UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Telecomunicaciones SILABO ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES CODIGO 3B DATOS GENERALES 1.1. DEPARTAMENTO ACADÉMICO : Ingeniería Electrónica e Informática 1.2. ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.3. CICLO DE ESTUDIOS : I ciclo- Primer Año 1.4. CRÉDITOS : CONDICIÓN :Obligatorio 1.6. PRE-REQUISITOS : Ninguno 1.7. HORAS DE CLASE SEMANAL : 04 (Teoría 02 - Práctica 02) 1.8. HORAS DE CLASE TOTAL : 68 h PROFESORES RESPONSABLES : Lic. Richard Tipe Torvisco AÑO LECTIVO ACADEMICO : I 2. SUMILLA: TURNO: MAÑANA Naturaleza de la asignatura: Curso teórico - práctico, fundamental para la formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar la capacidad de abstracción e idealización del futuro ingeniero, para plantear y formular modelos matemáticos en su especialidad, haciendo uso de conocimiento y habilidades de carácter general en la matemática para el desarrollo del pensamiento lógico deductivo en la solución de problemas.. Números Reales. Números Complejos. Matrices y Determinantes. Sistema de ecuaciones Lineales, Series. 3. COMPETENCIA GENERAL Aplica los números reales, matrices y sistema de ecuaciones lineales, para representar aspectos de la realidad, mostrando la importancia de la modelación matemática en la solución de problemas relacionados a la Ingeniería de Telecomucaciones. Desarrollar la actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas. Difundir que la única plataforma sólida sobre la que podemos construir el desarrollo sostenido del país, es mediante la formación de una cultura ética. Competencia Conceptual: Comprende que los temas desarrollados en el curso forman parte de su formación básica para su desempeño en los ciclos superiores y en su profesión. Competencia Procedimental: Representa y construye problemas de ecuaciones e inecuaciones haciendo uso de las propiedades. Resuelve problemas de números complejos haciendo uso de las propiedades

2 Reconoce en forma apropiada las propiedades del algebra de matrices, de los determinantes y su aplicación a la solución de modelos lineales a en un sistema de ecuaciones. Calcula e interpreta las series. Competencia Actitudinal: 1. Respeto a la persona. 2. Honestidad, solidaridad, cumplimiento de compromiso. 3. Equidad y justicia. Trabajo en equipo. 4. Búsqueda de la excelencia. 5. Actitud innovadora. 6 Actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas 4. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD DENOMINACION No. DE HORAS I NUMEROS REALES 16 II NUMEROS COMPLEJOS 12 III MATRICES Y DETERMINANTES 12 IV SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 12 V SERIES 08 EVALUACIONES 08 TOTAL PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD I: NUMEROS REALES Competencia Específica 1: Soluciona ecuaciones e inecuaciones. Competencia Especifica 2: Aplica las ecuaciones e inecuaciones.

3 CONTENIDO CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA Sistema de los números reales.definición axiomática. Operaciones. Relación de orden.propiedades. Desigualdades. Intervalos. Reconoce, comprende y aplica los axiomas y propiedades en las demostraciones. Valora el uso correcto de axiomas y teoremas adecuados. Confía en sus demostraciones y en la solución de problemas. 1ra. Ecuaciones Lineales y Cuadráticas. Inecuaciones Lineales y Cuadráticas. Ecuaciones e Inecuaciones con radicales. Aplica y comprende el uso de ecuaciones e inecuaciones aplicando propiedades de números reales. Muestra confianza al trabajar con ecuaciones e inecuaciones. Muestra interés por las matemáticas y sus aplicaciones en la vida profesional. 2da. Valor absoluto. Propiedades. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Máximo entero. Propiedades. Ecuaciones e inecuaciones con máximo entero. Aplica y comprende el uso de ecuaciones e inecuaciones aplicando propiedades de números reales. Comprende el uso de ecuaciones e inecuaciones con máximo entero aplicando propiedades de números reales. UNIDAD II: NUMEROS COMPLEJOS Muestra confianza al trabajar con ecuaciones e inecuaciones. Muestra interés y confianza al trabajar con ecuaciones e inecuaciones. 3ra. 4 ta. semana Competencia Específica 1: Competencia Especifica 2: Aplica las propiedades de Números Complejos. Calcula las raíces y potencias de un número complejo CONTENIDO CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA Los números complejos, propiedades de la suma y la multiplicación.plano complejo. Forma binomial. Conjugado. Módulo. Conjuntos especiales de números complejos. Forma polar o trigonométrica Opera números complejos usando propiedades. Calcula el modulo. Reconoce y calcula la forma trigonométrica. Opera números complejos. Muestra interés al trabajar con formulas Muestra interés al trabajar con formulas 5 ta. 6 ta. La exponencial compleja. Potencias y Raíces de números complejos Calcula las raíces y potencias de complejos Muestra interés al trabajar con formulas 7 ma.. Examen Parcial 8 va, semana

4 UNIDAD III: MATRICES Y DETERMINANTES Competencia Específica 1: Competencia Especifica 2: Opera matrices. Calcula la inversa de una matriz. CONTENIDO CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA Matriz. Definición. Orden de una matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices: igualdad, suma, diferencia, Producto de un escalar por una matriz y sus propiedades. Multiplicación de matrices. Propiedades. Transpuesta de una Matriz. Matrices cuadradas especiales.transformaciones elementales de fila y columna. Matriz Triangular Superior, Matriz Triangular Inferior. Determinantes. Propiedades. Menores y cofactores. Matriz de cofactores. Adjunta de una Matriz. Matriz inversa. Método de Gauss-Jordán. Rango de una Matriz. Opera suma y producto y transpuesta de matrices Realiza operaciones elementales fila. Calcula determinantes. Calcula el rango y la inversa de una matriz. Muestra interés sobre las técnicas de derivación. Muestra interés sobre las técnicas de derivación. Muestra interés sobre las técnicas de derivación. 9 na. 10 ma. 11 va. UNIDAD IV: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Competencia Específica 1: Competencia Especifica 2: Resuelva sistema de ecuaciones. Aplica el sistema de ecuaciones a problema s de aplicación. CONTENIDO CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA Sistema de ecuaciones Lineales. Definición. Propiedades. Define un sistema de ecuaciones lineales. Muestra interés en los sistemas de ecuaciones. 12 va. Rango de un Sistema de Ecuaciones Lineales Calcula el rango de un sistema de ecuaciones. Muestra interés sobre el cálculo del rango de una matriz. 13 va. Sistema de Ecuaciones Homogéneas. Resuelve un sistema de ecuaciones homogéneas. Muestra interés al resolver un sistema de ecuaciones. 14 va.

5 UNIDAD V: SERIES Competencia Específica 1: Competencia Especifica 2: Define una serie. Determina la convergencia de una serie. CONTENIDO CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA Series Convergencia. Geométrica. infinitas. Serie Reconoce series infinitas Muestra interés al reconocer series. 15 va. Criterio de Comparación. Criterio de la Razón. Criterio de la Raíz. Serie de Potencias. Aplica el criterio de la razón y de la raíz. Muestra interés al aplicar los criterios de comparacion. 16 va. EXAMEN FINAL 6.- ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Las sesiones de aprendizaje combinarán la exposición del docente con la participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos, los trabajos individuales y grupales. El profesor asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los alumnos en los talleres grupales. El profesor detectará los aprendizajes no logrados por los alumnos al final de cada evaluación y organizará las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados. 7. EVALUACIÓN La evaluación es continua y apunta hacia el establecimiento de relaciones significativas entre los distintos conceptos, así mismo toma en cuenta la retroalimentación. PROMEDIO FINAL se obtiene: PF = (PP + EP + EF ) / 3 (PP) promedio de prácticas: (3 prácticas calificadas )/3 (EP) Examen parcial (EF) Examen final 8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 1. Edwards, Jr; Penney Ch., David E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Prentice Hall, Hasser-Lasalle-Sullivan. Análisis Matemático. Vol I y II. Trillas, Johnson R; Kiokemeister F., Wolk, E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Continental, Pita Ruiz, Claudio. Cálculo en una Variable. Prentince Hall Hispanoamericana. México, Casabianca P. Manuel. Problemas Resueltos de Cálculo Diferencial. Bogota. Ed. ECI Demidovich Problemas de Analisis Matematico. Ed. Paraninfo. Madrid Purcell, E.; D. Varberg. Cálculo con Geometría Analítica Aplicada. Edit. 6ta. Prentice Hall, Steward K. Stein. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall, 2000.

6 9. Earl W. Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. México, Mitacc Meza, Máximo- Toro Mota, Luis Tópicos de Calculo I Editorial Talleres Gráficos de A.P.I.C.A Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático I. Editorial Servicios Gráficos J.J. Lima-Perú, Bradley Gerald Karl, J, Smith. Cálculo con geometría analítica V Stewart James. Cálculo de una variable. Interamericana Thomson Editores Stewart James. Cálculo (trascendentes tempranas). Cuarta Edición Thomson Editores S.A

7 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES 3B INFORMACIÓN GENERAL 1.1 DEPARTAMENTO ACADEMICO : Matemática 1.2 ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.3 ESPECIALIDAD : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.4 NOMBRE DE LA CARRERA : Ingeniería de Telecomunicaciones 1.5 CICLO DE ESTUDIOS : Primero 1.6 CREDITOS : AREA DE LA ASIGNATURA : Matemática 1.8 CONDICION : Obligatorio 1.9 PRE-REQUISITOS : Ninguna 1.10 HORAS SEMANALES : Teoría:02, Practica HORAS DE CLASE TOTAL : DOCENTES DE LA CÁTEDRA : Prof. Rubén Hernán Bustillos Borja Prof. Isaac Elías Soto Gutiérrez AÑO LECTIVO ACADÉMICO : 2012-I 2. SUMILLA TURNO: TARDE Sistema de los Números Reales. Números Complejos. Matrices y Determinantes. Sistema de Ecuaciones Lineales. Sucesiones y Series. 3. OBJETIVOS GENERALES Conocer y aplicar los conceptos fundamentales de la Matemática Superior preliminar y aplicar a la Ingeniería 4. APORTE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL PROFESIONAL La asignatura contribuye a conocer y aplicar los principios y fundamentos Matemáticos en la formación del profesional en Ingeniería. 5. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD Nº DENOMINACIÓN Nº DE HORAS I Sistema de los Números Reales, 16 horas II Números Complejos, 16 horas III Matrices y Determinantes 12 horas IV Sistema de Ecuaciones Lineales 12 horas V Sucesiones y Series 12 horas TOTAL 68 horas

8 SEMANA 6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD I DENOMINACIÓN: SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES NUNERO DE SESIONES: 08 (16 HORAS ) OBJETIVOS ESPECIFICOS Conocer y aplicar la axiomática y propiedades de los números reales CONTENIDOS: CONTENIDOS SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA I.Conjunto de los Números Reales 1.1.Sistema de los Números Reales 1.2.Definiciones Notables en 1.3.Propiedades en II.Ecuaciones e Inecuaciones en 2.1.Ecuaciones en. -Ecuaciones Lineales de una variable -Ecuaciones Cuadráticas -Ecuaciones de Orden Superior 2.2.Inecuaciones Polinómicas -Resolución de Inecuaciones de Orden superior III.Ecuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto. 3.1.Valor Absoluto 3.2.Ecuaciones con Valor Absoluto 3.3.Inecuaciones con Valor Absoluto Análisis Matemático 1 4 Haaser, La Salle Sullivan. Matmática Básica 2 Chavez, Carlos 4 IV.Ecuaciones e Inecuaciones con Máximo Entero. 4.1.Máximo Entero 4.2.Ecuaciones con Máximo Entero 4.3.Inecuaciones con Máximo Entero

9 SEMANA UNIDAD II DENOMINACIÓN: NÚMEROS COMPLEJOS NUNERO DE SESIONES: 08 (16 HORAS ) OBJETIVOS ESPECIFICOS Definir, calcular y conocer los principales propiedades y aplicaciones de los números complejos CONTENIDOS: CONTENIDOS NÚMEROS COMPLEJOS BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA 5 I. Cuerpo de los Números Complejos, 1.1. Dediciones y Axiomas 1.2. Operaciones y propiedades. 6 II.Formas de los Números Complejos, 2.1. Forma Binómica y Forma Vectorial 2.2. Forma Trigonométrica de los Números Complejos Forma Exponencial de Números Complejos Álgebra I 6 Rojo, Armando 7 III.Potenciación y Radicación en 3.1. Ecuaciones de raíces complejas 3.2. Potencia de Números Complejos 3.3. Raíz n-enésima de N. Complejos Teorema de Moivré 8 EXAMEN PARCIAL

10 SEMANA UNIDAD III DENOMINACIÓN: MATRICES Y DETERMINANTES NUNERO DE SESIONES: 06 (12 HORAS ) OBJETIVOS ESPECIFICOS Conocer la definición y propiedades de las Matrices y realizar aplicaciones Conocer la definición y propiedades de las Determinantes y sus aplicaciones CONTENIDOS: CONTENIDOS 9 10 MATRICES Y DETERMINANTES I.Matrices 1.1.Matrices -Definición -Operaciones con Matrices -Transpuesta de una Matriz 1.2.Clasificación de Matrices -Matrices Rectangulares -Matrices Cuadradas 1.3.Operaciones Elementales entre filas -Matrices Escalonadas -Operaciones entre filas de una Matriz -Rango de una Matriz 1.4.Matrices Cuadradas 1.5.Inversa de una Matriz II.Determinantes 2.1.Función Determinante 2.2.Propiedades de las Determinantes BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA Álgebra II 7 Rojo, Armando. Álgebra Lineal 8 Seymour Lipschutz Adjunta de una Matriz -Menores y Cofactores. -Adjunta de una Matriz. 2.4.Inversa de una Matriz por Determinantes

11 SEMANA UNIDAD IV DENOMINACIÓN: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES NUNERO DE SESIONES: 06 ( 12 HORAS ) OBJETIVOS ESPECIFICOS Conocer las teoría sobre Sistema de ecuaciones Lineales y resolución de sistemas lineales CONTENIDOS: CONTENIDOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA I.Sistemas Lineales 5.1.Sistema Lineal. 5.2.compatibilidad de Soluciones II.Métodos de Resolución de S. Lineales III.Sistemas Homogéneos IV. Conjunto Solución de un Sistema Lineal Álgebra II 7 Rojo, Armando. Álgebra Lineal 8 Seymour Lipschutz 14 V. Sistemas Simétricos *

12 SEMANA UNIDAD V DENOMINACIÓN: SUCESIONES Y SERIES NUNERO DE SESIONES: 06 ( 12 HORAS ) OBJETIVOS ESPECIFICOS Conocer conceptos básicos y aplicaciones de las Sucesiones y Series CONTENIDOS: CONTENIDOS SUCESIONES Y SERIES BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA I.Sucesiones 1.1. Sucesiones y sus Convergencias 1.2.Teoremas sobre Sucesiones II.Series 2.1. Convergencia de Series Infinitas 2.2. Criterios de Convergencia 2.3. Series Notables Análisis Matemático 1 4 Haaser, La Salle Sullivan.. EXAMEN FINAL 17 EXAMEN DE SUSTITUTORIO EXAMEN DE APLAZADOS 6. METODOLOGÍA 7.1. MÉTODOS Los métodos a emplear en ésta asignatura además del carácter expositivo y anticipatorio son de tipo Heurístico, Inductivo, Deductivo y Analítico TÉCNICAS Se utilizará la técnica interactiva, explicativa y de participación permanente y otros que contribuyan a optimizar los objetivos de la asignatura MEDIOS DIDÁCTICOS Pizarra, plumones, Data show y Multimedia. 8. MEDIO DIDÁCTICO 8.1. TÉCNICAS Se empleará exposiciones explicativas y autocríticas con aplicaciones pertinentes de la matemática a la Ingeniería. El alumno tendrá participación continuada con intervenciones permanentes y ampliación de los temas tratados en clase con investigaciones adicionales.

13 8.2. INSTRUMENTOS Pizarra acrílica, plumones, Multimedia. libros, separatas, fotocopias. Sowtward matemáticos como el MATLAB, Procesador de textos: Word, Math Type ASPECTOS Se consideran los aspectos mas importantes de la aplicación de la matemática a la especialidad con fundamentos matemáticos formales que serán de mucha utilidad para asignaturas especializadas de la Ingeniería y cursos avanzadas de matemática. 9. EVALUACIÓN Permanente e Integral en función de los objetivos planteados. Evaluación Vigesimal El Promedio Final se obtiene de la siguiente manera: PP EP EF PF 3 Donde PP Promedio de Prácticas Calificadas EP Examen Parcial EF Examen Final 10. BIBLIOGRAFÍA [1] BEN NOBLE: ÁLGEBRA LINEAL Y APLICACIONES. Prentice-Hall Hispanoamericana. España ra Edición [2] CHAVEZ, CARLOS. (1999). Matemática Básica. Editorial San Marcos. Lima. [3] HARVEY GERBER. ÁLGEBRA LINEAL. Editorial Iberoamericana. México da Edición. [4] HAASER, LA SALLE y SULLIVAN. (1999). Análisis Matemático 1. Un curso de Introducción. Editorial Trillas. México. [5] NIETO S., JOSÉ. INTRODUCCIÓN A LOS ESPACIOS DE HILBERT. Programa Regional de Desarrollo Científico y Tecnológico. Organización de los Estados Americanos. Washington, D. C [6] ROJO, ARMANDO. ÁLGEBRA I. Librería Ateneo Editorial. Argentina 1973 Quinta Edición [7] ROJO, ARMANDO. ÁLGEBRA II. Librería Ateneo Editorial. Argentina 1973 Quinta Edición [8] SEYMOUR LIPSCHUTZ. Algebra Lineal. Mc Graw Hill. España da Edición [9] STANLEY GROSSMAN. ÁLGEBRA LINEAL. Mc Graw Hill. México ta Edición