UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS 1. INFORMACIÓN GENERAL 1.1 Nombre y código de la asignatura: MATEMÁTICA BÁSICA I Número de créditos : Número de horas semanales : Teoría: 03 horas, Práctica: 02 horas 1.4 Ciclo de estudio : I 1.5 Periodo Académico : II 1.6 Pre-requisitos : Ninguno 1.7 Profesores : Rafael Nuñez Caycho (Coord.) Luis Huamanlazo Ricci 2. SUMILLA Nociones de Lógica. Teoría de conjuntos. Conjuntos inductivos. Sistema de los números naturales y enteros: Proposiciones y teoremas. Números complejos: definición de operaciones, propiedades, forma binomial y forma polar. Polinomios en una variable: operaciones, teoremas, algoritmos. Geometría analítica vectorial: vectores en plano, proyección ortogonal, la recta, parábola, elipse, hipérbola. 3. COMPETENCIA GENERAL Afianzar los conocimientos que el estudiante aprendió antes de la etapa universitaria. Así como proporcionarle al estudiante los conceptos básicos de la matemática en un sentido globalizado.

2 Al término del curso, el estudiante debe manipular con soltura conceptos básicos, técnicas de demostración y resolución de problemas relacionados al curso. 4. PROGRAMACIÓN UNIDAD DIDÁCTICA Nº 1: LÓGICA. CUANTIFICADOR EXISTENCIAL Y UNIVERSAL. CONJUNTOS. MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN. Identifica las proposiciones lógicas, decide el valor de verdad de las proposiciones compuestas. Distingue de manera adecuada el uso de los cuantificadores existencial y universal. Resuelve problemas contextualizados relacionados con conjuntos. Usa adecuadamente el método de demostración indirecto. 1 Proposición simple, conectivos lógicos, proposiciones compuestas. Valores de verdad. Funciones proposicionales. Cuantificadores universal y existencial. 2 Métodos de demostración. Conjuntos. Operaciones y propiedades. Cardinalidad. UNIDAD DIDÁCTICA Nº 2: RELACIONES. RELACIÓN DE ORDEN PARCIAL Y TOTAL. CONJUNTOS INDUCTIVOS. INDUCCIÓN MATEMÁTICA. Identifica los tipos de relaciones, reflexiva, simétrica, transitiva, antisimétrica. Asimila el concepto de conjunto inductivo. Entiende a los números naturales como conjunto inductivo. Utiliza inducción matemática para resolver problemas, domina el uso del primer y segundo principio de inducción matemática.

3 3 Relaciones. Dominio y rango. Relación inversa. Tipos de relaciones, reflexiva, simétrica, transitiva, antisimétrica. Relación de orden parcial y total. 4 Conjuntos inductivos. Números naturales. Proposiciones y teoremas relativos. Inducción matemática, primera y segunda principio. UNIDAD DIDÁCTICA Nº 3: LOS NÚMEROS ENTEROS. NÚMEROS COMPLEJOS. POLINOMIOS EN UNA VARIABLE. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA. Domina la divisibilidad de los números enteros, así como el MCD y MCM. Asimila el conjunto de los números complejos, su forma binomial y polar. Realiza operaciones con las potencias y raíces de un número complejo. Realiza ejercicios con la forma exponencial y el logaritmo de un número complejo. Maneja adecuadamente operaciones con polinomios en una variable, como divisibilidad y MCD. 5 Los números enteros. Divisibilidad. MCD y MCM. Números complejos. Forma binomial y forma polar. 6 Potencia y raíces de un número complejo. Teorema de Moivre. Forma exponencial de un número complejo y logaritmo. 7 Polinomio en una variable. Operaciones. Algoritmo de la división. Divisibilidad y MCD. Teorema fundamental del Algebra. EXAMEN PARCIAL

4 8 UNIDAD DIDÁCTICA Nº 4: ECUACIÓN POLINOMIAL. PROPIEDADES DE SUS RAÍCES. Resuelve adecuadamente ecuaciones polinomiales, y decide usando propiedades si las ecuaciones poseen raíces enteras, racionales, complejas. Acota raíces. 9 Propiedades de las raíces de una ecuación polinomial. Raíces enteras. Raíces racionales. Raíces complejas conjugadas. Acotación de raíces. UNIDAD DIDÁCTICA Nº 5: VECTORES EN EL PLANO. PRODUCTO INTERNO. PROYECCIÓN ORTOGONAL. LA RECTA. LA IRCUNFERENCIA. Realiza ejercicios con vectores en el plano, usando propiedades. Obtiene la proyección ortogonal de un vector sobre otro. Calcula el área del triángulo y del paralelogramo, formados por dos vectores. Resuelve problemas relacionados con circunferencias y rectas tangentes a ella. 10 Vectores en el plano. Suma y producto por un escalar. Propiedades. Producto interno.

5 11 Proyección ortogonal. Componentes. Áreas. Aplicaciones a la geometría. 12 La recta. Distancia de un punto a una recta. Paralelismo y ortogonalidad. Circunferencia y propiedades. UNIDAD DIDÁCTICA Nº 6: CÓNICAS: PARÁBOLA. ELIPSE. HIPÉRBOLA. Resuelve problemas relacionados con las cónicas, usando adecuadamente sus propiedades. Resuelve problemas relacionados con rectas tangentes a las cónicas. 13 La parábola. Elementos. Propiedades. Recta tangente a la parábola. 14 La elipse. Elementos. Propiedades. Recta tangente a la elipse. 15 La hipérbola. Elementos. Propiedades. Recta tangente a la hipérbola. 16 EXAMEN FINAL 17 EXAMEN SUSTITUTORIO 5. ESTRATEGIA DIDÁCTICA Las clases teóricas serán de carácter expositivo por el profesor designado, con ejemplos aplicativos respecto a cada uno de los temas tratados. Si es aplicable al tema que se desarrolla, podrá usarse algún paquete matemático, de manera complementaria. Las prácticas serán dirigidas por el profesor(a) de práctica con la participación de los estudiantes.

6 6. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE Durante el semestre se tomarán un examen parcial (EP), un examen final (EF) y un examen sustitutorio (ES), que reemplazará al examen parcial o final, el que será evaluado con respecto a todo el curso. También se tomarán tres (3) prácticas calificadas, de las que se obtendrá un promedio (PP). El promedio Final (PF), será obtenido con la siguiente fórmula: PF EP EF PP 3 7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍAS Curotto, F.(1996). Complementos de Matemática. Lima: Thales. Grossman, S. I., Flores, G. J. J., & Damy, S. A. E. (2008). A lgebra lineal. Me xico: McGraw-Hill. Haaser, N. B., La Salle, J. P., & Sullivan, J. A. (January 01, 1990). Ana lisis matema tico.vol. I. México:Trillas. Hemmerling, E. M. (1971). Geometría elemental. Me xico,d.f: Centro Regional de Ayuda Técnica. Kletenik, D. (January 01, 1967). Problemas de geometría anali tica: Editorial Mir. Lehmann, C. H., Garciá, D. R., & Santalo, S. M. (1980). Geometria anali tica. Me xico, D.F: Limusa. Leithold, L., & Mata, G. F. (1998). El Ca lculo. Me xico: Oxford University Press. Rojo, A.O.(1996). Álgebra I. Buenos Aires: El Ateneo. Stewart, J. (2013). Ca lculo: Transcendentes tempranas. Me xico: Cengage Learning. Venero, B. J. A. (2000). Matema tica ba sica. Lima: Ediciones Gemar.