FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA CÁLCULO VECTORIAL

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1 FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA CÁLCULO VECTORIAL I. DATOS GENERALES 1.0. Unidad Académica : INGENIERÍA AERONÁUTICA 1.1. Semestre Académico : I 1.2. Código de la asignatura : Ciclo : I 1.4. Créditos : semanales Total Teoría Practica Total Teoría Practica Total Requisito : Ninguno : 1.7. Profesores responsables : II. SUMILLA La asignatura corresponde al área de Estudios Generales (Ciencias Básicas), de naturaleza teórico/práctico, tiene como propósito orientar y proporcionar al alumno las herramientas y los conocimientos fundamentales para que pueda hacer investigación y a la vez, desarrollar la habilidad intelectual y creativa, para la conceptualización de los problemas ingenieriles Comprende las siguientes unidades de : I: Números reales y números complejos II: Plano cartesiano III: Transformación de coordenadas IV: Cónicas. V: Espacio euclidiano (R3). III. COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA Analiza los principios, teorías y modelos en las que se fundamenta el cálculo de varias variables y las ecuaciones diferenciales, aplica los conocimientos adquiridos a diversos problemas de ingeniería. 1

2 3.1 Capacidades a) Describe y explica el sistema de los números reales, y sus propiedades, describe las funciones trigonométricas, y los números complejos b) Sistema Coordenado Bidimensional. Distancia entre dos puntos que están sobre un eje. Sistema de Coordenado Bidimensional. Gráfica de puntos en el plano Cartesiano. División de un segmento en una razón dada, entre dos puntos. c) Describe la traslación y la rotación del sistema cartesiano. d) Explica y describe las cónicas: La parábola, la elipse, y la hipérbola. e) Explica el espacio euclidiano (R 3 ), estudia los vectores, las ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. 3.2 Actitudes y valores a) Desarrolla un espíritu crítico y constructivo. b) Muestra interés, disposición auto gestiona su c) Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando preguntas. d) Participa activamente en clase IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD I: Números reales y complejos a) Describe y explica el sistema de los números reales, y sus propiedades, describe las funciones trigonométricas, y los números complejos. Sistemas Numéricos. Las Operaciones y algunas propiedades Aplica las propiedades de con números reales. los números reales. 1 Desigualdades entre Aplica las propiedades de números reales. desigualdades y Propiedades. direccional. Distancia direccionada. Intervalos 2

3 2 3 Valor absoluto. Resuelve problemas con Propiedades. valor absoluto Resolución de Resuelve las inecuaciones. inecuaciones. Números complejos Resuelve problemas de Definición. suma y resta de números Operaciones: adición, complejos. sustracción. Multiplicación, división, radicación. Desarrolla ejercicios con multiplicación, división y radicación de números complejos. UNIDAD II: Plano cartesiano b) Sistema Coordenado Bidimensional. Distancia entre dos puntos que están sobre un eje. Sistema de Coordenado Bidimensional. Gráfica de puntos en el plano Cartesiano. División de un segmento en una razón dada, entre dos puntos Sistema Coordenado Bidimensional. Distancia entre dos puntos que están sobre un eje. Sistema de Determina la Coordenado entre dos puntos. Bidimensional. 4 Gráfica de puntos en el plano Cartesiano. División de un segmento en una razón dada, entre dos puntos. Determina un segmento en una razón dada. 5 PRACTICA CALIFICADA N 1 Ecuación de la Recta: pendiente de una recta, interpretación y análisis. Lugares geométricos en el plano cartesiano. Gráficas de curvas. Interpreta la pendiente de una recta. Grafica lugares geométricos en el plano. 3

4 6 7 Definición. Elementos. Rectas paralelas y perpendiculares a los ejes coordenados. Diversas formas de la ecuación de una recta. Punto pendiente, pendiente ordenada y simétrica. Ángulo entre dos rectas. Distancia de un punto a una recta. Intersección de rectas (Aplicación de Sistemas de Ecuaciones Lineales). Forma ordinaria y general de la ecuación de la circunferencia. Intersección de circunferencias y rectas tangentes. Determina las ecuaciones de una recta. Determina el ángulo entre rectas la circunferencia. la recta tangente. UNIDAD III: Transformación de coordenadas c) Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando preguntas y buscando información. 8 Introducción, traslación de ejes coordenados. Introducción, rotación de ejes coordenados. EXAMEN PARCIAL Determina la traslación de sistema de ejes coordenados. Determina la rotación de sistemas de coordenados. UNIDAD IV: Cónicas d) Explica y describe las cónicas: La parábola, la elipse, y la hipérbola. 9 Definición. Formas de la ecuación de la Parábola. Determina aplicaciones. las la parábola y sus propiedades. Resuelve modelos matemáticos referentes a parábolas. 4

5 Definición de elipse, ecuaciones y propiedades. la elipse. 10 Definición de hipérbola, ecuaciones, propiedades. Ecuación general de segundo grado. la hipérbola. UNIDAD V: El espacio Euclideo (R 3 ) e) Explica el espacio euclidiano (R 3 ), estudia los vectores, las ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. Gráfica de puntos en el espacio. Distancia Determina la entre dos puntos. entre puntos. 11 Vectores en R3, igualdad de vectores y operaciones con vectores. Determina la igualdad, suma y resta de vectores. 12 Conoce la interpretación geométrica de los vectores. Determina la suma y resta de vectores. 13 Producto escalar, módulo de un vector, Determina el ángulo y el ángulo entre dos producto vectorial de vectores. vectores. PRACTICA CALIFICADA N 2 Producto vectorial entre vectores. Triple producto. El producto vectorial de vectores y triple producto escalar y vectorial. Ecuación vectorial de la recta, Angulo entre una recta, calcula el ángulo rectas, entre rectas. 5

6 14 15 Distancia de un punto a una recta, mínima entre rectas. Ecuación y gráfica de un plano, ecuación normal, ecuación general del plano, intersección de planos. Distancia de un punto a un plano, de una recta a un plano, ángulos ente planos. Aplicaciones de Productos en Áreas y Volúmenes. Determina la ecuación y la gráfica de un plano en R 3. Determina las ecuaciones del plano en sus diversas formas. Determina la de un punto a u plano, ángulo entre planos. Determina el área y volumen de sólidos. 16 RECUPERACIÓN DE CLASES - EXAMEN FINAL V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Las asignaturas siguen una metodología: Sesiones teóricas Sesiones prácticas Taller para el desarrollo del cuaderno de trabajo Exposición de docente Explosión de alumnos VI. Equipos y materiales Para el desarrollo de la asignatura se contara con los siguientes materiales: Pizarra acrílica Equipos multimedia Además el docente entregara materiales impresos y digitalizados. VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE El sistema de evaluación es permanente y sistemático y de acuerdo a las normas establecidas en el reglamento de la Universidad. a) La primera evaluación es de entrada que permite diagnosticar los saberes previos del estudiante. 6

7 b) La evaluación de proceso y de productos es permanente, integral y presencial según el avance de las sesiones de programadas semanalmente; permite el logro de las competencias a través de los rubros: conceptual, procedimental y actitudinal considerando los siguientes aspectos: - Logro de conocimientos y muestra de desempeño - Desarrollo y adquisición de detrezas operativas, aplicativas y capacidades y competencias. - Adquisición de actitudes. c) Se considera las modalidades de heteroevaluación, autoevaluación e interevaluación. d) La evaluación final de la asignatura es el promedio ponderado de la evaluación continua que constituye el trabajo académico (40%), el examen parcial (30%) y el examen final (30%). Examen Parcial (E1) : 30% Examen Final (E2) : 30% Trabajo Académico (TP) : 40% Nota Final: E1*30% + E2*30% + {[(P1+P2+P3+P4)/4]}*40% e) La asistencia es obligatoria. El alumno que no desarrolla en clases, no presenta una actividad o un trabajo académico solicitado será calificado con cero (0). f) Acciones complementarias para el logro de cada una de las metas son las siguientes: Perceptivos o de apreciación. - Desarrollo del cuaderno de trabajo - Análisis de gráficas esquemas - Análisis de fórmulas - Escalas valorativas y de estimación Orales - Intervenciones - Debate - Exposiciones g) Al finalizar el ciclo el alumno habrá logrado una calificación final de acuerdo a la escala vigesimal donde: 7

8 Aprobado : De 11 a 20 Desaprobado : De 0 a 10 h) El Examen Sustitutorio se rendirá después de haber obtenido el promedio final desaprobado y reemplazará a la menor nota desaprobada ya sea del Examen Parcial o Examen Final y/o no haber rendido uno de los exámenes anteriormente indicados. VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN. 1.1 Bibliográficas (físicas y electrónicas, si las hubiera) Físicas a) LEHMAN, CHARLES (2000). Geometría Analítica. Editorial Limusa S.A. Nueva edición 2000 b) Lic. José Luis Mío Pasco ( ) Cálculo Vectorial Dirección de Educación a Distancia Impreso en los Talleres gráficos de la UAP Editorial. UAP-FISI. Lima c) EDUARDO ESPINOZA Ramos (2007), Geometría Analítica Plana Editorial Moshera. 3 Edición d) LÁZARO, C.M. (2004) Cálculo Vectorial. EDI 2. Editorial Moshera, 4 Edición e) VERA, CARLOS. (2003) Matemática Básica. Editorial. MOSHERA f) Ricardo Figueroa (2007). Vectores y Matrices. Ediciones RFG,6 Edición-2007 Jesús María, enero del