Transferencia de Masa ª

Transcripción

1 Transferencia de Masa ª.

2 Continua la introducción a Procesos de Separación Teoría de la doble resistencia; Sistemas gobernados por el equilibrio; Sistema líquido/gas: coeficiente global de transferencia de masa. 2

3 Considere un sistema con las siguientes características: 1) Compuesto por dos fases: gas G y líquida L; 2) G y L están separadas por una interfase i; 3) Ambas fases tienen un componente A; 4) La fracción mol de A en G es y AG, mientras que en L es x AL ; 5) La fracción mol de A en la interfase del lado de G es y Ai y en la interfase pero del lado de L es x Ai.

4 Para describir el transporte de A en el seno de las fases G y L (atravesando la interfase i), no es posible utilizar una función tipo ley de enfriamiento de Newton, es decir, una función que estuviese construida con un coeficiente de transporte y la diferencia de y AG y x AL. N K y x A A AG AL Este impedimento se debe a A debe atravesar la interfase i; y en esa zona y Ai y x Ai están interrelacionadas mediante una relación de equilibrio, que debe tomarse en consideración para establecer una diferencia motriz global entre y AG y x AL

5 Teoría de la doble resistencia 1 Para resolver este problema Lewis y Whitman [1] propusieron la teoría de la doble resistencia, según la cual cada una de las fases que constituyen el sistema oponen cierta resistencia al transporte de masa (en este caso). La interfase no opone resistencia alguna, pero se requiere que ahí se cumplan las condiciones de equilibrio, consecuentemente, y Ai y x Ai representan a los valores de dicho equilibrio, que las relaciona de manera biunívoca. [1] Lewis and Whitman, 1924

6 Un poco de nomenclatura y frac. mol. de en el gas G y frac. mol. de en G en la interfase i i x frac. mol. de en L en la interfase i i x frac. mol. de en el líquido L * y concentración de que está en equilibrio con x * x concentración de que está en equilibrio con y * y y fuerza motriz del transporte de en G * x x fuerza motriz del transporte de en L

7 Coeficiente global de transferencia de masa Hasta ahora se han considerado los coeficientes de transferencia de masa de largo alcance para una sola fase k g En sistemas L/G y L/L es conveniente usar coeficientes globales de transferencia de masa, que se llaman así porque toman en consideración la resistencia que ofrecen las dos fases y la interfase que las separa. El uso de coeficiente global permite conocer el flux de masa que ocurre entre las dos fases, utilizando la composición de cada fase y (G) y x (L) y la relación de equilibrio que determina la composición en la interfase, sin que se tengan que conocer las características de la interfase (área ). Sistema G/L La expresión del coeficiente global de este sistema se obtiene a partir de la definición de flux del componente de interés expresándolo en términos y y x. *... * Cx t... N K C y y G Cy t N K C x x L * * y y x : fraccion molar de del lado G y L, que están en equilibrio

8 Cuando en la interfase (plano que separa las fases G y L) prevalecen las condiciones de equilibrio, la composición del lado G y la del lado L (x i y y i, respectivamente) son las de equilibrio, es decir que son constantes biunívocas y están determinadas por la relación de equilibrio (función de partición) del caso particular que se trate. Una manera sencilla de definir la condición de equilibrio es a través de un coeficiente de partición m k : y m x i k i

9 Asumiendo: y i mk x i como: N kcxct x i x N y k C x i Cx t mk y m x i k Por otro lado: N kcyct y y i mn k k C Cx t N kcyct y mk x mn k k C Cx t N k C N C y m x t k 1 kcy mk k Cx m N k y mk x Cy t kcxct El producto m k x representa el equilibrio que existe entre un líquido que tiene una composición x y un gas cuya composición es y *; entonces, m k x representa a la composición de gas en equilibrio:

10 Como: N C y m x t k 1 kcy mk k Cx N C y y t * 1 kcy mk k Cx Del equilibrio: m x y * k Comparando esta expresión de flux con aquella que fue definida en términos del coeficiente de global del gas K Cy, se concluye que el coeficiente global de transferencia de masa para este sistema gas-líquido es como sigue: * Para G se definió: N K C y y C t KCyCt 1 kcy mk k Cx Cy t 1 1 m K k k Cy Cy Cx k

11 K 1 Cy 1 1 m K k k Cy Cy Cx 1 resistencia global resistencia del gas k Cy k mk reistencia del líquido y efecto de la interfase kcx Aplicando el mismo procedimiento, se puede obtener el coeficiente global con base en el líquido K Cx : KCx kcx mkkcy Es conveniente enfatizar que estas relaciones son válidas para soluciones diluidas, en las cuales la relación de equilibrio m k no depende fuertemente de la composición (la línea de equilibrio es una recta). El hecho de que k Cx y k Cx fuesen constantes no implica que K Cy y K Cx lo sean, porque m k es una función que depende de las variables de estado (composición, temperatura y presión).

12 Casos extremos: a) Controla la transferencia en el gas: Como: 1 1 m K k k Cy Cy Cx 1 1 m k k k k Cy Cx K Cy k Cy b) Controla la transferencia en el líquido: Como: K k m k Cx Cx k Cy 1 1 m k k k Cy Cx K Cx k Cx

13 Coeficiente de transferencia de masa global Eemplo Transporte de un soluto en un sistema un L/G [1], ver esquema: El soluto a sale de la parte baa del sistema (v.g. difusor); a se transporta a través del líquido y llega a la interfase líquido/gas, y ahí alcanza la condición de equilibrio (partición de a en la interfase), esto no significa que el proceso global esté controlado por dicho equilibrio; Después atravesar la interfase, a se transporta a través del gas; Finalmente, a es arrastrado por la corriente de aire que circula el la parte superior del recipiente, lo que permite suponer que la concentración de a en esa posición es constante. [1] Plawsky, J. L., Transport Phenomena Fundamentals, Marcel Dekker, Inc., 2001

14 Preguntas Obtener los modelos matemáticos de: a) El perfil de a en cada fase, en términos de la fracción molar de a en el líquido x a (z) y el gas y a (z); b) Del flux, en el líquido N ax y en el gas N ay ; c) De los coeficientes individuales de transferencia de masa para líquido k x y gas k y d) De los coeficiente globales de transferencia de masa en términos del líquido K Cx y del gas K Cy.

15 Solución Modelo para la fase líquida L (restricciones): 1. Sistema isotérmico y en estado estacionario; 2. Transporte unidireccional (z); 3. Soluciones ideales y diluidas: 3.1 La concentración molar total C t es constante; 3.2 El coeficiente de partición (equilibrio) m k es constante; 3.3 La fracción molar del soluto a (x a ) es pequeña ; 4. Transporte convectivo es despreciable; Para obtener el perfil de a en cada fase, se debe resolver el balance de molar correspondiente, que debe satisfaces las restricciones establecidas. Del balance de masa en terminos del flux: d N a 0 dca como: Na Dam vca además: Ca xact... Ct constante dxa Na DamCt vct xa

16 dxa Como: Na DamCt vct xa además: vct Na Nm dxa Na DamCt xa Na Nm pero: x a es "pequeña" dxa dxa DamCt xa Na Nm Na DamCt Por otro lado: d N a 0 d dx a DamCt 0 d dx a DamCt 0 2 d dxa d xa 2 Por lo tanto, el perfil de x a (z) en el liquido es de la forma: x z... ( L) a 1 2 El valor de κ 1 y κ 2 se obtiene aplicando las condiciones límite del líquido 0

17 Asumiendo que en el gas también se satisfacen las restricciones del líquido, el modelo del gas sería: y z... ( G) a 3 4 κ 3 y κ 4 se obtienen con los límite de G De acuerdo con la figura, las condiciones límite en la parte inferior de L, en la interfase L/G y en la parte superior de G son las siguientes: x z L... (1) a a0 y m z 0... (2) a k a dxa dya Ct Dax Ct z 0... (3) y z L... (4) a a0 Deben ser cuatro condiciones límite independientes unas de otras porque, a partir de ellas, se van a evaluar cuatro constantes κ 1, κ 2, κ 3 y κ 4.

18 Transferencia de Masa Fin de ª