FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA MATEMÁTICA II

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1 I. DATOS GENERALES FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA MATEMÁTICA II 1.0. Unidad Académica : INGENIERÍA AERONÁUTICA 1.1. Semestre Académico : I 1.2. Código de la asignatura : Ciclo : II 1.4. Créditos : semanales a Total Teoría Practica Total Teoría Practica Total Requisito : Matemática I ( ) 1.7. Profesores responsables : II. SUMILLA La asignatura corresponde al área de Estudios Generales (Ciencias Básicas), de naturaleza teórico/práctico, tiene como propósito proporcionar al alumno un soporte matemático para la conceptualización y diseño de las estructuras de bases de datos existentes en el mercado actual, así como para la investigación científica en diversos aspectos académicos y prácticos del ejercicio de la Ingeniería. Comprende las siguientes unidades de : Unidad de Aprendizaje I: Integral indefinida de una función real Unidad de Aprendizaje II: Integral definida y sus aplicaciones Unidad de Aprendizaje III: Series de Taylor Unidad de Aprendizaje IV: Funciones vectoriales de variable real Unidad de Aprendizaje V: Superficies cuádricas III. COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA Analiza los principios, teorías y modelos en las que se fundamenta el cálculo de funciones reales de variable real, aplica los conocimientos adquiridos a diversos problemas de ingeniería, 1

2 3.1 Capacidades a) Describe las integrales indefinidas de funciones reales de variable real b) Aplica integrales definidas. Para determinar áreas, volúmenes, centros de masa, longitud de arco y trabajo mecánico, presión hidrostática c) Representa las funcione en series de Taylor d) Calcula el dominio y rango de funciones vectoriales. Calcula curvatura y torsión así como longitud de arco. Determina el triedro móvil en cada punto de una curva. e) Identifica las superficies cuádricas. Grafica superficies de revolución: cilíndricas, cónicas. 3.2 Actitudes y valores a) Desarrolla un espíritu crítico y constructivo. b) Muestra interés, disposición auto gestiona su c) Muestra interés, disposición auto gestiona su. d) Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando preguntas. IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD I: Integral de funciones reales de variable real a) Describe las integrales indefinidas de funciones reales de variable real. a La anti derivada. La Calcula la antiderivada de Integral indefinida. funciones reales de variable 1 Integrales inmediatas. real. Cambio de variables. Calcula la integral usando el Sustituciones cambio de variable. algebraicas. 2 Integración potencias funciones trigonométricas. de de Integración de funciones racionales de seno y coseno Integración por partes. Calcula las integrales de funciones trigonométricas. Calcula la integral usando el método de integración por partes. 2

3 3 Método de integración por: Sustitución trigonométrica. Descomposición en fracciones parciales. Calcula la integral usando el método de sustitución trigonométrica. Calcula la integral usando el método de fracciones parciales. UNIDAD II: Integral definida y sus aplicaciones b) Aplica integrales definidas. Para determinar áreas, volúmenes, centros de masa, longitud de arco y trabajo mecánico, presión hidrostática Áreas mediante desarrollo de sumatorias. Suma de Riemann. Integral definida, definición y concepto, propiedades. Teoremas fundamentales del Cálculo. Cambio de variables en una integral definida. PRACTICA CALIFICADA N 1 Cálculo de áreas planas. Cálculo de volúmenes por secciones transversales. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución: método del disco y de la arandela. Método de capas cilíndricas. Longitud de arco. Trabajo mecánico, presión hidrostática. Centro de masas. Valor medio de una función. Sistema de coordenadas polares, algunas gráficas. Determina el área de regiones planas usando la integral y sus propiedades. Determina cambio de variables en la integral definida. Calcula áreas de regiones planas. Calcula el volumen de sólidos de revolución. Aplica las capas cilíndricas para determinar el volumen de un sólido. Determina el trabajo mecánico y la presión hidrostática. Determina el centro de masa. Representa gráficamente en coordenadas polares. a 3

4 8 9 Sistema de coordenadas polares, Representa gráficamente algunas gráficas (Cont) en coordenadas polares. EXAMEN PARCIAL Área y longitud de arco Determina áreas de en coordenadas regiones representadas en polares. coordenadas polares. Integrales impropias: Determina las integrales sus aplicaciones. impropias. UNIDAD III: Series de Taylor c) Representa las funcione en series de Taylor. 10 Conoce las series de potencias y su convergencia. Analiza la convergencia de las series de potencias. Conoce las series de Determina las series de Taylor de funciones Taylor de funciones. reales de variable real. a UNIDAD IV: Funciones vectoriales de variable real d) Calcula el dominio y rango de funciones vectoriales. Calcula curvatura y torsión así como longitud de arco. Determina el triedro móvil en cada punto de una curva. Conoce el concepto de Calcula el dominio y función vectorial. grafica el rango de Determina el dominio y funciones vectoriales. rango de funciones Efectúa operaciones vectoriales y las al gebraicas con operaciones de suma, funciones vectoriales. producto por un 11 escalar, producto escalar y producto. Conoce el límite y analiza la continuidad de funciones vectoriales de variable real. Determina el límite y analiza la continuidad de funciones vectoriales de variable real. a 4

5 Conoce derivadas e integrales de funciones vectoriales. Calcula derivadas e integrales de funciones vectoriales, curvatura, torsión y longitud de arco Conoce derivadas e integrales de funciones vectoriales. Conoce longitud de arco, conoce la longitud de arco como parámetro. PRACTICA CALIFICADA N 2 Conoce longitud de arco, conoce la longitud de arco como parámetro. Conoce los vectores tangente unitario, normal y binormal Conoce: planos normal, osculador y rectificante. Conoce curvatura y torsión. Reconoce la longitud de arco como parámetro. Calcula vectores tangente, normal y binormal, planos: normal, osculador y rectificante. Calcula l a curvatura y torsión. Componente tangencial Determina la componente y normal de la tangencial y normal de la aceleración. aceleración. 5

6 UNIDAD V: Superficies cuádricas e) Identifica las superficies cuádricas. Grafica superficies de revolución: cilíndricas, cónicas. 15 Conoce las superficies Grafica las superficies de revolución, cilíndricas y las gráfica. cilíndricas. Reconoce Calcula límites y determina sus respectivas la continuidad de una ecuaciones. función de varias variables. a 16 Superficies cónicas, Determina la reconoce su ecuación y representación cartesiana gráfica. de las superficies cónicas. Reconoce las superficies cuádricas e identifica sus Grafica las superficies respectivas cuádricas identificando sus ecuaciones. respectivas ecuaciones. Identifica la gráfica de las superficies cuádricas. RECUPERACION - EXAMEN FINAL Resuelve ejercicios. V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Las asignaturas siguen una metodología: Sesiones teóricas Sesiones prácticas Taller para el desarrollo del cuaderno de trabajo Exposición de docente Explosión de alumnos VI. Equipos y materiales Para el desarrollo de la asignatura se contara con los siguientes materiales: Pizarra acrílica Equipos multimedia 6

7 Además el docente entregará materiales impresos y digitalizados. VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE El sistema de evaluación es permanente y sistemático y de acuerdo a las normas establecidas en el reglamento de la Universidad. a) La primera evaluación es de entrada que permite diagnosticar los saberes previos del estudiante. b) La evaluación de proceso y de productos es permanente, integral y presencial según el avance de las sesiones de programadas semanalmente; permite el logro de las competencias a través de los rubros: conceptual, procedimental y actitudinal considerando los siguientes aspectos: - Logro de conocimientos y muestra de desempeño - Desarrollo y adquisición de destrezas operativas, aplicativas y capacidades y competencias. - Adquisición de actitudes. c) Se considera las modalidades de heteroevaluación, autoevaluación e interevaluación. d) La evaluación final de la asignatura es el promedio ponderado de la evaluación continua que constituye el trabajo académico (40%), el examen parcial (30%) y el examen final (30%). Examen Parcial (E1) : 30% Examen Final (E2) : 30% Trabajo Académico (TP) : 40% Nota Final: E1*30% + E2*30% + {[(P1+P2+P3+P4)/4]}*40% e) La asistencia es obligatoria. El alumno que no desarrolla en clases, no presenta una actividad o un trabajo académico solicitado será calificado con cero (0). f) Acciones complementarias para el logro de cada una de las metas son las siguientes: Perceptivos o de apreciación. - Desarrollo del cuaderno de trabajo - Análisis de gráficas esquemas 7

8 - Análisis de fórmulas - Escalas valorativas y de estimación Orales - Intervenciones - Debate - Exposiciones g) Al finalizar el ciclo el alumno habrá logrado una calificación final de acuerdo a la escala vigesimal donde: Aprobado : De 11 a 20 Desaprobado : De 0 a 10 h) El Examen Sustitutorio se rendirá después de haber obtenido el promedio final desaprobado y reemplazará a la menor nota desaprobada ya sea del Examen Parcial o Examen Final y/o no haber rendido uno de los exámenes anteriormente indicados. VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN 1.1 Bibliográficas (físicas y electrónicas, si las hubiera) Físicas a) LARSON Rolando E. y HOSTETLER Robert P. "Cálculo con Geometría Analítica". Volumen I y II. Editorial Mc Graw Hill b) Lic. José Luis Mío Pasco. MATEMÁTICA II. Dirección, Universitaria de Educación a Distancia (DUED). Impreso en los Talleres gráficos de la UAP. Editorial. UAP-FISI. Lima. c) LEITHOLD, LUIS ( 2002 ). El Cálculo. Editorial 7ma Oxford. México, 1000 páginas d) BOYCE William E., DIPRIMA Richard C (2000). "Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la frontera". Limusa Grupo Noriega Editores. e) DENIDOVICH B.P. ( ) "5000 Problemas de Análisis Matemático". Paraninfo S.A. Madrid - España. 2da. Edición. f) EDWARDS C. H., y PENNEY D. E (2002) "Cálculo y Geometría Analítica". Prentice Hall. g) HELFFOT Michelf y NÚÑEZ LAY Tomás. ( ) "Cálculo Diferencial". Vol. I y II. Editorial Limusa - Lima h) MITACC, Máximo (1992). "Tópicos de Cálculo". Vol. II y III. Editorial Impoffot - Lima. 8

9 i) C.Henry Eduards-David E. Penney (2008). "Ecuaciones Diferenciales". Editorial Prentice Hall. Jesús María, enero del