente denida por la tensión de entrada, sin importar la corriente que se le consuma al operacional.

11 Características ideales del operacional Operacional ideal Ganancia A innita. La entrada diferencial es nula (cortocircuito virtual). Resistencia de entrada R in innita. No entra corriente al operacional. Resistencia de salida R o nula. La tensión de salida no depende de la corriente que entrega el operacional.

12 Características ideales del operacional Cortocircuito virtual Al ser A =, para que la salida V o = A(V + V ) sea nita, se debe cumplir V + V = 0. Esto se denomina cortocircuito virtual y no implica un cortocircuito eléctrico. Veremos esto mejor en algunos ejemplos.

13 Conguración inversora

14 Conguración inversora Relación entre V o y V i Consideremos el operacional con ganancia A nita (y R in =, R o = 0). No entra corriente por las entradas. Miremos el nudo en la pata. La corriente por R 1 es la misma que por R 2. ( ) = e Vo 1 R 2 e R R 2 = Vi R 1 + Vo R 2 V i e R 1 Por otro lado, V o = A(e + e ) = Ae

15 Conguración inversora Relación entre V o y V i Juntando las dos últimas ecuaciones, obtenemos AR 2 V o = V i R 2 V i cuando A (1 + A)R 1 + R 2 R 1 Cuando la ganancia es muy grande, la relación entrada salida del circuito no depende de A!!!

16 Conguración inversora V o V i = R2 R 1 La salida tiene signo opuesto a la entrada (por eso lo de inversora). La relación R2 R ja la ganancia. 1 Para entradas de mv, y V CC = 15V, podemos tener ganancias muy grandes sin saturar!!!

17 Conguración inversora Tensión diferencial a la entrada Veamos qué pasa con e + e. e + e = V o A = R 2 (1 + A)R 1 + R 2 V i 0 cuando A Cuando la ganancia es muy grande, tenemos un cortocircuito virtual entre las patas de entrada. En este caso particular, hablamos de tierra virtual.

18 Conguración inversora Realimentación negativa e crece V o A(e + e ) decrece e decrece Realimentar por la pata menos estabiliza el sistema.

19 Observación Realimentación "positiva": intercambiamos las patas de entrada e + crece V o A(e + e ) crece e + crece saturación!! Realimentar por la pata más vuelve inestable al sistema.

20 Conguración inversora con ganancia innita

21 Conguración inversora con ganancia innita Análisis con ganancia innita Para ganancia innita, imponemos el cortocircuito virtual. Eso nos da la ecuación que nos falta para resolver el circuito. La ganancia queda denida siempre por lo que rodea al operacional.

22 Conguración inversora con ganancia innita Análisis con ganancia innita No entra corriente por las entradas. Miremos el nudo en la pata. La corriente por R 1 es la misma que por R 2. ( ) = e Vo 1 R 2 e R R 2 = Vi R 1 + Vo R 2 V i e R 1 Tierra virtual e = 0.

23 Conguración inversora con ganancia innita Análisis con ganancia innita Entonces 0 = Vi R 1 + Vo R. 2 Despejando: V o V i = R 2 R 1 Recuperamos el resultado límite de antes.

24 Conguración inversora con ganancia innita Análisis con ganancia innita De ahora en más usaremos esta forma de análisis. Asumimos el cortocircuito virtual. Ojo: las patas + y quedan difusas. Repetir el análisis anterior invirtiendo las patas, para los casos de A nita e innita.

25 [ ] R Sumador: V o = R 1 V 1 + R R 2 V 2 Planteando el nudo (otro camino: por superposición) V 1 + V 2 = V [ o R R 1 R 2 R V o = V 1 + R ] V 2 R 1 R 2

26 Conguración no inversora con ganancia innita Por división de tensión (R 1 y R 2 tienen la misma corriente) e = V o R 1 R 1 + R 2 = V i V o V i = 1 + R 2 R 1

27 Conguración no inversora con ganancia innita Comentarios La salida preserva el signo de la entrada (no inversora). La ganancia es siempre mayor o igual que 1.

28 Seguidor Miremos esta conguración en casos límites Si R 2 es 0, entonces la ganancia es V o = V i, para todo R 1 0.

29 Seguidor Miremos esta conguración en casos límites Entonces R 1 también puede eliminarse (haciéndola innita!!).

30 Seguidor Aplicaciones Copiar una tensión, sin cargar a la etapa anterior. Aislar etapas.

31 Amplicador de diferencia o diferencial Resolvemos por superposición. Primero anulamos V 2.

32 Amplicador de diferencia o diferencial Obtenemos una conguración inversora (e + = 0). V o1 = R 2 R 1 Ahora anulamos V 1.

33 Amplicador de diferencia o diferencial Queda una conguración no inversora. Para hallar e +, planteamos un divisor de tensión: e + = V o2 = ( 1 + R ) 2 R 4 V 2 = R 4. R 1 + R 2 V 2 R 1 R 3 + R 4 R 1 R 3 + R 4 R4 R 3+R 4 V 2

34 Amplicador de diferencia o diferencial V o = V o1 + V o2 = R 4 R 1. R 1 + R 2 R 3 + R 4 V 2 R 2 R 1 V 1 = R 2 R 1 [( ) ] 1 + R 1 R 2 V 2 V R3 R 4 Ajustando los valores de las resistencias, podemos obtener una salida proporcional a la diferencia entre las entradas. Si R1 R 2 = R3 R, entonces 4 V o = R 2 (V 2 V 1 ). R 1 Tendremos una salida proporcional a la diferencia, que podemos usar en etapas posteriores para tomar decisiones.

35 Amplicador de instrumentación

36 Amplicador de instrumentación

37 Amplicador de instrumentación Análisis del circuito Por el cortocircuito virtual, la diferencia de tensión en la resistencia R g vale V 1 V 2. Entonces, por las resistencias de valor R y R g circula la corriente I g = V1 V2 R, hacia abajo. g La tensión ( que ve ) el amplicador diferencial es V dif = 1 + 2R R g (V 1 V 2 ). Luego aplicamos la expresión de la salida del amplicador diferencial.

38 Amplicador de instrumentación V o = R ( R ). (V 2 V 1 ) R 1 R g

39 Reconociendo bloques Objetivo: hallar V o en función de V i. Primero, identicamos bloques.

40 Reconociendo bloques V o = R 2 V i R ( 2 V o V o 1 + R ) 2 = R 2 V i R 1 R 4 R 4 R 1 R 2 R 4 V o = R 1 (R 2 + R 4 ) V i

41 Volvamos al esquema básico del amplicador operacional

42 El amplicador operacional Consideraciones si A es muy grande, el rango de la entrada diferencial para no saturar es muy pequeño. La realimentación negativa ayuda a estabilizar. Si el operacional se usa sin realimentar, o sin realimentación negativa, entonces trabaja saturado. Algunos operacionales incluso se diseñan para trabajar así.

43 Comparador Forzamos las entradas a ser distintas La salida será ±V CC, según el signo de la entrada diferencial { +VCC, si e V o = + > e V CC, si e + < e Podemos analizarlo imponiendo un valor de saturación y viendo qué condiciones impone esto a la entrada. Otra alternativa es suponer un valor de saturación y ver que la conguración de tensiones es compatible con dicha suposición.

44 Comparador Forzamos las entradas a ser distintas La salida será ±V CC, según el signo de la entrada diferencial { +VCC, si e V o = + > e V CC, si e + < e Para que V o = V CC, debe ser V i > V ref. Para que V o = +V CC, debe ser V i < V ref.

45 Comparador Características de este circuito comparador Detecta signo de la entrada diferencial. Poniendo V ref = 0 es un detector de cruces por cero. Es muy sensible a pequeñas uctuaciones de la entrada, que pueden provocar muchas conmutaciones de la salida.

46 Comparador

47 Comparador

48 Schmitt trigger

49 Schmitt trigger La entrada va directo a la pata. La salida se realimenta a través de la pata + e + = R 2 R 1 + R 2 V o (divisor de tensión!!!) Veremos cómo analizar el circuito.

50 Schmitt trigger Fijamos V o y vemos las condiciones en la entrada V i V o = +V CC e + = R2 R 1+R 2 V CC. Debe ser V i < R2 R 1+R 2 V CC. V o = V CC e + = R2 R 1+R 2 V CC. Debe ser V i > R2 R 1+R 2 V CC. La siguiente gráca resume el análisis previo.

51 Schmitt trigger

52 Schmitt trigger Características de este circuito comparador Presenta histéresis, por lo que conmuta considerando el sentido de los cruces, con memoria. Permite eliminar hasta cierto punto el efecto de ruido en la señal. La ventana de disparo se puede ajustar, tanto en su centro como en su ancho (verlo como ejercicio!!).