UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA

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1 SÍLABO ASIGNATURA: ANÁLISIS MATEMÁTICO II CÓDIGO 3B DATOS GENERALES 1.1. DEPARTAMENTO ACADÉMICO : Ingeniería Electrónica e Informática 1.2. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería Mecatrónica 1.3. CICLO DE ESTUDIOS :II Ciclo - Primer Año 1.4. CRÉDITOS : CONDICIÓN :Obligatorio 1.6. PRE-REQUISITOS : 3B0022 /3B HORAS DE CLASE L : 06 (Teoría 04 - Práctica 02) 1.8. HORAS DE CLASE TOTAL : 102 h PROFESORES RESPONSABLES : Tito Aguilar Diaz AÑO LECTIVO ACADEMICO : 2014 II 2. SUMILLA: Naturaleza de la asignatura: Curso teórico - práctico, fundamental para la formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar su capacidad de abstracción e idealización, para plantear y formular modelos matemáticos en su especialidad. Desarrollo de las unidades de aprendizaje: La Integral indefinida y métodos de integración. Aplicaciones de la integral indefinida. La integral definida. Integrales impropias. Aplicaciones de la integral definida. Introducción a las ecuaciones diferenciales. 3. COMPETENCIA GENERAL Analiza e interpreta datos para aplicar los principios del cálculo integral en la solución de problemas e interpreta soluciones en situaciones reales con un pensamiento creativo, valorando la precisión, manifestando confianza, responsabilidad y perseverancia. Competencia Conceptual: Comprende que los temas desarrollados en el curso forman parte de su formación básica para su desempeño en los ciclos superiores y en su profesión. 1

2 Competencia Procedimental: a) Reconoce, opera, aplica y valora los procedimientos para el cálculo de la derivada de la función inversa y la integral indefinida con precisión. b) Reconoce, opera, aplica y valora los procedimientos para el cálculo de la integral definida con precisión. c) Resuelve problemas sobre integrales y sus aplicaciones con perseverancia y creatividad. d) Utiliza y aplica el cálculo diferencial para graficar funciones y resolver problemas Capacita al estudiante en la teoría y herramientas que proporciona la matemática para resolver situaciones reales en la Ingeniería Competencia Actitudinal: 1. Respeto a la persona. 2. Honestidad, solidaridad, cumplimiento de compromiso. 3. Equidad y justicia. Trabajo en equipo. 4. Búsqueda de la excelencia. 5. Actitud innovadora. 6 Actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas 4. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD DENOMINACIÓN No. DE HORAS I La Integral Indefinida y métodos de integración. 24 II La Integral Definida. 12 III Integrales impropias. 12 IV Aplicaciones de la Integral Definida. 30 V Introducción a las ecuaciones diferenciales. 12 EVALUACIONES 12 TOTAL PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD I: LA INTEGRAL INDEFINIDA Y MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Competencia Específica 1: Resuelve integrales indefinidas. Competencia Especifica 2: Conoce diferentes métodos de integración. 2

3 La antiderivada de una Identifica las formas en las Asume un rol 1ra. Función, propiedades que se puede usar una participativo, valorando la Semana básicas de la integral técnica de integración. exactitud en el indefinidas. Métodos de Opera y aplica la reglas de procedimiento y respuesta integración. integración y la sustitución en la resolución de Adecuada. ejercicios. Sustituciones Identifica las formas en las Asume un rol 2da. Elementales: Algebraicas, que se puede usar una participativo, valorando la Semana Trigonométricas, etc. técnica de integración. exactitud en el Integración por cambio Opera y aplica la reglas de procedimiento y respuesta de variable. integración y la en la resolución de sustitución adecuada Ejercicios Integración por partes. Identifica las formas en las Asume un rol 3ra. Integración de Funciones que se puede usar una participativo, valorando el Semana que contienen algún técnica de integración. procedimiento y respuesta trinomio cuadrado. Opera y aplica la reglas de en la resolución de integración y la sustitución ejercicios. adecuada. Integración de Funciones Identifica las formas en las Asume un rol 4 ta, Racionales en Seno y que se puede usar una participativo, valorando el semana Coseno. Aplicación de la técnica de integración. procedimiento y respuesta integral indefinida. Opera y aplica la reglas de en la resolución de integración y la ejercicios. sustitución adecuada. UNIDAD II: LA INTEGRAL DEFINIDA Competencia Específica 1: Opera y aplica sumatorias para calcular un área. Competencia Especifica 2: Reconoce la importancia de los teoremas fundamentales del cálculo. 3

4 La integral definida. La Aplica las sumatorias a las Muestra interés por las 5 ta. notación sumatoria. integrales definidas. gráficas y las áreas. Semana Cálculo de áreas por sumatorias. Integral definida propiedades. Teorema fundamental del Aplica los teoremas Valora los teoremas 6 ta. cálculo. Teorema del fundamentales del Cálculo fundamentales del cálculo Semana valor medio para y demuestra interés por integrales. Aplicaciones. las integrales definidas. Se respeta así mismo al valor su trabajo. UNIDAD III: INTEGRALES IMPROPIAS Competencia Específica 1: Calcula integrales impropias. Competencia Especifica 2: Aplica las funciones Gamma y Beta. Integrales impropias de Calcula integrales Muestra interés en el 7 ma. primera, segunda y impropias. cálculo de integrales Semana tercera especie impropias. Examen Parcial Semana Función Gamma. Función Analiza las integrales para Muestra interés en las 9 na. Beta. aplicar la función Gamma funciones Gamma y Beta. Semana y Beta. UNIDAD IV: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Competencia Específica 1: Resuelve problemas usando integrales 4

5 Competencia Especifica 2: Utiliza diferentes sistemas de coordenadas. Área de regiones planas Aplica el concepto de Muestra interés sobre los 10 ma. en coordenadas integral definida para el gráficos y áreas. Semana cartesianas y polares. cálculo de áreas de una región plana. Área encerrada por curvas Aplica el concepto de Muestra interés sobre las 11 va. con ecuaciones integral definida para el áreas. Semana Paramétricas. cálculo de áreas de una región plana. Volúmenes de sólidos de Aplica el concepto de Muestra interés sobre el 12 va. revolución: Método del integral definida para el cálculo de volúmenes. Semana disco, del anillo y de la cálculo del volumen de un corteza cilíndrica. sólido de revolución. Longitud de arco. Centro Calcula la longitud de arco Muestra interés por el 13 va. de gravedad. Centroide de y el Centroide. centro de gravedad de una Semana una región plana. región plana. TeoremadePappus- Aplica el Teorema de 14 v. Guldin. Volumen de un Pappus Guldin. Semana sólido cuya sección plana paralela a un eje se conoce. UNIDAD V: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Competencia Específica 1: Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de orden 1. Competencia Especifica 2: Utiliza diferentes sistemas de coordenadas. 5

6 Ecuaciones Diferenciales. Clasifica y resuelve Muestra interés sobre los 15 va. Definición, orden y grado. Ecuaciones Diferenciales gráficos y áreas. Semana Clasificación. Solución. Ordinarias. Ecuaciones Diferenciales de primer orden y primer grado. Método de las variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales Aplica el concepto y Muestra interés sobre las 16 va. no homogéneas. encuentra la solución a la áreas. Semana Ecuaciones Diferenciales Ecuación Diferencial exactas. Factor integrante. Ordinaria. Ecuaciones Diferenciales lineales de primer orden. Bernoulli. EXAMEN FINAL 6.- ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Las sesiones de aprendizaje combinarán la exposición del docente con la participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos, los trabajos individuales y grupales. El profesor asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los alumnos en los talleres grupales. El profesor detectará los aprendizajes no logrados por los alumnos al final de cada evaluación y organizará las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados. 7. EVALUACIÓN La evaluación es continua y apunta hacia el establecimiento de relaciones significativas entre los distintos conceptos, así mismo toma en cuenta la retroalimentación. PROMEDIO FINAL se obtiene: PF = (PP + EP + EF ) / 3 (PP) promedio de prácticas: (3 prácticas calificadas )/3 (EP) Examen parcial (EF) Examen final 6

7 8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 1. Edwards, Jr; Penney Ch., David E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Prentice Hall, Hasser-Lasalle-Sullivan. Análisis Matemático. Vol I y II. Trillas, Johnson R; Kiokemeister F., Wolk, E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Continental, Pita Ruiz, Claudio. Cálculo en una Variable. Prentince Hall Hispanoamericana. México, Casabianca P. Manuel. Problemas Resueltos de Cálculo Diferencial. Bogota. Ed. ECI Demidovich Problemas de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo. Madrid Purcell, E.; D. Varberg. Cálculo con Geometría Analítica Aplicada. Edit. 6ta. Prentice Hall, Steward K. Stein. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall, Earl W. Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. México, Mitacc Meza, Máximo- Toro Mota, Luis Tópicos de Cálculo I. Editorial Talleres Gráficos de A.P.I.C.A Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático I. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima-Perú, Bradley Gerald Karl, J, Smith. Cálculo con Geometría Analítica V Stewart James. Cálculo de una variable. Interamericana Thomson Editores Stewart James. Cálculo (trascendentes tempranas. Cuarta Edición Thomson Editores S.A